基于知識(shí)梳理的“普惠”復(fù)習(xí)
——談中考首輪復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)

☉江蘇省如皋經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)袁橋初級(jí)中學(xué) 顧亞琴

基于知識(shí)梳理的“普惠”復(fù)習(xí)
——談中考首輪復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)

☉江蘇省如皋經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)袁橋初級(jí)中學(xué) 顧亞琴

近期，筆者參加了如皋市的中考復(fù)習(xí)研討會(huì)，并觀摩了一節(jié)題為“根據(jù)已知條件求二次函數(shù)的解析式”的復(fù)習(xí)課.教者以“求二次函數(shù)的解析式”作為課堂教學(xué)主線，精心設(shè)計(jì)配套例題，通過(guò)學(xué)生的自主解答和師生的互動(dòng)交流，很好地梳理了“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”這一基礎(chǔ)知識(shí).現(xiàn)結(jié)合這節(jié)復(fù)習(xí)課談?wù)劰P者對(duì)中考首輪復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的一些思考，希望對(duì)您有幫助.

一、課例及簡(jiǎn)析

1.教學(xué)目標(biāo)分析

“會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”是教者給這節(jié)課設(shè)計(jì)的唯一一個(gè)教學(xué)目標(biāo).二次函數(shù)的解析式包含三種形式，分別是“一般式”y＝ax2+bx+c（a≠0）、“頂點(diǎn)式”y＝a（x-h）2+k（a≠0）和“交點(diǎn)式”y＝a（x-x1）（x-x2）（a≠ 0）.近幾年的任何一份試卷中，至少會(huì)考查其中的一種形式.與此相關(guān)的考題一般是綜合題的“前奏”，是綜合問(wèn)題生成的情境，題目難度并不大.所以在首輪復(fù)習(xí)時(shí)，教者將“會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”作為課時(shí)目標(biāo)是較為適合的.

2.教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)錄

活動(dòng)1：以圖理知，回顧二次函數(shù)的解析式.

題目如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D，其中D為拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出這條拋物線的解析式.

學(xué)生活動(dòng)：求圖1中拋物線的解析式，并在小組中交流.

圖1

5分鐘后，小組交流結(jié)束.教師組織學(xué)生在全班交流，并板書(shū)學(xué)生給出的兩種解析式y(tǒng)＝-（x-1）2+4，y＝-（x＋1）（x-3）.然后追問(wèn)：這條拋物線的一般式是什么？你能將這三種形式轉(zhuǎn)化嗎？學(xué)生給出“一般式”，并嘗試將這三種形式互相轉(zhuǎn)化.最后，在師生互動(dòng)中，梳理并板書(shū)二次函數(shù)的解析式的三種形式.

設(shè)計(jì)意圖：在教者給出的這幅圖中，拋物線上一共有四個(gè)點(diǎn)，分別是A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（1，4）.設(shè)置這樣的問(wèn)題情境，讓學(xué)生從圖像中捕捉信息，培養(yǎng)了學(xué)生的讀圖能力和轉(zhuǎn)化能力.教者給出了四個(gè)點(diǎn)，并且這四個(gè)點(diǎn)較為特殊，點(diǎn)A和點(diǎn)B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，而點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).所以不同的學(xué)生可能會(huì)從不同的角度思考求解的方法，因而也會(huì)給出“求拋物線的解析式”的不同方法.有的同學(xué)可能會(huì)用頂點(diǎn)式求解，也有些學(xué)生會(huì)用交點(diǎn)式求解，一些較為保守的同學(xué)則會(huì)用一般式求解.這些求解方式是“三種形式互相轉(zhuǎn)化”探究活動(dòng)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生優(yōu)選解析式解題的基礎(chǔ).由此可見(jiàn)，“以圖理知”不僅能夠梳理二次函數(shù)的解析式，還能為后續(xù)學(xué)習(xí)提供教學(xué)資源.

活動(dòng)2：自主求解，歸納優(yōu)選求解的策略.

學(xué)生活動(dòng)：自主解答下面的三道例題，并在小組中交流用到的知識(shí)和方法.

例1已知：直線y＝-3x＋3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)（-2，3），求此拋物線的解析式.

例2如圖2，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-3，0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO.求拋物線的解析式.

