WiFi－PDR室內(nèi)組合定位的無跡卡爾曼濾波算法

陳國良，張言哲，汪云甲，孟曉林

1．中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州221116；2．中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點實驗室，江蘇 徐州221116；3．諾丁漢大學(xué)，英國 諾丁漢NG7 2TU

1 引 言

隨 著 基 于 位 置 的 服 務(wù)［1］（location－based services，LBS）的興起，人們對室內(nèi)位置服務(wù)的需求日益強烈，如大型商場、地鐵、飛機場等。各個領(lǐng)域的研究者越來越關(guān)注基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)［2］（wireless sensing networks，WSN）和無線局域網(wǎng)［3］（wireless local area networks，WLAN）等面向室內(nèi)場所環(huán)境的定位技術(shù)，研究成果包括紅外線［4］、超 聲 波［5］、射 頻 識 別［6］（radio frequency identification，RFID）、藍 牙［7］、超 寬 帶［8］（ultra wide band，UWB）、無線保真［9］（wireless fidelity，WiFi）、ZigBee［10］、地磁定位［11］等典型的室內(nèi)定位方法，設(shè)計出了多個具有代表性的室內(nèi)定位系統(tǒng)。由于單一信號無法覆蓋全部室內(nèi)空間，這就需要多種定位技術(shù)的結(jié)合使用。文獻［12］將GPS、RFID、WiFi和計步器4種定位技術(shù)融合，組成一個定位平臺，有效彌補了各種定位技術(shù)的缺點，提高了定位精度和穩(wěn)定性。文獻［13—14］利用行人航跡推算（ped estrian dead reckoning，PDR）和UWB定位互補技術(shù)，采用約束濾波器使得位置估計精度達到亞米級。文獻［15］采用UKF（unscented kalman filter）濾波融合慣導(dǎo)定位結(jié)果和WiFi定位結(jié)果來對室內(nèi)車輛進行定位，取得很好的效果。文獻［16—17］開展了多源泛在無線信號輔助的室內(nèi)外無縫定位方法研究，提出了一種泛在無線信號輔助的無縫定位新方法，并對無縫定位技術(shù)的原理、特點和發(fā)展趨勢進行了討論。上述這些定位系統(tǒng)往往需要添加額外的硬件設(shè)施，系統(tǒng)實現(xiàn)復(fù)雜，部署成本高，因此，采用各種輔助的方式來增強系統(tǒng)定位的實時性和適用性、降低部署成本，成為當前室內(nèi)定位的關(guān)鍵。智能手機越來越受到人們的青睞，它們除了可以提供更好的軟件功能之外，還包含很多先進的硬件設(shè)施，如WiFi模塊、藍牙模塊和各種慣性傳感器等，研究人員可以直接使用這些硬件設(shè)施開發(fā)出室內(nèi)定位系統(tǒng)。文獻［18］將智能手機作為系統(tǒng)平臺，利用粒子濾波融合手機慣導(dǎo)信息、WiFi信息和地圖信息，在室內(nèi)環(huán)境下得到一個很好的定位結(jié)果?；谝苿佣藨T性傳感器的PDR算法具有短時間內(nèi)定位精度高，但定位誤差隨時間積累逐漸增大，而利用WiFi定位時單點定位誤差大但沒有誤差積累，因此將這兩種定位手段結(jié)合起來，構(gòu)成WiFi－PDR組合定位系統(tǒng)，既能達到較高的定位精度又能提高定位結(jié)果的可靠性。

本文基于智能手機平臺實現(xiàn)了一種通過UKF濾波算法融合WiFi無線信號和行人航跡推算PDR的室內(nèi)定位方法。

2 WiFi信號指紋定位

WiFi信號指紋定位方法分為離線勘測和在線定位兩個階段。離線勘測階段是在待定位區(qū)域按照一定的間隔距離確定若干采樣點，形成一個采樣點集合L＝｛l1，l2，…，lm｝。每一個L 中的元素li（1≤i≤m）記錄兩部分數(shù)據(jù)，一部分是該采樣點的地理坐標Pi＝（xi，yi），另一部分是在該采樣點收到的 WiFi信號強度（RSSI）向量Vi＝［vi，1vi，2… vi，j… vi，n］，其中vi，j（1≤j≤n）表示在li點接收到來自第j個 WiFi信號發(fā)射點（access point，AP）的信號強度。利用k－means聚類算法對所有采樣點進行聚類處理生成最終的WiFi信號指紋庫；在線定位階段是將實時測得的 WiFi信號采用匹配算法與數(shù)據(jù)庫中的信息比較得到最終的定位結(jié)果。

