高中數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)史融入特征的比較研究

☉陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院河南省漯河實(shí)驗(yàn)高中馬寧

高中數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)史融入特征的比較研究

☉陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院河南省漯河實(shí)驗(yàn)高中馬寧

一、研究背景與問題

近年來，隨著HPM研究的深入，越來越多的研究開始關(guān)注數(shù)學(xué)史在課堂上的實(shí)際運(yùn)用·2002年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)·”

本文從以下問題入手：現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)史是如何分布的，以怎樣的形式呈現(xiàn)，有什么特征，又有哪些優(yōu)點(diǎn)和不足·對(duì)這些問題的研究有助于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史融入教材的意義，從而進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐·

二、人教A版和北師大版高中數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)史情況及分析

1·概念界定

數(shù)學(xué)史內(nèi)容是指能夠從高中數(shù)學(xué)必修教科書的行文敘述中看出屬于數(shù)學(xué)歷史知識(shí)的內(nèi)容，也即高中數(shù)學(xué)必修教科書中的顯性數(shù)學(xué)史內(nèi)容·

數(shù)學(xué)史內(nèi)容的融入方式是指教科書呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的具體形式，就是數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教科書中是如何表達(dá)的，以怎樣的形式和視角展現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的·因而，教科書中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式涉及數(shù)學(xué)史內(nèi)容的介紹方式、內(nèi)容類型、呈現(xiàn)位置等·

2·教材數(shù)學(xué)史融入特征比較分析

本文選用汪曉勤教授建立的分析框架·該框架的分類方式按數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)程度，將數(shù)學(xué)教材運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方式分成五類：點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式，這五種類型對(duì)應(yīng)水平逐步遞升的趨勢(shì)，記作A、B、C、D、E.前兩類獨(dú)立于教材正文內(nèi)容以外，后三類將數(shù)學(xué)史融入教材正文·其中，正文中的數(shù)學(xué)史主要集中在教材的引言、例題和其他，其他主要指穿插在正文中，對(duì)相關(guān)概念起解釋說明的作用·人教A版和北師大版教科書中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容及融入特征統(tǒng)計(jì)如表1所示·

表1 高中數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)史融入特征表

解三角形的歷史（B），畢達(dá)哥拉斯做引入（C28），海倫公式與秦九韶“三斜求積”公式（B21），斐波那契數(shù)列（B32），估計(jì)2必修5■的值（B35），以高斯的故事引入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（C42），等比數(shù)列“一日之棰，日取其半，萬世不竭”（D48），棋盤和麥子的故事（C55），閱讀與思考：我國古代數(shù)學(xué)游戲“九連環(huán)”介紹（B59），高斯頭像及生平（B42），探究：“趙爽弦圖”及第24屆北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)（D97）.高斯（B15），中國古代的“9”（D16），泰特托斯無理數(shù)圖形（D50），海倫公式與秦九韶求積公式（B51），趙爽弦圖（B93），人的潛能——Dantzig的故事（B109）.

圖1

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在人教A版和北師大版教材中數(shù)學(xué)史融入情況如圖1、圖2所示·

圖2

由圖可以看出：

（1）數(shù)學(xué)史已經(jīng)開始在正文中應(yīng)用（復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式），人教A版教材中占27%，北師大版教材中占20%·

（2）在人教A版和北師大版教材中，占有絕大多數(shù)比重的都是“附加式”的教材融入方式，分別出現(xiàn)33和24次（見圖3），占有比重73%和77%，“附加式”是兩版教材中數(shù)學(xué)史融入的主要形式·

（3）兩個(gè)版本教材差別較大的是附加式和重構(gòu)式的融入方式·

（4）兩個(gè)版本教材差別較小的是順應(yīng)式的融入方式·

（5）人教A版教材在各個(gè)層次上的使用相對(duì)更均衡·

（6）兩個(gè)版本的教材中，數(shù)學(xué)史進(jìn)入正文的史料多以“復(fù)制式”和“順應(yīng)式”為主，直接搬用古代數(shù)學(xué)名題或以歷史名題為模版，將情境或?qū)傩該Q成學(xué)生熟悉的現(xiàn)場場景，對(duì)數(shù)學(xué)史教材進(jìn)入正文的環(huán)節(jié)多集中在例題和習(xí)題中，如圖3所示·

圖3

三、數(shù)學(xué)史融入教材對(duì)比的啟示

1·教材應(yīng)增加正文中的數(shù)學(xué)史分量

正文中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容才是學(xué)生能感受和直接利用的數(shù)學(xué)史內(nèi)容·例題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教材中概念、命題與習(xí)題之間的橋梁和紐帶，在例題中滲透數(shù)學(xué)史能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)史的思想方法，發(fā)揮其深層次的育人價(jià)值，因此，以數(shù)學(xué)史為背景的例題應(yīng)該在教材各章節(jié)中廣泛滲透·

2·數(shù)學(xué)史融入教材的特征應(yīng)多樣

人教A版和北師大版的高中數(shù)學(xué)教材在閱讀材料、邊注中呈現(xiàn)的居多，采用了“附加式”的數(shù)學(xué)史內(nèi)容占數(shù)學(xué)史總量的70%以上，且以閱讀材料為主要模式，有些史料直接呈現(xiàn)，對(duì)學(xué)生來說難度較大，容易被忽視·另一方面，高中數(shù)學(xué)教學(xué)在高考?jí)毫ο?，“點(diǎn)綴式”“附加式”的數(shù)學(xué)史被做課外讀物，在學(xué)生數(shù)學(xué)的實(shí)際學(xué)習(xí)中很少起作用·

3·增加“復(fù)制式”“順應(yīng)式”的融入

“復(fù)制式”的融入方式一方面可以重現(xiàn)知識(shí)探索的過程、難點(diǎn)和突破點(diǎn)，也可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)研究在學(xué)生中的共鳴，認(rèn)識(shí)到自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到的困難是正常的·順應(yīng)式融入使得數(shù)學(xué)史史料被“翻譯”成符合學(xué)生認(rèn)知的數(shù)學(xué)語言，更容易被學(xué)生接受，是有效的融入方式·

4·重視“重構(gòu)式”的融入

歷史發(fā)生原理、弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論發(fā)生教學(xué)法都說明了“重構(gòu)式”的作用·鄭毓信認(rèn)為：“歷史的理性重建”為徹底改變數(shù)學(xué)史向數(shù)學(xué)教學(xué)滲透方面所存在的“高評(píng)價(jià)、低應(yīng)用”現(xiàn)象指明了可能的前進(jìn)方向·在教學(xué)實(shí)踐中，融入教材的“重構(gòu)式”數(shù)學(xué)史為教師提供了直接可用的數(shù)學(xué)史，融入的程度更高，更加不露痕跡“·不提數(shù)學(xué)史，但用數(shù)學(xué)史”·同時(shí)，可使用“重構(gòu)式”融入方式設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究課題，既符合新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)探究的要求，又能在探究過程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史