針對(duì)幾何中定值問(wèn)題的分類(lèi)剖析

梅奎

縱觀近幾年全國(guó)及各地的高考數(shù)學(xué)解析幾何解答題，筆者發(fā)現(xiàn)定值問(wèn)題是永恒的話題，常考常新，下面以這些高考題為例談?wù)劯呖贾饕獜哪男┙嵌葋?lái)考查幾何量的定值問(wèn)題。

定值問(wèn)題是指證明某一個(gè)量為常數(shù)，或是某個(gè)量不隨另外的變量變化而變化的問(wèn)題。解題的方法一般有兩種：第一種方法是特殊化，求出具體值，再加以證明。第二種方法是直接推理，計(jì)算，將待證為定值的量表示為某參數(shù)的函數(shù)，再化簡(jiǎn)證明與參數(shù)無(wú)關(guān)，從而得證。

類(lèi)型一：斜率的角度

點(diǎn)評(píng)：本題由橢圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合直線與橢圓的位置關(guān)系，運(yùn)用圓錐曲線的知識(shí)將有關(guān)曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，再通過(guò)函數(shù)與方程的思想解決直線的斜率問(wèn)題，并證明定值問(wèn)題。

定值問(wèn)題一直是全國(guó)各地高考的熱點(diǎn)與難點(diǎn)，我們?cè)谄綍r(shí)的復(fù)習(xí)中要從不同的角度來(lái)思考解析幾何中幾何量的定值問(wèn)題，善于總結(jié)高考命題的特點(diǎn)，從而將高考試題研究透徹，遇到類(lèi)似的問(wèn)題就可以迎刃而解。

（作者單位：安徽省太湖縣彌陀高中）