2．1 WiFi指紋匹配算法

WiFi指紋匹配算法最常用的是由文獻［19］中采用的信號空間k最近鄰法（k－nearest neighbor in signal space，k－NNSS）。定位時首先掃描WiFi信號得到掃描信號強度向量SV＝［v1v2… vi… vn］，其中，vi（1≤i≤n）表示接收到來自第i個WiFi信號發(fā)射點的信號強度，然后計算與指紋庫中每個采樣點的相似度Lengthi?？紤]到定位區(qū)域過大時采樣點上不能接收到所有AP發(fā)射的信號，使得空間距離相近的采樣點搜索到的相同AP數(shù)目多，空間距離相距較遠的采樣點搜索到的相同AP數(shù)目則少。因此，相同AP的數(shù)目在一定程度上可以反映樣本點之間的空間距離關(guān)系，通過引入相同AP數(shù)目作為參數(shù)，在計算相似度Lengthi時可以提高WiFi指紋信號的匹配度

式中，NUMi是在線定位階段搜尋到的AP與WiFi指紋庫中第i個指紋點AP的總數(shù)目；NUMsi是在線定位階段搜尋到的AP與WiFi指紋庫中第i個指紋點相同AP的數(shù)目。圖1所示為WiFi信號示意圖，圖中L1、L2為指紋點，L1接

收到 AP1、AP2、AP4、AP5發(fā)射的信號，L2接收到AP2、AP3、AP5、AP6發(fā)射的信號。定位時手機接收到AP2、AP5發(fā)射的信號，在計算與采樣點L1的相似度Length1時，NUM1＝4，NUMs1＝2。

圖1 WiFi信號示意圖Fig．1 diagram of WiFi signal

對所求Length進行排序并選取前k個最小的Length所對應(yīng)的坐標｛P1，P2，…，Pi，…，Pk｝（1≤i≤k），其中Pi＝（xi，yi），得到最終定位結(jié)果為

式中，wj表示采樣點坐標對應(yīng)的權(quán)重，其計算公式為

2．2 WiFi指紋庫聚類

WiFi指紋定位技術(shù)研究主要集中在提高算法的定位精度和實時性方面。提高定位精度主要途徑有兩種：改進定位算法和加密指紋庫中的樣本點。如果參與計算的樣本點數(shù)量很大，算法的改進也不能有效地改善算法的實時性，因此減少參與計算的樣本點數(shù)量對于提高系統(tǒng)的實時性十分重要［20］。對指紋庫進行聚類處理可以很好地降低算法搜索樣本點的數(shù)據(jù)規(guī)模，從而提高算法的實時性［21］。

主要的聚類算法有劃分方法、層次方法、基于密度的方法、基于網(wǎng)格的方法和基于模型的方法。最經(jīng)典、常用的一種方法是屬于劃分方法的k－means聚類算法。WiFi指紋庫聚類就是利用采樣點的聚類特征將采樣點劃分成若個類。聚類特征使用采樣點間信號域距離來表示，計算公式為

k－means算法進行指紋庫聚類的過程為：隨機選擇k個采樣點對象，每個對象初始地代表了一個簇的中心，對剩余的每個采樣點根據(jù)其與各個簇中心的距離將它賦給最近的簇，重新計算每個簇的平均值，不斷重復(fù)此過程，直至所有采樣點到相應(yīng)中心的距離之和E收斂到最小，即前后兩次計算E差值小于給定的閾值，過程如圖2所示。

圖2 k－means聚類過程Fig．2 Flow chat of k－means clustering

E的計算公式為

式中，cci是簇Ci的平均值。

3 基于智能手機的慣性定位

通常情況下，認為行人在很短的采樣時間內(nèi)做直線運動，當?shù)弥鹗键c位置信息、航向信息、行人位移量就可以推斷下一時刻的位置信息。基于智能手機的行人航跡推算（PDR）原理如圖3所示。

