助推/上升段空射反導彈道仿真*

0 引言

戰(zhàn)術(shù)彈道導彈具有精度高、殺傷力大的特點,但攔截難度大。在助推/上升段對其進行攔截是一種解決途徑。美國雷聲公司利用成熟、先進的空空導彈技術(shù),通過針對性的研究和改進,已經(jīng)開展了空射反導導彈技術(shù)研究[1-3]。要實現(xiàn)助推/上升段高精度攔截,空射反導對中末制導交接時間窗口、航向誤差要求很高[3]。文中針對空射反導導彈攔截助推/上升段戰(zhàn)術(shù)彈道導彈問題,通過制導系統(tǒng)建模和數(shù)字仿真進行制導研究。

1 制導彈道總體方案

如表1所示,空射反導導彈攻擊目標的全過程大致可分為初始段、中制導、末制導以及末端控制4個飛行階段。

表1 空射反導導彈制導控制框架

初始段采用氣動力控制方式,控制彈體姿態(tài)保持穩(wěn)定,但加速度制導指令為零,固體火箭發(fā)動機以大推力快速助推導彈與載機安全分離,然后進入中制導段。中制導段,固體火箭發(fā)動機繼續(xù)以大推力快速助推導彈,自主飛行6 s后,切換為小推力助推狀態(tài),維持導彈飛行速度。中制導段仍采用氣動力控制方式,利用捷聯(lián)慣導信息和數(shù)據(jù)鏈信息形成中制導加速度指令,控制導彈飛向特定空域。導彈飛抵特定空域并允許導引頭截獲目標時,控制紅外成像導引頭截獲目標,攔截器與固體火箭發(fā)動機分離,攔截器續(xù)航發(fā)動機開啟,完成中末制導交接,然后進入末制導。末制導段,采用氣動力與姿/軌控直接力復合控制方式,利用紅外成像導引頭測量信息形成末制導加速度指令,控制導彈飛向目標。在末端控制段,目標成像并識別目標特定部位,根據(jù)需要切換瞄準點,通過直接力控制快速消除殘余制導誤差,實現(xiàn)對目標的直接碰撞。

2 制導系統(tǒng)數(shù)學模型

制導系統(tǒng)模型如下所述,主要由目標運動學、導彈運動學、制導律、導引頭、彈體構(gòu)成。

2.1 目標運動學

采用某戰(zhàn)術(shù)彈道導彈助推/上升段運動數(shù)學模型,其歸一化彈道曲線和速度曲線分別如圖1和圖2所示。在助推段,其加速度可達50 m·s-2左右。助推段結(jié)束后,導彈繼續(xù)上升,在重力的作用下逐漸減速[3]。

圖1 歸一化位置坐標

圖2 歸一化速度曲線

2.2 導彈運動學

導彈從18 km高度以1.5Ma的速度發(fā)射,助推6 s后速度約為5Ma,然后導彈縱向過載取為1.2,基本維持導彈的飛行速度。

2.3 幾種制導律

2.3.1 比例制導律PNG[4]

(1)

2.3.2 基于瞬時脫靶量的一種最優(yōu)制導律OGL[4]

(2)

其中:acX和acY為慣性系下X、Y方向加速度指令分量;Kogl為制導增益;KA為目標加速度補償系數(shù);ac為加速度指令;tgo為剩余飛行時間估值;θm為導彈速度傾角;g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

在慣性坐標系下,定義[ΔX,ΔY]為相對位置矢量,[ΔVX,ΔVY]為相對速度矢量,aTY為目標加速度在Y軸方向的分量。

2.3.3 視線角加速度制導律AAG[3,5-6]

(3)

2.3.4 目標加速度補償比例制導律APN[4]

(4)

2.4 導引頭

圖3 簡化的導引頭模型

導引頭模型如圖3所示,時間常數(shù)Ts=0.03 s,圖像采樣頻率為100 Hz,其特性用周期為0.01 s的零階保持器來模擬。彈道規(guī)劃中不考慮視線角速度噪聲的影響。

2.5 采用軌控發(fā)動機的彈體模型

在考慮到飽和特性(軌控發(fā)動機穩(wěn)定工作時彈體過載2.8,不考慮質(zhì)量變化的影響)和動態(tài)特性的基礎上,考慮發(fā)動機開關(guān)特性,發(fā)動機推力響應時間常數(shù)30 ms,并引入開關(guān)算法,如圖4所示。

