基于有限元的軸向柱塞變量泵殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

王 猛，侯增選，黃 磊，楊修偉

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024)

隨著科技的發(fā)展和市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品要求的提高，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法已經(jīng)顯得過(guò)于保守，產(chǎn)品性能難以保證并且耗費(fèi)了不必要的成本?，F(xiàn)代制造業(yè)所追求的目標(biāo)是在保證產(chǎn)品強(qiáng)度和剛度等要求的前提下，使產(chǎn)品盡量小型化和輕量化。軸向柱塞泵作為現(xiàn)代液壓系統(tǒng)中的重要部件，對(duì)其進(jìn)行小型輕量化設(shè)計(jì)不僅可以減少材料消耗和降低生產(chǎn)成本，更重要的是可以提高產(chǎn)品在市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)力。

本文以德國(guó)Rexroth公司A4VG28型軸向柱塞變量泵為研究對(duì)象，利用有限元分析軟件ANSYS Workbench對(duì)其殼體進(jìn)行有限元分析，并根據(jù)有限元分析的結(jié)果，以殼體壁厚作為輸入?yún)?shù)，對(duì)軸向柱塞泵殼體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出實(shí)現(xiàn)殼體小型輕量化的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

1 軸向柱塞泵殼體有限元分析

殼體是軸向柱塞泵的主要部件之一，主要用于軸向柱塞泵其他零部件的安裝和容納。其中，泵軸通過(guò)滾動(dòng)軸承固定于殼體前端軸承孔處;斜盤(pán)通過(guò)月牙形軸瓦與殼體前端的軸承座接觸，并與殼體頂部變量缸體中變量機(jī)構(gòu)相連;殼體后端與后蓋通過(guò)4個(gè)螺釘連接。綜上所述可知，在軸向柱塞泵運(yùn)行過(guò)程中殼體必須滿足一定的強(qiáng)度和剛度要求。

1.1 軸向柱塞泵殼體有限元靜強(qiáng)度分析

1.1.1 軸向柱塞泵殼體有限元建模

鑒于ANSYSWorkbench軟件的三維建模能力存在不足，本文首先利用三維軟件SolidWorks建立軸向柱塞泵殼體的三維結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示，然后將三維模型直接導(dǎo)入ANSYS Workbench中，并保證兩者之間的兼容性［1－2］。

圖1 軸向柱塞泵殼體三維模型

1.1.2 選擇材料屬性

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況，本文選擇QT500－7作為殼體的材料，其相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 QT500－7力學(xué)性能參數(shù)

1.1.3 施加邊界條件

軸向柱塞泵殼體作為泵的主體承載部件，載荷分布較為復(fù)雜，為便于對(duì)其強(qiáng)度和剛度進(jìn)行分析，本文僅取對(duì)殼體影響較大的載荷進(jìn)行考慮與分析。

1)泵軸軸承對(duì)殼體的作用力。

軸向柱塞泵傳動(dòng)軸作為泵體內(nèi)部轉(zhuǎn)子的承載部件，其在軸向柱塞泵運(yùn)行過(guò)程中所受到的載荷會(huì)通過(guò)兩端的滾動(dòng)軸承傳遞到泵體的其他零部件上，滾動(dòng)軸承載荷的計(jì)算方法與同類型液壓件軸承元件相似，因此通過(guò)分析泵軸上滾動(dòng)軸承所受載荷，可以確定殼體軸承孔上的載荷分布情況［3］。

當(dāng)軸向柱塞泵運(yùn)行時(shí)，滾動(dòng)軸承的徑向載荷Fr主要來(lái)自于泵軸上的轉(zhuǎn)子部件，其中缸體的影響最為顯著，缸體所傳遞的柱塞作用力構(gòu)成了泵軸的主要徑向載荷，而低壓區(qū)的柱塞影響微乎其微，因此只要對(duì)高壓排油區(qū)的柱塞受力進(jìn)行分析，就能得到泵軸徑向受力的情況。

2)斜盤(pán)對(duì)泵殼的作用力。

斜盤(pán)對(duì)泵殼的作用力主要體現(xiàn)在斜盤(pán)通過(guò)半月形軸瓦對(duì)泵殼內(nèi)部斜盤(pán)座的壓力，其均值的表達(dá)式為［3］:

式中:d為柱塞直徑，mm;Z為柱塞個(gè)數(shù);p為高壓區(qū)壓力，MPa;p0為低壓區(qū)壓力，MPa;α為斜盤(pán)傾角，°;φ為缸體轉(zhuǎn)角，°;L＇為斜盤(pán)支承跨度的一半，mm;Rf為滑靴在斜盤(pán)上的橢圓形運(yùn)動(dòng)軌跡的短半軸長(zhǎng)度，mm。