假設(shè)已知初始位置信息（x1，y1），推算下一點位置信息（x2，y2），推算公式為

圖3 PDR算法原理Fig．3 algorithm of PDR

同理可得往后每一步的遞推公式。由遞推公式可知，整個計算過程中有兩個關(guān)鍵因素：行走位移S和方向角θ。位移S可以通過典型的步頻－步長模型來估算，方向角可以通過方向傳感器直接獲取或者通過與陀螺儀兩者組合并結(jié)合地圖約束信息來得到。

人體的自然行走運動包括前向、側(cè)向以及垂直向3個分量，其3個分量以及手機坐標軸的定義如圖3所示，將手機屏幕朝上水平放置在手掌中3個運動分量與手機坐標軸的對應(yīng)關(guān)系為：垂直軸與Z軸重合，前向軸與Y軸重合，側(cè)向軸與X軸重合。步態(tài)檢測中常用的一種算法是波峰檢測算法，其優(yōu)點是算法實現(xiàn)簡單、計算量小，可以方便地做到實時檢測。但手機傳感器的硬件設(shè)備精度不高，以及行人行走狀態(tài)的隨機變化造成采集到的加速度信號含有噪聲，使得波峰檢測算法精確度不高。本文利用文獻［18］所述的步態(tài)檢測方法來做計步工作，利用式（8）線性模型來確定步長

式中，f為步頻；a、b為相關(guān)系數(shù)，采用文獻［22］中所用的值。得到每一步的步長后結(jié)合起始位置的坐標信息和方向信息可以求得每一步的坐標，從而實現(xiàn)PDR定位。

4 UKF融合算法

由于WiFi信號波動性大造成WiFi定位精度不高，但是其定位誤差十分穩(wěn)定，不存在誤差積累問題。PDR定位短時間內(nèi)定位精度較高，但是它只能獲取相對定位結(jié)果，且存在累計誤差。因此采用WiFi和PDR融合定位，既可以利用PDR定位信息降低 WiFi定位波動性，又可以利用WiFi定位獲取PDR定位的初始位置，減小PDR定位的累計誤差，提高整體的定位精度。

PDR定位中的誤差主要是由于各種傳感器（加速度、陀螺儀、磁力計）存在的隨機誤差引起的。因此，應(yīng)用最優(yōu)估計方法對系統(tǒng)進行濾波處理，能夠有效提高系統(tǒng)的定位精度和可靠性。目前非 線 性 系 統(tǒng) 常 用 的 濾 波 方 法 是 EKF［23－24］。EKF雖然簡單易實現(xiàn)，但其線性化過程必然會引入模型誤差，導(dǎo)致估計精度下降，另外EKF在濾波前必須計算非線性模型的Jacobi矩陣，對于高維的復(fù)雜模型，計算過程繁瑣。UKF方法在處理系統(tǒng)方程時，首先進行U變換，利用變換后的狀態(tài)變量進行濾波估計，從而提高了濾波精度［25－26］。UKF 方法 廣 泛 地 應(yīng) 用 在 衛(wèi) 星 定 位［27－28］和組合導(dǎo)航領(lǐng)域［29］。

4．1 UKF算法原理

設(shè)系統(tǒng)方程和量測方程具有離散形式，即

式中，X是n維隨機狀態(tài)向量且X～N（ˉX，PX）；Z是m維隨機觀測向量；f和h為非線性向量函數(shù)；Wk和Vk為不相關(guān)的零均值白噪聲序列；uk－1為確定性控制項。UKF可以看作是基于U變換技術(shù)的卡爾曼濾波器。Z為X通過非線性函數(shù)f（·）進行傳播得到的，Z的統(tǒng)計特性為（ˉZ，PZ）。U變換就是根據(jù)（ˉX，PX）設(shè)計一系列的點ξi（i＝1，2，…，L），稱其為Sigma點，對設(shè)定的Sigma點，經(jīng)過f（·）傳播計算得到χi（i＝1，2，…，L），然后基于χi計算（ˉZ，PZ），通常Sigma點的數(shù)量取2n＋1。

4．2 融合算法

利用上述UKF算法將WiFi定位與PDR定位進行融合。根據(jù)行人的狀態(tài)信息通過非線性公式進行以下系統(tǒng)模型建模

式中，xk、yk表示行人走過第k步后的位置；θk表示行人走過第k步后的朝向角；Wk－1為三維的系統(tǒng)過程噪聲；?s表示第k步的步長；?θ表示第k步的朝向角變化量。

