鼓形齒聯(lián)接關(guān)鍵問題的探討

劉學(xué)明

（SEW-工業(yè)減速機(jī)（天津）有限公司，天津 300457）

0 引言

與直齒式聯(lián)軸器相比，鼓形齒式聯(lián)軸器有以下特點(diǎn)：1）承載能力強(qiáng)。在相同的內(nèi)齒套外徑和聯(lián)軸器最大外徑下，鼓形齒式聯(lián)軸器的承載能力平均比直齒式聯(lián)軸器提高15%～20%；2）角位移補(bǔ)償量大。在相同的模數(shù)、齒數(shù)、齒寬下，鼓形齒比直齒允許的角位移大；3）鼓形齒面使內(nèi)、外齒的接觸條件得到改善，避免了在角位移條件下直齒齒端棱邊擠壓，造成應(yīng)力集中的弊端，同時改善了齒面摩擦、磨損狀況，降低了噪聲，減少了維修周期；4）外齒套齒端呈喇叭形狀，使內(nèi)、外齒裝拆十分方便；5）傳動效率高達(dá)99.7%?；谝陨咸攸c(diǎn)，國內(nèi)外已普遍以鼓形齒聯(lián)軸器替代直齒式聯(lián)軸器。依靠其傳動力矩大、傳遞效率高、偏轉(zhuǎn)角大、壽命長、傳動平穩(wěn)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于冶金、礦山等重工業(yè)。

對于較長距離的驅(qū)動和被驅(qū)動部件需要用較長的鼓形齒式聯(lián)軸器來進(jìn)行連接，而鼓形聯(lián)軸器本身除了齒部的幾何設(shè)計(jì)外，我們還要關(guān)心齒套與長軸連接對齒部參數(shù)的影響。

以圖1為例，討論齒套裝入軸上涉及到的一些具體問題。為了達(dá)到實(shí)際應(yīng)用（傳遞力矩）的目的，我們必須對其尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖1 聯(lián)軸器剖分圖

1 滿足使用要求

1.1 強(qiáng)度計(jì)算

1）計(jì)算轉(zhuǎn)矩。聯(lián)軸器強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)該考慮各因素影響，采用計(jì)算轉(zhuǎn)矩Tc進(jìn)行修正：

式中：f1為動載系數(shù)，受載荷狀況及工作時間影響，f1=1～2；f2為偏載系數(shù)，受聯(lián)軸器規(guī)格、角位移及轉(zhuǎn)速影響，fz=0.2～1；本案例要求T=3780000N·m。

2）接觸強(qiáng)度校核。如圖2所示，在軸線無角位移時，鼓形齒只有齒的中間凸起部分接觸，內(nèi)外齒在中間截面上可認(rèn)為沿齒高均勻接觸，接觸區(qū)壓應(yīng)力呈橢圓分布：由赫茲公式得接觸強(qiáng)度的校核公式式中，σHP為材料的許用接觸強(qiáng)度，MPa；φe為曲率系數(shù)，R為曲率半徑（見圖3）。

圖2 接觸應(yīng)力示意圖

3）剪切強(qiáng)度校核。齒輪聯(lián)軸器的彎曲強(qiáng)度一般不做校核，僅校核剪切強(qiáng)度，公式為

圖3 鼓形齒的位移圓半徑

式中，τHP為材料的許用切應(yīng)力。

4）熱處理工藝。對于承受大扭矩的齒部聯(lián)接必須考慮良好的耐磨性和良好的表面硬度，同時還要求能抵抗瞬時的沖擊，因此齒部必須進(jìn)行硬化處理。對于通常使用的中碳鋼材料，齒部要進(jìn)行表面淬火或者表面氮化處理。

1.2 滿足偏轉(zhuǎn)角的要求

1）聯(lián)軸器內(nèi)外齒的定心方式一般采用內(nèi)齒齒根圓與外齒齒頂圓定心，中、低速時配合取H9/e8；為了得到所需要的側(cè)隙以滿足偏轉(zhuǎn)角的要求，我們用第一種標(biāo)準(zhǔn)型刀具加工方法：外齒不變位x=0、齒頂高h(yuǎn)a=mn、齒根高h(yuǎn)f=1.25，內(nèi)齒齒根高 hf=mn、齒頂高 ha=（0.8～1）mn；基于齒形聯(lián)軸器的通常要求初步設(shè)定整體的偏轉(zhuǎn)角△α=1.6°；結(jié)合強(qiáng)度要求我們可以得到鼓形聯(lián)軸器的基本參數(shù)mn=10mm，z=85，α=20°；

