三自由度直升機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及姿態(tài)跟蹤控制器設(shè)計(jì)

楊慧萍，高貫斌，那 靖

（昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明650500）

0 引言

直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)屬于典型的多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)，本身具有較強(qiáng)的通道耦合和非線性特性，是控制工程領(lǐng)域較為復(fù)雜的對(duì)象［1］。但直升機(jī)本身成本較高，維修檢測(cè)工程量大。介紹的三自由度直升機(jī)模型仿真模擬了直升機(jī)的動(dòng)力與電子系統(tǒng)，可作為直升機(jī)系統(tǒng)的半實(shí)物仿真平臺(tái)和科研教學(xué)的控制算法研究平臺(tái)。

1 三自由度直升機(jī)模型系統(tǒng)

三自由度直升機(jī)系統(tǒng)包括硬件與軟件，硬件部分可分為機(jī)械結(jié)構(gòu)模塊與電氣系統(tǒng)模塊。機(jī)械結(jié)構(gòu)模塊主要由基座、平衡塊、俯仰軸、橫側(cè)軸、旋轉(zhuǎn)軸和連接鉸鏈組成，初始結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于調(diào)試過(guò)程中金屬材質(zhì)較重，影響了系統(tǒng)控制過(guò)程中的靈活性，增加了控制的難度。因此，將橫側(cè)軸與俯仰軸換為碳纖結(jié)構(gòu)，如圖2所示，改善后的系統(tǒng)在無(wú)平衡塊的情況下已能平穩(wěn)起飛，系統(tǒng)無(wú)需添加平衡塊。電氣系統(tǒng)模塊由傳感器（包括加速度計(jì)、陀螺儀及編碼器）、電機(jī)、滑環(huán)、運(yùn)動(dòng)控制器和通信電路板構(gòu)成。旋轉(zhuǎn)軸通過(guò)角接觸球軸承與配套軸承蓋安裝于基座上，旋轉(zhuǎn)軸與上層板之間也采用軸承連接，基座采用兩層板及4根立柱的形式保證模型的穩(wěn)定性?；h(huán)可實(shí)現(xiàn)上下電信號(hào)的傳遞的同時(shí)導(dǎo)線不會(huì)發(fā)生纏繞［2］。俯仰軸與旋轉(zhuǎn)軸之間以及俯仰軸與橫側(cè)軸之間均通過(guò)鉸鏈連接。由加速度計(jì)、陀螺儀傳感器反饋俯仰角、橫側(cè)軸角度及速度的數(shù)據(jù)，旋轉(zhuǎn)軸角度與速度可通過(guò)編碼器獲得。系統(tǒng)采用閉環(huán)控制電機(jī)，使得橫測(cè)軸兩端的螺旋槳升力改變，從而達(dá)到控制三自由度直升機(jī)模型姿態(tài)的目的。軟件部分包括嵌入式系統(tǒng)軟件以及上位機(jī)軟件。系統(tǒng)使用IAR對(duì)嵌入式系統(tǒng)編程，并編寫了基于VC的上位機(jī)軟件。

圖1 原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 修改后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2 三自由度直升機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

三自由度直升機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可拆分為俯仰、側(cè)翻和旋轉(zhuǎn)，分別由俯仰軸、橫側(cè)軸和旋轉(zhuǎn)軸實(shí)現(xiàn)。以下是對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析及系統(tǒng)俯仰軸的數(shù)學(xué)建模。

系統(tǒng)的動(dòng)力來(lái)源是安裝于橫側(cè)軸兩端的電機(jī)，在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下螺旋槳的升力可描述為F1＝KfU1，F(xiàn)2＝KfU2，U1，U2分別為兩電機(jī)電壓，Kf為螺旋槳升力常數(shù)［3］。螺旋槳升力之和使得俯仰軸繞支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直升機(jī)系統(tǒng)做俯仰運(yùn)動(dòng)，受力結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 三自由度直升機(jī)俯仰軸受力結(jié)構(gòu)

設(shè)俯仰角為ε，直升機(jī)螺旋槳部分的質(zhì)量為ma。

可得出俯仰軸的運(yùn)動(dòng)模型為：

將升力表達(dá)式代入可得：

Je＝＋＝0.14kg·m；Tg為俯仰軸產(chǎn)生的有效重力矩；Tg為俯仰軸產(chǎn)生的有效重力矩，Us＝U1＋U2。

3 三自由度直升機(jī)控制器設(shè)計(jì)

3.1 狀態(tài)反饋跟蹤控制器設(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)俯仰軸、橫側(cè)軸均采用碳纖維材料，有效重力矩主要是由螺旋槳電機(jī)的等效質(zhì)量產(chǎn)生，即第2部分中的Tg，在重力因素忽略不計(jì)的情況下，由建模分析可知，俯仰軸系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)。設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋跟蹤控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)于給定的方波信號(hào)俯仰角的跟蹤控制。

設(shè)計(jì)線性狀態(tài)反饋跟蹤控制器Vs＝［k1k2］x＋v，v是給定的方波信號(hào)。將Vs代入式（1）可得狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的表達(dá)式為：