測量方程建模如下

式中，xk、yk表示 WiFi定位得到的行人位置；sk表示通過步長檢測得到行人的第k步的步長；Δθk表示通過捷連航向角得到行人的第k步的朝向角變化量；θk表示通過磁航向角得到的行人走過第k步后的朝向角；Vk為5維的系統(tǒng)觀測噪聲。該算法直接用步域代替時域來實現(xiàn)UKF，省去了將PDR定位結(jié)果轉(zhuǎn)換為里程計再和WiFi融合這一過程，大大降低了算法的復(fù)雜度。UKF融合算法流程如圖4所示，用 WiFi定位結(jié)果來設(shè)定濾波啟動值和PDR定位的初始值，根據(jù)加速度來作步態(tài)檢測判斷行人是否行走一步，根據(jù)陀螺儀、方向傳感器和地圖信息得到朝向角，當行人完成一步行走動作時，通過同步控制模塊通知 WiFi處理模塊進行WiFi定位解算，啟動測量更新和狀態(tài)更新的迭代計算。

圖4 UKF融合算法Fig．4 UKF algorithm

5 試驗分析

5．1 試驗條件

中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)測學(xué)院樓包括了試驗所需的室內(nèi)環(huán)境以及相對應(yīng)的WiFi無線信號。選取大樓四層所有走廊作為試驗場，面積約為670 m2，使用華為 HUAWEI P6－U06（Android 4．0平臺）型號智能手機作為試驗平臺進行系統(tǒng)的測試。

5．2 聚類試驗

采集數(shù)據(jù)前，開發(fā)Android手機端的 W iFi指紋點信號采集軟件和定位軟件。在學(xué)院樓四層總共布設(shè)采樣點個數(shù)為390個，采樣間距為2～3．5 m，對指紋庫進行聚類處理，聚類結(jié)果如圖5所示。各指紋庫包含的采樣點個數(shù)如表1所示。

表1 采樣點聚類結(jié)果Tab．1 Result of clustering

由聚類結(jié)果可知，室內(nèi)環(huán)境對聚類結(jié)果有顯著的影響，不同室內(nèi)環(huán)境的邊界恰好是各個指紋庫的邊界。在試驗區(qū)域隨機標定15個試驗點（圖5中紅色三角形所示），利用聚類過的指紋庫和未聚類的指紋庫各定位10次，從系統(tǒng)定位平均耗時和最大定位誤差分析對比指紋庫經(jīng)過處理和未處理的定位效果。試驗中選用k－NNSS算法，k＝4。

聚類處理作為數(shù)據(jù)的預(yù)處理，通過減少定位時的數(shù)據(jù)檢索量，從而降低系統(tǒng)定位時間，單點定位時間如圖6所示。在時間效率上經(jīng)過聚類處理后系統(tǒng)定位耗時有很大程度的改善，平均降幅為51%，其中最大降幅達到64%，最小的也達到了36%。

從定位結(jié)果的最大誤差分析，經(jīng)過聚類后的定位最大誤差有很好的改善，單點定位最大誤差如圖7所示。最大誤差的平均值由3．87 m降低到2．00 m，其中最大改善由8．51 m 降低到1．66 m，部分點未改善。這也使得經(jīng)過聚類處理后的定位結(jié)果跳動范圍縮小，降低了 WiFi信號不穩(wěn)定因素對定位結(jié)果的影響。

5．3 UKF融合試驗

行人由圖8所示的起點A經(jīng)過兩個直角拐角B和C后保持勻速走到終點D，共計133．5 m，212步。試驗時同時采集PDR定位數(shù)據(jù)和WiFi定位數(shù)據(jù)。在每一個計步周期內(nèi)，當檢測到完整的一步時計算PDR定位結(jié)果并記錄，同時計算WiFi定位結(jié)果和UKF融合定位結(jié)果并記錄，從而保證WiFi定位頻率、UKF融合定位頻率和步態(tài)頻率一致。UKF濾波狀態(tài)初始值（x0，y0）由WiFi定位結(jié)果給出，θ0由PDR處理模塊給出，估計誤差方差陣初始值設(shè)為狀態(tài)方程噪聲陣為測量方程噪聲陣為定位結(jié)果對比圖如圖8所示，每一步的誤差如圖9所示，每一步的估計誤差方差陣如圖10所示。

