基于改進(jìn)PHD粒子濾波的多目標(biāo)檢測前跟蹤算法*

秦占師，張智軍，陳穩(wěn)，馬贏

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安 710038)

基于改進(jìn)PHD粒子濾波的多目標(biāo)檢測前跟蹤算法*

秦占師，張智軍，陳穩(wěn)，馬贏

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安 710038)

針對PHD-TBD算法存在目標(biāo)數(shù)目估計不準(zhǔn)，以及對交叉目標(biāo)狀態(tài)估計誤差較大的缺點(diǎn)，提出了PHD-TBD的改進(jìn)算法，通過推導(dǎo)更準(zhǔn)確的PHD-TBD算法粒子權(quán)重更新表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)數(shù)目的準(zhǔn)確估計；同時利用高斯混合模型(Gaussian mixture models，GMM)擬合PHD-TBD中重采樣后的粒子分布，通過期望最大化算法(expectation maximum，EM)估計混合模型的參數(shù)，即可提取目標(biāo)的狀態(tài)。通過仿真實(shí)驗表明，改進(jìn)算法能夠更準(zhǔn)確地估計目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)。

概率假設(shè)密度；粒子濾波；高斯混合模型；檢測前跟蹤；多目標(biāo)

0 引言

檢測前跟蹤(track-before-detect，TBD)是低信噪比條件下對目標(biāo)進(jìn)行檢測跟蹤的有效方法[1]，它使用傳感器的原始數(shù)據(jù)，對假設(shè)路徑包含的點(diǎn)作幾乎沒有信息損失的相關(guān)處理，經(jīng)過多幀積累來提升信噪比。目前，TBD技術(shù)廣泛用于雷達(dá)、紅外弱小目標(biāo)的檢測跟蹤領(lǐng)域。

對于多目標(biāo)TBD，不但需要解決單目標(biāo)TBD中的高度非線性等問題，還需要解決多目標(biāo)跟蹤中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題[2]，目前常用的方法有粒子濾波算法、動態(tài)規(guī)劃算法、廣義似然比算法、概率假設(shè)密度濾波算法[3-6]等。概率假設(shè)密度(probability hypothesis density，PHD)濾波是Mahler于2003年提出的，其中PHD是多目標(biāo)后驗概率密度的一階統(tǒng)計矩，遞推地傳遞目標(biāo)狀態(tài)的分布信息，不需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)就能提取多目標(biāo)的個數(shù)和狀態(tài)。目前PHD濾波器的實(shí)現(xiàn)方式主要有粒子濾波實(shí)現(xiàn)[7](sequential Monte Carlo PHD，SMC-PHD)和高斯混合實(shí)現(xiàn)[8](Gaussian mixture，GM-PHD)。近年來，PHD已成為國內(nèi)外學(xué)者的一個研究熱點(diǎn)。

PHD濾波在檢測前跟蹤領(lǐng)域的應(yīng)用才剛剛起步，有許多值得研究的問題。在文獻(xiàn)[9]中，K. Punithakumar首次將概率假設(shè)密度濾波引入到多目標(biāo)檢測前跟蹤中，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)的估計。文獻(xiàn)[2]對多目標(biāo)觀測模型進(jìn)行了改進(jìn)，并對噪聲進(jìn)行“泊松化”，使得PHD濾波器更好的應(yīng)用于TBD算法中。文獻(xiàn)[10]將平滑器引入到概率假設(shè)密度濾波中，克服了噪聲的影響，提高了檢測跟蹤性能。

文章在研究已有PHD-TBD算法的基礎(chǔ)上，針對目標(biāo)數(shù)目估計不準(zhǔn)，及對交叉目標(biāo)狀態(tài)估計誤差較大的缺點(diǎn)，從標(biāo)準(zhǔn)的PHD濾波的粒子權(quán)重更新表達(dá)式出發(fā)，結(jié)合弱小點(diǎn)目標(biāo)的似然函數(shù)，推導(dǎo)出更合理的粒子權(quán)重更新表達(dá)式。同時利用高斯混合模型擬合重采樣后的粒子分布，通過期望最大化算法估計混合模型的參數(shù)，進(jìn)而得到目標(biāo)的狀態(tài)。仿真實(shí)驗驗證了本算法的準(zhǔn)確性和有效性。

