讓師生共同走出窘境
——一道考題引發(fā)的思考

☉浙江省象山縣第三中學杜海燕陳定梅

讓師生共同走出窘境
——一道考題引發(fā)的思考

☉浙江省象山縣第三中學杜海燕陳定梅

一、問題緣起

2014年高三寧波市十校聯(lián)考文科數(shù)學第10題：已知a、b、c均為單位向量，且滿足a·b=0，則（a+b+c）·（a+c）的最大值是（）·

考后統(tǒng)計，一個班50人中有17人出錯，平均得分3·3分，得分率為66%，作為選擇題的最后一題，這樣的分值還是比較正常的·時隔一月，對學生進行“回頭測”（學生在作業(yè)、測試中出現(xiàn)的錯誤問題經(jīng)適當修改，過段時間再測試，稱之為“回頭測”），題號16：已知a、b、c均為單位向量，且滿足a·b=0，則（a+b+c）·（a+c）的最大值是________·題目只字未改，只是把選擇題改為填空題而已，同個班級50人中居然有24人出錯，平均得分2·08分，得分率52%·這種局面著實讓人尷尬、糾結，當務之急是找到病癥根源，讓師生共同走出窘境·

二、調查統(tǒng)計

這種現(xiàn)狀不徹底改變，高考時學生肯定要翻船·教師要做的不僅僅是課堂上把學生訓斥一頓并把正確的解答告知學生，而是應該做好進一步的數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析，以及學生情況的調查和研究·

表1：高三數(shù)學檢測自我分析表

表2：出錯人數(shù)統(tǒng)計表

表3：錯誤原因分析統(tǒng)計表

表4：各種答案統(tǒng)計表

三、根源剖析

正如布魯納所說：“學生的錯誤都是有價值的·”我們必須充分挖掘錯題的價值·通過調查、統(tǒng)計之后，筆者有三點困惑：（1）為什么學生測試過、教師課堂上講評過的題目時隔一月仍有那么多學生犯錯？（2）為什么原來做對的學生現(xiàn)在反而做錯了呢？（3）學生做填空題時的錯誤答案中居然沒有十校聯(lián)考選擇題中的其他三個錯誤選項？筆者帶著疑問做了以下工作·