圖4 考慮開關(guān)特性的軌控發(fā)動機及彈體模型

3 制導彈道對比仿真

仿真設定中末制導交接時刻彈目距離為25 km,不考慮交接所需的時間。

3.1 制導彈道規(guī)劃

選取4種基本的制導律并進行彈道仿真,仿真結(jié)果如表2所示。

表2 制導彈道規(guī)劃一

其中,4種制導律包括:比例制導律(PNG,仿真中制導增益K取為10)、基于瞬時脫靶量的一種最優(yōu)制導律(OGL,Kogl取為8,目標加速度補償系數(shù)KA取為1.5)、視線角加速度制導律(AAG,制導增益K取為4)、目標加速度補償比例制導律(APN,制導增益K取為4.2)。

表2結(jié)果顯示OGL性能較好。而AAG或APN更適用于紅外末制導。因此提出“OGL+AAG”和“OGL+APN”2種方案。通過重力過補償進一步優(yōu)化,得到“OGL+AAG(重力過補償,額外的重力補償項系數(shù)為4)”和“OGL+APN(重力過補償,額外的重力補償項系數(shù)為2)”2種制導方案。4種方案仿真對比結(jié)果如表3所示。

表3 制導彈道規(guī)劃二

表3結(jié)果分析表明,“OGL+APN(重力過補償)”方案最佳,其攻擊區(qū)較大,發(fā)射條件約束較為寬松。發(fā)射時間窗口為目標發(fā)射后15～33 s,發(fā)射斜距可變范圍大約10 km,發(fā)射仰角可變范圍大約5°。在規(guī)劃的攻擊區(qū)內(nèi),攔截彈自主飛行時間最長大約49 s,最短大約23 s。

3.2 典型彈道

彈道條件:目標發(fā)射后21 s導彈發(fā)射,仰角27.5°,斜距62.5 km。仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 過載響應

圖6 彈道曲線

仿真結(jié)果表明,“OGL+APN(重力過補償)”能夠快速爬升、占位,中、末制導彈道特性更接近,中、末制導過渡更平滑,末制導彈道較為平直,對提高制導精度和導彈末速有利。

4 結(jié)論

通過空射導彈攔截典型助推段/上升段戰(zhàn)術(shù)彈道導彈目標數(shù)字仿真研究,提出“OGL+APN(重力過補償)”制導方案:中制導采用基于瞬時脫靶量的一種最優(yōu)制導律(OGL),進行額外的重力補償;末制導(含末端控制段)采用目標加速度補償制導律(APN)。中制導段進行額外重力補償?shù)闹饕康氖鞘箤椏焖倥郎?、占?同時使中制導彈道特性與末制導律更加接近,以利于中制導和末制導自然平滑過渡。經(jīng)數(shù)字仿真驗證,該方案攻擊區(qū)較大,發(fā)射條件約束較為寬松,具有較好的制導性能。

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[6] Hecht C. Homing guidance using angular acceleration of the line of sight, AIAA-91-2701-CP [R]. 1991: 856-869.

Air-launching Missile Trajectory Numeric Simulation for Intercepting Boosting/Ascending Stage Ballistic Missile

GUO Xiaonan,LI Jixin

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

For antimissile interception of the boosting/ascending tactical missile, guidance system model is built, and numeric simulation is carried out. First, 4 guidance laws, including proportion navigation guidance(PNG)、instantaneous miss-distance based forecasting optimal guidance law(OGL)、line of sight acceleration guidance(AAG) and target acceleration compensated proportion navigation(APN), are selected and applied to mid-course guidance to study the performance. According to the guidance performance analysis, 2 schemes are presented, and another two schemes are presented via exorbitant gravitation compensation (EGC). Finally, ‘OGL+APN(EGC)’ is demonstrated to be the best one, which behaves better in attack zone, launching restrictions and guidance performance.

airborne antimissile missile; tactical ballistic missile; guidance law; EGC

2014-08-28

郭曉楠(1979-),男,河南新安人,高級工程師,研究方向:空空導彈制導控制技術(shù)。

V448.13