1 多目標(biāo)狀態(tài)模型

1.1 目標(biāo)運(yùn)動模型

目標(biāo)運(yùn)動模型是指目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的幀間轉(zhuǎn)移模型。為簡化描述，假設(shè)目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)，則k時刻多目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)定義為

(1)

式中：xk為k時刻單目標(biāo)的狀態(tài)向量，可以表示為

xk=Fxk-1+wk-1，

(2)

時刻目標(biāo)的個數(shù)用Ek來表示，Ek是未知且時變的，可以表示為

Ek=Ek-1+ΔEk.

(3)

本文暫只考慮ΔEk={-1,0,1}的情況，即從k-1到k時刻，目標(biāo)數(shù)目可以保持不變、增加一個或消亡一個。ΔEk的概率可表示為

Pr(ΔEk=-1)=Pdeath；Pr(ΔEk=1)=Pbirth；

Pr(ΔEk=0)=1-Pdeath-Pbirth.

1.2 多目標(biāo)測量模型

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2 傳統(tǒng)PHD-TBD算法

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，可以得到PHD濾波器的預(yù)測和更新公式為

(9)

(10)

式中：D(x)為多目標(biāo)后驗概率密度的PHD；ek(xk-1)為k-1時刻狀態(tài)為xk-1的目標(biāo)在第k時刻仍然存活的概率；γk(xk)為k時刻新生目標(biāo)的隨機(jī)有限集的PHD；bk(xk|xk-1)表示k-1時刻狀態(tài)為xk-1的目標(biāo)在k時刻衍生出狀態(tài)為xk的目標(biāo)隨機(jī)有限集的PHD；κk(zk)為虛警集合的PHD；fk(xk|xk-1)為k-1時刻到k時刻的單目標(biāo)馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率。

由于基于粒子濾波的PHD算法可以適用于非線性非高斯噪聲環(huán)境，因此文章采用粒子濾波來實(shí)現(xiàn)PHD-TBD算法。

基于粒子濾波PHD-TBD算法的基本思想是利用一組帶有相應(yīng)權(quán)值的粒子逼近PHD分布，通過預(yù)測和更新粒子來代替?zhèn)鬟f整個目標(biāo)狀態(tài)的后驗概率密度分布，在獲得PHD后，對它在給定測量區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積分，則可得到目標(biāo)的數(shù)目，利用K-means等算法可以提取目標(biāo)的狀態(tài)。

傳統(tǒng)算法的粒子權(quán)重更新公式考慮了所有的量測，不僅增大了計算量，還會導(dǎo)致目標(biāo)數(shù)目估計不準(zhǔn)確；目標(biāo)狀態(tài)提取通常采用K-means算法，當(dāng)目標(biāo)臨近飛行及交叉飛行時，K-means算法對目標(biāo)的狀態(tài)估計誤差很大。針對以上問題，本文作了相應(yīng)的改進(jìn)。

3 改進(jìn)PHD-TBD粒子濾波算法

3.1 PHD濾波粒子權(quán)重更新表達(dá)式推導(dǎo)

對于任意粒子，標(biāo)準(zhǔn)PHD濾波的權(quán)重更新如式(11)和式(12)所示：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：

(15)

(16)

(17)

因此更準(zhǔn)確的粒子權(quán)重更新表達(dá)式為

(18)

(19)

3.2 利用GMM提取目標(biāo)狀態(tài)