圖2

例3已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），對(duì)稱軸為直線x＋2＝0，且在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度為2，求此拋物線的解析式.

學(xué)生自主探究，教師巡視指導(dǎo).20分鐘后，小組交流結(jié)束.教師組織學(xué)生交流，并就解題中用到的知識(shí)和方法進(jìn)行了認(rèn)真的梳理.在交流過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生得出的點(diǎn)特別關(guān)注，要求他們說(shuō)出這些點(diǎn)與坐標(biāo)軸和拋物線的位置關(guān)系，并反復(fù)強(qiáng)調(diào)“要結(jié)合點(diǎn)的特點(diǎn)，選擇合適的解析式求解”.針對(duì)學(xué)生給出的“一題多解”，教師指出“在求點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸時(shí)，要充分利用拋物線的對(duì)稱性”.在投影展示并交流點(diǎn)評(píng)了幾位同學(xué)的求解過(guò)程后，教師讓學(xué)生根據(jù)講評(píng)的收獲自主訂正.最后，教師將這三道例題的規(guī)范求解過(guò)程進(jìn)行了投影展示，讓學(xué)生對(duì)比矯正.

設(shè)計(jì)意圖：例題的編排是巧妙的，三道題目都指向了“求此拋物線的解析式”.從教學(xué)過(guò)程看，無(wú)論是學(xué)生的自主探究，還是互動(dòng)交流，都圍繞在教學(xué)主線之上.三道例題，解法各異，是對(duì)三種不同形式解析式的深度應(yīng)用.很明顯，“方法優(yōu)選”是教者設(shè)計(jì)這個(gè)活動(dòng)的主要目的.為了順利讓學(xué)生找到“方法優(yōu)選”的技巧，教者組織學(xué)生進(jìn)行了自主探究，并通過(guò)點(diǎn)評(píng)交流及范例矯正，生成了一些個(gè)性化求解策略.其中，抓對(duì)稱性求點(diǎn)和析點(diǎn)選解析式的策略，均是教者的期待，對(duì)學(xué)生今后解題均會(huì)產(chǎn)生巨大的影響.當(dāng)然，這些策略向?qū)W生個(gè)體解題行為的轉(zhuǎn)化非朝夕之功，但只要教師在教學(xué)中不斷反復(fù)地堅(jiān)持訓(xùn)練，其內(nèi)化的進(jìn)程必將會(huì)加快，成功轉(zhuǎn)化是遲早的事.

活動(dòng)3：課堂小結(jié)，促進(jìn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu).

教師提出讓學(xué)生課堂小結(jié)的要求，讓學(xué)生從知識(shí)、方法和注意點(diǎn)等方面小結(jié)全課的收獲.學(xué)生立即在小組中展開(kāi)交流，熱烈的交流讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了“顆粒歸倉(cāng)”.在小組交流結(jié)束后，教師組織學(xué)生在全班進(jìn)行交流，學(xué)生的陳述讓“優(yōu)選解析式”的策略及應(yīng)用注意點(diǎn)在全班得到共享，數(shù)形結(jié)合思想的交流更是提升了小結(jié)的檔次，讓學(xué)生不僅在知識(shí)上有了收獲，還在數(shù)學(xué)思想方法上有所斬獲.這些成果的小結(jié)與梳理，將原來(lái)凌亂的知識(shí)和思想方法，逐步并入到學(xué)生已有的函數(shù)知識(shí)板塊之中，提升了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但我們決不能讓小結(jié)流于形式.在中考首輪復(fù)習(xí)課上，小結(jié)環(huán)節(jié)同樣不可缺少，與新授課一樣，它同樣能完善學(xué)生的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò).二次函數(shù)的解析式的求法，是“用待定系數(shù)法求解析式”的重要組成部分.與初中階段的其他函數(shù)相比較，用待定系數(shù)法求解析式的過(guò)程幾乎是一致的.最大的差別，就在于多了一個(gè)優(yōu)選的過(guò)程.小結(jié)，讓學(xué)生體會(huì)到優(yōu)選的重要性，對(duì)優(yōu)選的技巧有了較深的認(rèn)知，同時(shí)，也讓學(xué)生體會(huì)到拋物線的對(duì)稱性的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).課堂小結(jié)，讓求解析式不再是一個(gè)孤立于點(diǎn)的坐標(biāo)之上的解方程組問(wèn)題，而是與數(shù)形結(jié)合密不可分的綜合型問(wèn)題.

