Zernike矩的圓陣列靶標(biāo)特征點(diǎn)精確提取方法

金兆楠

(中北大學(xué)，山西太原030051)

攝像機(jī)標(biāo)定是視覺測量的重要步驟。它需借助靶標(biāo)的標(biāo)定特征點(diǎn)在世界坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系中的位置特征來求解攝像機(jī)的模型參數(shù)用于后續(xù)的測量計(jì)算。因此，工業(yè)上為了提高測量精度，對圓特征物體的測量需使用與其外形接近的圓陣列靶標(biāo)對其進(jìn)行標(biāo)定［1］。在提取標(biāo)定特征點(diǎn)時(shí)，傳統(tǒng)邊緣檢測算子只能定位到像素級精度，比如Robert算子、Sobel算子和Canny算子等，并且這些微分算子對噪聲非常敏感，常會(huì)產(chǎn)生一些偽邊緣，因此定位精度較差［2，3］。矩是基于積分的運(yùn)算，對噪聲具有不敏感的穩(wěn)定特征，并且其定位精度更高。由于圓陣列靶標(biāo)中的圓形經(jīng)透鏡成像后為類橢圓圖像，針對橢圓圖像的中心定位精度問題，本文提出基于Canny算法和Zernike矩(7×7模板系數(shù))相結(jié)合的類橢圓中心亞像素定位方法。

1 Zernike矩亞像素邊緣檢測

Zernike矩是一種正交復(fù)數(shù)矩，其定位精度高，對噪聲不敏感，并且具有旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)［4，5］。其邊緣檢測原理是:在單位圓上建立理想階躍邊緣模型如圖1所示，圖中直線被單位圓包含的部分代表理想邊緣，圓內(nèi)L兩側(cè)的灰度分別為h和h+k。l是圓盤中心到邊緣的垂直距離，l∈［－1，1］;φ 為 l和 x軸的夾角，φ∈［－π/2，π/2］。

圖1 亞像素邊緣檢測理想模型圖

Zernike矩的核心是定義在極坐標(biāo)空間的內(nèi)部單位圓的Zernike多項(xiàng)式的集合，二維圖像密度函數(shù)f(x，y)的Zernike矩可以表示為:

其中* 表示復(fù)共軛，Vnm(ρ，θ)是積分核函數(shù)，m、n為整數(shù)且滿足以下條件:n≥0，n－|m|為偶數(shù)且n≥|m|。以極坐標(biāo)的形式表示如下:

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，將圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度φ后的Zernike矩Z'nm與旋轉(zhuǎn)前Zernike矩Znm具有如下關(guān)系:

式(3)可以看出，Znm和Z'nm的幅值相等，只是相角發(fā)生改變。圖1(b)中圖像邊緣垂直于x軸，根據(jù)矩計(jì)算理論，則有:

式中f'(x，y)表示旋轉(zhuǎn)后的圖像，由于上式左側(cè)正是矩Z'11的虛部，所以將式(3)虛部展開，有:

由此可得出圖像旋轉(zhuǎn)角度:

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性得出，旋轉(zhuǎn)后的Zernike矩計(jì)算如下:

根據(jù)Zernike矩的定義，可以得到其他理想邊緣模型參數(shù):

在進(jìn)行Zernike矩算子的運(yùn)算過程中，可采用N×N模板，雖然Zernike矩模板數(shù)N值越大，亞像素邊緣定位精度越高但是計(jì)算量越大［6］，因此本文選取Zernike矩算子的7×7模板進(jìn)行亞像素邊緣定位，如圖2所示。

圖2 Zernike7×7模板

2 靶標(biāo)特征點(diǎn)提取算法

應(yīng)用Zernike矩算子的7×7模板將類橢圓的亞像素邊緣數(shù)據(jù)計(jì)算出來之后，將這些數(shù)據(jù)對橢圓方程進(jìn)行最小二乘擬合，由方程系數(shù)可直接求出標(biāo)記中心的精確位置。

設(shè)類橢圓邊緣坐標(biāo)數(shù)據(jù)為:Mc=［(x1，y1)，(x2，y2)…(xk，yk)…(xn，yn)］.

