交織車輛的跟車換道行為研究

陳利霖 鄒智軍▲ 李珣輝

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海201804；2.新疆交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 烏魯木齊831401）

0 引 言

交織車輛是交織區(qū)交通流的重要組成部分，也是造成一些交織區(qū)成為交通瓶頸的誘因。交織車輛的出行OD決定了其強(qiáng)制換道的要求，使得其跟車換道行為有別于直行車輛，有必要單獨(dú)對(duì)交織車輛的跟車換道行為進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外有關(guān)交織區(qū)車輛的跟車換道行為研究較多：Peter Hidas［1］研究了在交織區(qū)擁擠交通條件下車輛的換道行為，同時(shí)將“協(xié)作”機(jī)制引入強(qiáng)制換道模型；Wen Longjin［2］將交織區(qū)的車輛分為交織車輛與非交織車輛，根據(jù)其各自的換道行為分別建立了基于 Lighthill-Whitham-Richards（LWR）的換道模型；Florian Marczak等［3］通過(guò)調(diào)查在不同的交通條件下交織車輛的換道位置，得知在擁擠交通條件下，車輛更傾向于在交織區(qū)前半段換道，在自由流條件下，車輛則更傾向于在交織區(qū)后半部分換道；史峰等［4］通過(guò)分析車輛期望換道臨界位置和極限位置，描述了雙車道環(huán)島交織區(qū)上車輛的換道決策，建立了相應(yīng)的元胞自動(dòng)機(jī)換道模型；劉小明等［5］根據(jù)車輛換道行為過(guò)程中的不同情形，考慮待換道車輛換道意圖產(chǎn)生與換道行為實(shí)施的時(shí)間關(guān)系，建立了基于信息交互的元胞自動(dòng)機(jī)換道行為模型；Dr.Hamid Athab Al-Jameel［6］根據(jù)在擁擠交通狀態(tài)下，后隨車輛在前車減速的條件下不選擇加速的情況，建立了針對(duì)擁擠交織區(qū)的跟車模型；劉有軍等［7］考慮了實(shí)際交通情況的多樣性，基于模糊控制原理，提出了更為細(xì)致的基于元胞自動(dòng)機(jī)的強(qiáng)制換道模型。其中，文獻(xiàn)［2］是基于已有的LWR模型進(jìn)行的改進(jìn)，對(duì)相關(guān)的換道規(guī)則進(jìn)行了細(xì)化；文獻(xiàn)［3］是通過(guò)大量的數(shù)據(jù)調(diào)查分析來(lái)研究交織區(qū)車輛的換道行為；文獻(xiàn)［1～4］和［6］針對(duì)特定類型的交織區(qū)（文獻(xiàn)［1］與［6］為擁堵交織區(qū)，文獻(xiàn)［4］為雙車道環(huán)形交叉口上的交織區(qū)）進(jìn)行了相應(yīng)的跟車換道模型的研究；文獻(xiàn)［5］及［7］從不同的角度對(duì)交織區(qū)的換道規(guī)則進(jìn)行了深入探討（其中，文獻(xiàn)［5］考慮了車輛換道過(guò)程中，相關(guān)車輛的信息交互對(duì)交通流產(chǎn)生的影響，文獻(xiàn)［7］引入了“換道壓力”），建立了基于元胞自動(dòng)機(jī)的跟車換道模型。但是以上的相關(guān)研究只能表征車輛跟車換道的1種判斷行為（滿足某種條件，進(jìn)行相應(yīng)的操作），而實(shí)際上，交織車輛是否換道受駕駛員特性的影響，表現(xiàn)出來(lái)的是1種選擇行為，特別是對(duì)于長(zhǎng)度較短、流量較大的交織區(qū)，車輛需承受在較短距離下完成換道的壓力，同時(shí)換道空當(dāng)又難以滿足要求時(shí)，此選擇行為愈發(fā)明顯，即選擇跟車還是換道。這是目前相關(guān)的研究無(wú)法解釋的，表現(xiàn)出來(lái)的弊端。

