土壓平衡盾構(gòu)刀盤掘削動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬

鄭 聰，趙 威，張海豐，馬保松

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北武漢 430074;2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北武漢 430056)

0 引言

盾構(gòu)已廣泛應(yīng)用于地下交通、運(yùn)輸管道等隧道工程建設(shè)。在掘進(jìn)過程中盾構(gòu)刀盤與土體之間的相互作用十分復(fù)雜，因此，研究分析盾構(gòu)刀盤切削土體向前掘進(jìn)的過程十分重要。分析掘進(jìn)過程中刀盤的受力情況及刀盤與土體的適應(yīng)性對(duì)優(yōu)化刀盤設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

由于盾構(gòu)刀盤的作業(yè)空間在地表以下，因此其具體的運(yùn)動(dòng)情況以及刀盤與土體之間的相互作用無法直接觀測。目前，關(guān)于盾構(gòu)掘進(jìn)的研究大多側(cè)重于單個(gè)切削具(切刀、滾刀)切削巖土體的過程，而考慮整個(gè)刀盤與土體之間相互作用的研究較少。以往主要通過簡化理論、模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算3種方法對(duì)盾構(gòu)刀盤掘進(jìn)過程進(jìn)行研究。在理論研究方面:宋克志等［1］給出了盾構(gòu)刀盤扭矩的估算公式;管會(huì)生等［2］分析了刀盤扭矩的構(gòu)成因素，建立了扭矩估算的理論模型;施虎等［3］推導(dǎo)了掘進(jìn)過程中刀盤迎面阻力計(jì)算公式。在模型試驗(yàn)方面:呂強(qiáng)等［4］針對(duì)面板式和輻條式刀盤進(jìn)行了模型試驗(yàn)，結(jié)合試驗(yàn)得到的扭矩結(jié)果導(dǎo)出了扭矩計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式;蘇健行等［5］建立了土壓平衡盾構(gòu)掘進(jìn)過程中總推力的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，然后以模型試驗(yàn)所得結(jié)果驗(yàn)證了其模型的準(zhǔn)確性。在數(shù)值計(jì)算方面:目前 大 多 數(shù) 研 究 考 慮 的 是 靜 態(tài) 情 況［6－9］，即 采 用ANSYS、SolidWorks等軟件建立刀盤的簡化模型，然后施加預(yù)定荷載，得出刀盤各部分的應(yīng)力應(yīng)變情況，不能反映整個(gè)掘進(jìn)過程中土體的破壞過程及刀盤受力隨時(shí)間的變化情況。由于刀盤尺寸與土體顆粒尺寸的差異巨大，土體變形屬于大變形過程，所以在進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬研究時(shí)會(huì)遇到很多困難，關(guān)于這方面的研究基本還停留在初級(jí)階段。SHEN等［10］采用任意拉格朗日－歐拉法(ALE)方法，從流固耦合角度處理了刀盤與土體之間的相互作用，分析了刀盤掘進(jìn)的過程;蘇翠俠等［11－12］采用 ABAQUS 軟件模擬了刀盤掘進(jìn)過程，并分析了影響刀盤載荷的因素;陳饋等［13］采用ANSYS軟件對(duì)刀盤的應(yīng)力分布進(jìn)行分析，得到了刀盤刮刀承受軸向分力的分布規(guī)律。

為了研究土壓平衡盾構(gòu)刀盤掘進(jìn)過程中的土體變形及刀盤受力問題，采用大型通用有限元分析軟件ABAQUS分別建立了在砂土和黏土地層條件下刀盤掘進(jìn)的動(dòng)態(tài)仿真模型，基于仿真結(jié)果，討論了掘進(jìn)過程中土體的變形破壞過程及刀盤所受載荷的變化規(guī)律。

1 刀盤模型及土體材料參數(shù)

盾構(gòu)刀盤與土體的相互作用是高度非線性的，影響這一過程的因素很多。在建立仿真模型時(shí)，進(jìn)行適當(dāng)簡化，模型包括盾構(gòu)刀盤以及刀盤正前方接觸的土體。