圖5 聚類結(jié)果Fig．5 diagram of clustering

圖6 單點定位時間圖Fig．6 diagram of positioning time

圖7 單點定位最大誤差Fig．7 diagram of positioning error

圖8 定位結(jié)果對比圖Fig．8 diagram of positioning result

圖9 定位誤差對比圖Fig．9 diagram of positioning error

圖10 估計誤差方差陣變化圖Fig．10 diagram of the covariance

在每一步的誤差計算中，假設(shè)行走是絕對勻速且每一步步長不變，將行走總長度除以總步數(shù)求出每一步的長度然后根據(jù)角度計算走完每一步時的坐標，將該坐標值作為每一步的真值進行誤差對比分析。由結(jié)果對比可知：

（1）UKF算法可以很好地融合WiFi定位結(jié)果和PDR定位結(jié)果。由圖9可知PDR定位結(jié)果誤差隨著時間推移不斷變化，最大誤差達到7 m左右，平均誤差為4．57 m。WiFi定位結(jié)果誤差很不穩(wěn)定，最大達到20 m，平均誤差為7．76 m。經(jīng)過UKF濾波后定位結(jié)果的平均誤差下降到1．24 m左右。由于UKF濾波啟動值是由 WiFi定位結(jié)果給出的，所以UKF定位誤差開始時和WiFi定位誤差大小一致，但隨著時間推移，濾波計算次數(shù)增多，定位誤差很快收斂到1．5 m附近。

（2）PDR累計誤差不僅與時間相關(guān)，還和運動方向有關(guān)。圖9中PDR定位誤差在開始到125步左右是隨時間增大的，但增大的速率明顯不同。而在125步往后PDR定位誤差不增反降，這是由于125步處剛好處于圖8拐角C處，從拐角C到終點D運動方向與從起點A到拐角B的運動方向相反，這樣造成在縱軸方向上的累積誤差相互抵消。

（3）WiFi指紋定位在不同室內(nèi)環(huán)境下定位效果相差很大。在0～65步即圖8中起點A到拐角B處，處在一個相對狹長封閉的環(huán)境，此時定位誤差穩(wěn)定在10 m以下，大部分在5 m左右。在80～115步之間即圖8路段E，此處兩面墻體為玻璃的懸空過道，定位誤差在10～20 m之間。這說明WiFi信號在墻體為玻璃的環(huán)境下很不穩(wěn)定，WiFi指紋定位結(jié)果無法滿足一般定位要求。同樣，在140～165步之間即圖8路段F和190～210步之間即圖8路段G，這兩處環(huán)境為：一面是實體墻體一面為玻璃墻體的開放空間，WiFi定位誤差都在10 m以上。通過以上分析可知，WiFi指紋定位在有玻璃墻體的開放空間下定位誤差非常大。

（4）從起點A到拐角B以及從拐角C到終點D這兩段路程均為東西向的狹長過道，這造成WiFi定位在Y軸誤差小在X軸誤差大，以WiFi定位結(jié)果作為系統(tǒng)的測量值就造成狀態(tài)量在X軸方向的協(xié)方差大，在Y軸的協(xié)方差小，如圖10所示，從拐角B到拐角C的路段情況剛好相反。

6 結(jié) 論

在室內(nèi)環(huán)境中，通過采用泛在 WiFi信號輔助手機慣導(dǎo)信息進行了一系列的定位試驗。利用k－means聚類算法對WiFi指紋庫進行聚類處理，降低指紋匹配算法的計算量，單點 WiFi定位耗時平均降幅為51%，提高了系統(tǒng)的定位實時性。通過真實室內(nèi)場景試驗，初步分析了 WiFi信號指紋定位在不同的室內(nèi)環(huán)境和定位人員的運動狀態(tài)下定位結(jié)果的差異。利用UKF算法對WiFi定位結(jié)果和PDR定位結(jié)果進行融合，融合后的定位結(jié)果優(yōu)于WiFi和PDR單獨定位的效果。此方法無須布設(shè)新的硬件設(shè)備，實現(xiàn)簡單，可以在布設(shè)WiFi的室內(nèi)環(huán)境下利用普通的智能手機快速實現(xiàn)簡單的室內(nèi)人員定位應(yīng)用。

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