表1 外齒套參數(shù)

表2 內(nèi)齒套參數(shù)

2）內(nèi)外齒套的計(jì)算。

依據(jù)表1、表2具體的參數(shù)計(jì)算得出內(nèi)外齒套的齒部基本參數(shù)。

3）內(nèi)外齒套的側(cè)隙計(jì)算。

當(dāng)軸線有角位移時 △α=1.6°，鼓形齒與內(nèi)齒產(chǎn)生相對移動，鼓形齒上各點(diǎn)將相對于 △α=0°時產(chǎn)生位移，此位移在內(nèi)齒法線上的投影稱為鼓形齒的法向位移量。

圖4 齒的相對位置

圖5

從圖4、圖5可知，在φ為0°和180°時，鼓形齒為翻轉(zhuǎn)運(yùn)動，齒上各點(diǎn)繞齒中心回轉(zhuǎn)；在90°和270°時，鼓形齒上各點(diǎn)沿齒寬方向偏擺，其余各位置為兩種的合成運(yùn)動。任意內(nèi)外齒的左右齒面間的最小法向側(cè)隙應(yīng)同時滿足鼓形齒左右齒面的最大法向位移

而對于內(nèi)外齒的法向側(cè)隙為上述兩者之和：Jnmin=JLmin+JRmin。

在實(shí)際設(shè)計(jì)中我們必須考慮制造誤差對于實(shí)際連接的影響。

第一點(diǎn)：見表 3，制造誤差補(bǔ)償量 δn1=［（Fp1+Fp2）cosα+（ff1+ff2）+（Fg+Fβ2）］。式中：Fp1、Fp2為內(nèi)外齒齒距累積公差；ff1、ff2為內(nèi)外齒齒形公差；Fg為內(nèi)齒齒向公差；Fβ2為鼓形齒齒面鼓度的對稱度公差；

表3

第二點(diǎn)：外齒套與軸過盈連接時齒套膨脹的補(bǔ)償量δn2=△dsinα。式中，△d為外齒套直徑膨脹量，按照過盈連接計(jì)算（僅非鍵連接的大過盈配合時考慮）。聯(lián)軸器的最小設(shè)計(jì)法向側(cè)隙Jn=Jnmin+δn2+δn1。此項(xiàng)具體數(shù)值將在下文中闡述。

2 過盈量的計(jì)算

必須對軸和齒套的尺寸公差進(jìn)行計(jì)算，以滿足裝配后達(dá)到使用要求。

2.1 彈性變形滿足扭矩要求

材料本身的彈性模量、摩擦因數(shù)、兩接觸表面的粗糙度以及具體尺寸。

1）此聯(lián)軸器應(yīng)用中碳合金鋼42CrMo4制造，彈性模量E=206 000 MPa，摩擦因數(shù)μ=0.14，軸的表面粗糙度Ra0.8，齒套內(nèi)孔表面粗糙度Ra1.6，傳遞力矩T=3 780 000 N·m，配合長度lf=520，配合內(nèi)孔直徑df=600,依據(jù)公式Pfmin=2T/（πd2flfμ）可得需要的最小正壓力Pfmin=92 MPa。

2）依據(jù)正壓力得出最小直徑變化量emin=PfmindfC/E,得出最小過盈量要求δmin=1.171mm。

3）依據(jù)材料和尺寸選擇相應(yīng)的屈服點(diǎn)σs，抗拉強(qiáng)度σb，通過公式 pfamax=（1=174 MPa和Pfimax==195 MPa獲得包容件和被包容件材料允許的最大結(jié)合力。

4）通過材料允許的最大結(jié)合力，及公式emax=PfmaxdfC/E得出內(nèi)外零件最大的膨脹量δemax=eamax+eimax=2.17 mm。

5）初選基本過盈量。依據(jù)公式δb=（δmin+δmax）/2=（1.171+2.17）÷2=1.67 mm。

2.2 公差帶的選擇

依據(jù)加工工藝和習(xí)慣選擇常用公差帶；按照基孔制進(jìn)行設(shè)定H7，因此軸的公差范圍設(shè)為+1.64～+1.60 mm，進(jìn)而得出實(shí)際配合公差+1.64～+1.53 mm。