1.1.4 求解與結(jié)果分析

經(jīng)分析計(jì)算所得殼體的應(yīng)力及變形云圖如圖2所示。

由圖2可知，在軸向柱塞泵以額定壓力運(yùn)行時(shí)，其殼體的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在斜盤(pán)座的軸瓦安裝區(qū)，約為42MPa，最大等效應(yīng)變也出現(xiàn)在該區(qū)域。殼體整體變形表現(xiàn)為其Y方向的拉伸變形，最大變形區(qū)也在該區(qū)域，最大變形量約為10μm。

綜上可知，軸向柱塞泵運(yùn)行時(shí)內(nèi)部載荷對(duì)殼體的影響主要體現(xiàn)在轉(zhuǎn)子元件對(duì)殼體支承處的作用。通過(guò)將分析結(jié)果與殼體所用材料的力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行比較可知，殼體結(jié)構(gòu)滿足其強(qiáng)度要求，并且有較大的裕度。在實(shí)際的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)過(guò)程中，相對(duì)于殼體強(qiáng)度而言，殼體的動(dòng)態(tài)性能往往才是其整體性能研究的重點(diǎn)，因此還需要對(duì)殼體的模態(tài)進(jìn)行相關(guān)的分析。

1.2 軸向柱塞泵殼體有限元模態(tài)分析

1.2.1 有限元模態(tài)分析簡(jiǎn)介

圖2 殼體有限元分析結(jié)果

有限元模態(tài)分析的本質(zhì)是先將振動(dòng)系統(tǒng)離散化，然后對(duì)系統(tǒng)特征值進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，最后對(duì)模型進(jìn)行求解，進(jìn)而得到系統(tǒng)的特征值與特征向量。對(duì)于大部分線性系統(tǒng)，阻尼對(duì)其的影響微乎其微，所以通常忽略阻尼的影響，即假設(shè)系統(tǒng)處于自由振動(dòng)狀態(tài)。系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程的矩陣表達(dá)形式為［4］:

式中:M為總質(zhì)量矩陣;K為總剛度矩陣;{δ}為節(jié)點(diǎn)位移列陣。

式(2)的解為:

由式(2)、(3)可得方程:

由于式(4)是齊次線性方程組，所以當(dāng)系數(shù)行列式等于零時(shí)才會(huì)有非零解。如果系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)具有n個(gè)自由度，式(4)就有n個(gè)廣義特征值ω(i=1，2，3，…，n)，則 ω就是系統(tǒng)的i階固有頻率［4］。

1.2.2 求解與結(jié)果分析

對(duì)于柱塞泵來(lái)說(shuō)，激振頻率值大于3 000Hz的激振源引發(fā)的振動(dòng)會(huì)更快地發(fā)生衰減，可以忽略其對(duì)泵體的影響，因此這里只提取殼體前6階固有頻率和模態(tài)振型，分別見(jiàn)表2和圖3所示［5］。

綜合殼體前6階模態(tài)振型并結(jié)合各階模態(tài)動(dòng)畫(huà)觀察可知，殼體振動(dòng)最明顯的區(qū)域主要分布在殼體后部以及變量缸體上，其中第3階與第4階是殼體振型變化較大的階次，因此在軸向柱塞泵運(yùn)行時(shí)應(yīng)注意避開(kāi)該頻率段，以免發(fā)生共振而影響其工作性能。

表2 殼體前6階固有頻率

圖3 殼體前6階模態(tài)振型

2 軸向柱塞泵殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)

當(dāng)今產(chǎn)品設(shè)計(jì)方法逐漸從傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)向CAD/CAE現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法轉(zhuǎn)變，而現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法所追求的目標(biāo)是在保證產(chǎn)品的強(qiáng)度、剛度以及變形等性能要求的同時(shí)，利用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的小型化和輕量化［6－7］。

對(duì)殼體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，首先要利用 ANSYS Workbench平臺(tái)中Design Explorer模塊對(duì)待優(yōu)化模型中的輸入和輸出參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。本文選擇殼體內(nèi)部圓柱腔體直徑以及殼體上半部的高度作為優(yōu)化參數(shù)，即輸入?yún)?shù)，如圖4所示。其中，殼體上半部分高度的尺寸浮動(dòng)范圍為67.5mm ～72.5mm，殼體內(nèi)腔直徑尺寸浮動(dòng)范圍為110mm ～125mm。將殼體的質(zhì)量及其最大等效應(yīng)力值作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的輸出參數(shù)。

圖4 殼體輸入?yún)?shù)

在輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)確定后，通過(guò)Design Explorer模塊的中心組合設(shè)計(jì)得到9組對(duì)應(yīng)輸入?yún)?shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)，設(shè)計(jì)點(diǎn)的求解結(jié)果見(jiàn)表3。其中，H為殼體上半部分高度，D為殼體內(nèi)腔直徑，m為殼體的質(zhì)量［1］。

表3 設(shè)計(jì)點(diǎn)求解結(jié)果

2.2 響應(yīng)曲面分析

通過(guò)ANSYSWorkbench的Response Surface功能，得到殼體輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的響應(yīng)曲面如圖5所示。

由圖5可以看出:殼體輸入?yún)?shù)對(duì)其最大等效應(yīng)力的影響近似于二次曲線，并且殼體兩個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)最大等效應(yīng)力的影響呈相反關(guān)系。

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

本文對(duì)軸向柱塞泵殼體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目的是，在保證殼體模態(tài)分析結(jié)果滿足結(jié)構(gòu)剛度要求的前提下，實(shí)現(xiàn)殼體的輕量化設(shè)計(jì)，因此需要根據(jù)實(shí)際工況對(duì)殼體的優(yōu)化方案進(jìn)行選擇。對(duì)殼體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)需要考慮以下幾個(gè)方面:1)殼體的壁厚要求;2)殼體內(nèi)部空腔的要求;3)殼體前6階模態(tài)中各階振型對(duì)軸向柱塞泵運(yùn)行的影響程度。

圖5 輸入?yún)?shù)對(duì)殼體等效應(yīng)力的響應(yīng)

以殼體有限元分析結(jié)果為參考，并結(jié)合實(shí)際工況，從所有設(shè)計(jì)點(diǎn)中選出2個(gè)可行方案。通過(guò)對(duì)方案1和方案2進(jìn)行權(quán)衡比較，從中選擇最優(yōu)方案。方案1和方案2的相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表5和表6。

表5 殼體優(yōu)化前后對(duì)比

1)兩種方案均使得殼體質(zhì)量有所減小。本文所研究的軸向柱塞泵的原殼體質(zhì)量約為10.92kg，方案1中殼體質(zhì)量減少了11.6%，方案2中殼體質(zhì)量減少了10.6%。

2)兩種方案也使得與殼體軸向垂直的橫截面的面積減小，從而表現(xiàn)為殼體體積的減小。由于殼體的軸向長(zhǎng)度在優(yōu)化的過(guò)程中保持不變，因此這里以圖4所示的殼體橫截面面積為衡量殼體體積變化的標(biāo)準(zhǔn)。以殼體外輪廓為邊界，殼體原橫截面積約為1.8e4mm2。方案1中殼體橫截面面積約為1.7e4mm2，比原先減小了5.6%;方案2中殼體橫截面面積約為1.6e4mm2，比原先減小了11.1%。

表6 優(yōu)化前后殼體的前6階固有頻率

3)方案1中殼體的平均壁厚為7.5mm，方案2中殼體的平均壁厚為8.75mm。在實(shí)際生產(chǎn)中，軸向柱塞泵殼體壁厚一般在8mm～12mm之間，因此方案2比方案1更符合要求。

4)方案1中殼體內(nèi)腔的直徑為125mm，方案2中殼體內(nèi)腔的直徑為117.5mm，通過(guò)參考軸向柱塞泵內(nèi)部零件的尺寸數(shù)據(jù)，兩種方案均滿足要求。

5)經(jīng)優(yōu)化后，殼體的最大等效應(yīng)力有所增加，通過(guò)與表1所示的材料力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行比較，殼體結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足其要求。

通過(guò)對(duì)2種可行方案的對(duì)比，可以看出:

1)盡管方案1可以更多地減少殼體的質(zhì)量，但是殼體的體積卻要大于方案2。

2)與方案1相比，方案2中殼體的壁厚達(dá)到了軸向柱塞泵殼體壁厚的一般要求，并且方案2中殼體的固有頻率均高于方案1。

綜上所述，本文選擇方案2作為殼體最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用有限元分析軟件ANSYS Workbench對(duì)軸向柱塞泵的殼體進(jìn)行了有限元分析，并應(yīng)用Design Explorer模塊對(duì)軸向柱塞泵殼體進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，其最優(yōu)設(shè)計(jì)方案可以在滿足軸向柱塞泵殼體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的前提下實(shí)現(xiàn)其小型輕量化設(shè)計(jì)，可以有效地提高材料利用率并降低生產(chǎn)成本，為同類產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考，并為軸向柱塞泵進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)改進(jìn)奠定基礎(chǔ)。

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