懸滴與臥滴合并行為特性

沈超群 陳永平 施明恒

(1東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院, 南京 210096)(3揚(yáng)州大學(xué)水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院, 揚(yáng)州 225127)

懸滴與臥滴合并行為特性

沈超群1,2陳永平1,3施明恒1,2

(1東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測(cè)控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院, 南京 210096)(3揚(yáng)州大學(xué)水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院, 揚(yáng)州 225127)

基于VOF(volume of fluid)方法,建立了重力條件下懸滴與臥滴在空氣中合并過程的理論模型，并進(jìn)行數(shù)值模擬,研究了懸滴與臥滴的合并流型,并分析了不同Bond數(shù)下懸滴與臥滴的合并動(dòng)力學(xué)行為.結(jié)果表明,懸滴與臥滴接觸后,液滴間形成的液橋在表面張力的作用下快速擴(kuò)展,在液橋與針頭間出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象;懸滴與臥滴合并過程存在“合并無斷裂”和“合并后斷裂”2種合并流型,當(dāng)Bond數(shù)約為0.05時(shí),合并流型由無斷裂向斷裂轉(zhuǎn)變.隨著Bond數(shù)增大,液滴合并后斷裂的無量綱時(shí)間隨之減小,當(dāng)Bond數(shù)大于0.18,液滴合并后斷裂的無量綱時(shí)間逐漸趨向定值.

液滴;合并;流型;頸部斷裂

當(dāng)2個(gè)液滴相互接觸后,液滴將發(fā)生合并以使表面能達(dá)到最小化.液滴合并在自然界和化工生產(chǎn)中廣泛存在,如雨滴的形成[1]、珠狀凝結(jié)過程[2]、燒結(jié)過程[3]、微流體制備[4]等.同時(shí),液滴合并過程涉及到自由界面流動(dòng)、Rayleigh-Plateau不穩(wěn)定性及界面奇異點(diǎn)動(dòng)態(tài)演變等眾多關(guān)鍵科學(xué)問題.因此,近年來液滴合并過程的研究受到了國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注,對(duì)液滴合并動(dòng)力學(xué)特性及其行為機(jī)理的揭示也愈加受到重視.

目前,采用高速測(cè)量技術(shù)與方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測(cè)已成為研究液滴合并行為的主要研究手段,如電學(xué)方法[5]、相干X線相襯成像技術(shù)[6]和高速攝影技術(shù)[8-9]等.通過該類方法對(duì)液滴合并過程,特別是液滴合并早期過程中“液橋”的演變規(guī)律及其影響因素進(jìn)行了廣泛的研究.Eggers等[7]通過高速可視化觀測(cè)液滴合并的早期過程發(fā)現(xiàn),由于表面張力的作用,液橋處的彎月面驅(qū)動(dòng)了液滴合并過程;Case等[5]利用電學(xué)方法研究了低黏度液滴合并的早期過程,研究表明液滴合并演化過程受到液滴初始形狀及液滴可變形性的影響.Fezzaa等[6]則利用相干X線相襯成像技術(shù)可視化呈現(xiàn)了水滴在空氣中合并的前期過程,發(fā)現(xiàn)由于液滴接觸后快速合并,部分原先液滴間的空氣被包裹形成弧形汽泡,直至約400 μs以后汽泡排出.Thoroddsen等[8]和Wu等[9]通過觀測(cè)不同條件下液滴合并初期液橋半徑的動(dòng)態(tài)演化發(fā)現(xiàn),在此階段內(nèi)橋半徑的變化符合Rb∝t1/2(Rb為橋半徑,t為合并演化時(shí)間)規(guī)律.此外,部分研究者還初步探索了液滴在傾斜表面[10]和超疏水表面[11]的合并及彈跳行為特性與規(guī)律,這些研究為液滴合并行為特性的研究拓展了思路.