對于交叉飛行的目標(biāo)，由于目標(biāo)的量測存在重疊，以及傳感器分辨率不足、雜波和噪聲等因素的影響，使得重采樣后的粒子分布變得更加復(fù)雜。它往往呈現(xiàn)復(fù)雜的多峰分布，相應(yīng)目標(biāo)的狀態(tài)提取的難度也顯著增加。傳統(tǒng)PHD濾波器常采用K-means算法來提取目標(biāo)狀態(tài)，但是K-means算法屬于“硬聚類”方法，它只能將數(shù)據(jù)中的一個元素分配給一個類別。這時如果仍采用K-means算法，多目標(biāo)狀態(tài)的提取效果將嚴(yán)重變差。相反，GMM屬于“軟聚類”方法，它可以根據(jù)一定的概率將數(shù)據(jù)中的一個元素分配給多個類別，故它尤其適用于聚類有重疊邊界的數(shù)據(jù)。因此，文章采用GMM提取多目標(biāo)的狀態(tài)。

(20)

(21)

(22)

對參數(shù)集θk的估計方法有：極大似然估計、馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法(MCMC)、期望最大化估計(EM)；本文采用期望最大化估計方法，具體步驟參考文獻(xiàn)[11]。

最終，在得到混合模型的參數(shù)估計θk后，可以求得時刻k的多目標(biāo)狀態(tài)：

(23)

3.3 改進(jìn)PHD-TBD算法步驟

綜合上述改進(jìn)策略，改進(jìn)PHD-TBD算法的具體步驟如下所示：

(1) 預(yù)測

預(yù)測的粒子通過以下方式產(chǎn)生：

(25)

式中：qk(·|Xk-1,Zk)為先驗分布密度；pk(Xk|Zk)為新生目標(biāo)的概率密度函數(shù)。

預(yù)測集合的PHD為

(26)

(27)

(2) 更新

(28)

(3) 重采樣

(29)

(4) 狀態(tài)提取

4 仿真實(shí)驗

4.1 仿真場景

仿真場景及參數(shù)設(shè)置：假設(shè)雷達(dá)觀測區(qū)域為[0,5 000]×[0,5 000]，隨機(jī)分布的雜波落入觀測區(qū)域內(nèi)的數(shù)量服從泊松分布；量測數(shù)據(jù)僅提供目標(biāo)在二維直角平面空間上的信息；采樣周期T=1 s，實(shí)驗仿真時間為50 s，在觀測區(qū)域內(nèi)有3個目標(biāo)在不同的時刻出現(xiàn)、消失，目標(biāo)1和目標(biāo)2在第10 s發(fā)生交叉。過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σW=15 m，觀測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σV=150 m，新生目標(biāo)概率Pbirth=0.1，死亡目標(biāo)概率Pdeath=0.1，雜波密度c(z)=15/km2，粒子數(shù)N=500， Monte Carlo仿真次數(shù)為1 000次。

4.2 仿真結(jié)果分析

假設(shè)目標(biāo)交叉飛行，其初始飛行狀態(tài)如表1所示。

表1 目標(biāo)的初始位置和速度Table 1 Initial positions and speed of the targets

目標(biāo)的真實(shí)飛行軌跡如圖1所示。

圖1 目標(biāo)真實(shí)飛行軌跡Fig.1 True trajectories of the target

由圖1可以看出，初始時刻只有目標(biāo)1和目標(biāo)2，在第10幀，由目標(biāo)1衍生出目標(biāo)3，在第40幀，目標(biāo)2消失在監(jiān)控區(qū)域內(nèi)，并且目標(biāo)1和目標(biāo)2在第22幀存在交叉，因此給后續(xù)的多目標(biāo)狀態(tài)提取帶來了困難。

圖2為多目標(biāo)個數(shù)估計隨時間變化曲線，由圖2可以看出，2種算法都可以快速實(shí)時地檢測到目標(biāo)，對目標(biāo)個數(shù)的估計都存在誤差，但是由于雜波和目標(biāo)交叉飛行的影響，傳統(tǒng)算法的估計誤差較大，而改進(jìn)算法采用了更準(zhǔn)確的粒子權(quán)重更新解析式，受雜波等因素的影響較小，多目標(biāo)估計曲線的波動幅度相對較小。因此，改進(jìn)算法對目標(biāo)數(shù)目的估計精度更高。

圖2 目標(biāo)個數(shù)估計隨時間變化曲線Fig.2 Target number estimates versus time

為了進(jìn)一步比較2種算法的多目標(biāo)估計穩(wěn)定性，圖3為2種算法的多目標(biāo)個數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviations，STD)隨時間變化曲線。

