淺談抓好初中數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)

連世翔

【摘 要】概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，一切思維活動(dòng)都是以概念為基礎(chǔ)，并憑借概念而展開。概念知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，這些概念的有效教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要意義。

【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)長(zhǎng)期以來一直是以解題教學(xué)為中心展開，對(duì)基本概念的教學(xué)一直是比較薄弱的，不少教師講題時(shí)頭頭是道，十分生動(dòng)，總有說不完的話，而講基本概念時(shí)總是干巴巴的，沒有幾句話，有的教師對(duì)一些重要概念一帶而過，很快就轉(zhuǎn)入解題教學(xué)中去，這種教學(xué)形式是不利于學(xué)生對(duì)概念的正確理解的，由于初中生的知識(shí)水平，對(duì)很多概念的背景知識(shí)不可能展開說得很多，但總希望能把有關(guān)概念的背景、產(chǎn)生、內(nèi)涵，適當(dāng)?shù)刂v清楚。

還有，對(duì)概念教學(xué)還有一個(gè)記憶與理解的關(guān)系問題，對(duì)一些重要的基本概念，我們要求學(xué)生準(zhǔn)確記憶，但這種記憶不是死記硬背。我們時(shí)常可以看到有的教師在課堂上要求全班學(xué)生一起背某一段定義、定理。學(xué)生整齊劃一，如同背古詩一樣背出來。這樣做的效果可想而知！我認(rèn)為對(duì)基本概念應(yīng)該“在理解的基礎(chǔ)上記憶，在應(yīng)用的過程中加深理解”。學(xué)生在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，對(duì)概念的理解不是十分深刻，也不可能一次性到位，經(jīng)常知道某些概念，也記住了，但是不會(huì)靈活運(yùn)用，這就是對(duì)概念還沒有真正地理解與掌握，學(xué)生要真正地理解與掌握概念，學(xué)好數(shù)學(xué)，教師對(duì)概念教學(xué)的質(zhì)量直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量。

雙基教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，讓學(xué)生真正理解有關(guān)的概念，對(duì)基本概念的理解應(yīng)做到“正確、深入、靈活”。正確是指對(duì)每一個(gè)概念是什么，學(xué)生應(yīng)該明確、無歧義。教學(xué)中細(xì)化研究基本概念的關(guān)鍵詞，就是引導(dǎo)學(xué)生正確理解概念的一種做法；深入是指這些概念反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么，學(xué)生應(yīng)了解；靈活是指在不同地方、不同變式的情況下仍然能正確地使用基本概念。

學(xué)生對(duì)概念的理解是逐步加深、逐步形成的。只有通過多次練習(xí)運(yùn)用，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中才能對(duì)概念有深入的理解。例如：

（1）絕對(duì)值 這一概念是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是難點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的理解也是在整個(gè)中學(xué)的學(xué)習(xí)過程中多層次接觸，反復(fù)應(yīng)用、不斷加深的。在初中，學(xué)生首先了解絕對(duì)值的定義：“零和正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)?！痹谶M(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用之后，進(jìn)一步了解絕對(duì)值的幾何意義是指“在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”，這里把數(shù)與形結(jié)合起來了。隨后學(xué)習(xí)了平方根的概念，學(xué)生應(yīng)明確，這里把絕對(duì)值和算術(shù)平方根相聯(lián)系。在高中學(xué)習(xí)解析幾何之后，學(xué)生知道A、B兩點(diǎn)之間的距離和絕對(duì)值相關(guān)；學(xué)習(xí)了向量后，又會(huì)知道向量的絕對(duì)值就是向量的模。這樣經(jīng)過多次反復(fù)認(rèn)識(shí)，學(xué)生才會(huì)對(duì)絕對(duì)值相關(guān)的概念的理解做到深入。要求學(xué)生在初中階段就完全理解清楚絕對(duì)值的有關(guān)概念，是不容易做到的。但是學(xué)生在初中階段能形成絕對(duì)值的正確概念，對(duì)今后的學(xué)習(xí)又是十分重要的。

（2）函數(shù) 這是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要的基本概念。按新課標(biāo)的要求，在初中，讓學(xué)生從生活的實(shí)例中發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)函數(shù)，使學(xué)生感悟函數(shù)是大量存在于生活、生產(chǎn)、科學(xué)研究等活動(dòng)中的數(shù)量關(guān)系，然后學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)。通過對(duì)函數(shù)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，理解函數(shù)的價(jià)值。在高中階段，將進(jìn)一步提升對(duì)函數(shù)概念的理解，用集合語言來描述函數(shù)，加強(qiáng)函數(shù)概念的符號(hào)化和形式化的表示，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、簡(jiǎn)單的冪函數(shù)、三角函數(shù)之后進(jìn)一步感悟函數(shù)概念的本質(zhì)。在高三學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”后，用導(dǎo)數(shù)方法去研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、圖象，再次提升對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和理解。

初中階段學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)是放在一個(gè)比較直觀、具體的狀態(tài)下進(jìn)行的（連函數(shù)的定義域、值域的概念都不提出）。但這些內(nèi)容中所蘊(yùn)涵的函數(shù)思想又是十分深刻的。例如教師應(yīng)明確函數(shù)這一概念與方程、不等式實(shí)質(zhì)上是密切相聯(lián)系的，教師應(yīng)從更高的層次看待函數(shù)這一基本概念。

（3）概率統(tǒng)計(jì)。概率統(tǒng)計(jì)是新引入初中教材的重要內(nèi)容，其相應(yīng)的概念也是十分重要的基本概念，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)必須強(qiáng)調(diào)對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和理解，不能把概率統(tǒng)計(jì)當(dāng)作簡(jiǎn)單的算術(shù)問題來計(jì)算。

在初中概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中會(huì)涉及到不少概念，對(duì)這些概率，并不要求學(xué)生去死記這些概念的數(shù)學(xué)形式化的定義，而是通過具體實(shí)例，讓學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)思想方法的特點(diǎn)，建立對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺和處理意識(shí)：了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，通過實(shí)驗(yàn)，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，初步形成用隨機(jī)觀念去觀察、分析問題的意識(shí)。

概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)是目前初中新課標(biāo)新教材教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，由于對(duì)一些相關(guān)的概念不是要求教師通過形式化的條文去給學(xué)生講解，而是在大量實(shí)驗(yàn)中引導(dǎo)學(xué)生去感悟這些概念的實(shí)質(zhì)，這是比較難的。

總之，基本概念的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是新課改中的熱點(diǎn)問題，同時(shí)也是我們時(shí)刻面臨的具體而又深入的問題，它有較深入的理論層次問題，也有很實(shí)際的可操作的問題。在新課標(biāo)這個(gè)平臺(tái)上有待于我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究。endprint