瞬變電磁測井原理研究Ⅳ:二維譜

臧德福, 朱留方, 沈洪楚, 沈永進(jìn), 沈建國

(1.中石化勝利石油工程有限公司測井公司, 山東 東營 257096; 2.天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院功率超聲實(shí)驗(yàn)室, 天津 300072)

0 引 言

瞬變電磁測井主要測量激發(fā)電流突變時(shí)在井中產(chǎn)生的瞬變電磁感應(yīng)電動(dòng)勢。突變電流激發(fā)的波形中低頻成分比較多,幅度比較大,因此,利用的主要是低頻段的電磁感應(yīng)現(xiàn)象[1-4]。低頻電磁感應(yīng)強(qiáng)度比較小,與地層電阻率有關(guān)的二次響應(yīng)信號(hào)幅度也相應(yīng)很小,并且淹沒在幅度比較大的直接耦合信號(hào)中。為了了解地層電阻率對(duì)響應(yīng)的影響或者地層電阻率信息的分布位置和特征,本文用不同地層電阻率的響應(yīng)相減,這樣獲得的響應(yīng)差波形與地層的電阻率有關(guān);電阻率越大,該響應(yīng)差波形的幅度越大。

有井條件下的解還包含了瞬變電磁場在井與地層之間的相互作用,即井中發(fā)射的瞬變電磁場在井壁的反射和透射特征。這些影響在二次場中表現(xiàn)明顯。與感應(yīng)測井的精確解和Doll幾何因子的解相比,裸眼井條件下的響應(yīng)波形與實(shí)際情況更接近。

1 裸眼井的二維譜

用圖1所示的裸眼井柱狀模型其井半徑為a,井內(nèi)液體電阻率為σ1,介電常數(shù)為ε1,井外固體電阻率為σ2,介電常數(shù)為ε2。井內(nèi)液體和井外固體均沒有鐵磁介質(zhì),磁導(dǎo)率均為μ,發(fā)射線圈中心位于坐標(biāo)原點(diǎn),激發(fā)的電磁場在圓柱內(nèi)、外的分布軸對(duì)稱。結(jié)合徑向電磁感應(yīng)強(qiáng)度連續(xù)、z方向的磁場強(qiáng)度連續(xù)得到井內(nèi)液體中的響應(yīng)

B(kz,ω)I1(l1r)]ei(kzz-ω t)dkzdω

(1)

式中,第1項(xiàng)為直達(dá)波;第2項(xiàng)是廣義反射波;V(ω)是發(fā)射線圈激發(fā)的頻譜;系數(shù)B為

B=l1[l1K0(l1a)K1(l2a)-l2K0(l2a)K1(l1a)]l1I0(l1a)K1(l2a)+l2I1(l1a)K0(l2a)

(2)

圖1 裸眼井柱狀模型

直達(dá)波不包含井外固體(地層)的電參數(shù)(電導(dǎo)率、介電常數(shù))信息,地層信息包含在廣義反射波內(nèi),即式(1)的第2項(xiàng)。描述井內(nèi)電磁場特性的表達(dá)式為l1K1(l1r)+BI1(l1r),它是波數(shù)k和頻率f的函數(shù),以波數(shù)k和頻率f為自變量構(gòu)成k-f平面,將表達(dá)式l1K1(l1r)+BI1(l1r)的值繪制在k-f平面上得到二維譜。

設(shè)井半徑a為0.108 m,井內(nèi)液體的電阻率為1 Ω·m,井內(nèi)液體的相對(duì)介電常數(shù)為50,地層的電阻率為20 Ω·m,地層的相對(duì)介電常數(shù)為10,井內(nèi)液體和地層的相對(duì)磁導(dǎo)率均為1。圖2為裸眼井內(nèi)半徑r為0.054 m處響應(yīng)的二維譜的實(shí)部和虛部;圖3是二維譜的模以及橫坐標(biāo)放大以后的虛部。圖3中,顏色越藍(lán)(深)對(duì)應(yīng)的幅度越小,顏色越黃(淺)對(duì)應(yīng)的幅度越大。