設(shè)橢圓的一般方程可寫為:

其中橢圓圓心坐標(biāo):

根據(jù)最小二乘法原理，建立目標(biāo)函數(shù):

求取Q為極小值時(shí)的最小二乘解來確定參數(shù)A，B，C，D，E，由極值原理，預(yù)使Q最小，必然滿足:

取初值:

采用Levenberg-Marquardt非線性優(yōu)化算法［7］對式(13)中目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行非線性遞歸搜索，即可求出橢圓中心(x0，y0)，從而可以實(shí)現(xiàn)類橢圓中心的亞像素定位。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證方法的有效性和檢測精度，建立視覺測量系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置包括:125萬像素工業(yè)CCD高清攝像機(jī)、光刻圓特征平面靶標(biāo)和計(jì)算機(jī)等。首先，應(yīng)用Canny算子提取類橢圓的像素級邊緣，如圖3(a)所示，然后采用Zernike矩提取亞像素邊緣，見圖3(b)所示。經(jīng)過最小二乘橢圓擬合法得到類橢圓中心坐標(biāo)，標(biāo)定模板圖像和特征點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)記后的模板圖像分別如圖4(a)和(b)所示。

圖3 像素級和亞像素級邊緣提取圖像

圖4 標(biāo)定圖像和特征點(diǎn)標(biāo)記圖像

根據(jù)圖4(b)得出的圓陣列靶標(biāo)特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)如表1所示。(由于篇幅關(guān)系只顯示部分)

表1 圓陣列靶標(biāo)特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)位置 (單位:mm)

根據(jù)圓陣列靶標(biāo)特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)求出每個(gè)中心坐標(biāo)對應(yīng)的算術(shù)平均值，并計(jì)算每幅圖像中心坐標(biāo)(x，y)與平均值的位置偏差。由Bessel公式計(jì)算每個(gè)中心特征點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，如表2所示(部分中心坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)偏差)。

表2 中心點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)偏差 (單位:像素)

由表2可以看出，本文提出的使用Canny算子進(jìn)行粗定位和Zernike矩亞像素級定位的標(biāo)定特征點(diǎn)獲取方法具有良好的可重復(fù)性，且定位精度在0.1個(gè)像素。

因此，將Zernike矩用于圓陣列靶標(biāo)的亞像素邊緣提取，再擬合求取橢圓中心坐標(biāo)，可以很大幅度的提高橢圓中心的定位精度，從而滿足攝像機(jī)標(biāo)定的高精度要求。

4 結(jié)論

本文研究了基于Zernike矩亞像素邊緣定位和橢圓中心亞像素提取的方法，提出了首先利用Canny算子進(jìn)行像素級定位，然后利用Zernike矩進(jìn)行亞像素精確定位的兩步定位方法，采用最小二乘橢圓擬合法求取類橢圓中心用于圓陣列靶標(biāo)標(biāo)定特征點(diǎn)的精確提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較高的精度和穩(wěn)定性。

［1］郭晨霞.光纖環(huán)繞制長度實(shí)時(shí)測量技術(shù)［D］.太原:中北大學(xué)，2014.

［2］丁興號，鄧善熙，楊永躍，等.基于空間矩和Zernike矩的亞像素邊緣檢測［J］.應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，22(2):191－194.

［3］祝宏，曾祥進(jìn).Zernike矩和最小二乘橢圓擬合的亞像素邊緣提?。跩］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47(17):148－150.

［4］劉金頌，原思聰，江祥奎.Zernike矩和曲率的圓心中心亞像素定位［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46(29):153－155.

［5］Ghosal S，Mehrotra R.Orthogonal Moment Operators for Sub － pixel Edge Detection［J］.Pettern Recognition，1993，26(2):295 －306.

［6］高世一，趙明揚(yáng)，張雷，等.基于Zernike正交矩的圖像亞像素邊緣檢測算法改進(jìn)［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2008，34(9):1163－1168.

［7］More JJ.The Levenberg － marquardt Algorithm，Implementation and Theory［M］.Numeriacal Analysis，ed.Watson GA，Lecture Notes in Mathematics 630，Springer－Verlag，Berlin，1977:105 －116.

［8］薛婷，孫梅，張濤，等.類橢圓特征自動(dòng)識別及亞像素提取的完整實(shí)現(xiàn)［J］.光電子·激光，2008，19(8):1076－1078.