簡支箱梁在均布面荷載作用下的剪力滯效應分析

倪文龍，劉 凡

(蘇州科技學院 土木工程學院)

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簡支箱梁在均布面荷載作用下的剪力滯效應分析

倪文龍，劉 凡

(蘇州科技學院 土木工程學院)

應用能量變分法證明了在均布面荷載作用下，在彈性變形范圍內簡支箱梁頂板恒出現負剪力滯，并給出了頂板彎曲法向應力的計算公式。

箱梁；剪力滯效應；負剪力滯；均布面荷載；能量變分法

當板肋交界處的彎曲法向應力大于翼緣中部的彎曲法向應力時，稱之為“正剪力滯”，反之為“負剪力滯”。負剪力滯板中產生的彎曲法向應力大于肋板處，這將會導致上翼板擠壓破壞，甚至失穩(wěn)危及結構安全，而且使有效分布概念失效。因此對于“負剪力滯”現象應給與充分重視。

在過去對箱梁剪力滯效應的研究中，荷載作用位置主要采用對稱作用于翼板肋處的荷載進行分析(如圖1)。對于非作用于翼板肋處的對稱荷載，對此問題做了相應的研究。但從空間上來看，荷載也僅局限于集中荷載和線荷載，而未對面荷載(如圖2)作用下的剪力滯效應進行分析和研究。

圖1 震板肋處的荷載

圖2 荷載作用下的剪力滯

本文在基礎上，在彈性變形范圍內，由能量變分法證明了中引入的一個參數e注1恒小于0。由此證明附加彎矩MF注2恒小于0,進而證明簡支箱梁在均布面荷載作用下，頂板恒出現負剪力滯。并給出了簡支箱梁在均布面荷載作用下，頂板彎曲法向應力的計算公式。

1 均布面荷載作用下，在彈性變形范圍內簡支箱梁頂板恒出現負剪力滯

在如圖3所示的荷載作用情況下，假設變形后翼板橫截面仍與縱向纖維垂直,建立頂板的豎向位移和縱向位移的關系。假定采用變形后的縱向位移沿橫向為三次拋物線。則縱向位移函數U(x,y,η)為：

式中：w(x,η)為荷載作用在梁任意x截面處頂板η位置時肋板的豎向位移；u(x,η)為荷載作用在任意x截面處頂板η位置時頂板的縱向位移差函數；η為如圖3荷載的作用位置；hi為截面形心到上或下板距離。

圖3 荷載作用變形

因為變形后翼板橫截面仍與縱向纖維垂直，建立頂板豎向位移W(x,y,η)和縱向位移的關系

則

式中

v′(x,η)=u(x,η)

應用能量變分法，文獻已推導出簡支箱梁在空間線均布荷載(如圖4)作用下的附加彎矩

圖4 簡支箱梁空間線均布荷載

其中e就是上文所提及的參數

圖5

則

MF(x,η)=l(x)·e(η)·q(x)

可把q(x)可看作p(x,η)dη

因此有

由于Is-I恒小于0，因此E恒小于0，MF(x)恒小于0。由此可見，在均布面荷載作用下，簡支梁頂板恒出現負剪力滯。

若我們假設縱向位移沿橫向為兩次和四次拋物線，同樣采用能量變分法可推出。

二次拋物線

四次拋物線

可見無論假設縱向位移函數沿橫向分布為幾次拋物線，E恒小于0，所以MF(x)0。因此在彈性變形范圍內，在均布面荷載作用下，簡支梁頂板恒出現負剪力滯。即箱形截面翼板中心的彎曲法向應力反而要大于肋與翼緣交界處的彎曲法向應力。

2 均布面荷載作用下，在彈性變形范圍內簡支箱梁頂板彎曲法向應力的計算公式

由

二次拋物線

其中：

三次拋物線

其中：

四次拋物線

其中：

3 算例分析

采用文獻的算例結構進行分析，以長3m的混凝土簡支箱梁結構為計算模型，彈性模量E—31.5GPa，泊松比—0.3，滿跨均布面荷載10kN/m2。計算結果分析如下。

表1 均布面荷載作用下簡支箱梁跨中頂板剪力滯系數

表2 均布面荷載作用下簡支箱梁l/4頂板剪力滯系數

由算例可見，簡支箱梁頂板出現負剪力滯，即中心處剪力滯系數大于1而肋板處小于1，這與以往所研究的荷載在肋板處時箱梁頂板剪力滯的變化正好相反。

4 結 語

證明了在均布面荷載作用下簡支箱梁頂板恒出現負剪力滯，與有限元程序模擬結果一致。因此在橋梁結構設計時，應特別注意理論分析及計算結果與有限元模擬的數值在個別點還是存在一些誤差，說明用拋物線方程來模擬縱向位移函數的方法仍待于進一步改進。

[1] 楊玫,吳亞平,蘇強等.荷載橫變位下箱梁剪滯效應的二次拋物線[J].蘭州交通大學學報，2007，26(1):71-74.

[2] 王繼兵,周德源. 荷載橫向變位下箱梁剪滯效應分析[J].哈爾濱工程大學學報, 2011, 32(2):159-164.

[3] 張士鐸，鄧小華，王文州．箱性薄壁梁剪力滯效應[M]．北京：人民交通出版社，1998．

Analyses of the shear lag effect on simply supported box beams under the uniform-distributed plane load

NI Wen-long，LIU Fan

(School of Civil Engineering, SUST)

Energy variational method is applied in this paper proves that under the uniform-distributed plane load, within the scope of the elastic deformation, the top plates of simply supported box beams permanently exist negative shear lag, and gives the formula of bending normal stress of the top plates.

box beams; shear lag effect; negative shear lag; uniform-distributed plane load; Energy variational method

2014-12-22

倪文龍(1988-)，男，江蘇蘇州人，碩士研究生，研究方向：橋梁結構設計理論與應用。

U442

C

1008-3383(2015)09-0077-02