圖3 目標(biāo)個數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)差隨時間變化曲線Fig.3 Standard deviations of target number estimates versus time

由圖3可以看出，2條曲線都會隨時間波動，但傳統(tǒng)算法對應(yīng)曲線的波動幅度和標(biāo)準(zhǔn)差較大， 進(jìn)而說明改進(jìn)算法對目標(biāo)個數(shù)的估計更加穩(wěn)定。

由于基于PHD濾波器的多目標(biāo)檢測跟蹤算法沒有進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，因此通常的均方根誤差(root mean square error，RMSE)不能用于評價PHD濾波的性能。在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，大多采用Wasserstein距離(Wasserstein distance， WD)對此類算法的性能進(jìn)行定量分析。WD的表達(dá)式[12]為

(30)

圖4為2種算法狀態(tài)估計的平均WD隨時間變化曲線。由圖4可知，兩種算法對狀態(tài)的估計都存在一定的誤差，這是由于雜波以及目標(biāo)的交叉飛行引起狀態(tài)空間中的PHD出現(xiàn)錯誤峰值。相比傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法的WD較小，這是由于改進(jìn)算法采用GMM方法提取目標(biāo)狀態(tài)，充分考慮了PHD本身的屬性，將重疊的量測按照一定的概率分配給不同的目標(biāo)，大大降低了上述因素的影響，因此，改進(jìn)算法具有更高的狀態(tài)估計精度。

圖4 目標(biāo)狀態(tài)估計的平均Wasserstein距離Fig.4 Averaged Wasserstein distance of target states estimates

為了比較2種算法的整體性能，本文在相同仿真實(shí)驗條件下，得到兩者的目標(biāo)個數(shù)估計標(biāo)準(zhǔn)差、Wasserstein 距離和平均運(yùn)行時間，并將上述性能指標(biāo)列于表2。

表2 2種算法的時間平均性能比較Table 2 Time averaged performance comparison for two algorithms

通過表2可以看到，在相同的仿真條件下，改進(jìn)PHD-TBD算法的整體性能優(yōu)于傳統(tǒng)PHD-TBD算法，但改進(jìn)算法需要耗費(fèi)更多的時間，這也是本文后續(xù)工作所要解決的問題。

5 結(jié)束語

本文針對雜波環(huán)境下多目標(biāo)數(shù)目估計不準(zhǔn)，交叉目標(biāo)狀態(tài)估計誤差較大的問題，提出了一種基于PHD粒子濾波的檢測前跟蹤算法。該算法從標(biāo)準(zhǔn)的PHD濾波粒子權(quán)重更新表達(dá)式出發(fā)，推導(dǎo)出更合理的PHD粒子權(quán)重更新解析式，從而實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)數(shù)目的準(zhǔn)確估計；在此基礎(chǔ)上，利用GMM擬合重采樣后的粒子分布，通過EM算法求得混合模型的參數(shù)，進(jìn)而得到目標(biāo)的狀態(tài)，通過Matlab仿真實(shí)驗表明，該方法能有效實(shí)現(xiàn)對雷達(dá)弱小多目標(biāo)的檢測跟蹤，且性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

[1] LONG Yun-li, XU Hui, AN Wei. Track-Before-Detect for Infrared Maneuvering Dim Multi-target via MM-PHD[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2012,25(2):252-261.

[2] 童慧思，張顥，孟華東，等. PHD濾波器在多目標(biāo)檢測前跟蹤中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報，2011，39(9):2046-2051. TONG Hui-si, ZHANG Hao, MENG Hua-dong, et al. Probabilty Hypothesis Density Filter Multitarget Track-Before-Detect Application [J]. Acta Electuonica Sinica,2011, 39(9):2046-2051.

[3] MAHLER R P S. Multitarget Bayes Filtering via First-Order Multitarget Moments[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39(4)：1152-1178.

