利用核磁共振T2譜計算相對滲透率曲線方法研究

白松濤, 萬金彬, 徐風, 郭笑鍇, 梁忠奎, 田揚

(1.中國石油集團測井有限公司油氣評價中心, 陜西 西安 710077;2.冀東油田公司勘探開發(fā)研究院, 河北 唐山 063004)

0 引 言

相對滲透率曲線資料是油藏工程和數(shù)值模擬計算中的重要參數(shù),能夠計算油井產(chǎn)量和流度比,確定儲層中油水的飽和度分布、油水接觸面位置及生產(chǎn)純油的閉合高度,在油田開發(fā)計算、動態(tài)分析中都是必不可少的資料[1]。目前,相對滲透率曲線的求取方法主要分為直接測定和間接計算2大類[2-3]。直接測定即為實驗法,包括穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法;間接計算方法主要有毛細管壓力法、生產(chǎn)動態(tài)資料計算法等。研究表明,毛細管壓力曲線與相對滲透率之間在驅(qū)替飽和度方面具有相關(guān)性,可相互轉(zhuǎn)換[4];而核磁共振T2譜曲線與毛細管壓力曲線之間在孔隙結(jié)構(gòu)方面具有相關(guān)性,且該方面研究已經(jīng)較為成熟[5]。

本文從巖石孔隙結(jié)構(gòu)的毛細管束理論假設(shè)入手,建立巖心核磁共振T2譜曲線分布和相對滲透率曲線之間的理論關(guān)系式,并結(jié)合巖石物理實驗,定量闡述和論證相對滲透率曲線與核磁共振T2譜弛豫時間的關(guān)系。

1 用核磁共振T2譜計算相對滲透率曲線

潤濕相流體中的分子運動,巖石顆粒與流體之間的界面處要受到限制,在不同流體之間的界面張力處也要受到限制;據(jù)Coates等[6]驗證核磁共振T2譜能夠反映巖石的孔隙結(jié)構(gòu),根據(jù)核磁共振T2譜孔隙分布可直接計算出巖石的滲透率,因此,含有流體的巖石中滲流場與梯度或者均勻磁場之間必然有一定的關(guān)系,根據(jù)巖石內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)分布和流體飽和度的變化特征能夠推算出相對滲透率。

研究表明,在均勻磁場中測量的巖石橫向弛豫中,具有粒間孔隙巖石的T2譜主要由巖性和孔隙比面決定[7]。假設(shè)孔隙是由理想的球體組成,則(S/V)=3/r;如果假設(shè)喉道是由理想的圓柱體組成,則(S/V)=2/r;如果再假設(shè)孔隙半徑與喉道半徑成正比,T2可以表示為

1T2≈ρ2SV≈ρ2FSr

(1)

式中,S為孔隙表面積,cm2;V為孔隙體積,cm3;ρ2為巖石橫向表面弛豫強度,μm/ms;FS為孔隙形狀因子,對于球形孔隙FS=3;對于柱狀喉道,FS=2。

Purcell[8]針對巖石的絕對滲透率進行了研究,其滲透率計算公式根據(jù)毛細管束模型導出,即假設(shè)巖石是由一束直徑不等但長度相等的毛細管所構(gòu)成。因此,根據(jù)泊肅葉定律、微分定律及達西公式可得滲透率計算公式為

K=φ8∑ni=1Sir2

(2)

式中,K為滲透率,mD*非法定計量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同;φ為有效孔隙度,%;Si為任一毛細管孔道體積Vi與所有毛細管孔道總體積Vp的比值,%;r為毛細管半徑,μm。

將式(1)帶入式(2)中,得到

8∑ni=1Si(ρ2×T2i)2

(3)

式(3)表明滲透率和孔隙形狀因子、有效孔隙度、核磁共振T2譜的表面弛豫率及弛豫時間具有相關(guān)關(guān)系。周燦燦等[9]利用球管孔隙模型描述核磁共振弛豫特征,將巖石的總孔隙分解成管型孔和球形孔。對于球形孔隙FS=3;對于柱狀喉道,FS=2;對于巖石孔隙歸結(jié)為由毛細管和球形孔組成的孔隙系統(tǒng)則介于2和3之間,而實際中孔隙形狀因子研究僅在理論研究階段難以確定。

建安文人與音樂的關(guān)系是十分緊密的，可以這樣說，在整個中國古代文學階段，每個文人與音樂的關(guān)系都是如此，音樂從影響每一個具體的文人開始，逐漸形成足夠影響一代之文學走向的地位，建安文人普遍具有很高的音樂修養(yǎng)，這可從筆者粗略的翻閱嚴可均先生《全上古三代秦漢六朝文》、逯欽立先生《先秦漢魏晉南北朝詩》這兩本著作后，統(tǒng)計出與本文主題相關(guān)的詩文中看出，圖如下表：

在潤濕相中滲流場的飽和度與磁場中T2譜的幅度具有一定的相關(guān)關(guān)系,可認為巖石中流體飽和度Si即為歸一化后的對應核磁共振T2譜孔隙度累計幅度大小(見圖1)。考慮到核磁共振T2與孔隙尺寸成正比,根據(jù)毛細管壓力理論及流體梯度磁場理論,假設(shè)當核磁共振弛豫時間達到T2i時,在孔隙半徑大于ri=(ρ2×T2)i×FS的孔隙喉道中將只有油存在;而孔隙喉道半徑小于ri的那些孔道中只有水賦存,巖石中的孔隙半徑ri即對應巖心核磁T2譜孔隙度累計所確定歸一化的飽和度Si。因此,小于ri的孔道中,含水飽和度必然小于Si,那么大于ri的孔道中,含水飽和度必然大于Si(見圖2),所以,水和油的有效滲透率分別為

