利用對支持向量機(jī)識別石油鉆機(jī)軸承故障

杜明賢 ， 張革民 ， 申中杰 ， 曹立天 ， 王富貴 ， 段武

（1寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司研究院，陜西 寶雞 721002；2國家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心，陜西 寶雞 721002；3中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，西安 710077）

0 引言

石油鉆機(jī)主要用于勘探地層，發(fā)現(xiàn)和開采地下石油、天然氣等地下礦藏。石油鉆機(jī)對其零部件有著很高的可靠性要求，一旦石油鉆機(jī)零部件發(fā)生故障，勢必會造成嚴(yán)重的后果。軸承是石油鉆機(jī)中重要的旋轉(zhuǎn)支撐零部件，在整個(gè)鉆井設(shè)備的正常運(yùn)行中起著非常重要的作用［1］。如果軸承意外失效，勢必影響整個(gè)鉆井設(shè)備的工作，甚至威脅施工人員安全，造成極大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，有必要準(zhǔn)確地識別出石油鉆機(jī)軸承故障［2］。

由于石油鉆機(jī)承受的交變負(fù)荷很大，載荷不確定性強(qiáng)，從發(fā)動機(jī)到各工作機(jī)以及到鉆頭有著非常長的傳動路線和不同的能量轉(zhuǎn)換方式，且鉆機(jī)的工作環(huán)境惡劣，多在沙漠、山地、寒冷地帶及沼澤地域流動作業(yè)，因此對石油鉆機(jī)的軸承故障診斷不可能擁有足量的監(jiān)測數(shù)據(jù)。因而判斷石油鉆機(jī)軸承故障診斷是一個(gè)有限樣本問題。支持向量機(jī)（Support Vector machine，SVM）是一種解決有限樣本條件下分類問題的優(yōu)秀的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［3］。它通過構(gòu)造一個(gè)超平面和兩個(gè)與超平面平行的支撐平面來將正常的軸承樣本和故障軸承樣本最大可能的分離。SVM在解決均衡樣本分類時(shí)效果顯著［4］。然而石油鉆機(jī)軸承故障診斷的特殊性在于故障樣本在整個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)中所占比例很小。

如何從有限的監(jiān)測數(shù)據(jù)中識別出數(shù)量較少的故障樣本成為石油鉆機(jī)故障診斷的一大難題。對支持向量機(jī)（Twin Support Vector machine，TWSVM）是Jayadeva提出的專門處理非均衡樣本二分類的新方法，其目標(biāo)是構(gòu)造兩個(gè)不平行的超平面，其中，每個(gè)超平面都要盡可能地接近自身對應(yīng)的樣本而遠(yuǎn)離別的樣本［5］。將TWSVM應(yīng)用于石油鉆機(jī)軸承故障識別中，勢必能夠取得不錯的效果。

1 支持向量機(jī)（SVM）

其中，‖w‖2表示二范數(shù)；C是懲罰因子；ξ是松弛因子；b為偏置；w是權(quán)重向量；e為l維的單位列向量。將約束條件代入目標(biāo)函數(shù)中，可將最優(yōu)超平面的構(gòu)造轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題：

其中，α=（α1，α2，…αl）T為拉格朗日算子。求解式（2），可以得到α。多數(shù)αi=0，少數(shù)αi＞0對應(yīng)的樣本即為支持向量。利用任意一個(gè)支持向量xk（1

2 對支持向量機(jī)TWSVM

在TWSVM中，正標(biāo)簽樣本x＋構(gòu)成矩陣A，負(fù)標(biāo)簽樣本x-構(gòu)成矩陣B，TWSVM同時(shí)構(gòu)造兩個(gè)不平行的超平面：

其中：C1和C2為懲罰因子；ξ和η為松弛因子；b1和b2是偏置；e1和e2分別為l+和l-單位向量。根據(jù)拉格朗日乘子方程和KKT條件，TWSVM1的對偶問題為：

其中 H=［A e1］，G=［B e2］，同理 TWSVM2 的對偶問題為：

其中，|xTwl+bl|是樣本 x 到分類面 xTw（k）+b（k）=0，k=1，2 的垂直距離。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本研究的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來自美國Case Western Reserve University 電氣工程實(shí)驗(yàn)室［6］。滾動軸承被安裝在馬達(dá)驅(qū)動的機(jī)械系統(tǒng)上，實(shí)驗(yàn)?zāi)M裝置如圖1所示，實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖2所示。在實(shí)驗(yàn)裝置中，1.5 kW的三相感應(yīng)電機(jī)通過自校準(zhǔn)聯(lián)軸節(jié)與一個(gè)功率計(jì)和一個(gè)扭矩傳感器相連，最后驅(qū)動工作機(jī)進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)。電機(jī)的負(fù)載由工作機(jī)來調(diào)節(jié)。將振動加速度傳感器垂直固定在感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動端支撐軸承上方的機(jī)殼上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

