差分進化算法在雙側(cè)向和雙感應(yīng)測井聯(lián)合反演中的應(yīng)用

別康, 徐觀佑, 萬文春, 關(guān)文政, 劉迪仁

(1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室, 湖北 武漢 430100; 2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院, 湖北 武漢 430100; 3.中國石油長慶油田分公司第五采油廠, 陜西 榆林 718600)

0 引 言

電阻率反演的主要目的是獲取地層真電阻率,為測井解釋評價提供準確的地層參數(shù)[1-2]。利用單一雙側(cè)向或者雙感應(yīng)測井資料反演地層真電阻率時反演結(jié)果易出現(xiàn)解的非唯一性,有效的解決方法是盡可能增加測井信息[3-4]。中國某些地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)一口井同時雙側(cè)向和雙感應(yīng)測井,將這2種測井資料聯(lián)合進行反演能很好地解決反演的非唯一性[5-6]。電阻率聯(lián)合反演算法采用Marquardt、阻尼最小二乘法等線性算法[3,5,7]。這類線性算法的基本思想是先根據(jù)經(jīng)驗給出初始模型參數(shù),再利用泰勒公式將非線性的目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性公式,通過不斷修改模型參數(shù)進行迭代求解,最終輸出最優(yōu)解。但這種方法對初始模型參數(shù)依賴較高,不同的初始模型參數(shù)會導(dǎo)致輸出解不同,將非線性目標函數(shù)線性化本身所帶來的誤差就較大,使得反演結(jié)果準確性有所降低[8]。差分進化算法[9-10]作為一種全局優(yōu)化算法,收斂速度快、性能穩(wěn)定和全局尋優(yōu)能力強等優(yōu)點開始被應(yīng)用到地球物理反演[11],但在雙側(cè)向-雙感應(yīng)聯(lián)合反演中未見相關(guān)報道。采用差分進化算法進行聯(lián)合反演不需要將目標函數(shù)線性化,只需給定初始模型參數(shù)的范圍就能夠較好地避免采用線性算法出現(xiàn)的問題,使得反演結(jié)果更加準確。本文針對雙側(cè)向-雙感應(yīng)測井資料聯(lián)合反演這類高度非線性、多極值的最優(yōu)化問題,采用差分進化算法進行原狀地層電阻率、沖洗帶半徑和沖洗帶電阻率等參數(shù)反演。采用高侵和低侵模型對算法的穩(wěn)定性和抗噪性進行了研究,并將其應(yīng)用于油田實際資料處理,結(jié)果表明,該算法能較好地反演地層參數(shù)。

1 聯(lián)合反演算法

1.1 聯(lián)合反演原理

利用圖1的多層地層模型,假設(shè)M個層,徑向上每個層有沖洗帶電阻率、沖洗帶半徑、侵入帶電阻率、侵入半徑和原狀地層電阻率等5個參數(shù),分別記為Rxo,i、rxo,i、Rin,i、rin,i、Rt,i(i=1,2,…,M),電阻率單位為Ω·m,沖洗帶半徑、侵入半徑單位m?？v向上包括M層,層厚記為hi(i=1,2,…,M),m。井眼直徑為d,m,泥漿濾液電阻率為Rmf,Ω·m,地層模型為井軸旋轉(zhuǎn)對稱。

圖1 地層模型

雙感應(yīng)測井儀器和雙側(cè)向測井儀器的工作機理不同,測得的視電阻率與地層真電阻率的響應(yīng)關(guān)系不同。如果一口井同時測了這些電阻率,就可利用兩方面的資料進行電測井聯(lián)合反演。每層的深、淺側(cè)向電阻率和深、中感應(yīng)電阻率分別記為RLLd,i、RLLs,i、RILd,i、RILm,i(i=1,2,…,M)。雙側(cè)向雙感應(yīng)聯(lián)合反演就是利用這4條曲線計算沖洗帶半徑、沖洗帶電阻率、侵入半徑、侵入帶電阻率和原狀地層電阻率等參數(shù),即

minfitness=∑Mj=1∑numk=1[(Resk(i)-fk(x))2]

(1)

x(i)=(rxo1,Rxo1,Rin1,rin1,Rt1,…,rxo,M,Rxo,M,Rin,M,rin,M,Rt,M)T

式中,M表示地層層數(shù);num為參加反演的曲線條數(shù);x為需要反演確定的模型參數(shù);Resk和fk分別為第k種實際測井曲線和正演響應(yīng)算法,其中k=1,2,3,4分別對應(yīng)RLLd、RLLs、RILd、RILm。