1.1 刀盤模型

以圖1所示的盾構(gòu)刀盤為原型，進(jìn)行適當(dāng)簡化建立刀盤仿真三維模型，如圖2所示。在建立刀盤模型時(shí)，先分別建立刀架和切刀的模型，再組合成為一個(gè)整體刀盤模型。由于切刀是焊接在刀架上，且對(duì)刀盤掘進(jìn)過程整體受力的影響很小，在計(jì)算模型中忽略了切刀和刀架之間的相互作用以減少計(jì)算量。刀盤直徑為6 140 mm，厚度為450 mm。在建立模型時(shí)刀盤材料采用各向同性的線彈性材料，其物理力學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 盾構(gòu)刀盤實(shí)物圖Fig.1 Cutterhead

圖2 盾構(gòu)刀盤模型圖Fig.2 Model of cutterhead

表1 刀盤及土體材料參數(shù)Table 1 Parameters of cutterhead and soil strata

1.2 土體模型

刀盤掘進(jìn)過程中土體材料性質(zhì)將直接影響刀盤受力和土體切削的效果。在綜合考慮計(jì)算精度和效率的基礎(chǔ)上適當(dāng)選取土體模型，本文所選取的土體模型大小為6 500 mm×6 500 mm×100 mm。

ABAQUS軟件對(duì)經(jīng)典的Drucker－Prager模型進(jìn)行了擴(kuò)展，可以用來模擬含有摩擦角和黏聚力的材料，而土體材料是其中較為典型的一種，所以本文在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，將與刀盤相互作用的土體材料的本構(gòu)關(guān)系通過線性 Drucker－Prager模型的屈服準(zhǔn)則來模擬［14］。

線性Drucker－Prager模型在π平面上的屈服軌跡如圖3所示，其屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式為

式中:t為偏應(yīng)力;p為等效壓應(yīng)力;β為線性屈服面在p－t應(yīng)力空間上的傾角，即材料的摩擦角;d為屈服面在應(yīng)力空間t軸上的截距，即材料的黏聚力;q為Mises等效應(yīng)力;κ為三軸拉伸強(qiáng)度與三軸壓縮強(qiáng)度之比，反映主應(yīng)力對(duì)屈服的影響(其中κ=0.8時(shí)為曲線n，κ=1.0時(shí)為曲線m);r為偏應(yīng)力第三不變量。

在模擬掘進(jìn)過程中，土體單元的損傷破壞及切屑分離是一個(gè)難點(diǎn)，土體材料受到載荷作用時(shí)，土體從屈服到破壞是一個(gè)連續(xù)變化的過程，ABAQUS將此過程描述成屈服應(yīng)力軟化和彈性模量退化的過程。為了模擬土體單元的生死情況，ABAQUS引入基于損傷演化的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖3 擴(kuò)展線性Drucker－Prager模型Fig.3 Extended linear Drucker-Prager model

圖4 土體的應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of soil

圖4中:D為損傷變量，σy0和分別為土體材料損傷破壞初期對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變?yōu)橥馏w材料完全損傷破壞時(shí)的等效塑性應(yīng)變，ˉσ為忽略材料損傷的應(yīng)力張量。土體單元損傷失效過程包含4個(gè)階段:OM階段為彈性變形階段，MN為塑性變形階段，NP為損傷演化階段，PQ為應(yīng)力軟化階段。N點(diǎn)為初始損傷破壞點(diǎn)，此時(shí)，D=0表示土體內(nèi)部將形成微裂紋，這些微裂紋隨著載荷的作用會(huì)在損傷累積的演化過程中形成宏觀力學(xué)性能上的應(yīng)力軟化，表現(xiàn)為材料剛度減弱直至喪失其抗剪能力，NPQ段描述了材料的剛度退化和應(yīng)力軟化規(guī)律。此時(shí)，材料的應(yīng)力張量表達(dá)式為