圖1 軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)?zāi)M裝置

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括專為振動信號設(shè)計(jì)的寬帶放大器和采樣頻率為12 kHz數(shù)據(jù)記錄裝置。數(shù)據(jù)記錄裝置安裝了低通濾波器用來抗混濾波。有用的振動信號頻率成分不超過5 000 Hz，所以選擇的采樣頻率是完全滿足的。由于深溝球軸承在石油鉆機(jī)或石油鉆機(jī)的部件中得到了廣泛的運(yùn)用，所以本實(shí)驗(yàn)軸承選擇SKF公司生產(chǎn)的6205-2RS深溝球軸承，該軸承外圈直徑為52 mm，內(nèi)圈直徑25 mm，滾動直徑8 mm。

軸承信號時(shí)域波形圖，如圖3所示。正常狀態(tài)下軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)為40 s，而故障狀態(tài)下軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)為10 s。以0.25 s監(jiān)測數(shù)據(jù)為一個(gè)樣本，可得到正常軸承樣本160個(gè)，故障軸承樣本40個(gè)。計(jì)算每個(gè)特征的時(shí)域特征值和頻域特征值，可以組成樣本矩陣X，同時(shí)用“+1”表示正常，“-1”表示故障，構(gòu)造標(biāo)簽向量。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)原理圖

圖3 軸承信號時(shí)域波形圖

分別選取5組正常軸承樣本和5組故障軸承樣本構(gòu)造訓(xùn)練樣本集，剩余的正常軸承樣本和故障軸承樣本按照不同的比例構(gòu)造訓(xùn)練樣本集。以“n”表示正常樣本數(shù)，“f”表示故障樣本數(shù)，分別代入SVM和TWSVM中進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如表1所示。

從表1中不難看出，針對同一測試樣本集，TWSVM取得比SVM更高的準(zhǔn)確度和更快的計(jì)算速度。同時(shí)，當(dāng)測試樣本集不均衡明顯時(shí)，即故障軸承樣本在總樣本中的比例較小時(shí)，例如“n=20，f=5”和“n=155，f=35”，SVM 的測試效果較差，而TWSVM則不受樣本集不均衡性的影響，依然保持較高的分類精度。當(dāng)正常軸承樣本和故障軸承樣本相同時(shí)，SVM和TWSVM的分類效果差別較小，這說明SVM在均衡樣本集中的分類效果也不錯。另外，隨著測試樣本總數(shù)的增加，SVM和TWSVM的總耗時(shí)都會增加，但增加量不是線性關(guān)系，這主要是由于訓(xùn)練樣本總量沒有增加，分類器的耗費(fèi)時(shí)間有很大一部分花費(fèi)在對訓(xùn)練樣本的計(jì)算上。

表1SVM和TWSVM故障診斷對比

4 結(jié)論

針對石油鉆機(jī)軸承監(jiān)測數(shù)據(jù)有限，故障樣本更少，如何從有限的監(jiān)測數(shù)據(jù)中識別故障樣本的難題，提出將TWSVM應(yīng)用于石油鉆機(jī)軸承故障診斷中。通過實(shí)驗(yàn)證明，TWSVM可以獲得比SVM更高的準(zhǔn)確度和更快的計(jì)算速度。尤其當(dāng)故障樣本在總樣本中所占比例較小時(shí)，TWSVM的優(yōu)勢更明顯。目前的TWSVM還只是二分類算法。下一步可研究多分類TWSVM算法，可一次性識別多種軸承故障。

［1］ 劉海榮.鉆機(jī)傳動機(jī)組軸承在線監(jiān)測及故障診斷系統(tǒng)的研發(fā)［D］.南京：東南大學(xué)，2006.

［2］ 和衛(wèi)星，陳曉平，陳季云，等.石油鉆井傳動滾動軸承的故障診斷［C］//2008中國儀器儀表與測控技術(shù)進(jìn)展大會論文集，2008：112-114.

［3］ Vapnik V N.Statistical Learning Theory［M］.New York：Wiley，1998.

［4］ Vapnik V N.統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論［M］.張學(xué)工，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

［5］ Jayadeva，Khermchdani R.Twin Support Vector Machines for Pattern Classification ［J］.IEEE Transsctionson Pattern Analysis and Machine Intelligence，2007，99（5）：905-910.

［6］ Loparo K A.Bearings vibration data set，Case Western Reserve University［EB/OL］.http：//www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/download.htm.