2.3 包容件的膨脹

依據(jù)軸和齒套的實(shí)際公差范圍為+1.64～+1.53 mm，通過公式P=δE［/（Ci+C）ad］f求得兩個零件接觸表面的正壓力（128.5～120）MPa。依據(jù)此壓力按照公式可得齒套外側(cè)的徑向膨脹量為1.378～1.285mm。

3 內(nèi)外齒套齒部參數(shù)的設(shè)定

通過上面的計(jì)算可知外齒套直徑膨脹量為1.378～1.285 mm，依據(jù)公式δn2=Δdsinα，得出齒部法向膨脹量為0.471～0.439 mm；因此通過公式 Jn=Jnmin+δn2+δn1，可以得到內(nèi)外齒套的最小設(shè)計(jì)法向側(cè)隙Jn為2.56～2.53 mm，對于齒形聯(lián)軸器一般遵循以下幾點(diǎn)：

表4

1）外齒套無變位的設(shè)計(jì)思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。公法線的偏差依據(jù)分度圓尺寸查表得7級精度ΔW=0.08，從而得出具體的參數(shù)（見表4）；

2）對于內(nèi)齒套要考慮滿足最小2.56的法向齒側(cè)間隙的要求。依據(jù)齒輪變位概念，可得內(nèi)齒圈的變位Xmin=2.56/（2sin20°mn）=0.374,對于公差要求達(dá)到8級精度即公法線偏差ΔW=0.115（對于公法線與跨棒距之間的轉(zhuǎn)換略掉），從而得出具體參數(shù)（見表 5）；

表5 內(nèi)齒參數(shù)

由于軸和外齒套的過盈聯(lián)接，將會影響外齒套的外徑變大為：870e8（-0.170-0.310）+（1.285～1.378）即得到的實(shí)際最終外齒套的最大齒頂應(yīng)該在870e8（-0.170-0.310）+1.378?；诼?lián)軸器外徑定心的準(zhǔn)則，外齒齒頂執(zhí)行e8，內(nèi)齒齒根執(zhí)行H9的公差配合；故對于內(nèi)齒的齒根要求為df=871.378H9（-0.2300）。

圖6

4 軸和齒套的安裝問題

保證通過冷、熱處理滿足裝配工藝。碳鋼材料的線性膨脹系數(shù)α：加熱時為 11×10-6/℃，冷卻時為-8.5×10-6/℃。依據(jù)公式δt=［αa（ta-tg）-αi（titg）］df，按照加熱、冷卻齒套和軸的方式進(jìn)行處理；加熱320℃，冷卻-40℃；可得齒套與軸產(chǎn)生δt=1.908 mm的間隙，其數(shù)值大于零件間的過盈量1.64 mm。如圖6為在實(shí)際生產(chǎn)裝配中的圖法，此方案已經(jīng)生產(chǎn)多臺，在西部高原某水泥廠應(yīng)用7年以上。

5 結(jié)語

對于大扭矩的鼓形齒聯(lián)軸器因?yàn)閷?shí)際工藝問題而采用外齒套與軸過盈連接方式，而此種連接方式的外齒套相對較薄，其在裝配到軸上后會有較大的彈性膨脹量以滿足大扭矩的傳輸，而其對于外側(cè)齒部參數(shù)的影響較大，對于這一點(diǎn)，在內(nèi)外齒配合時是不可回避的考慮因素。對于過盈連接方式不僅僅應(yīng)用于鼓形齒聯(lián)軸器中，在很多的封閉齒輪箱傳遞中都要應(yīng)用，因此在薄壁齒輪安裝到軸上進(jìn)行過盈連接時，其過盈連接對齒部參數(shù)的影響也是一個要考慮的點(diǎn)。

［1］ 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊：1-2卷［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

［2］ 郁明山.齒輪手冊：上冊［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

［3］ 趙光發(fā)，等.JB/T8854.2001鼓形齒式聯(lián)軸器GII CL型、GII CLZ型中華人民共和國機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［s］.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社.2001.

［4］ 《DRUM COUPLINGS》MALMEDIE TYPE TIX，2002.

［5］ 關(guān)慧貞，馮辛安.機(jī)械制造裝備設(shè)計(jì)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.