1·組織學生分組討論

針對這種窘境，利用數(shù)學課時間，組織學生分組討論并作書面記錄·下面摘錄其中一部分·

病癥根源如下所示·

（1）老師講的時候感覺似乎懂了，沒有深入思考，沒有弄清實質，考試時仍按自己原來的思路去思考·

（2）因為是選擇題當時好像是猜對的，事后沒有及時把題目記錄下來，沒有從根本上去理解和吸收，時間一長便忘了，考試時題目改了只好又瞎猜一通了·

（3）平時訓練量不夠，做題沒時間限制，速度欠快·平時做題慢吞吞，到考試時便緊張起來，由于感到時間緊迫，即使會做的題目也老是出錯·

（4）不注意歸納和總結·不同類型的題目有不同的解題技巧和方法，選擇題可以用排除法選出來，復習時沒有更多地考慮其他解法，更沒有對同類題型加以歸納·

（5）做題粗心大意，常犯一些幼稚的錯誤，拿到題就做，這次連題目都看錯·

解決方案如下所示·

（1）一定要及時記錄錯題·如果時間確實比較緊，可將試卷、作業(yè)本上的錯題做上記號，作出批注，以后有時間再整理·

（2）一定要按時整理錯題·記著的題目不去看，不去整理，等于做無用功，反而浪費了做記錄的時間，應做到每周清理·

（3）一定要做到作業(yè)考試化·平時做題給自己限制時間，加強計算能力，提高做題速度·

（4）一定要多動腦·對題目多加思索，抓住題目所考查的知識點，對同一類型和不同類型的題目加以歸納和總結·

（5）一定要多交流·對不懂的題目一定要認真仔細地聽老師講，如還不懂要和老師、同學交流，不放過每一個疑點和疑難問題，做到及時弄清楚·

2·召開備課組會議，借助備課組的集體智慧，群策群力

病癥根源如下所示·

（1）題目本身的難度太大，學生當時聽老師講解時好像是聽懂了，但是學生并沒有真正聽懂，再次遇到時仍然不會做·

（2）老師不了解此題學生不會做的真正原因，講解時沒有針對性，講了等于沒講·

（3）學生思維定勢和先入為主·

（4）學生再次遇到此題時，認為已做過就不注意認真審題，結果因為審題不仔細、條件沒看清而做錯·

解決方案如下所示·

（1）調查統(tǒng)計·試卷講評前教師必須對學生的錯誤情況進行調查和統(tǒng)計，根據(jù)學生的實際情況，準確評價試題的難度，合理取舍，選擇性講解·

（2）歸納提煉·教師要幫助學生掃除盲點、查缺補漏并系統(tǒng)地復習、梳理已學的基礎知識，整合知識要點，構建知識網(wǎng)絡，總結解題規(guī)律，熟練基本技能，掌握思想方法，提升數(shù)學素養(yǎng)·

（3）變式矯正·通過變式訓練，舉一反三，鞏固所學·針對本題，備課組編制如下變式訓練·

①（2008年浙江高考改編）已知a、b是互相垂直的兩個單位向量，若向量c滿足：（a-c）·（b-c）=0，則|c|的最大值等于_________·

②（2010年浙江高考）已知平面向量a、b（a≠0，a≠b），滿足|b|=1，且a與b-a的夾角為120°，則|a|的取值范圍是_________·

③（2013年湖南高考改編）已知|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，若滿足|c-a-b|=1，則|c|的取值范圍是_________·

（4）個別輔導·學生對問題的理解和掌握程度是不同的，興奮點、疑難點也各不相同，這就需要教師針對學生的特殊性進行個別輔導，尋找適合學生需要的個別化幫助·

四、教學反思

1·對≠懂

選擇題選項雖然相同，但解題的思路不盡一樣，正確的選項也可能隱藏著錯誤的解釋·對于解答結果，我們應該摒棄簡單的“二元論”，解題結果不只是簡單的對錯而已·試卷講評時，選擇典型題目讓學生的思維過程充分暴露出來，只有這樣，教師才能有的放矢地進行教學，學生的錯誤方案才能及時得以糾正，學生的數(shù)學能力才能進一步提高·

2.1×100%＞100×1%

“1×100%”的意思是做一道題目100%理解，“100× 1%”的意思是做100道題都只知皮毛，兩者的學習效果不言而喻·學生之所以同類錯誤再現(xiàn)，癥結何在？筆者認為這是重結果輕過程的后遺癥，掩蓋了問題的本質，滋長了學生的思維惰性，一旦碰到稍加改變的問題就束手無策，學生再次跌倒不足為奇·羅杰斯認為：“倘若要使學生全身心地投入學習活動中，就必須讓學生面對對他們個人來說有意義的或有關的問題，就必須培養(yǎng)學生自主解決問題的能力，使問題解決過程成為一個再創(chuàng)造的過程，使學生在自覺、主動、深層的參與過程中，實現(xiàn)自主發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應用，在學習中學會自主學習·”糾錯過程就是自我否定的過程，糾錯行為的主體應該是學習者本人，變教師講解為學生自我探究，合作討論，引導學生體驗從失敗走向成功的思維過程·亞里士多德也說過：告訴我的我會忘記，給我看的我會記住，讓我參與的我會理解·所以我們要切實轉變觀念，改變教師一講到底的課堂教學模式·

3·好題+研究=高效

做題占了高三復習的大量時間，這樣一來選好題是重點，講好卷是關鍵·在“回頭測”中，把寧波市十校聯(lián)考的選擇題第10題改為填空題，我們遺憾地發(fā)現(xiàn)，學生的答案居然沒有一個是選擇題中的其他3項，這種選項的設置是暴露不出學生的思維問題的，若學生算出的答案在選項中找不到，就會找一個比較接近的，測試中如果運氣好選對了，學生考后就不會去深究，教師也發(fā)現(xiàn)不了學生的知識漏洞，那么學生在同樣的問題上“翻船”就不稀奇了·A