針對(duì)目前研究存在的問(wèn)題，筆者將在分析交織車輛跟車換道行為的基礎(chǔ)上，從駕駛員的角度出發(fā)，構(gòu)建跟車換道的效用函數(shù)，建立交織車輛跟車換道的二元選擇Logit概率模型，通過(guò)車輛軌跡獲取技術(shù)篩選模型標(biāo)定所需的數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)定，最后采用實(shí)例對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 交織車輛跟車換道的選擇行為

交織區(qū)的車輛分為交織車輛和直行車輛，兩者的跟車行為存在較大的差異，主要表現(xiàn)為：在不滿足換道條件下，直行車輛為了追求較大的速度會(huì)緊跟前車；而交織車輛因換道的強(qiáng)制要求，其跟車行為受車輛所處的位置、交通條件等因素的影響，會(huì)有選擇地放棄跟車，轉(zhuǎn)向擠車換道。要模擬交織車輛這種選擇行為，需在分析交織車輛的換道行為的基礎(chǔ)上，從駕駛員的角度出發(fā)建立跟車與換道的效用函數(shù)及概率模型。

1.1 交織車輛的換道行為

交織車輛的換道行為可分為強(qiáng)制換道和擠車換道。如圖1所示，若車輛n與車輛n＋1之間的空當(dāng)τn，n＋1（即車輛n與車輛n＋1之間的車頭時(shí)距）大于等于交織車輛m＋1的可接受空當(dāng)τm＋1，交織車輛m＋1的換道行為是強(qiáng)制換道；否則，交織車輛m＋1的換道行為是擠車換道［8］，即車輛m＋1擠迫車輛n＋1讓行（包括：減速讓行、停車讓行、換道讓行）而實(shí)施換道。

圖1 交織車輛換道示意圖Fig.1 Sketch map of lane-changing of weaving vehicles

1.1.1 擠車換道需滿足的交通條件

交織車輛能否成功實(shí)施擠車換道操作需要滿足一定的交通條件，即交織車輛m＋1需擠迫車輛n＋1讓行，使得τ′n，n＋1≥τm＋1，否則交織車輛m＋1擠車換道失敗。其中，τ′n，n＋1為車輛n＋1讓行后，車輛n與后車之間的空當(dāng)。車輛n＋1的讓行方式不同，τ′n，n＋1的計(jì)算公式也不同。

1）車輛n＋1減速讓行。假設(shè)在車輛m＋1擠車換道期間，車輛n的車速Vn不變，車輛n＋1勻減速行駛，完成減速讓行后以勻速繼續(xù)行駛，減速度為d。則，τ′n，n＋1的算式為

式中：t為車輛m＋1從原車道換到目標(biāo)車道所需的時(shí)間。

2）車輛n＋1停車讓行。假設(shè)車輛m＋1與車輛n＋1的車頭間距為ln＋1，m＋1，車輛n＋1減速停車所需的距離為ln＋1，ln＋1的計(jì)算公式為

假設(shè)車輛m＋1在車輛n＋1減速停車期間勻速行駛，則其所行駛的距離為

則

3）車輛n＋1換道讓行。車輛n＋2為車輛n＋1的后車（與車輛n＋1同車道），若車輛n＋1成功換道，則

車輛n＋1的讓行方式有以上3種，但在交織區(qū)的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，換道讓行幾率較低，可忽略。原因在于車輛n＋1會(huì)選擇換道讓行需滿足以下條件。

①車輛n＋1為直行車輛或者已完成交織的車輛；

②車輛n＋1右側(cè)車道存在可接受空當(dāng)（由于車輛m＋1需向右側(cè)換道，若車輛n＋1為直行車輛，只能向右側(cè)換道；若車輛n＋1為已完成交織車輛，即已從車道4換道至車道3，那么其也只能向右側(cè)換道。假如車輛m＋1位于第3車道，需向左側(cè)換道，情況正好相反，即需滿足的條件為車輛n＋1左側(cè)存在可接受空當(dāng)）。

同時(shí)滿足條件①與②較為困難，特別是在右側(cè)車道流量較大時(shí)，故認(rèn)為車輛n＋1讓行方式以減速讓行和停車讓行為主。則，式（1）或式（4）為成功擠車換道需滿足的交通條件。