(4)

(5)

式中,Kw為水的有效滲透率,mD;Ko為油的有效滲透率,mD;φ為有效孔隙度,利用實驗測量核磁共振譜可求取,%;FS為孔隙形狀因子,無量綱;Si為含水飽和度,%。

圖1 巖心核磁共振T2譜孔隙度與歸一化飽和度圖

圖2 巖心核磁共振T2譜計算相對滲透率圖解

式(4)、式(5)求解過程中,含水飽和度是動態(tài)變量,孔隙形狀因子FS為未知變量,因此,結(jié)合式(3),通過比值消除孔隙結(jié)構(gòu)因子FS影響,分別得到水和油的相對滲透率計算公式

(6)

(7)

式中,Krw為水相相對滲透率,%;Kro為油相相對滲透率,%;K為巖石絕對滲透率,mD;Kw為水的有效滲透率,mD;Ko為油的有效滲透率,mD;φ為有效孔隙度,%;Si為含水飽和度,%;ρ2巖石橫向表面弛豫強度,μm/ms。

2 實驗設(shè)計及測試

理論推算證明,核磁共振T2譜與相對滲透率之間存在內(nèi)在關(guān)聯(lián),這種關(guān)聯(lián)性是由流體飽和度及孔隙結(jié)構(gòu)等因素引起的。為證明以上理論,選取冀東油田南堡凹陷××井區(qū)沙一段26塊巖心,將每顆巖樣分成2部分,在標準實驗環(huán)境下分別做核磁共振T2譜測量和相對滲透率測量。表1為26塊巖樣中的8塊具有代表性的巖樣測試結(jié)果。巖石學分析表明該地區(qū)以巖屑長石細砂巖為主,孔隙空間主要粒間孔和少量溶蝕孔,巖心孔隙度為9.48%～18.9%,滲透率為(1.723～213)×10-3μm2,屬于碳酸氫鈉水型,礦化度在5 000～7 000 mg/L之間。實驗中,相對滲透率測試所用模擬油黏度為4.5 mPa·s,模擬油為中性煤油,測定溫度50 ℃;核磁共振測試所用回波間隔為0.6 ms,等待時間為6 s,回波個數(shù)為4 096,掃描次數(shù)128,測試溫度25 ℃。

表1 巖心實驗測量分析結(jié)果

3 實驗效果分析

利用核磁共振孔隙度累積譜孔隙度值歸一化后即為飽和度,利用飽和度值分別匹配對應的核磁共振T2譜弛豫時間和相對滲透率曲線值,通過對圖3中8塊巖樣的核磁共振T2譜弛豫時間和相對滲透率曲線值在雙對數(shù)坐標下,顯示一線性關(guān)系,其相關(guān)性均達到0.91以上。

巖心分析資料表明,根據(jù)毛細管壓力理論和梯度磁場理論推算所得相對滲透率公式具有一定的可靠性。而實際地層中的巖性、孔隙結(jié)構(gòu)非常復雜,且?guī)r心在實驗室環(huán)境下測量有一定的差別,因而引入巖性校正系數(shù)α進行一定的刻度和標定。在核磁共振T2譜資料轉(zhuǎn)換相對滲透率曲線過程中,首先對核磁共振譜的累積孔隙度進行歸一化形成飽和度區(qū)間,在不同的含水飽和度條件下,利用式(6)和式(7)對相對滲透率曲線進行計算,繪制出核磁計算油水相對滲透率和含水飽和度關(guān)系曲線。再利用最小二乘法,以已測巖心的相對滲透率曲線縱坐標為標準,對核磁共振計算的相對滲透率曲線縱坐標進行標準化處理,形成地區(qū)或?qū)游还潭ǖ目v軸刻度轉(zhuǎn)換參數(shù),即為地區(qū)巖性校正系數(shù)α,最終所得巖心核磁共振計算的相對滲透率曲線見圖4,與實驗相對滲透率對比有較好的計算效果。

圖3 核磁共振T2譜和相對滲透率的關(guān)系

圖4 實驗相對滲透率曲線與計算相對滲透率曲線對比

4 結(jié)論與認識

(1) 核磁共振T2譜與水相相對滲透率值在雙對數(shù)坐標條件下呈正比,與油相相對滲透率值在雙對數(shù)坐標條件下呈反比,并利用實際巖心實驗數(shù)據(jù)進行驗證。

(2) 對于低孔隙度低滲透率砂巖巖心,提出的核磁共振與相對滲透率模型的應用效果較好,可根據(jù)核磁共振資料進行巖心潤濕性及流體相對滲透能力進行評價,對于其他巖性及物性范圍的巖心,其適用性還需作進一步探討。

(3) 利用核磁共振T2譜計算的相對滲透率曲線能夠分析儲層孔隙中多相流體流動能力優(yōu)勢,拓展了核磁共振測井的儲層流體評價領(lǐng)域,實現(xiàn)了巖心動靜態(tài)數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換。

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