[4] 林曉東，朱林戶，王瑛. 一種改進(jìn)的基于概率假設(shè)密度濾波的多目標(biāo)跟蹤方法[J]. 控制與決策，2011，26(9)：1367-1372. LIN Xiao-dong, ZHU Lin-hu, WANG Ying. Improved Probability Hypothesis(PHD ) Filter for Multi-Target Tracking[J]. Control and Decision, 2011,26(9):1367-1372.

[5] 周衛(wèi)東，張鶴冰，喬相偉. 基于核密度估計高斯混合PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，39(9)：1932-1936. ZHOU Wei-dong, ZHANG He-bing, QIAO Xiang-wei. Multi-Target Tracking Algotithm Based on Kernel Density Estimation Gaussian Mixture PHD Filter[J]. System Engineering and Electronics, 2011,39(9)：1932-1936.

[6] 羅少華，徐暉，薛永宏. 一種新的SMC-PHD濾波的多目標(biāo)狀態(tài)估計方法[J]. 宇航學(xué)報，2011，32(10)：2187-2193. LUO Shao-hua, XU Hui, XUE Yong-hong. A Novel Multi-Target State Estimation Method for SMC-PHD Filter[J]. Journal of Astronautics,2011,32(10):2187-2193.

[7] VO B N, SONGH S, DOUCET A. Sequential Monte Carlo methods for Multi-Target Filtering with Random Finite Sets[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2005,41(4):1224-1245.

[8] VO B N, MA W K. The Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density Filter[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54(11)：4091-4104.

[9] PUNITHAKUMAR K,KIRUBARAJAN T，SINHA A. A Sequential Monte Carlo Probability Hypothesis Density Algorithm for Multitarget Track-Before-Detect[C]∥SPIE，2005，5913:587-594.

[10] 林再平，周一宇，安瑋，等.基于概率假設(shè)密度濾波平滑器的檢測前跟蹤算法[J].光學(xué)學(xué)報，2012，32(10)：1012003. LIN Zai-ping, ZHOU Yi-yu, AN Wei, et al. Track-Before-Detect Algorithm Base on Probability Hypothesis Density Smoother[J]. Acta Optica Sinica,2012,32,(10):1012003.

[11] XIANG Li, LIU Yu, SU Bao-ku. An Evolutionary Particle Filter Based EM Algorithm and Its Application[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2010,17(1):70-74.

[12] 張慧，韓崇昭，閆小喜. 基于擬蒙特卡羅方法的概率假設(shè)密度多目標(biāo)跟蹤[J].控制與決策，2012，27(8)：1221-1225. ZHANG Hui, HAN Chong-zhao, YAN Xiao-xi. Probability Hypothesis Density Filter Based on Quasi-Monte Carlo Method for Multiple Target Tracking[J]. Control and Decision, 2012,27(8):1221-1225.

Multi-Target Track-Before-Detect Using Improved Probability Hypothesis Density Particle Filter

QIN Zhan-shi， ZHANG Zhi-jun,CHEN Wen, MA Ying

(AFEU,Aeronautics and Astronautics Engineering School,Shaanxi Xi’an 710038,China)

The existing track-before-detect technology based on probability hypothesis density has two shortcomings, i.e. lacking of accuracy in the number of target and high estimated error of cross target. An improved PHD-TBD method is put forward to deduce an updated accurate expression of the particle weight of the PHD-TBD algorithm, achieving the precise estimation of the number of the targets. The proposed algorithm fits the distribution of the resampled particles of the PHD-TBD via Gaussian mixture models (GMM), of which the component parameters can indicate the states of the targets. Expectation maximum (EM) algorithm is respectively used to estimate the parameters of the mixture. The simulation results demonstrate that proposed algorithm can effectively estimate the number and states of the targets.

probability hypothesis density; particle filter; Gaussian mixture models; track-before-detect; multi-target

2014-05-20；

2014-06-16

秦占師(1989-)，男，山東菏澤人。碩士生，研究方向為雷達(dá)信號處理及工程應(yīng)用。

通信地址：734100 甘肅省山丹縣南湖路25號 E-mail：1258798725@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2015.04.026

TN953;TP301.6

A

1009-086X(2015)-04-0155-06