二、中考首輪復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的思考

因教學(xué)時(shí)段的不同，中考前的復(fù)習(xí)常有首輪、二輪、三輪之分.不同輪次的復(fù)習(xí)，教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)也不同，因而其教學(xué)內(nèi)容也有著明顯的差異.筆者所聽(tīng)這節(jié)課就是一節(jié)首輪復(fù)習(xí)課，教者的設(shè)計(jì)緊貼學(xué)生的認(rèn)知需求，為學(xué)生梳理舊知建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了很好的題組和探究活動(dòng)，充分體現(xiàn)了中考一輪復(fù)習(xí)“基礎(chǔ)性”的特點(diǎn).

1.指向基礎(chǔ)知識(shí)，力求全面覆蓋

首輪復(fù)習(xí)應(yīng)指向初中學(xué)段的所有知識(shí)，讓這一學(xué)段的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有“登臺(tái)表演”的機(jī)會(huì).所以設(shè)計(jì)首輪復(fù)習(xí)課，應(yīng)從最基礎(chǔ)的知識(shí)入手，讓與課時(shí)教學(xué)主線相關(guān)聯(lián)的所有基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都呈現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程之中.這樣做的目的，能有效避免一些“邊角”知識(shí)因復(fù)習(xí)不到位，成為學(xué)生應(yīng)試的“盲區(qū)”，導(dǎo)致在中考中出現(xiàn)不必要的失分.所以首輪復(fù)習(xí)課上，我們應(yīng)通過(guò)設(shè)置有效的探究例題和問(wèn)題情境，讓學(xué)生在自主探究與合作交流中喚醒初中階段學(xué)習(xí)的各種知識(shí)，使之在回顧交流中關(guān)聯(lián)融合、結(jié)成網(wǎng)絡(luò).以筆者所聽(tīng)這節(jié)課為例，與二次函數(shù)相關(guān)的考題眾多，絕大多數(shù)難度都不小，如果將這些題目不加調(diào)整地直接進(jìn)入教學(xué)，教學(xué)重點(diǎn)不能凸顯自不必說(shuō)，就學(xué)生求解能普遍到達(dá)的程度，這些綜合型問(wèn)題作為例題出現(xiàn)也是不適宜的.所以在設(shè)計(jì)時(shí)，教者設(shè)計(jì)了“求二次函數(shù)的解析式”這一教學(xué)主線，并圍繞主線精心設(shè)置了與之匹配的例題.從教學(xué)的進(jìn)程來(lái)看，教師始終著眼于與二次函數(shù)的解析式相關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)知識(shí)的梳理，三種不同形式的解析式在學(xué)生求解和交流點(diǎn)評(píng)中反復(fù)運(yùn)用，教學(xué)效果還是很不錯(cuò)的.

2.指向全體學(xué)生，強(qiáng)調(diào)全員普惠

知識(shí)的全面覆蓋是首輪復(fù)習(xí)的追求，學(xué)生的全面覆蓋則是首輪復(fù)習(xí)課的另一追求.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們不僅要關(guān)注知識(shí)回顧的面，還要關(guān)注學(xué)生參與的面，要讓每一名學(xué)生都從復(fù)習(xí)中受益.所以設(shè)計(jì)中考首輪復(fù)習(xí)課，應(yīng)從學(xué)情分析入手，將教學(xué)設(shè)計(jì)在學(xué)生能夠承受的基礎(chǔ)之上.歷經(jīng)三年的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知上的差異不可避免，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上已經(jīng)得到了不同的發(fā)展，所以中考復(fù)習(xí)課如何實(shí)現(xiàn)有差異的教學(xué)確實(shí)值得探討.筆者認(rèn)為，作為首輪復(fù)習(xí)課，我們應(yīng)盡可能地“忽略”這些差異，設(shè)計(jì)出“優(yōu)劣兼容”的數(shù)學(xué)課堂，讓每一名學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái).根據(jù)多年教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，首輪復(fù)習(xí)課的例題一般以中檔題為主，這樣的例題后進(jìn)生“跳一跳”能夠解決，為讓優(yōu)等生“吃得飽”，我們可以為他們準(zhǔn)備一些與課時(shí)主題有關(guān)的“備用題”.上面的案例中，教者對(duì)中考試卷一些綜合題進(jìn)行了有效的分離，簡(jiǎn)化了求解的情境，讓綜合問(wèn)題的難度降低了不少.從改編后得到的三道例題來(lái)看，難度并不大.在經(jīng)歷這里“以圖理知”后，絕大多數(shù)學(xué)生都能將所回顧的幾種解析式應(yīng)用到問(wèn)題分析與解答之中，對(duì)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成是十分有利的.