1.1.2 選擇擠車換道的影響因素

由式（1）與式（4）可知，影響車輛m＋1成功擠車換道的因素有多個(gè)（τn，n＋1、Vn＋1等）。但擠車換道的危險(xiǎn)性在于車輛m＋1可能與車輛n＋1發(fā)生碰撞，駕駛員在擠車換道時(shí)更多地關(guān)注車輛n＋1的行駛狀態(tài)，可見τn，n＋1與Vn＋1是交織車輛m＋1是否選擇擠車換道操作的主要影響因素。

1.2 交織車輛跟車與換道的效用函數(shù)

1.2.1 交織車輛換道的效用函數(shù)

當(dāng)τn，n＋1≥τm＋1時(shí)，交織車輛m＋1可實(shí)現(xiàn)強(qiáng)制換道，肯定會(huì)選擇放棄跟車（即其換道的概率為1），這時(shí)交織車輛的強(qiáng)制換道效用函數(shù)為

當(dāng)τn，n＋1＜τm＋1時(shí)，交織車輛m＋1的換道為擠車 換 道 ，由 于τn，n＋1與Vn＋1是 決 定 交 織 車 輛m＋1是否進(jìn)行擠車換道的主要影響因素，故可建立交織車輛的擠車換道效用函數(shù)

綜上，交織車輛m＋1的換道效用函數(shù)為

1.2.2 交織車輛跟車的效用函數(shù)

若交織車輛m＋1選擇繼續(xù)跟車，其面臨的壓力主要來(lái)自于換道的強(qiáng)制要求，交織車輛距離交織區(qū)終點(diǎn)的長(zhǎng)度Dm＋1越小，換道壓力越大，可建立交織車輛的跟車效用函數(shù)

1.3 交織車輛選擇跟車或換道的概率

假設(shè)變量τn，n＋1，τm＋1，Vn＋1，Dm＋1相互獨(dú)立，根據(jù)上式（9）和（10），可建立二項(xiàng)選擇 Logit模型［9］，其中交織車輛m＋1選擇繼續(xù)跟車的概率為

可化簡(jiǎn)成

式中，a′＝a2－a1。

交織車輛m＋1選擇換道的概率為

2 相關(guān)變量的調(diào)查

要標(biāo)定模型（11）的參數(shù)，需要對(duì)相關(guān)的變量進(jìn)行調(diào)查。需要調(diào)查的變量有τn，n＋1，Vn＋1，Dm＋1，c（j）m＋1及τm＋1與τn，n＋1的大小關(guān)系。

其中：c（j）m＋1為車輛m＋1在觀測(cè)斷面K 處的實(shí)際選擇行為，j∈｛LC（換道操作）、CF（跟車行駛）｝。c（）｛1， 車輛m＋1進(jìn)行了j操作 （13）

jm＋1＝ 0， 車輛m＋1未進(jìn)行j 操作 顯

2.1 調(diào)查流程

其中調(diào)查的流程可按以下步驟來(lái)進(jìn)行。

步驟1。采取攝像的方式來(lái)獲取交織區(qū)的視頻數(shù)據(jù)。

步驟2。用播放器將視頻數(shù)據(jù)按幀批量轉(zhuǎn)換成圖片序列。

步驟3。選取圖片中的特征車輛進(jìn)行標(biāo)記（所謂的特征車輛是指與調(diào)查變量有關(guān)的車輛，即從圖1中可看出有車輛m＋1、車輛n以及車輛n＋1），采用視頻處理軟件Scanlt提取車輛在圖片中的屏幕坐標(biāo)，再將屏幕坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成實(shí)際道路平面上的坐標(biāo)（坐標(biāo)的提取及轉(zhuǎn)換方法與文獻(xiàn)［10］及［11］類似）。

步驟4。繪制特征車輛的三維運(yùn)行軌跡圖（三維：X軸、Y 軸、T 軸，見圖2），確定觀測(cè)斷面（可選多個(gè)觀測(cè)斷面進(jìn)行觀測(cè)），在此基礎(chǔ)上篩選出滿足要求的數(shù)據(jù)。

圖2 特征車輛運(yùn)行軌跡示意圖Fig.2 Sketch map of specific vehicle trajectory

2.2 模型變量數(shù)據(jù)的篩選

1）當(dāng)選定觀測(cè)斷面后，Dm＋1＝y(tǒng)－ym＋1。式中，y為交織區(qū)終點(diǎn)縱坐標(biāo)；ym＋1為車輛m＋1在當(dāng)前觀測(cè)斷面下的縱坐標(biāo)。