除了實(shí)驗(yàn)研究外,國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者還從理論角度對(duì)液滴合并行為特性尤其是液滴合并初期液橋形成與動(dòng)態(tài)演化過程進(jìn)行了研究.Duchemin等[12]采用高精度邊界積分方法,理論分析了平板上2個(gè)液滴在忽略空氣影響的條件下的合并.Menchaca-Rocha等[13]采用數(shù)值模擬方法研究了平板上的液滴合并過程,其結(jié)論與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果基本一致,橋半徑的演化也符合Rb∝t1/2.Yue等[14]及Blanchette等[15]采用數(shù)值模擬方法研究了液滴與水平液-液界面或汽-液界面的合并過程,發(fā)現(xiàn)液滴內(nèi)工質(zhì)流動(dòng)速度對(duì)合并后出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象有重要影響.Mohammadi等[16]也數(shù)值模擬了水滴在油中的合并過程.

綜上所述,目前已有的研究主要關(guān)注液滴合并初始階段液橋的形成及演化行為,而對(duì)液滴合并的整個(gè)過程的流型演化研究較少.同時(shí),針對(duì)液滴合并尤其是懸滴與臥滴動(dòng)態(tài)合并全過程的流型演化研究非常匱乏,且液滴合并動(dòng)力學(xué)行為也尚未揭示.為此,本文采用VOF方法,數(shù)值模擬了重力條件下等直徑的懸滴與臥滴在空氣中的合并過程,研究了液滴合并流型,并探索了Bond數(shù)對(duì)液滴合并后斷裂時(shí)間的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

本文所模擬液滴合并的幾何結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1所示.計(jì)算區(qū)域?yàn)長(zhǎng)=4 mm,H=10 mm的矩形軸對(duì)稱區(qū)域(圖中黑色實(shí)線與點(diǎn)劃線內(nèi)的區(qū)域),懸滴及臥滴位于計(jì)算區(qū)域中央,液滴半徑為Rp=Rs=0.76 mm,針管半徑為0.42 mm.液滴工質(zhì)為水,初始時(shí)刻工質(zhì)充滿針管,液滴相互接觸且接觸速度為0 m/s.

圖1 計(jì)算區(qū)域及邊界條件示意圖

1.1 控制方程

本文采用VOF[17]方法追蹤空氣中液滴合并過程氣/液相界面運(yùn)動(dòng)與演化行為.在VOF方法中,每個(gè)控制單元中各相的體積率之和為1,即

αg+αl=1

(1)

式中，α為體積率；下標(biāo)g，l分別表示氣相和液相.流場(chǎng)中αg遵循以下體積率控制方程:

(2)

式中,v為速度.氣液相界面的追蹤可以通過求解體積率方程中氣相體積率來實(shí)現(xiàn):若控制單元中氣相體積率αg=0,則此控制單元充滿液相;反之,若控制單元中氣相體積率αg=1,則此控制單元充滿氣相.氣液界面存在于氣相體積率為0<αg<1的控制單元中.

對(duì)于懸滴與臥滴在空氣中的合并過程,氣液兩相流體還需滿足以下控制方程:

連續(xù)性方程

(3)

動(dòng)量方程

(4)

式中,ρ,μ分別為密度及黏度；g為重力加速度.計(jì)算區(qū)域的每個(gè)控制體積內(nèi)流體的物性參數(shù)滿足

ρ=αlρl+αgρg

(5)

μ=αlμl+αgμg

(6)

氣液兩相之間的表面張力則采用連續(xù)表面力(continuum surface force, CSF)[18]模型進(jìn)行計(jì)算,該模型將表面張力看作是一種作用于相界面區(qū)域網(wǎng)格單元內(nèi)流體的體積力,即

(7)

其中,界面曲率k定義為

(8)