3.指向自主求解，強(qiáng)化個(gè)性體驗(yàn)

學(xué)生不僅是學(xué)習(xí)的主體，也是中考應(yīng)試的主體.在常態(tài)教學(xué)中，我們也應(yīng)讓學(xué)生的考試主體地位凸顯出來(lái).讓學(xué)生經(jīng)歷完整的自主求解過(guò)程，體會(huì)到解題過(guò)程的“酸甜苦辣”，這對(duì)中考首輪復(fù)習(xí)顯得尤為重要.“厚積方能薄發(fā)”，只有在學(xué)生經(jīng)歷了最基礎(chǔ)知識(shí)的不斷累積后，才可能讓這些知識(shí)在今后的問(wèn)題化解中精準(zhǔn)疊加，形成一些綜合性問(wèn)題的求解思路.所以首輪復(fù)習(xí)時(shí)我們應(yīng)從學(xué)生獨(dú)立求解出發(fā)，讓學(xué)生找到自己知識(shí)和能力上的“不足”，形成自我彌補(bǔ)的積極狀態(tài)，從而推動(dòng)復(fù)習(xí)走上快速通道.在上面的這節(jié)復(fù)習(xí)課上，解三道例題是學(xué)生的個(gè)體行為，雖然其間也夾雜著或多或少的一些小組內(nèi)交流和全班交流，但它們所起的作用是有限的，是無(wú)法替代自主解答的.只有讓學(xué)生經(jīng)歷了解對(duì)或解錯(cuò)并糾錯(cuò)的過(guò)程，在今后的問(wèn)題解決中，他們才能形成自覺(jué)地提取與應(yīng)用與問(wèn)題情境相關(guān)聯(lián)知識(shí)的意識(shí)，才能主動(dòng)養(yǎng)成規(guī)避錯(cuò)誤的習(xí)慣.這樣的自主解答無(wú)疑是個(gè)體解題經(jīng)驗(yàn)積累的有效保證，值得關(guān)注.

三、寫在最后

中考復(fù)習(xí)，因所處的時(shí)段不同教學(xué)任務(wù)也不同.首輪中考復(fù)習(xí)，應(yīng)以基礎(chǔ)知識(shí)的梳理為主要目標(biāo)，力求通過(guò)對(duì)不同版塊的基礎(chǔ)知識(shí)的掃描，將凌亂的學(xué)段知識(shí)“有序擺放”、有效關(guān)聯(lián)，完善、充實(shí)已有的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò).這樣的復(fù)習(xí)定位，保證了“邊角”知識(shí)不會(huì)被遺漏，同時(shí)，便于學(xué)生在今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，從網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)框圖中提取必需的知識(shí)和技能，實(shí)現(xiàn)有利于問(wèn)題解決的知識(shí)與技能的疊加.所以首輪復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)應(yīng)以學(xué)情為起點(diǎn)，以課標(biāo)和考綱為參照，立足于學(xué)生的認(rèn)知“低點(diǎn)”，從滿足全體學(xué)生回顧舊知的需求出發(fā)，選擇與課時(shí)教學(xué)任務(wù)匹配的“原題”，結(jié)合不同層面的學(xué)生的認(rèn)知狀況進(jìn)行適度調(diào)整，從而形成“普適度”極高的教學(xué)例題.有了這樣的設(shè)計(jì)起點(diǎn)，加之教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的精心設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的梳理與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)自不在話下，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力也應(yīng)該在情理之中了！

1.印冬建.突出核心主線追求有效教學(xué)——談初中數(shù)學(xué)有效備課的做法與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（1）.

2.廖小芳.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的幾種情形［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2011（9）.