用MatheGS系統(tǒng)輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一點(diǎn)探索

陳麗紅 方文波

摘 要：通過分析當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)所面對(duì)的教育信息化現(xiàn)狀，PPT課件輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)的優(yōu)勢(shì)以及一些不足，采用高等數(shù)學(xué)圖形系統(tǒng)（MathGS）進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一些嘗試，突出多媒體的交互性功能，增強(qiáng)課件制作的實(shí)效性，把現(xiàn)代教育技術(shù)引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)搜集、加工、處理和傳遞高等數(shù)學(xué)教學(xué)信息，讓學(xué)生感受到和體會(huì)到現(xiàn)代教育技術(shù)在高等數(shù)學(xué)中的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué)圖形系統(tǒng)（MathGS） 教學(xué)教育信息化

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）02（a）-0125-02

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，教育信息化在世界范圍內(nèi)已受到各國(guó)政府的高度重視。我國(guó)政府于2010年7月正式發(fā)布了《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》[1]，教育部于2012年3月正式發(fā)布了《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2010—2020年）》。在這兩個(gè)綱領(lǐng)性文件中明確指出：加快教育信息基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，把教育信息化納入國(guó)家信息化發(fā)展的整體戰(zhàn)略，基本建成覆蓋城鄉(xiāng)各級(jí)各類學(xué)校的數(shù)字化教育服務(wù)體系，促進(jìn)教育內(nèi)容，教學(xué)手段和方法的現(xiàn)代化[2]。

在高等學(xué)校中，高等數(shù)學(xué)是理工科、財(cái)經(jīng)類等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學(xué)計(jì)算能力等都可以起到很大的幫助，這一點(diǎn)是其他課程無法替代的。而這門課學(xué)習(xí)的好壞直接關(guān)系到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。因此，如何讓學(xué)生更加有效的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，使學(xué)生可以靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題是大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者一直以來追求的目標(biāo)。

以現(xiàn)代教育技術(shù)為主導(dǎo)的現(xiàn)代教育技術(shù)觀應(yīng)該是全方位的，重視硬件建設(shè)的同時(shí)也應(yīng)該重視軟件建設(shè)。信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來了極大的活力[3]。由于信息資源日益突出的重要性，高等數(shù)學(xué)這門課程也不再是預(yù)先規(guī)定好的凝固不變的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而是不斷變動(dòng)，不斷更新的教育媒體，把整個(gè)教學(xué)過程應(yīng)看作是一個(gè)信息系統(tǒng)在運(yùn)作?，F(xiàn)代教育技術(shù)引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)授課教師可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)搜集、加工、處理和傳遞高等數(shù)學(xué)教學(xué)信息，學(xué)生可以借助現(xiàn)代教育技術(shù)查詢、探索、接受和加工高等數(shù)學(xué)教學(xué)信息，高等數(shù)學(xué)授課教師要讓學(xué)生感受到和體會(huì)到現(xiàn)代教育技術(shù)在高等數(shù)學(xué)中的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，也讓學(xué)生逐漸熟悉和掌握現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境下的新型學(xué)習(xí)模式和學(xué)習(xí)方法。學(xué)生所要學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)不僅僅是以課本為載體的信息，聲音、圖像等多元化的信息也作為教學(xué)內(nèi)容引入到高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中[4]。

在高等數(shù)學(xué)中，空間解析幾何是學(xué)生最不容易理解的知識(shí)之一。很多學(xué)生缺乏空間想象能力，對(duì)課本上的空間解析幾何圖形理解差，對(duì)于常用的柱面、旋轉(zhuǎn)面及二次曲面的圖形特點(diǎn)掌握不好，而這些知識(shí)的熟練掌握對(duì)學(xué)好后面的多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)等知識(shí)是必不可少的。目前許多講授高等數(shù)學(xué)的老師在講這一章時(shí)大多采用黑板、粉筆加上PPT課件教學(xué)，這樣可以通過一些圖形或者動(dòng)畫使學(xué)生理解起來較為容易。但是PPT的動(dòng)畫制作需要花費(fèi)老師的大量時(shí)間，大多數(shù)只是單向演示型，教師只能播放事先做好的圖片或動(dòng)畫，不可能把所有圖形都準(zhǔn)備好，即使都做好了，也不可能都在課堂上演示，而且對(duì)于學(xué)生理解或不理解的內(nèi)容不太好選擇，最關(guān)鍵的是做好之后在課堂上不能隨著教學(xué)需要實(shí)時(shí)更改，比如說函數(shù)發(fā)生了變化，圖形應(yīng)該相應(yīng)發(fā)生變化等等之類。由于這些都是事先做好而不能及時(shí)了解學(xué)生的需求，因而難以滿足師生互動(dòng)或人機(jī)互動(dòng)的教學(xué)要求。有些老師用MATLAB或CAJ畫圖來解決這一問題，但并不是每個(gè)教授高等數(shù)學(xué)的老師都會(huì)使用MATLAB或CAJ這些軟件，因此不具有全面性。