1.2 差分進化算法

差分進化算法包括變異、交叉和選擇3個主要操作。算法基本思想是在給定的初始范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一組初始種群,隨機選取種群中2個個體作差并加權(quán);按照一定規(guī)律與第3個個體求和產(chǎn)生新個體,采用一定的概率選擇進入子代的新個體,再進行選擇操作保留相鄰父代和子代中優(yōu)良個體進行下一輪計算;通過不斷搜索迭代,直到滿足終止條件,輸出最優(yōu)解[11-12]。在變異交叉操作上,采用Hui Yuan和Jouni Lampinen[13]提出的三角變異交叉操作,選擇操作采用Q競賽選擇。

第1步:設(shè)置初始值,種群規(guī)模N,交叉概率PC,Q競賽選擇策略比例參數(shù)q,反演維度D,誤差閾值ε,設(shè)置待反演參數(shù)的上下界[xi,min,xi,max](i=1,2,…,D),進化代數(shù)k=0。

第2步:利用混沌序列產(chǎn)生初始種群X(0)={X1(0),…,.Xj(0),…,XN(0)},其中Xj(0)=[xj,1(0),…,xj,i(0),…,xj,D(0)],xj,i計算公式為

xj,i=xi,min+rand*(xi,max-xi,min)

(2)

rand表示隨機產(chǎn)生一個在[0,1]上均勻分布的數(shù)。

第3步:計算每個個體Xj(k)的適應(yīng)度值f(Xj(k))[見式(1)]。

第4步:從1,2,…,N中隨機選擇3個互不相當?shù)碾S機整數(shù),記為r1、r2、r3;在從1,2,…,D中隨機產(chǎn)生一個隨機整數(shù)irand,交叉概率PC=0.5*(1+rand),則變異和交叉算法可采用式(3)和式(4)

vj,i(k+1)=[xr1,i(k)+xr2,i(k)+xr2,i(k)]/3+

(P2-P1)[xr1,i(k)-xr2,i(k)]+

(P3-P2)[xr2,i(k)-xr3,i(k)]+

(P1-P3)[xr3,i(k)-xr1,i(k)]

(3)

P1=|f[Xr1(k)]|/|f[Xr1(k)]+f[Xr2(k)]+f[Xr3(k)]|

P2=|f[Xr2(k)]|/|f[Xr1(k)]+f[Xr2(k)]+f[Xr3(k)]|

P3=|f[Xr3(k)]|/|f[Xr1(k)]+f[Xr2(k)]+f[Xr3(k)]|

則

xj,i(k+1)=

vj,i(k+1),if[(rand

xj,i(k),else

(4)

其中,j=1,2,…,N;i=1,…,D;Xr1(k)、Xr2(k)、Xr3(k)表示從第k代種群中隨機選擇的3個個體;f[Xr1(k)]、f[Xr2(k)]、f[Xr3(k)]分別表示第k代的這3個個體的適應(yīng)度值。重新計算第(k+1)代的適應(yīng)度值。

第5步:采用Q競賽選擇策略選擇N個個體作為作為下次迭代的新種群,其基本思想:將第k代和第(k+1)代種群進行合并組成2N個個體,為確定出個體j的優(yōu)劣,從2N個個體中任選q個個體組成測試群體,將個體j的適應(yīng)度值fj和隨機選擇出來的q個個體的第jj個個體的適應(yīng)度值fjj進行比較,如果fj

第6步:判斷連續(xù)兩代的種群適應(yīng)度平均值是否小于誤差閾值ε,小于則終止程序,輸出最優(yōu)解;否則跳轉(zhuǎn)到第4步。

2 理論驗證反演效果

為驗證差分進化算法在聯(lián)合反演中的穩(wěn)定性和抗噪性,利用圖1中多層模型反演不同厚度、不同侵入深度下高侵和低侵模型的地層參數(shù)。井徑d為0.2 m,泥漿濾液電阻率Rmf為1 Ω·m,其余參數(shù)見表1。

表1 多層地層模型參數(shù)

圖2 雙側(cè)向和雙感應(yīng)測井響應(yīng)

圖2中,受到層厚和沖洗帶的影響,雙側(cè)向和雙感應(yīng)測井響應(yīng)都不能很好地反映地層真電阻率,有必要對視電阻率進行反演,從而得到地層真電阻率。

