基于核密度估計(jì)的噴槍沉積建模

畢道鹍，王 永，周志勇，蔡云驤

（1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動(dòng)化系，合肥 230027；2.總裝工程兵科研一所，無錫 214035）

基于核密度估計(jì)的噴槍沉積建模

畢道鹍1,2，王 永1，周志勇2，蔡云驤2

（1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動(dòng)化系，合肥 230027；2.總裝工程兵科研一所，無錫 214035）

0 引言

噴涂機(jī)器人現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代制造業(yè)，并且工作方式也由人工示教-再現(xiàn)式向離線編程等方式發(fā)展。噴槍沉積建模是對(duì)涂料離開噴槍后在目標(biāo)表面沉積成膜的過程進(jìn)行建模和分析。在噴涂機(jī)器人離線軌跡規(guī)劃中，噴槍沉積建模是離線編程的前提和重要依據(jù)，對(duì)最終噴涂質(zhì)量、效率等具有重要作用。

涂料沉積的過程復(fù)雜，一般涂料通過空氣噴槍、高壓無氣噴槍或旋杯等裝置霧化成大量液滴，通過氣流場(chǎng)噴射到待涂目標(biāo)表面，部分液滴沉積在目標(biāo)表面，經(jīng)流平、固化，成為涂層；另一部分液滴不能沉積，成為漆灰等廢物。由于缺乏準(zhǔn)確實(shí)用的建模手段，噴涂機(jī)器人的離線編程較焊接、搬運(yùn)、碼垛等其他工業(yè)機(jī)器人更加復(fù)雜[1]。

噴涂時(shí)涂料沉積過程如下：涂料借助噴槍霧化后，高速?zèng)_擊待涂目標(biāo)表面，部分沉積生成涂層。在噴涂過程中，涂料通過管道輸送至噴槍，從噴嘴高速噴出進(jìn)入空氣，其后迅速的減速、霧化成不同尺寸的液滴，直徑從幾微米到幾十微米不等，通常流量的噴槍，每秒產(chǎn)生的液滴數(shù)在109量級(jí)[2]。當(dāng)液滴沖擊待涂目標(biāo)表面，液滴要么沉積要么飛濺，這與液滴大小、速度、角度、表面粗糙度以及涂料的粘度等因素有關(guān)。

1 常規(guī)建模方法

建立準(zhǔn)確的噴槍沉積理論模型困難。目前，常見的模型主要有無限范圍模型和有限范圍模型兩大類：

1）無限范圍模型

無限范圍模型多使用于噴涂面為平面的情況，對(duì)于曲面的模型精度不佳，典型無限范圍模型如高斯分布[3]和柯西分布模型[4,5]等，只適應(yīng)噴槍垂直于工件表面的情況，應(yīng)用較少。

2）有限范圍模型

有限范圍模型更接近實(shí)際物理模型，都是以噴槍噴霧形狀為圓錐的基礎(chǔ)建立的，對(duì)于實(shí)際噴涂有一定的指導(dǎo)意義；典型的有橢圓分布模型、拋物線分布模型、分段函數(shù)模型[6,7]，均勻厚度模型[8]、變厚度模型[9]、β分布模型[9]。

為降低噴槍沉積建模過程的計(jì)算復(fù)雜度，針對(duì)液滴的一個(gè)有限子集進(jìn)行仿真。建模方法應(yīng)具有靈活性、良好的邊緣效應(yīng)、魯棒性和可接受的計(jì)算量。

2 基于核密度估計(jì)的建模方法

核密度估計(jì)（kernel density estimation）是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中構(gòu)造未知密度函數(shù)的方法。由Rosenblatt（1955）和Emanuel Parzen（1962）提出，又名Parzen窗（Parzen window）。Ruppert和Cline基于數(shù)據(jù)集密度函數(shù)聚類算法提出修訂的核密度估計(jì)方法。核密度估計(jì)方法，不利用有關(guān)數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)分布函數(shù)不附加任何假定，是一種從樣本本身出發(fā)研究分布特征的方法，因而受到高度重視[10]。

具體如下：

核密度估計(jì)是從一組有限樣本構(gòu)建一個(gè)未知的概率密度函數(shù)估計(jì)的方法。從一個(gè)未知的概率密度函數(shù)測(cè)得一組樣本X =（X1，X2，...，XN），單變量核估計(jì)可表示為：

其中h是一個(gè)帶寬參數(shù)，K是正值、歸一化、對(duì)稱核函數(shù)，即：

盡管核函數(shù)的選擇對(duì)建模結(jié)果并不是至關(guān)重要的，但更平滑的核函數(shù)往往能得到更好的結(jié)果。通常人們更愿意采用定義在有限范圍的內(nèi)核函數(shù)，比如x定義在[-1；1]區(qū)間上。易見到，這能降低計(jì)算量。表1給出了常見的核函數(shù)范例。在本文中，我們選擇使用Biweight內(nèi)核由于是無論是在順利和有限的性能[-1，1]。