方波信號(hào)由上位機(jī)產(chǎn)生并通過(guò)串口發(fā)送，在方波高低電平交替變化時(shí)其瞬時(shí)差值較大，使得控制器輸出控制電機(jī)時(shí)有沖擊。將下位機(jī)接收到的方波作為一個(gè)二階系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)的響應(yīng)輸出作為目標(biāo)跟蹤曲線。二階系統(tǒng)為，參數(shù)a，b的選擇是根據(jù)二階系統(tǒng)的特征參量確定，設(shè)置峰值時(shí)間為tp＝1.57s，固有頻率ωn＝4.588Hz，阻尼比ε＝0.9。因此可得a＝＝21.05，b＝2＝8.259?；贛atlab對(duì)2種情況下三自由度直升機(jī)俯仰軸系統(tǒng)對(duì)方波的姿態(tài)跟蹤進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 狀態(tài)反饋控制器方波跟蹤

圖5 狀態(tài)反饋控制器對(duì)經(jīng)過(guò)二階系統(tǒng)的方波的跟蹤

由圖可知，方波經(jīng)過(guò)二階系統(tǒng)后的跟蹤效果更好，超調(diào)更小。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器

考慮三自由度直升機(jī)系統(tǒng)的非線性，俯仰軸的狀態(tài)方程表示為：

則跟蹤誤差為：

設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器

a，b均為正常數(shù)，由上可得三自由度直升機(jī)俯仰軸系統(tǒng)為一致最終有界［4］。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的方波跟蹤過(guò)程中，方波也經(jīng)過(guò)了二階系統(tǒng)，基于Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器對(duì)經(jīng)過(guò)二階系統(tǒng)后的方波的仿真跟蹤結(jié)果圖6所示。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器對(duì)經(jīng)過(guò)二階系統(tǒng)的方波的跟蹤

對(duì)比狀態(tài)反饋跟蹤控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器仿真跟蹤結(jié)果，可知后一種控制器超調(diào)降低，控制效果更好。

4 三自由度直升機(jī)上位機(jī)軟件設(shè)計(jì)

采用VC設(shè)計(jì)了三自由度直升機(jī)的控制及圖形顯示軟件。該軟件可以完成以下功能：①使用按鈕控制設(shè)備的啟動(dòng)與停止；②通過(guò)串口的方式發(fā)送方波信號(hào)、調(diào)零指令；③在線調(diào)試狀態(tài)反饋控制器參數(shù)，使其達(dá)到完善的控制效果；④顯示姿態(tài)的跟蹤效果，分為兩種形式，一種是示波器顯示方式，隨著時(shí)間軸的不斷移動(dòng)，波形圖中不斷顯示新的數(shù)據(jù)，可在線根據(jù)需要調(diào)節(jié)X，Y軸的刻度，并對(duì)瞬時(shí)的數(shù)據(jù)以數(shù)值的方式顯示，該方式適用于觀察瞬時(shí)狀態(tài)，直觀且界面友好。另一種只觀察有限時(shí)間內(nèi)的跟蹤圖，用于觀察控制算法在系統(tǒng)調(diào)零時(shí)的性能參數(shù)，包括快速性、超調(diào)等。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示與分析

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中分別用狀態(tài)反饋控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器對(duì)俯仰軸進(jìn)行方波跟蹤控制?？刂葡到y(tǒng)的反饋數(shù)據(jù)包括角度與速度，分別由加速度計(jì)與陀螺儀獲得，通過(guò)基于VC的上位機(jī)發(fā)送指令并記錄、實(shí)時(shí)顯示跟蹤圖形。

5.1 狀態(tài)反饋控制器

控制器的反饋控制率通過(guò)在線實(shí)驗(yàn)調(diào)試得較優(yōu)結(jié)果［1］，其控制效果如圖7所示。狀態(tài)反饋控制器可實(shí)現(xiàn)方波的跟蹤，但由于缺積分項(xiàng)，存在誤差累積，出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差。

圖7 狀態(tài)反饋控制器的實(shí)驗(yàn)效果

5.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器

通過(guò)實(shí)驗(yàn)調(diào)試，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的控制效果如圖8所示。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的實(shí)驗(yàn)效果

對(duì)比2個(gè)控制器的實(shí)驗(yàn)效果可得，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器由于自適應(yīng)項(xiàng)使得穩(wěn)態(tài)誤差減小，超調(diào)減弱，效果有所改善。

6 結(jié)束語(yǔ)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器的超調(diào)明顯減小，控制效果較好?；赩C所編寫的上位機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)了方波信號(hào)的產(chǎn)生、設(shè)備的控制、跟蹤曲線的顯示，通過(guò)該界面可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行啟停控制、狀態(tài)反饋控制器參數(shù)調(diào)試、調(diào)零、方波產(chǎn)生的控制以及觀察并分析控制效果。通過(guò)對(duì)比分析兩種控制器仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，狀態(tài)反饋控制器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、穩(wěn)態(tài)誤差較大、不穩(wěn)定；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器減小穩(wěn)態(tài)誤差的同時(shí)穩(wěn)定性增強(qiáng)。結(jié)果表明，應(yīng)用后者，三自由度直升機(jī)俯仰軸系統(tǒng)的姿態(tài)能得到更好的控制效果。

［1］ 唐光輝，侍洪波.三自由度直升機(jī)模型魯棒控制器設(shè)計(jì)［J］.華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，37（1）：105-111.

［2］ 馬云飛.三自由度直升機(jī)模擬裝置的控制方法研究［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2009.

［3］ 王修巖，趙昌麗，李宗帥.基于系統(tǒng)分解的三自由度直升機(jī)控制仿真研究［J］.中國(guó)民航大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，27（6）：9-12.

［4］ Chowdhary G，Yucelen T，Mühlegg M，et al.Concurrent learning adaptive control of linear systems with exponentially convergent bounds［J］.International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2013，27（4）：280－301.