分類討論后的“交”與“并”

劉翠云

分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。這種思想在簡(jiǎn)化研究對(duì)象、發(fā)展思維方面起著重要作用，因此有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)命題在高考試題中也占有重要地位。

所謂分類討論，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)問題所給對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，將對(duì)象區(qū)分為不同種類，然后逐類進(jìn)行研究和解決，最后綜合各類結(jié)果解決整個(gè)問題。下面舉例說明：

類型題三：“不求”

這類題的共同特征是：含有參數(shù)，求自變量的取值或取值范圍。解題時(shí)要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類，在參數(shù)的不同情形下求自變量的取值或取值范圍。由于不同類下自變量的取值或取值范圍只有在參數(shù)特定的條件下才成立，也就是說，不同類下自變量的取值或取值范圍是獨(dú)立的，所以最后既不求并集也不求交集。

總結(jié)：1.對(duì)含有參數(shù)的一元二次不等式，要根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇合理的分類標(biāo)準(zhǔn)，或按x2項(xiàng)的系數(shù)a的符號(hào)分類，或按判別式Δ的符號(hào)分類，或按方程ax2+bx+c=0的根x1、x2的大小來分類。

2.仔細(xì)審題，看清楚分類后是求“交集”“并集”，還是“不求”。求“交集”往往發(fā)生在分類的某一類中，條件間是“且”的關(guān)系；求“并集”的特點(diǎn)是根據(jù)參數(shù)分類，求參數(shù)的取值或取值范圍，條件間是“或”關(guān)系；而“不求”的特點(diǎn)是根據(jù)參數(shù)分類，求自變量的取值或取值范圍，雖然不同類間是“或”關(guān)系，但由于自變量的取值是建立在參數(shù)的不同分類基礎(chǔ)上，是在參數(shù)特定的取值或取值范圍下才成立，故“不求”。

總之，科學(xué)合理地使用分類討論的方法，才能有效地提高解題能力。