1.2 邊界條件及數(shù)值求解方法

對(duì)圖1所示的區(qū)域采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行均勻劃分,經(jīng)網(wǎng)格獨(dú)立性檢測(cè)后,整個(gè)計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格尺寸取為Δx=Δy=0.045 mm.邊界條件設(shè)置如圖1所示,計(jì)算區(qū)域的上、下及左邊界采用自由出流條件;計(jì)算區(qū)域右邊界采用對(duì)稱軸條件;針管壁面采用無滑移壁面條件;針管入口采用速度入口條件,且速度設(shè)為0 m/s.模型求解中壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)的耦合采用引入了臨近校正和偏度校正的PISO方法.為取得良好的收斂效果,計(jì)算中對(duì)控制方程中的部分參量使用了欠松弛因子：壓力項(xiàng)為0.2，密度項(xiàng)為0.5,體積力源項(xiàng)為0.4,動(dòng)量源項(xiàng)為0.2.計(jì)算中動(dòng)量方程采用二階迎風(fēng)差分格式離散,其他方程均采用一階迎風(fēng)差分格式離散;非穩(wěn)態(tài)求解的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)確定為Δt=10-6s,各參量的殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-3.

1.3 模型驗(yàn)證

本文對(duì)Thoroddsen等[8]所開展的懸滴與臥滴合并實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比數(shù)值模擬,如圖2所示.由圖可見，數(shù)值模擬所得液滴合并流型與實(shí)驗(yàn)流型符合較好,表明本文所建的模型準(zhǔn)確可靠.

(a) 懸滴與臥滴合并實(shí)驗(yàn)圖像[8]

(b) 數(shù)值模擬結(jié)果

2 液滴合并流型

在重力條件下,液滴合并同時(shí)受到重力和表面張力的影響,本文以無量綱數(shù)Bond數(shù)表征重力及表面張力間的相對(duì)大小.Bond數(shù)定義為

(9)

式中,σ和R分別為氣液界面表面張力系數(shù)和液滴半徑.由于液相密度遠(yuǎn)大于氣相密度,因此,式(9)可以簡(jiǎn)化為

(10)

以無量綱時(shí)間τ′表征液滴合并過程所持續(xù)的時(shí)間,即

(11)

式中,τ為液滴從開始接觸的合并過程時(shí)間;τc為毛細(xì)時(shí)間,其表達(dá)式為

(12)

模擬結(jié)果表明,不同工況下,等直徑懸滴與臥滴合并過程存在“合并無斷裂”和“合并后斷裂”2種流型.圖3給出了當(dāng)Bo=0.01時(shí)等直徑懸滴與臥滴合并所出現(xiàn)的“合并無斷裂”流型的動(dòng)態(tài)演化過程.如圖3所示,當(dāng)懸滴與臥滴接觸后,形成液橋連接液滴(圖3中橢圓所示的τ′=0.23時(shí)的輪廓).在表面張力的作用下,液橋快速擴(kuò)展,體積增大.同時(shí)懸滴和臥滴體積減小,在液滴和針管間形成頸部(圖3中矩形框所示的τ′=2.38時(shí)的輪廓).此后,合并后的液滴逐漸振蕩松弛,最終懸掛于2個(gè)針管之間(如圖3中τ′=172.70所示的液滴輪廓),未出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象.

圖3 合并無斷裂流型的輪廓演化過程(Bo=0.01)

隨著Bond數(shù)的增加,液滴合并過程中重力的作用越來越明顯.對(duì)比圖4與圖3中液滴合并后輪廓演化過程可見,大Bond數(shù)工況下,由于重力作用增強(qiáng),合并后液滴內(nèi)工質(zhì)在重力的作用下更快地向臥滴流動(dòng),靠近上方針頭處形成的頸部更細(xì),并最終斷裂,而出現(xiàn)“合并后斷裂”的流型.圖5給出了合并后斷裂流型下的液滴內(nèi)部壓力及速度分布.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,對(duì)于出現(xiàn)斷裂的合并流型,頸部區(qū)域內(nèi)在表面張力的作用下出現(xiàn)了高壓區(qū),在壓力驅(qū)動(dòng)下液體流出頸部,頸部不斷變細(xì),最終出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象.

