物元分析理論在砂土地震液化判別中的應(yīng)用

袁 興

(曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 曲阜 273100)

物元分析理論在砂土地震液化判別中的應(yīng)用

袁 興

(曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 曲阜 273100)

應(yīng)用物元分析理論和方法，選取震級(jí)、地面最大加速度、標(biāo)貫擊數(shù)、比貫入阻力、相對(duì)密度、平均粒徑和地下水位等七個(gè)影響因素，作為砂土地震液化的評(píng)價(jià)因子，構(gòu)建了地震液化的判別模型，實(shí)例研究表明，該模型能夠很好地反映砂土的液化規(guī)律，方法可行。

物元模型，關(guān)聯(lián)度，砂土液化

場(chǎng)地土液化判別是地震工程、巖土工程和自然災(zāi)害防治工程的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)性研究[1]。沙土液化是飽和砂土和粉土在動(dòng)荷載的振動(dòng)激勵(lì)下，土顆粒懸浮造成土體強(qiáng)度大幅下降導(dǎo)致地基失效的現(xiàn)象。經(jīng)過幾十年的研究，已經(jīng)有了很多理論[2]，如逐步判別分析、聚類分析、多目標(biāo)加權(quán)法、模式識(shí)別法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色聚類法和模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判法等。由于影響砂土液化的因素具有復(fù)雜性和多樣性，相互間的線性關(guān)系不明顯，結(jié)論的可靠性還需提高。例如：基于啟發(fā)式的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法沒有相當(dāng)完備的理論基礎(chǔ)，在控制訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)推廣方面尚需改進(jìn)，有時(shí)不能取得全局最優(yōu)，而基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化(ERM)準(zhǔn)則也造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合問題時(shí)有發(fā)生；在逐步判別分析法中，若參與評(píng)價(jià)的變量很多，變量間具有關(guān)聯(lián)度，時(shí)間步長加長，導(dǎo)致計(jì)算中協(xié)方差矩陣的逆矩陣精度不足，判別函數(shù)在收斂精度上不易控制，評(píng)價(jià)結(jié)果可能失真。以上預(yù)測(cè)方法存在一定的局限性，同時(shí)砂土液化評(píng)價(jià)中砂土平均粒徑、地震烈度、相對(duì)密度、地下水位等許多因素的影響，使得評(píng)估結(jié)果帶有極大的不確定性[3]。鑒于預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)方法的復(fù)雜性，考慮到地質(zhì)參數(shù)對(duì)于工程實(shí)體結(jié)構(gòu)的重要性，本文運(yùn)用物元分析理論對(duì)砂土地震液化效果進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 物元分析理論

物元分析理論包括物元理論和可拓集合論，由我國學(xué)者蔡文提出[4]，物元作為可拓學(xué)的邏輯細(xì)胞，是描述事物的基本元，物元分析理論作為系統(tǒng)科學(xué)、思維科學(xué)、數(shù)學(xué)交叉的邊緣學(xué)科，關(guān)注解決矛盾問題的規(guī)律和方法，研究事物的可變性，著重研究事物變化的條件、途徑、規(guī)律和方法，被廣泛應(yīng)用于工程各個(gè)領(lǐng)域。

1.1 物元分析模型

可拓?fù)鋵W(xué)的邏輯細(xì)胞是物元、事元和關(guān)系元。物元是描述事物的基本元[5]，假設(shè)影響事物評(píng)價(jià)的因素有n個(gè)，則評(píng)價(jià)可用下面n維物元描述：

(1)

其中,N為待評(píng)價(jià)單元；ci為待評(píng)價(jià)單元的影響因素；vi為數(shù)量化的量值域。

設(shè)評(píng)價(jià)等級(jí)為N1，N2，…，Nm，則相應(yīng)的物元為：

(2)

這里，Xij(j=1，2，…，n)為經(jīng)典域。

構(gòu)造經(jīng)典域的節(jié)域：取RP∈Ri。

(3)

定義XPi=〈aPi,bPi〉(i=1，2，…，n)為NP關(guān)于ci(i=1，2，…，n)的節(jié)域。顯然有Xij?XPi(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，對(duì)于要評(píng)價(jià)的對(duì)象P，已知其量測(cè)試結(jié)果為：

(4)

1.2 距的計(jì)算

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n

(5)

1.3 關(guān)聯(lián)函數(shù)

(6)

1.4 權(quán)系數(shù)

對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)Ni(i=1，2，…，m)的門限值Xji(j=1，2，…，n)，權(quán)系數(shù)為：

(7)

1.5 確定待評(píng)單元的判定等級(jí)與關(guān)聯(lián)函數(shù)

2 物元分析模型在砂土地震液化中的應(yīng)用

為驗(yàn)證所建立評(píng)價(jià)單元模型的正確性，本文利用物元理論建立了評(píng)價(jià)單元模型，并對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)與驗(yàn)證。模型分析中所用數(shù)據(jù)來自《廈門市城市工程抗震土地利用評(píng)價(jià)研究》[6]，飽和砂土地層主要分布的某地段。通過工程地質(zhì)調(diào)查，影響該場(chǎng)地砂土液化的主要因素詳見表1。本文以此為例進(jìn)行分析，說明可拓學(xué)理論在該方面的應(yīng)用。