當(dāng)D=1時(shí)，即圖中的Q點(diǎn)，土體單元處于完全失效破壞狀態(tài)。圖4中的虛線表示土體材料的無損傷硬化階段。

有限元分析中模擬材料的剪切失效及切屑形成過程的方法主要有2種:1)基于應(yīng)力應(yīng)變能密度的物理分離準(zhǔn)則;2)基于幾何尺寸的幾何分離準(zhǔn)則。引入包含單元?jiǎng)h除功能的材料單元損傷失效模型能有效地解決材料受載荷作用導(dǎo)致的大變形和交錯(cuò)。材料的單元損傷失效是基于特定本構(gòu)關(guān)系的單元材料達(dá)到其強(qiáng)度極限后，材料剛度按照某一規(guī)律逐漸降低直至為零，此時(shí)，材料單元完全失去其承載能力并退出模型的計(jì)算。在ABAQUS中的剪切失效準(zhǔn)則模型是基于單元積分點(diǎn)的等效塑性損傷模型。該模型定義了描述等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙l遞增的狀態(tài)量ωs來確定材料單元是否失效。其中

式中:εpl為等效塑性應(yīng)變;θs為應(yīng)力比;為應(yīng)變率;q為Mises應(yīng)力;ks為材料參數(shù)，取0.3;p為壓應(yīng)力;τmax為最大剪應(yīng)力。當(dāng)ωs=1時(shí)，材料單元達(dá)到剪切破壞準(zhǔn)則，即達(dá)到初始破壞點(diǎn)N。

本文進(jìn)行仿真時(shí)引入單元有效位移來定義土體材料的損傷變化規(guī)律，當(dāng)材料損傷破壞時(shí)，其有效塑性位移

式中L為特征長度。

由于土體本構(gòu)模型是線性Drucker－Prager模型，故可定義損傷變量D與特征長度呈線性關(guān)系，當(dāng)土體單元完全失效時(shí)(Q點(diǎn))，損傷變量的增量

在用ABAQUS進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，軟件監(jiān)測D值的變化，當(dāng)D=1時(shí)土體單元完全失效，此時(shí)ABAQUS中的標(biāo)記狀態(tài)量會(huì)變?yōu)?，隨即將該土體單元從計(jì)算模型中移除，并進(jìn)行下一個(gè)土體單元的標(biāo)記，依次計(jì)算便會(huì)得出計(jì)算結(jié)果。

土壓平衡盾構(gòu)掘進(jìn)的主要工作地層為砂土和黏土地層，不適用于硬巖層。在本次研究中，選取砂土和黏土地層進(jìn)行模擬。仿真采用的土體材料參數(shù)見表1［15－16］，其中彈性部分的參數(shù)包括材料的楊氏模量E和泊松比μ;塑性部分的參數(shù)包括流應(yīng)力比κ、摩擦角β和膨脹角ψ。

2 刀盤掘進(jìn)動(dòng)力學(xué)模型

將刀盤和土體模型組合起來如圖5所示。初始狀態(tài)時(shí)刀盤上的切刀與土體即將接觸。在刀盤中心位置建立參考點(diǎn)RP，建立其與整個(gè)刀盤的剛體約束關(guān)系，通過控制參考點(diǎn)RP的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)刀盤的自轉(zhuǎn)和向前掘進(jìn)。限制參考點(diǎn)RP沿X軸、Y軸的平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，同時(shí)施加沿Z軸方向的平動(dòng)速度和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。對(duì)于土體模型，與刀盤接觸的開挖面放開全部自由度，土體背面為全約束，上下表面和前后表面為對(duì)稱約束。盾構(gòu)刀盤和土體之間采用非光滑的接觸條件模擬，法向特性設(shè)定為硬接觸，切向特性設(shè)定為采用罰函數(shù)的摩擦公式，摩擦因數(shù)為0.27。

在綜合考慮實(shí)際的刀盤運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和數(shù)值模擬計(jì)算效率的情況下，合理設(shè)置刀盤的運(yùn)動(dòng)速度。設(shè)定刀盤的前進(jìn)速度v=40 mm/min=0.666 7 mm/s，刀盤的自轉(zhuǎn)速度ω=1 r/min=0.104 7 rad/s。整個(gè)仿真時(shí)間t=60 s，即刀盤自轉(zhuǎn)1周，向前掘進(jìn)l=40 mm。

刀盤和土體均采用三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體減縮積分單元(C3D8R單元)進(jìn)行劃分。刀盤模型共劃分為117 042個(gè)節(jié)點(diǎn)，82 325個(gè)單元;土體模型共劃分為637 656個(gè)節(jié)點(diǎn)，528 125個(gè)單元。

