關(guān)于一道高考題的探究與拓展

董善清

本題是2010年高考全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)Ⅱ卷第21題，本題以能力立意，同時(shí)兼顧對(duì)知識(shí)、方法、能力的考查，檢測(cè)考生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)、二次三次函數(shù)性質(zhì)的掌握情況，檢測(cè)考生以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為工具處理函數(shù)單調(diào)性、極值問(wèn)題的技能水平，特別第2問(wèn)對(duì)參數(shù)范圍的探究，考查考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)基本問(wèn)題的能力。

解法分析：對(duì)于第1問(wèn)，讓參數(shù)a取確定的值2，探求三次函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。這是教材中以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為工具求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本問(wèn)題，應(yīng)該說(shuō)絕大多數(shù)學(xué)生都可以做對(duì)（在此解法略）。然而對(duì)于第2問(wèn)，求參數(shù)的取值范圍，有一定的難度，即使好學(xué)生，也會(huì)遇到困難，思路也會(huì)卡殼。由于題目典型，具有較強(qiáng)的訓(xùn)練價(jià)值。教師有必要以此題為范例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元化的分析訓(xùn)練。下面就第2問(wèn)進(jìn)行多種方法教學(xué)及變式拓展。

（作者單位：云南省曲靖市第一中學(xué)）