2）由于△t＝0.2s（案例中視頻的采樣頻率為30幀／s，每隔6幀，即0.2s，取樣車輛位置坐標(biāo)），時(shí)間極其短暫，假設(shè)車輛在該時(shí)間段內(nèi)勻速行駛，則

3）τn，n＋1＝。式中：Ln，n＋1為車輛n與車輛n＋1的車頭間距。

4）c（j）m＋1的取值可以直接從圖2中看出。

5）確定τn，n＋1≥τm＋1（即車輛m＋1進(jìn)行了強(qiáng)制換道）或τn，n＋1＜τm＋1（即車輛m＋1未換道或進(jìn)行了擠車換道）。由于τm＋1的取值受駕駛員特性的影響，是駕駛員的期望值，無(wú)法從視頻數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)出其準(zhǔn)確的值來(lái)確定τm＋1與τn，n＋1的大小關(guān)系，而車輛m＋1擠車換道會(huì)引起車輛n＋1讓行，根據(jù)該現(xiàn)象，以車輛n＋1是否讓行為依據(jù)來(lái)判定車輛m＋1的換道類型，并結(jié)合車輛m＋1是否換道來(lái)間接推斷τn，n＋1≥τm＋1或τn，n＋1＜τm＋1。其大小關(guān)系確定流程見圖3。

圖3 τm＋1 與τn，n＋1 的大小關(guān)系確定流程Fig.3 The judgment process of the relationship betweenτm＋1andτn，n＋1

2.3 數(shù)據(jù)精度驗(yàn)證

對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)定前，需對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行精度驗(yàn)證。由于c（j）m＋1這個(gè)變量是整數(shù)（0或1），同時(shí)判斷也很直觀，沒(méi)有什么誤差；τm＋1與τn，n＋1的大小關(guān)系這個(gè)變量根據(jù)換道特征來(lái)判斷，問(wèn)題也不大。由于采用車輛軌跡獲取技術(shù)提取的坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)存在偏差（偏差控制在5cm之內(nèi)［11］），而τn，n＋1，Vn＋1，Dm＋13個(gè)變量的求解都涉及到縱坐標(biāo)，會(huì)引起誤差，需進(jìn)行精度驗(yàn)證。

1）Dm＋1的誤差 △Dm＋1。由于y為已知的定值，所以 △Dm＋1的值主要由ym＋1的誤差決定，即△Dm＋1≤0.05m。

2）Vn＋1的誤差 △Vn＋1?！鱏的誤差在2×0.05 m＝0.1m之內(nèi)，故

3）τn，n＋1的誤差 △τn，n＋1。由于Ln，n＋1＝y(tǒng)nyn＋1，故 其 誤 差 在 0.1m 之 內(nèi)，則 △τn，n＋1≤，本文案例中Vn＋1的最小值為3.0m／s，故

由上可知，基于車輛軌跡獲取技術(shù)對(duì)模型的相關(guān)變量進(jìn)行調(diào)查所篩選的數(shù)據(jù)，其精度是比較可靠的。

3 模型的標(biāo)定及檢驗(yàn)

3.1 模型參數(shù)的標(biāo)定

模型參數(shù)的標(biāo)定可采用最大似然估計(jì)法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

式中：N為樣本容量，即模型變量觀測(cè)數(shù)據(jù)的組數(shù)，為各個(gè)觀測(cè)斷面觀測(cè)數(shù)據(jù)組數(shù)的總和。

將式（15）兩邊取對(duì)數(shù)，并對(duì)a′，b1，c1，b2求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，可得

對(duì)于式（16）這個(gè)非線性方程組，很難求得其精確解。在指定的精度要求下，可借助數(shù)學(xué)軟件Matlab，采用牛頓迭代法求解參數(shù)a′，b1，c1，b2的近似值［12］。

3.2 模型參數(shù)的有效性檢驗(yàn)

3.3 模型精度的檢驗(yàn)

可采用命中率法［14］對(duì)交織車輛跟車換道的二項(xiàng)選擇Logit模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)流程為：

