“三體”，你真的看懂了嗎

佚名

被譽(yù)為“中國科幻第一人”的劉慈欣，憑借其科幻小說《三體》獲得“雨果獎”最佳長篇小說獎，這是亞洲人首次獲得“雨果獎”，也是中國科幻作品第一次獲得全世界的認(rèn)可。

《三體》三部曲中有無數(shù)讓人腦洞大開的經(jīng)典創(chuàng)意，而它們的創(chuàng)作基礎(chǔ)就是天體力學(xué)中基本的“三體”模型。那究竟什么是“三體”呢？下面我們就來揭開神秘科幻面紗下的科學(xué)真相。

什么是“三體問題”

1900年，數(shù)學(xué)家希爾伯特在他著名的演講中提出了23個困難的數(shù)學(xué)問題和兩個典型例子，其中第一個例子是“費(fèi)爾馬猜想”，第二個就是要介紹的N體問題的特例——“三體問題”。對于20世紀(jì)數(shù)學(xué)的整體發(fā)展，這兩個例子所起的作用要比23個問題中的任何一個都更加巨大。最終，“費(fèi)爾馬猜想”在1994年被美國的懷爾斯解決，而“三體問題”仍然是數(shù)學(xué)大廈上的一朵烏云，揮之不去。

“三體問題”是天體力學(xué)中的基本模型，即探究三個質(zhì)量、初始位置和初始速度都為任意的、可視為質(zhì)點(diǎn)的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運(yùn)動規(guī)律。它們有無數(shù)種可能的運(yùn)動軌跡。最簡單的例子就是太陽系中的太陽、地球和月球的運(yùn)動。

“三體問題”是否有解

一般的“三體問題”，每一個天體在其他兩個天體的萬有引力作用下，其運(yùn)動方程都可以表示成6個一階的常微分方程。因此，一般“三體問題”的運(yùn)動方程為十八階方程，必須得到18個積分才能得到完全解。然而，現(xiàn)階段只能得到“三體問題”的10個初積分，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以解決“三體問題”。

我們常說的“三體問題無解”，準(zhǔn)確地說，是無解析解，意思是“三體問題”沒有規(guī)律性答案，不能用解析式表達(dá)出來，只能算數(shù)值解，沒有辦法得出精確值。然而對于“三體問題”的數(shù)值解，時間會無限放大初始的微小誤差，因此數(shù)值法幾乎沒有辦法預(yù)測當(dāng)時間趨于無窮時，“三體”軌道的最終命運(yùn)。而這種對于軌道的長時間行為的不確定性，就被稱為“混沌現(xiàn)象”。

“三體問題”的特殊情況

三個物體在空間中的分布可以有無窮種情況，由于“混沌現(xiàn)象”的存在，通常情況下“三體問題”的解是非周期性的。尋找“三體問題”的通解是枉費(fèi)力氣，但在特殊條件下，一些特解是存在的。必須找到合適的初始條件：位置、速度等使系統(tǒng)在運(yùn)動一段時間之后能夠回到初始狀態(tài)，即進(jìn)行周期性的運(yùn)動。在“三體問題”被提出的300年內(nèi)，僅有三種類型的解被發(fā)現(xiàn)：

8字形族——三個物體在一條8字形的軌道上互相追逐。

拉格朗日——?dú)W拉族——三星成三角形，圍繞三角形中心旋轉(zhuǎn)。

布魯克·赫農(nóng)族——軌跡復(fù)雜，兩個物體在里層來返往復(fù)，第三個物體在外層旋轉(zhuǎn)。

在1993年，兩名塞爾維亞物理學(xué)家又發(fā)現(xiàn)了13類新解，三個天體在空間中的排列組合有無限種，他們利用計算機(jī)模擬，從現(xiàn)有的特解出發(fā)，調(diào)整初始條件直到新類型的軌道被發(fā)現(xiàn)。

研究“三體”的意義

其實(shí)，“三體”運(yùn)動已經(jīng)對實(shí)際物理簡化得很厲害了，比如說對質(zhì)點(diǎn)、球體自轉(zhuǎn)、形狀已經(jīng)統(tǒng)統(tǒng)不考慮了。即使這樣，牛頓、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、龐加萊等大師為這個問題窮盡精力，也未能將它攻克。科學(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，“三體問題”的求解和應(yīng)用，可以說是一部心酸的簡化史。

目前“三體問題”的研究主要集中在限制性“三體問題”上。

1772年，拉格朗日在平面限制性“三體問題”條件下找到了5個特解，也就是著名的“拉格朗日點(diǎn)”。在該點(diǎn)上，小天體在兩個大天體的引力作用下，能基本保持靜止。

如圖，地球和太陽連線上有L1、L2、L3三個“拉格朗日點(diǎn)”，在地球軌道上有L4、L5兩個點(diǎn)，它們和太陽以及地球構(gòu)成等邊三角形。L1、L2、L3是不穩(wěn)定的，如果小天體離開這三個點(diǎn)，就會越跑越遠(yuǎn)，無法在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行，而L4、L5是穩(wěn)定的。L4、L5的穩(wěn)定解在太陽系里確實(shí)存在實(shí)例，木星的L4和L5點(diǎn)上各有一群小行星，就是著名的特洛伊群和希臘群小行星。

“拉格朗日點(diǎn)”在深空探測中具有很高的科研價值，主要體現(xiàn)在兩個方面：科學(xué)觀測的極佳位置和深空探測的中轉(zhuǎn)站。位于L4和L5的航天器能與兩個天體保持相對靜止，這樣非常有利一些長期的科學(xué)觀測。而共線“拉格朗日點(diǎn)”存在著穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形，使得航天器在其上運(yùn)動時，不需耗費(fèi)任何能量地趨近或遠(yuǎn)離周期軌道。利用這一點(diǎn)，可以為設(shè)計行星間的轉(zhuǎn)移軌道提供巨大的幫助。