將圖2、圖3中的二維譜從0.05 Hz開始,以0.5 Hz為步長,分別取0.05、0.55、…、9.05 Hz等19個(gè)頻率,將這19個(gè)頻率的幅度隨波數(shù)k的變化繪出得到圖4。圖4中,這19個(gè)頻率的幅度隨波數(shù)的變化曲線中實(shí)部差別很小,基本上重疊到了一起;虛部在0.02以下有比較大的差別,大于0.2以后基本趨于0,其中,最上邊的曲線是頻率為0.05 Hz時(shí)的曲線,最下邊的曲線是9.05 Hz時(shí)的曲線。

將圖2、圖3中的二維譜從0開始,每0.02為步長,分別取10個(gè)波數(shù);將這10個(gè)波數(shù)的幅度隨頻率的變化繪出得到圖5。圖5(a)是其虛部隨頻率的變化曲線,波數(shù)為0的曲線位于最上面,波數(shù)為0.2的曲線位于最下面,虛部的數(shù)值很小,不同波數(shù)之間幅度相差比較大;圖5(b)是實(shí)部隨頻率的變化曲線,實(shí)部隨頻率變化比較小,在該頻率段基本上呈直線變化。從圖4、圖5的縱坐標(biāo)可以看到,實(shí)部與虛部之間幅度相差5個(gè)數(shù)量級(jí)。這表明,反映地層電導(dǎo)率的虛部信號(hào)很小,與地層電導(dǎo)率無關(guān)的直接耦合信號(hào)的幅度很大,兩者相差至少5個(gè)數(shù)量級(jí)。

從上述二維譜圖像和曲線中還可以知道,在低頻和低波數(shù)區(qū)域,二維譜的虛部變化比較大,實(shí)部變化比較小,這些變化是低頻電磁感應(yīng)現(xiàn)象在二維譜中的表現(xiàn),描述了低頻電磁感應(yīng)中一次電磁場和二次電磁場的主要特征,這些特征能夠引起響應(yīng)波形的變化。

圖2 裸眼井內(nèi)(半徑為0.054 m)響應(yīng)的二維譜(1)

圖3 裸眼井內(nèi)(半徑為0.054 m)響應(yīng)的二維譜(2)

圖4 取19個(gè)頻率二維譜中隨波數(shù)的變化曲線

圖5 取10個(gè)波數(shù),二維譜隨頻率的變化曲線

2 裸眼井的響應(yīng)波形

將式(1)分別對(duì)ω和kz積分得到瞬變電磁測井響應(yīng)波形,用圖6至圖8中所示的正、負(fù)階躍(長虛線)組成的方波作為激發(fā)波形,裸眼井中4個(gè)不同源距的瞬變電磁測井響應(yīng)波形如圖6至圖9所示。源距為0的響應(yīng)波形中(見圖6),響應(yīng)的實(shí)部(實(shí)線)的形狀像脈沖,在階躍突變的位置幅度最大,響應(yīng)的極性隨激發(fā)階躍的突變極性改變;虛部(虛線)則在階躍突變位置出現(xiàn)極性突變;隨著時(shí)間的增加,響應(yīng)值逐漸減小。

在源距為0.893 m處其響應(yīng)波形(見圖7)的虛部(虛線)形狀像脈沖在階躍突變的位置附近幅度取極大值,實(shí)部(藍(lán)線)則在階躍突變位置附近改變極性;隨著時(shí)間的推移,幅度減小。

圖6 距離發(fā)射線圈0 m的響應(yīng)波形(幅度×5)

圖7 距離發(fā)射線圈0.893 m的響應(yīng)波形(幅度×20)

圖8 距離發(fā)射線圈1.785 7 m的響應(yīng)波形(幅度×100)

圖9 距離發(fā)射線圈2.68 m的響應(yīng)波形(幅度×100)

在1.785 7 m處(見圖8)和2.68 m處(見圖9)響應(yīng)的幅度減小,并且其實(shí)部與虛部在突變位置均出現(xiàn)極性的突變,在極性突變的兩側(cè)極大值的幅度不同。圖8的實(shí)部和虛部中幅度比較大的極大值極性相同,圖9則極性相反。