1）將原樣本τn，n＋1，Vn＋1，Dm＋1，τm＋1與τn，n＋1的大小關(guān)系及估計(jì)參數(shù)a′，b1，c1，b2代回式（11），計(jì)算跟車的估計(jì)概率（j）m＋1，j∈ ｛LC、CF｝。

2）車輛m＋1的估計(jì)選擇行為為

3）則估計(jì)選擇j操作命中的總量為

4）與原觀測(cè)樣本中選擇j操作總量Nj進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算命中率：一般命中率都達(dá)到80%以上時(shí)就可以認(rèn)為精度達(dá)到了要求。

4 案例分析

烏魯木齊市廣匯立交東向西外環(huán)高架集散車道交織區(qū)共4車道，為A型交織區(qū)，長(zhǎng)度為98m，高 峰 流 量 很 大 （調(diào) 查 獲 知 高 峰 流 量 為4 1 8 7輛／h），飽和度較高。交織車輛需在如此短的距離內(nèi)完成換道，換道空當(dāng)又較難滿足要求，不得不對(duì)跟車換道操作進(jìn)行權(quán)衡，表現(xiàn)出明顯的選擇行為。2014年10月15日對(duì)該交織區(qū)的早高峰（09：30～10：30時(shí)）交通流進(jìn)行了視頻攝像，選取其中3min的視頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用車輛軌跡獲取技術(shù)，從中篩選出了模型的相關(guān)變量數(shù)據(jù)150組（其中NCF＝100，NLC＝50）作為模型的標(biāo)定樣本。部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。

將該150組數(shù)據(jù)代入式（16），采用牛頓迭代法來(lái)求非線性方程組的近似解，其迭代初始值選為［20，20，1，1］，迭代精度設(shè)為0.001，迭代次數(shù)為100次，最終的求解結(jié)果為：a′＝17.754，b1＝16.062，b2＝0.127，c1＝－0.877。選擇置信水平α＝0.025，則（4）＝11.143，計(jì)算得 －2［L）－L（17.754， 16.062， 0.127， －0.877）］＝11.316＞χ20.025（4），故認(rèn)為模型參數(shù)整體有效性能滿足要求。則交織車輛m＋1選擇繼續(xù)跟車的概率為

換道的概率為

表1 模型變量數(shù)據(jù)Tab.1 The variables of the model

以命中率作為模型精度的檢驗(yàn)指標(biāo)，統(tǒng)計(jì)出

N′LC＝50，N′CF＝99，則可得φCF＝99.0%，φLC＝100.0%，可見模型能很好地模擬交織車輛的跟車換道行為，其精度高達(dá)99.0%。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者從跟車換道行為的實(shí)施者——駕駛員的角度出發(fā)，在研究車輛換道行為的基礎(chǔ)上，選擇駕駛員跟車換道行為的影響因素，構(gòu)建效用函數(shù)，建立二元選擇Logit模型模擬駕駛員的這種選擇行為。由于Logit模型是非集計(jì)模型，能充分利用各類型駕駛行為的數(shù)據(jù)，包含各種跟車換道行為；較目前有關(guān)研究交織車輛的跟車換道模型更具有代表性。選擇命中率作為指標(biāo)，采用實(shí)例對(duì)模型的有效性進(jìn)行了檢驗(yàn)。結(jié)果表明，該模型的精度非常高，達(dá)到了99.0%。交織車輛跟車換道選擇概率模型的建立可為了解交織區(qū)的運(yùn)行規(guī)律和交通仿真提供支撐。

雖然筆者對(duì)Logit模型的參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，但是特征車輛的軌跡數(shù)據(jù)的采集靠人工完成，工作量較大；如何采用實(shí)現(xiàn)特征車輛軌跡數(shù)據(jù)的自動(dòng)采集有待進(jìn)一步研究。

［1］ HIDAS P.Modeling Vehicle Interactions in microscopic simulation of merging and weaving ［J］.Transportation Research，Part C（S0968-090X），2005，13（1）：37-62.

［2］ WEN L.A multi-commodity Lighthill-Whitham-Richards model of lane-changing traffic flow［J］.Procedia-Social and Behavioral Sciences ，2013，80（3）：658-677.