我們這里在處理這些內(nèi)容時(shí)采用方文波老師研制的高等數(shù)學(xué)圖形系統(tǒng)（MatheGS）輔助教學(xué)，力圖使同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這一些內(nèi)容時(shí)能夠覺得生動(dòng)形象。高等數(shù)學(xué)圖形系統(tǒng)不需安裝，可直接在Windows下運(yùn)行；系統(tǒng)小巧，可拷入U(xiǎn)盤，攜帶方便；使用簡(jiǎn)單，不需編程，用戶只需具備高中及以上的數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握基本的Windows操作即能使用；能繪制任何曲線（包括顯式曲線和隱式曲線）和曲面（包括顯式曲面和隱式曲面）；用戶在繪圖時(shí)，系統(tǒng)提供了兩種函數(shù)確定模式：選擇函數(shù)和輸入函數(shù)；在選擇函數(shù)模式中，將常見的曲線和曲面的方程內(nèi)植在系統(tǒng)中，用戶只需單擊這些函數(shù)方程即可實(shí)現(xiàn)繪圖，以節(jié)省時(shí)間。在輸入函數(shù)模式中，用戶可自行輸入函數(shù)進(jìn)行繪圖?，F(xiàn)在以旋轉(zhuǎn)曲面為例具體說明一下。

比如說我們要畫一個(gè)圓錐面就可以在選擇函數(shù)里首先選擇直線方程然后確定參數(shù)繞x軸旋轉(zhuǎn)繪圖，選擇動(dòng)畫出現(xiàn)圖1效果圖。

如果學(xué)生覺得圓錐面太簡(jiǎn)單，可以考慮再換一個(gè)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面如旋轉(zhuǎn)拋物面，在選擇函數(shù)里選擇方程確定參數(shù)繞x軸旋轉(zhuǎn)繪圖，選擇動(dòng)畫出現(xiàn)圖2效果圖。

對(duì)于單葉雙曲面這個(gè)圖形從旋轉(zhuǎn)曲面的角度來看，學(xué)生還很容易接受。但大多同學(xué)不理解為什么單葉雙曲面會(huì)是一個(gè)直紋面，以及雙曲拋物面也是一個(gè)直紋面？這個(gè)可以在課堂上直接用高等數(shù)學(xué)圖形系統(tǒng)給學(xué)生演示，讓他們直觀的看見一條直線繞另一條直線旋轉(zhuǎn)也可以得到單葉雙曲面。如圖3所示。

運(yùn)用高等數(shù)學(xué)圖形系統(tǒng)（MatheGS）系統(tǒng)，可以在課堂上隨時(shí)修改參數(shù)的值，觀察圖形的變化，起到一種立竿見影的效果。還可以根據(jù)教學(xué)需要更改函數(shù)，觀察不同的曲線所形成的曲面，直觀、具體，使學(xué)生更加容易掌握這一類知識(shí)。

在高等數(shù)學(xué)中函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)也是學(xué)生不容易理解的內(nèi)容之一，特別是當(dāng)函數(shù)滿足一定條件時(shí)可以用多項(xiàng)式逼近函數(shù)，這個(gè)可以直接用定理來計(jì)算，但怎么會(huì)是這樣的結(jié)論學(xué)生無法直接理解。這時(shí)我們可以用高等數(shù)學(xué)圖形系統(tǒng)（MatheGS）里面的函數(shù)逼近來直觀的展示一下逼近的效果?？梢詮牡碗A多項(xiàng)式逼近，到高階多項(xiàng)式逼近，具體多少階多項(xiàng)式逼近可以在課堂上即刻選擇，作圖，讓學(xué)生觀察在逼近過程中圖形的變化，更形象、生動(dòng)，從而達(dá)到學(xué)生理解并牢固掌握這一內(nèi)容的目的。

在高等數(shù)學(xué)中，對(duì)教師來講把積分的定義用分割、近似、求和、取極限這幾步來做講清楚還是有些難度的，用高等數(shù)學(xué)圖形系統(tǒng)（MatheGS）輔助講解將有助于學(xué)生更好地理解這一部分內(nèi)容。例如用里面的求曲邊梯形的面積來闡述定積分的定義，可以通過任意加大分割的次數(shù)來讓學(xué)生理解：為什么分割越細(xì)矩形面積越接近曲邊梯形的面積，可以更好地理解取極限的意義。

最后這個(gè)系統(tǒng)對(duì)電腦，對(duì)老師沒有多的附加要求，只要是教授高等數(shù)學(xué)的老師都可以直接運(yùn)用。我們這里只是借助幾個(gè)例子來說明一下在《高等數(shù)學(xué)》這一門課的教學(xué)中可以更廣泛的采用多種信息手段以達(dá)到讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] 《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》[Z].

[2] 《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2010—2020年）》[Z].

[3] 張穎，吳建華.高等數(shù)學(xué)多媒體輔助教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].高等數(shù)學(xué)研究，2006，9（4）：111-112.

[4] 嚴(yán)露.關(guān)于大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探討[J].現(xiàn)代閱讀，2012（9）：19.

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[6] 李銘洋，曹萍萍.MATLAB在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2009，11（6）：722-725.