實際測井中測井數(shù)據(jù)往往會有隨機誤差等噪音存在。為驗證反演算法的抗噪性,討論在測井響應(yīng)上疊加無噪音和5%的隨機噪音時反演結(jié)果。設(shè)置差分進化算法中種群規(guī)模N為100,Q競賽選擇策略比例參數(shù)q為175,誤差閾值ε為0.01,rxo∈[0,1],Rxo∈[0,200],Rt∈[0,200]。表2、表3中,高侵和低侵模型反演得到的沖洗帶半徑、沖洗帶電阻率和原狀地層電阻率基本上都在真值附近,相對誤差較低,反演結(jié)果比較可靠;厚層時反演結(jié)果比較好。隨著地層厚度變小,反演結(jié)果與真值的相對誤差略微呈現(xiàn)增大的趨勢,但變化不大。無噪音和5%噪音反演得到的參數(shù)相差不大。結(jié)果表明,該差分進化算法能夠較好地反演出地層真實參數(shù),具有較好的穩(wěn)定性和抗噪性。

3 實際應(yīng)用

將差分進化算法應(yīng)用到實際資料中。反演過程種群規(guī)模N為100,Q競賽選擇策略比例參數(shù)q為175,誤差閾值ε為0.01,實例資料應(yīng)用效果如圖3、圖4。Sw表示根據(jù)以前實際測井資料計算得到的含水飽和度,Sw1表示根據(jù)反演得到原狀地層電阻率計算得到的含水飽和度。

圖3為×6井在939～955.75 m段的反演結(jié)果。1號、2號和3號層都呈現(xiàn)為高侵,但是侵入不明顯,導(dǎo)致利用徑向電阻率幅度差進行油水層判斷時效果不明顯。經(jīng)過反演,1號層的原狀地層電阻率為17.94 Ω·m(反演前電阻率值為19.10 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計算含水飽和度為71.91%(反演前計算為69.70%);2號層反演得到的原狀地層電阻率為28.08 Ω·m(反演前電阻率值為28.743 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計算含水飽和度為68.69%(反演前計算為67.90%);3號層反演得到的原狀地層電阻率為25.97 Ω·m (反演前電阻率值為31.35 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計算含水飽和度為57.79%(反演前計算為52.60%)。相比反演前,反演后的高侵現(xiàn)象更加明顯,而且根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計算的新含水飽和度明顯高于原含水飽和度。1號、2號和3號層合試,日產(chǎn)水38.7 m3,試油結(jié)論為水層,說明反演后計算得到的含水飽和度更加符合試油結(jié)論。

表2 無噪音和5%噪音下反演結(jié)果

表3 無噪音和5%噪音下反演結(jié)果相對誤差

圖4為×8井在790～810 m段的反演結(jié)果,該段共4個層,每個層徑向電阻率幅度差都相差不大,略微呈現(xiàn)為負幅度差,不利于油水層的判定。經(jīng)過反演,1號層的原狀地層電阻率為59.15 Ω·m(反演前電阻率值為52.10 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計算的含水飽和度為42.23%(反演前計算為45.00%);2號層反演得到的原狀地層電阻率為60.02 Ω·m(反演前電阻率值為55.39 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計算的含水飽和度為38.04%(反演前計算為39.6%);3號層反演得到的原狀地層電阻率為57.24 Ω·m(反演前電阻率值為50.19 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計算的含水飽和度為49.91%(反演前計算為53.3%);4號層反演得到的原狀地層電阻率為54.01 Ω·m(反演前電阻率值為52.01 Ω·m),根據(jù)反演得到的原狀地層電阻率計算的含水飽和度為59.47%(反演前計算為60.6%)。1號、2號、3號和4號層合試,日產(chǎn)油0.6 t,試油結(jié)論為油層,表明反演后得到的含水飽和度相比于反演前的含水飽和度更加接近于實際情況。

圖4 ×8井反演結(jié)果和解釋成果圖

4 結(jié) 論

(1) 相比于傳統(tǒng)線性算法,差分進化算法具有不依賴初始模型、能夠避免陷入局部最優(yōu)而快速尋找全局最優(yōu)解。

(2) 理論模型研究表明,差分進化算法在不同層厚、不同侵入深度的高侵和低侵模型下都能夠較好地反演出地層真實參數(shù),具有良好的穩(wěn)定性和抗噪性,對電阻率反演具有較好的適用性。

(3) 實際資料反演結(jié)果表明,聯(lián)合反演能夠有效解決解非唯一性,利用差分進化算法進行聯(lián)合反演的電阻率更加接近于地層實際情況,根據(jù)反演的電阻率計算出的含水飽和度比原始含水飽和度更加接近于試油結(jié)論。其應(yīng)用可為測井解釋提供更加準確的地層參數(shù)。

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