表1 某場(chǎng)地砂土地震液化評(píng)價(jià)主要參數(shù)

2.1 確定經(jīng)典域和節(jié)域

在確定評(píng)價(jià)等級(jí)分類方案時(shí)，根據(jù)規(guī)定的分類方案同時(shí)參考文獻(xiàn)[7]～[9]，砂土液化勢(shì)可分為4個(gè)等級(jí)，即未液化(Ⅰ)、輕微液化(Ⅱ)、中等液化(Ⅲ)和嚴(yán)重液化(Ⅳ)。表2為砂土液化影響因素與液化等級(jí)劃分的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

表2 砂土地震液化評(píng)估指標(biāo)劃分標(biāo)準(zhǔn)

基于評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化值區(qū)間不完全相同的考慮，比如有的評(píng)價(jià)指標(biāo)類型是屬于極大型(如：震級(jí)，最大加速度等)，有的評(píng)價(jià)指標(biāo)類型是屬于極小型(如：標(biāo)貫擊數(shù)、相對(duì)密度等)，為便于把量綱不同的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，這里對(duì)極大型指標(biāo)因素(di=(xi-xmin)/(xmax-xmin))和極小型指標(biāo)因素(di=(xmax-xi)/(xmax-xmin))進(jìn)行了歸一化處理，其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表3。

表3 歸一化后的砂土液化評(píng)估指標(biāo)劃分標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)表3，計(jì)算得到：

2.2 砂土地震液化等級(jí)的確定

表1中影響參數(shù)歸一化處理后，可確定待評(píng)價(jià)對(duì)象R0(見表4)。

表4 歸一化后的待評(píng)單元參數(shù)

2.3 權(quán)系數(shù)及關(guān)聯(lián)度計(jì)算

表5中數(shù)據(jù)為根據(jù)式(7)計(jì)算的權(quán)系數(shù)，根據(jù)式(5)，式(6)編程分析綜合關(guān)聯(lián)度以及評(píng)價(jià)結(jié)果，K1(P)=-0.401 2，K2(P)=-0.288 6，K3(P)=-0.209 2，K4(P)=-0.322 0，評(píng)價(jià)結(jié)果為Ⅲ級(jí)，即該場(chǎng)地屬于中等液化，與建筑規(guī)范經(jīng)驗(yàn)法評(píng)價(jià)結(jié)果一致且與實(shí)際情況符合地很好[6]，這表明了砂土地震液化評(píng)價(jià)的物元分析模型是正確可行的。

表5 權(quán)系數(shù)表

物元評(píng)估模型計(jì)算流程圖見圖1。

3 結(jié)語

1)物元分析方法在砂土地震液化評(píng)判應(yīng)用中，計(jì)算方法簡便，易于編程計(jì)算。

2)評(píng)價(jià)結(jié)果與建筑規(guī)范經(jīng)驗(yàn)法取得了比較好的一致性，并且符合基本的概念認(rèn)知，這就表明物元分析理論在綜合評(píng)價(jià)砂土地震液化問題方面是大有前途的，為該領(lǐng)域的評(píng)價(jià)方法也開辟了新的思路。

[1] 任文杰,蘇經(jīng)宇,竇遠(yuǎn)明,等.基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的砂土液化判別模型[J].世界工程與工程振動(dòng),2003,23(3):145-149.

[2] 馬 驥,傅光翮,羅國煜.基于MATLAB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在砂土液化評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),2004(2):54-58.

[3] 宋建華,王 豐.砂土地震液化的可拓工程法預(yù)測(cè)研究[J].新疆水利,2007(2):7-11.

[4] 蔡 文,楊春燕,林偉初.可拓工程方法[M].北京:科學(xué)出版社,1997.

[5] 蔡 文.物元模型及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社,1994.

[6] 王 威，蘇經(jīng)宇，馬東輝，等.飽和砂土地震液化判別的分形插值模型[J].世界地震工程，2012，38(1)：118-214.

[7] 章連洋,杜 堅(jiān).應(yīng)用優(yōu)選法預(yù)測(cè)場(chǎng)地砂土地震液化[J].工程抗震,1998(4):34-38.

[8] 劉勇健,劉義健.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在砂土液化評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].勘察科學(xué)技術(shù),1991(1):3-5.

[9] 汪明武,羅國煜.最優(yōu)化法在砂土液化勢(shì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報(bào),1999,21(6):704-706.

Application of matter-elements analysis theory to sand liquefaction during earthquake

Yuan Xing

(CollegeofMathematicalScience,QufuNormalUniversity,Qufu273100,China)

The paper applies matter-element analysis theory and method, selects earthquake magnitude, maximum acceleration, standard penetration number, specific penetration resistance, relevant density, average grain diameter and underground water level as sandy liquefaction evaluation factors, and establishes earthquake liquefaction identifying model. The practical research shows that: the model can better reflect sandy liquefaction law. Therefore, the method is feasible.

matter-element model, correlation, sand liquefaction

1009-6825(2015)07-0068-03

2014-12-30

袁 興(1992- )，男，在讀本科生

TU435

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