3 地層電阻率的響應(yīng)

我們的目的是通過上述響應(yīng)獲得地層的電阻率。為此,保持其他參數(shù)不變,僅僅改變地層的電阻率重新計(jì)算瞬變電磁測井的響應(yīng)發(fā)現(xiàn),不同地層電阻率的測井響應(yīng)沒有變化,基本重合。為了突出電阻率的響應(yīng),以地層電阻率為2 Ω·m的響應(yīng)為基礎(chǔ),分別用電阻率為20、200 Ω·m的響應(yīng)減去2 Ω·m的響應(yīng)得到兩者響應(yīng)的差如圖10所示。源距為1.785 7 m,圖10中地層電阻率為200 Ω·m的響應(yīng)與2 Ω·m的響應(yīng)差為虛線,20 Ω·m的響應(yīng)與2 Ω·m的響應(yīng)差為實(shí)線。圖10中,電阻率差別越大,其響應(yīng)差別越大,并且這些響應(yīng)的差在激發(fā)波形突變位置附近幅度比較大。

為了進(jìn)一步顯示上述響應(yīng)在電流突變位置的差別,僅僅繪出響應(yīng)中開始位置的部分(見圖10、圖11)。從圖10上可以看到,實(shí)部的幅度差別很明顯,實(shí)部、虛部的差異最大值位置均離開起始位置(激發(fā)波形突變位置):實(shí)部離開得最遠(yuǎn)。圖11中,實(shí)部和虛部的響應(yīng)中,源距越小、響應(yīng)差的幅度越大;源距越大,響應(yīng)差峰值越小,離開瞬變波形突變位置(0時(shí)刻)的時(shí)間越遠(yuǎn)。

圖10 距離發(fā)射線圈1.785 7 m、地層電阻率分別為200 Ω·m和20 Ω·m的響應(yīng)與地層電阻率為2 Ω·m的響應(yīng)的虛部(a)、實(shí)部(b)之差

圖11 距離發(fā)射線圈分別為0(幅度最大)、0.893 m、1.785 7 m(幅度最小)、地層電阻率分別為200 Ω·m和20 Ω·m的響應(yīng)與地層電阻率為2 Ω·m的響應(yīng)的虛部(a)、實(shí)部(b)之差,實(shí)線是地層電阻率為20 Ω·m的響應(yīng)與2 Ω·m的響應(yīng)差,虛線是200 Ω·m的響應(yīng)與2 Ω·m的響應(yīng)差

4 分析與討論

以地層電阻率為2 Ω·m的瞬變電磁測井響應(yīng)為基礎(chǔ),將地層電阻率為20、200 Ω·m的響應(yīng)分別減去2 Ω·m的響應(yīng)所獲得的差,將響應(yīng)中地層電阻率的信息充分展現(xiàn)了出來。從其變化上可以看到,地層電阻率越高,其響應(yīng)差越大;源距越長,與地層電阻率有關(guān)的二次場響應(yīng)中最大值偏離起始點(diǎn)(激發(fā)突變時(shí)刻)的時(shí)間越長(圖11中達(dá)到25 ms);與聲波測井波形相比(到達(dá)時(shí)間小于1 μm),二次場電磁感應(yīng)峰值的到達(dá)時(shí)間很晚。用電磁場傳播的概念理解電磁感應(yīng),可以認(rèn)為其傳播速度很慢。瞬變電磁測井響應(yīng)波形有極大值,并且幅度與地層電阻率有關(guān),位置離開突變時(shí)刻等這些結(jié)果展現(xiàn)了用瞬變電磁測井實(shí)現(xiàn)地層電阻率測量所面臨的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