圖5 刀盤掘進(jìn)三維模型Fig.5 3D model of cutterhead excavating in soil

3 模擬結(jié)果和分析

3.1 土體切削效果

3.1.1 土體塑性應(yīng)變

土體在切削過程中的塑性應(yīng)變反映了土體所處的狀態(tài)以及刀盤和土體之間的相互作用。砂土與黏土在切削過程中的破壞方式以及等效塑性應(yīng)變隨時(shí)間變化的規(guī)律是大致相似的，圖6為t=6 s時(shí)刻黏土模型的等效塑性應(yīng)變(PEEQ)云圖，圖中只顯示土體部分，不顯示刀盤部分，刀盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針。

圖6 土體塑性應(yīng)變(黏土，t=6 s)Fig.6 Plastic strain of soil(clay，t=6 s)

土體與刀盤上切刀接觸區(qū)域的等效塑性應(yīng)變最大。沿著刀盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，土體逐漸被切刀擠壓切削，產(chǎn)生塑性變形，直至剪切破壞脫離土體。其他區(qū)域的土體塑性應(yīng)變較小，主要在尚未與切刀接觸的土體和切刀軌跡掃掠過之后已經(jīng)受到剪切作用產(chǎn)生破壞了的土體。隨著時(shí)間增長，刀盤不斷回轉(zhuǎn)和向前掘進(jìn)，切刀不斷切削土體，土體累積塑性應(yīng)變而破壞。

3.1.2 刀盤切削土體效率

刀盤切削土體的效率可以用土體模型質(zhì)量下降速率來表征，同體積砂土和黏土的質(zhì)量不同，本文選取剩余質(zhì)量比(土體某時(shí)刻剩余質(zhì)量×100%/原模型土體質(zhì)量)的下降速度來進(jìn)行衡量。圖7為砂土和黏土在刀盤掘進(jìn)過程中的土體剩余質(zhì)量比隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線。從t=0 s時(shí)刻開始，隨著刀盤的掘進(jìn)，土體單元不斷地破壞脫離土體，土體模型質(zhì)量不斷減少，剩余土體質(zhì)量比也相應(yīng)下降。在同樣的切削條件和仿真時(shí)間內(nèi)，黏土模型質(zhì)量比的減少量比砂土模型多。

圖7 土體剩余質(zhì)量比與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.7 Correlation between remaining soil mass percentage and time

土體單元尺寸與刀盤尺寸之間相差巨大，而土體網(wǎng)格的劃分是有限度的。土體單元的厚度為20 mm，使得土體累積塑性應(yīng)變達(dá)到剪切破壞時(shí)的位移較小，刀盤掘進(jìn)12 s時(shí)(即刀盤前進(jìn)8 mm)首層土體單元失效完成，而此時(shí)刀盤大部分切刀還未與第2層土體單元接觸，因而在12～30 s，僅有少量切刀及中心切削刃切削土體，30 s時(shí)(即刀盤前進(jìn)20 mm)刀盤上切刀與重新形成的掌子面接觸繼續(xù)切削。根據(jù)上述土體切削過程可以將圖7中曲線分為4個(gè)階段，分別為①t=0～12 s，②t=12～30 s，③t=30～42 s和④t=42～60 s。各階段刀盤切削土體速率是不同的。

將t=0 s時(shí)和t=2 s的土體剩余質(zhì)量比的差值除以時(shí)間差得到這一時(shí)段的質(zhì)量比下降速度平均值，記為v1，依次可得v3，v5，v7…，計(jì)算結(jié)果如圖 8所示。砂土模型和黏土模型的土體剩余質(zhì)量比下降速度規(guī)律一致，呈周期性上升和下降，根據(jù)速度變化趨勢(shì)可將整個(gè)掘進(jìn)過程分為4個(gè)階段，與圖7中的劃分一致。在其他掘進(jìn)參數(shù)不變的條件下，砂土中的質(zhì)量下降速率要小于黏土，表明同樣條件下刀盤在砂土中的切削效率低于黏土。

圖8 土體剩余質(zhì)量比下降速度與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.8 Correlation between reduction velocity of remaining soil mass percentage and time