(a) Bo=0.06

(b) Bo=0.1

圖5 合并后斷裂時(shí)液滴內(nèi)壓力及速度分布(Bo=0.06,τ′=5.14)

表1給出了不同Bond數(shù)下,等直徑懸滴與臥滴合并的流型.隨著Bond數(shù)的增加,等直徑懸滴與臥滴合并流型由無斷裂向斷裂轉(zhuǎn)變,也表明重力對(duì)合并過程的影響越來越明顯.同時(shí),模擬結(jié)果表明,當(dāng)Bond數(shù)大約為0.05時(shí),出現(xiàn)頸部斷裂的合并流型.

3 Bond數(shù)對(duì)斷裂時(shí)間的影響

表1 等直徑懸滴與臥滴合并流型

(13)

液滴合并過程中,頸部體積變化受重力和表面張力影響較明顯,在二者的共同作用下頸部體積減小而斷裂.液滴接觸后,由于液橋處存在巨大的曲率,在表面張力的驅(qū)動(dòng)下液橋體積增大,頸部體積減小,因此表面張力越大,液橋體積增大越快,頸部體積減小也越快;同時(shí),液體在重力驅(qū)動(dòng)下由懸滴向臥滴方向流動(dòng),進(jìn)一步促進(jìn)了液橋與上方針頭間頸部體積的減小.由圖4對(duì)比可見,當(dāng)τ′=5.18,Bo=0.06工況時(shí),等直徑懸滴與臥滴合并后出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象,而Bo=0.1的工況下,在τ′=2.39時(shí)就出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象.

圖6 Bond數(shù)對(duì)斷裂時(shí)間的影響

4 結(jié)論

1) 液滴接觸后,液滴間形成液橋并在表面張力作用下快速擴(kuò)展;隨著液橋體積的增大,在液橋與針頭間出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象.

2) 懸滴與臥滴合并過程存在“合并無斷裂”和“合并后斷裂”2種流型,當(dāng)Bo>0.05,出現(xiàn)頸部斷裂現(xiàn)象.相對(duì)于“合并無斷裂”流型,“合并后斷裂”流型下頸部更細(xì),存在高壓區(qū),驅(qū)使流體流出頸部而斷裂.

3) 液滴合并后斷裂的無量綱時(shí)間隨Bond數(shù)增大而減小,但當(dāng)Bo>0.18,無量綱時(shí)間逐漸趨向一定值.

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Coalescence characteristic of pendent and sessile droplets

Shen Chaoqun1,2Chen Yongping1,3Shi Mingheng1,2

(1Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China) (3School of Hydraulic, Energy and Power Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225127, China)

A theoretical model of the coalescence process of pendent and sessile droplets via VOF (volume of fluid) method is developed and numerically analyzed to investigate the flow regime evolution and hydrodynamics of droplet coalescence under the gravity in air, particularly the droplet coalescence behaviors under different Bond numbers. The result indicates that, due to the surface tension, a liquid bridge forms and quickly expands when two kinds of droplets contact, and the neck appears and shrinks between the liquid bridge and needle tip. Two coalescence flow patterns, “coalescence with no pinch-off” and “coalescence with pinch-off”, are observed under different Bond numbers. The flow pattern changes from “coalescence with no pinch-off” into “coalescence with pinch-off” when Bond number is approximately 0.05. The dimensionless pinch-off time decreases with the rising Bond number and it turns to be constant if the Bond number is larger than 0.18.

droplet; coalescence; flow pattern; neck pinch-off

2014-08-20. 作者簡(jiǎn)介: 沈超群(1984—),男,博士生;陳永平(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,ypchen@seu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51222605,11190015)、江蘇省杰出青年基金資助項(xiàng)目(BK20130009).

沈超群,陳永平,施明恒.懸滴與臥滴合并行為特性[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(1):74-78.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.01.014

TK124

A

1001-0505(2015)01-0074-05