表1 常用核函數(shù)

帶寬參數(shù)h的選擇對(duì)結(jié)果同樣重要。h值的大小和模型誤差相關(guān)。目前已有一些能夠自動(dòng)選擇帶寬的方法，如cross-validation方法[11]，插件法[12]等。這些方法在本文中不做討論，通過手動(dòng)選擇帶寬，實(shí)現(xiàn)誤差最小化。噴槍沉積厚度函數(shù)可以看作體積為Vi的液滴的密度函數(shù)。代入核密度函數(shù)，有：

其中，SK是K的歸一化常數(shù)：假設(shè)如下：X點(diǎn)附近為平面，法線方向?yàn)閚x。沉積點(diǎn)Xi在表面上被投影沉積方向vi上（如圖1所示）。這些投影的表面點(diǎn)通過歸一化和帶寬選擇比較，以確定他們是否應(yīng)該包括在估計(jì)，使用：

通過式(6)和式(7)可以排除噴涂表面背面液滴以及與法線夾角較小液滴對(duì)x點(diǎn)沉積的影響。

圖1 液滴在噴涂表面示意圖

使用核密度估計(jì)算法所得到的單層厚度曲線示意如圖2所示，相比經(jīng)典的直方圖方法，本方法所得的結(jié)果更平滑。

圖2 核密度估計(jì)得到的單層厚度分布曲線

考察指標(biāo)：厚度方差：

表2 均方差

核密度估計(jì)沉積模型的結(jié)果在獨(dú)立于網(wǎng)格劃分的類型和質(zhì)量，因此可以直接使用CAD網(wǎng)格，從而滿足靈活性和魯棒性的雙重要求。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)設(shè)備采用ABB IRB5400-12型噴涂機(jī)器人、GRACO AL型噴槍及配套高壓泵、馬口鐵板（100cm×100cm）、磁性測(cè)厚儀（誤差±5μm）、某型涂料等。噴涂時(shí)分四道水平噴涂馬口鐵板，每道間隔15cm，如圖3所示。噴涂運(yùn)動(dòng)速度設(shè)置為90cm/s，噴槍距離馬口鐵板表面距離恒定為12cm，高壓泵工作壓力150Bar，涂料粘度60s。測(cè)量涂層厚度時(shí)，測(cè)量L線上15個(gè)樣本點(diǎn)涂層厚度，每個(gè)樣本點(diǎn)間間隔2cm。

圖3 噴涂工藝試驗(yàn)示意圖

在獲得實(shí)際噴涂數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，將仿真核密度模型預(yù)測(cè)值和測(cè)量值進(jìn)行了比較。仿真計(jì)算時(shí)，n取120000，帶寬h取3mm。結(jié)果如圖4所示。

圖4 模型曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)照

從圖4中不難發(fā)現(xiàn)：建模得到的厚度曲線與測(cè)量數(shù)據(jù)的趨勢(shì)基本相符，同時(shí)，各點(diǎn)測(cè)量值與模型期望值誤差也在較低水平上。

4 結(jié)論

在本文中，通過使用核密度估計(jì)算法進(jìn)行噴槍沉積建模，得到一種與現(xiàn)實(shí)情況較符合的方法，此種方法不依賴于區(qū)塊劃分，適合直接在CAD中計(jì)算估計(jì)，不需要任何重新網(wǎng)格化，更適合指導(dǎo)離線軌跡規(guī)劃。試驗(yàn)結(jié)果證明了本文模型的正確性與實(shí)用性。

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Spray paint thickness distribution model using kernel density estimation

BI Dao-kun1,2, WANG Yong1, ZHOU Zhi-yong2, CAI Yun-xiang2

針對(duì)噴槍的涂層沉積建模問題進(jìn)行研究，通過分析噴涂系統(tǒng)和涂層形成過程，并引入核密度估

計(jì)方法，構(gòu)建一種能夠適應(yīng)涂層不同分布情況的噴槍沉積模型，以獲得更好的建模精度和應(yīng)用適應(yīng)性。開展噴涂工藝試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，新模型具有高精度和廣泛適應(yīng)性。

噴涂機(jī)器人；噴槍；沉積建模；核密度估計(jì)；離線編程

畢道鹍（1984 -），男，安徽黃山人，工程師，碩士研究生，研究方向?yàn)閭窝b材料、偽裝技術(shù)、數(shù)碼迷彩偽裝及自動(dòng)化偽裝作業(yè)等。

TP242.2

A

1009-0134(2015)07(下)-0010-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).03

2015-03-22

國(guó)防預(yù)先研究基金（ZLY2011421）