3.2 刀盤受力

在仿真過程中將刀盤模型設(shè)為剛體，輸出刀盤控制點(diǎn)RP在整個(gè)掘進(jìn)過程中所受的軸向力和力矩即可反映整個(gè)刀盤的受力情況。

3.2.1 刀盤軸向力

圖9給出了刀盤軸向力隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線?？梢钥闯?刀盤軸向力呈周期性變化。從t=0 s開始迅速增大;到t=5 s達(dá)到最大值，此時(shí)土體單元開始因塑性變形過大而陸續(xù)破壞失效;到t=12 s時(shí)第1層土體單元失效完成;t=12～30 s維持較小的軸向合力;t=30 s時(shí)，刀盤切刀接觸第2層土體單元，開始下一個(gè)切削周期。砂土模型和黏土模型中刀盤軸向力的變化規(guī)律是一致的，由于砂土與黏土材料在物理力學(xué)性質(zhì)上的差異，其最大值不同。在其他掘進(jìn)參數(shù)相同的條件下，刀盤在砂土模型中掘進(jìn)時(shí)受到的軸向力最大值約為60 kN，大于在黏土模型中掘進(jìn)時(shí)軸向力最大值45 kN。

3.2.2 刀盤扭矩

刀盤扭矩是刀盤掘進(jìn)過程中的重要參數(shù)。圖10給出了刀盤扭矩隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線。與刀盤所受軸向力的變化規(guī)律一致，刀盤扭矩的變化也呈現(xiàn)出明顯的周期性。對(duì)于黏土模型，扭矩從t=0 s開始迅速增加;到t=5 s時(shí)達(dá)到最大值，之后開始減小;到t=12 s時(shí)趨于穩(wěn)定;到t=30 s時(shí)開始進(jìn)入第2個(gè)切削周期。湯華等［17］采用任意拉格朗日－歐拉法(ALE)對(duì)盾構(gòu)刀盤切削土體進(jìn)行了仿真，得到了刀盤載荷隨時(shí)間的變化情況，其規(guī)律與圖10所示規(guī)律一致。砂土的物理力學(xué)性質(zhì)與黏土不同，刀盤在砂土模型中掘進(jìn)時(shí)的扭矩變化情況與黏土稍有差異，在t=5 s達(dá)到最大值后會(huì)穩(wěn)定一段時(shí)間，約到t=11.5 s之后才開始迅速回落。在其他掘進(jìn)參數(shù)一致的情況下，刀盤在砂土模型中掘進(jìn)時(shí)受到的扭矩最大值約為200 kN·m，大于在黏土模型中掘進(jìn)時(shí)的扭矩最大值75 kN·m。

圖9 刀盤軸向力與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.9 Correlation between axial force of cutterhead and time

圖10 刀盤扭矩與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.10 Correlatoin between cutterhead moment and time

4 結(jié)論與討論

運(yùn)用大型通用非線性有限元分析軟件ABAQUS建立了砂土和黏土地層條件下土壓平衡盾構(gòu)刀盤掘進(jìn)的三維力學(xué)模型，研究了土體在切削過程中的塑性應(yīng)變、切削效率及刀盤受力，結(jié)果表明:

1)土體與刀盤上切刀接觸區(qū)域的等效塑性應(yīng)變最大。仿真中土體單元累積塑性應(yīng)變直至破壞的過程在一定程度上反映了土體受切刀作用產(chǎn)生一定剪切位移之后脫離土體的實(shí)際破壞過程。

2)在其他掘進(jìn)參數(shù)不變的情況下，砂土模型剩余質(zhì)量下降速度低于黏土，表明刀盤在砂土中的切削效率低于黏土。

3)刀盤受到的軸向力和扭矩呈現(xiàn)出周期性。在砂土和黏土中掘進(jìn)時(shí)刀盤承受載荷的周期性規(guī)律大致相同。在其他掘進(jìn)參數(shù)不變的情況下，刀盤在砂土中掘進(jìn)時(shí)所受軸向力和扭矩大于黏土。

4)仿真結(jié)果能夠?yàn)橥翂浩胶舛軜?gòu)刀盤的設(shè)計(jì)研究提供一定的依據(jù)，以改進(jìn)和優(yōu)化刀盤設(shè)計(jì)。

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