［3］ MARCZAK F，DAAMEN W，BUISSON C.Empirical analysis of lane changing behavior at a freeway weaving section［C］.Transport Research Arena Conference，Paris，F(xiàn)rance：European Road Transport Research Advisory Council，2014.

［4］ 史峰，周文梁，劉芬芳，等.基于元胞自動(dòng)機(jī)的雙車道環(huán)島交通流特性研究［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，41（4）：1616-1622.SHI Feng，ZHOU Wenliang，LIU Fenfang，et al.Two-lane roundabout traffic flow characteristics based on cellular automation［J］.Journal of Central South University：Science and Technology Edition，2010，41（4）：1616-1622.（in Chinese）

［5］ 劉小明，王秀英.基于信息交互的元胞自動(dòng)機(jī)換道行為模型研究［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010，27（10）：3826-3828.LIU Xiaoming，WANG Xiuying.Study of vehicle lane-changing behavior model of cellular automata based on information interaction［J］.Application Research of Computers，2010，27（10）：3826-3828.（in Chinese）

［6］ AL-JAMEEL H A.Developing a new hybrid safety car-following model［J］.Kufa Journal of Engineering，2014，5（2）：47-60.

［7］ 李有軍，曹珊.基于元胞自動(dòng)機(jī)的強(qiáng)制換道模型研究［J］.交通信息與安全，2009，27（3）：78-80.LIU Youjun，CAO Shan.Compulsory lane-changing traffic model based on cellular automaton［J］.Journal of Transport and Safety，2009，27（3）：78-90.（in Chinese）

［8］ 鄒智軍，楊東援.微觀交通仿真中的車道變換模型［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2002，15（2）：106-108.ZOU Zhijun，YANG Dongyuan.Lane changing model for micro traffic simulation［J］.China Journal of Highway and Transport，2002，15（2）：106-108.（in Chinese）

［9］ 陳玉寶，郭振昌，曾剛，等.基于Logit模型的航班延誤后乘客行為選擇研究［J］.中國(guó)民航大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，31（6）：60-64.CHEN Yubao，GUO Zhenchang，ZENG Gang，et al.Research on passenger′s behavior choice after flight delay based on logit model［J］.Journal of Civil Aviation University of China，2013，31（6）：60-64.（in Chinese）

［10］ 呂劍，史其信，楊新苗.基于運(yùn)動(dòng)軌跡采集的混合交通特征研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2009，33（1）：1-4.LYU Jian，SHI Qixin，YANG Xinmiao.Research of mixed traffic based on trajectories capture［J］.Journal of Wuhan University of Technology：Transportation Science ＆ Engineering Edition，2009，33（1）：1-4.（in Chinese）

［11］ 劉博航，裴玉龍，徐慧智.基于視頻處理的車道變換軌跡獲取技術(shù)［J］.哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，12（3）：7-11.LIU Bohang，PEI Yulong，XU Huizhi.Lanechanging track access technology based on video［J］.Journal of Harbin University of Science and Techenology，2007，12（3）：7-11.（in Chinese）

［12］ 王燕，吳文峰，范展，等.一種新的穩(wěn)健波束形成算法及其一維搜索策略［J］.物理學(xué)報(bào)，2014，63（15）：25-32.WANG Yan，WU Wenfeng，F(xiàn)AN Zhan，et al.A new robust adaptive beamforming and the one-dimensional search strategy［J］.Acta Physica sinica 2014，63（15）：25-32.（in Chinese）

［13］ 王樹盛.都市圈軌道交通客流預(yù)測(cè)理論及方法研究［D］.南京：東南大學(xué)，2004.WANG Shusheng.The theory and method study of metropolitan rail transit passenger forecast［D］.Nanjing：Southeast University，2004.

［14］ 吳志周，范宇杰，陶佳，等.城市軌道交通公共自行車換乘需求預(yù)測(cè)方法研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2013，37（5）：919-923.WU Zhizhou，F(xiàn)AN Yujie，TAO Jia，et al.Bikeand-ride demand forecasting in urban rail transit station［J］.Journal of Wuhan University of Technology：Transportation Science ＆ Engineering Edition，2013，37（5）：919-923.（in Chinese）