機(jī)遇是用瞬變電磁方法可以激發(fā)出響應(yīng),而且其幅度比較大,響應(yīng)中包含地層電阻率信息;挑戰(zhàn)是地層電阻率的信息在所測量的信號(hào)中所占的比例非常小,完全淹沒在(隨著地層電阻率的改變)幾乎不變的響應(yīng)信號(hào)中。針對(duì)瞬變電磁測井響應(yīng)信號(hào)的這些特點(diǎn),可以這樣設(shè)計(jì)瞬變電磁測井儀器。首先,用大功率進(jìn)行激發(fā),將原始信號(hào)幅度盡量提高;其次,用刻度的方法將瞬變電磁測井響應(yīng)信號(hào)中與地層電阻率無關(guān)的信息處理掉,只剩下與地層電阻率有關(guān)的信息。上述相減的方法是一種最簡單的刻度方法。用上述方法刻度以后發(fā)現(xiàn),地層電阻率信號(hào)主要分布在瞬變電磁發(fā)射(電流突變)以后20～30 ms位置。其他時(shí)間所包含的地層信息比較少。

從電磁感應(yīng)機(jī)理上分析,低頻信號(hào)的電磁感應(yīng)強(qiáng)度低,因此,與地層電阻率有關(guān)的二次場信號(hào)幅度小。與現(xiàn)有的感應(yīng)和陣列感應(yīng)測井(20 kHz)相比,其頻率低了3個(gè)數(shù)量級(jí),因?yàn)榕c地層電阻率有關(guān)的感應(yīng)信號(hào)與頻率的平方成正比,因此,瞬變電磁測井的信號(hào)幅度比感應(yīng)測井小6個(gè)數(shù)量級(jí)。但是,低頻信號(hào)的穿透能力強(qiáng),受套管屏蔽影響小,能夠穿過套管進(jìn)入地層并且又穿過套管被井中的接收線圈所接收。因此,從原理上講,瞬變電磁測井最大的優(yōu)勢在于探測深度深并且有可能實(shí)現(xiàn)過套管電阻率測量。與直流電測井不同,這種過套管電阻率測量是非接觸式的,能夠克服現(xiàn)有接觸式電阻率測井所遇到的主要問題。

在上述所有的測井響應(yīng)波形中,實(shí)部是能夠測量到的感應(yīng)電動(dòng)勢波形,虛部和模是理論計(jì)算過程中同時(shí)存在的,能夠幫助實(shí)部全面展現(xiàn)測井響應(yīng)波形的特征,使我們更好地理解測井響應(yīng)波形。

5 結(jié) 論

(1) 瞬變電磁測井的二維譜中實(shí)部信號(hào)比較強(qiáng),虛部信號(hào)比較弱,兩者相差5個(gè)數(shù)量級(jí)。

(2) 用二維譜所得到的測井響應(yīng)主要由實(shí)部信號(hào)組成。實(shí)部信號(hào)與地層的電阻率參數(shù)幾乎沒有關(guān)系,瞬變電磁測井響應(yīng)的形狀固定,即不同接收位置的響應(yīng)波形相對(duì)固定,幾乎不隨地層電阻率變化。地層電阻率的信息包含在比其大5個(gè)數(shù)量級(jí)的響應(yīng)信號(hào)中,分布在瞬變激發(fā)以后20～30 ms范圍內(nèi)。

(3) 從這些大信號(hào)中提取如此微弱的電阻率信號(hào)難度比較大,需要借助于刻度和信息處理方法。因此,從裸眼井測井的角度,實(shí)施這種測井方法有一定的難度。但是,瞬變電磁測井主要激發(fā)低頻電磁感應(yīng),低頻的穿透能力強(qiáng),探測深度深,能夠穿過套管,這對(duì)于井間測井和過套管電阻率測量具有重要意義。

(4) 瞬變電磁測井是非接觸測量方法,受井眼影響小,值得進(jìn)一步深入研究。

參考文獻(xiàn):

[1] 張庚驥. 電法測井 [M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 1984.

[2] 戈革, 謝振全. 宏觀電磁場論 [M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 1980.

[3] Grant I S, Phillips W R. 電磁學(xué) [M]. 劉岐元, 王鳴陽譯. 北京: 人民教育出版社, 1982.

[4] 別索諾夫 J A. 電工理論基礎(chǔ) 下冊(cè): 非線性電路與電磁場 [M]. 陳偉鑫, 沈麗英譯. 北京: 高等教育出版社, 1986.