布谷鳥搜索算法研究綜述

蘭少峰，劉 升

（上海工程技術(shù)大學(xué) 管理學(xué)院，上海201620）

0 引 言

布谷鳥搜索算法 （cuckoo search，CS），是由劍橋大學(xué)YANG等在文獻(xiàn) ［1］中提出的一種群智能優(yōu)化算法，它也是一種新型元啟發(fā)式搜索算法。其思想主要基于兩個策略：布谷鳥的巢寄生性和萊維飛行 （Lévy flights）機(jī)制。通過隨機(jī)游走的方式搜索得到一個最優(yōu)的鳥窩來孵化自己的鳥蛋，這種方式可以達(dá)到一種高效的尋優(yōu)模式［2］。

CS算法主要優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)少、操作簡單、易實(shí)現(xiàn)、隨機(jī)搜索路徑優(yōu)和尋優(yōu)能力強(qiáng)等，備受學(xué)者關(guān)注，相關(guān)的科研成果也日益倍增［3］。目前，王凡、賀興時等已在文獻(xiàn) ［4］中通過建立CS算法的Markov鏈模型，理論證明了該算法可收斂于全局最優(yōu)。CS算法的衍生算法以及應(yīng)用研究也已得到了快速的發(fā)展，但目前國內(nèi)外對CS算法的綜述性研究比較少，YANG等在文獻(xiàn) ［5］中對CS算法最初的發(fā)展和它的多種改進(jìn)算法之間進(jìn)行了比較，沒有詳細(xì)概述CS算法的發(fā)展現(xiàn)狀。因此，有必要對CS算法的原理、算法改進(jìn)、其各領(lǐng)域的應(yīng)用、算法優(yōu)缺點(diǎn)、使用范圍、目前存在的問題以及下一階段的研究方向等進(jìn)行系統(tǒng)、全面的總結(jié)和評述，進(jìn)而呈現(xiàn)CS算法的發(fā)展現(xiàn)狀，期望該算法能夠解決更多更有效的實(shí)際問題。

1 CS算法原理

1.1 布谷鳥的巢寄生殖行為

布谷鳥具有孵卵寄生性，本身沒有孵化行為，這就促使它通過尋找質(zhì)優(yōu)的巢窩，依靠養(yǎng)父母孵化和育雛［6］。巢寄生殖行為主要表現(xiàn)在宿主的選擇，繁殖期間，大布谷鳥尋找在孵化和育雛時間上基本相似、雛鳥飲食習(xí)性基本相同的、卵形狀和顏色相當(dāng)?shù)乃拗鳎ǔ１憩F(xiàn)為雀形目鳥類。確定寄生的宿主后，大布谷鳥要選擇適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，一般要在宿主即將孵化之前，趁宿主外出覓食時迅速寄生產(chǎn)卵。春末夏初，便向北飛，它自己不會做窩，不會育雛，也不會孵化，它每次飛到一個巢窩里只產(chǎn)一個鳥蛋。通常情況下，大布谷鳥在產(chǎn)卵前，為了不被宿主察覺，會把宿主一枚或數(shù)枚卵移走，使得巢穴中的卵數(shù)量相等或相近。而一旦靠養(yǎng)母孵化的雛鳥孵出，它有將養(yǎng)母本身的雛鳥推出巢外的本性，從而獨(dú)享養(yǎng)母撫養(yǎng)，這樣自己成活的概率大大增加。

1.2 萊維飛行

自然界中，動物以隨機(jī)或擬隨機(jī)的方式來覓食。從文獻(xiàn) ［7］可以看出，許多飛行動物像信天翁、蜘蛛猴等，其飛行間隔服從冪率分布，比較其飛行軌跡 （如圖1所示）發(fā)現(xiàn)，較長線段出現(xiàn)的頻率與無標(biāo)度的負(fù)二次方Lévy分布相像，都具有萊維飛行的特征。最新研究也顯示［8］，人的行為中也存在類似萊維飛行行為。

圖1 萊維飛行軌跡與信天翁飛行軌跡對比

萊維飛行是一類非高斯隨機(jī)過程，其平穩(wěn)增量服從Lévy穩(wěn)定分布，其飛行步長滿足一個重尾的萊維穩(wěn)定分布。在飛行過程中，步長較小的短距離行走與偶爾較大步長的長距離行走相互交替，從萊維飛行軌跡圖 （如圖1（a）所示）中可以看出，較小的跳躍組成的聚集被較大的跳躍分隔開的現(xiàn)象。M.F在文獻(xiàn) ［9］中將該飛行方式植入到群智能搜索算法中，搜索前期大步長用于探索發(fā)現(xiàn)，有利于增加種群多樣性、并擴(kuò)大搜索范圍，不至于陷入局部最優(yōu)；搜索后期，小步長使得群體在小范圍內(nèi)收斂于全局最優(yōu)解。Pavly［10］將該飛行模式應(yīng)用于優(yōu)化算法和最優(yōu)搜索中，顯示了令人滿意的結(jié)果。AM等在文獻(xiàn) ［11］中證明了當(dāng)目標(biāo)位置呈現(xiàn)隨機(jī)特征，并且無規(guī)律地稀疏排布時，對于M個相互獨(dú)立的尋優(yōu)者來說，萊維飛行是最有效、最理想的搜索策略。

1.3 CS算法的實(shí)現(xiàn)過程

為了模擬布谷鳥這種尋窩寄生的習(xí)性，YANG等在文獻(xiàn) ［1］中將CS算法假設(shè)以下3種理想狀態(tài)：

（1）每只布谷鳥一次只產(chǎn)一枚卵，并且隨機(jī)選擇一個鳥巢存放；

（2）在尋窩的過程中，卵最好的鳥巢將會被保留到下一代；

（3）可用鳥巢的數(shù)量是固定的，并且設(shè)鳥巢中外來卵被發(fā)現(xiàn)的概率是Ρ，Ρ∈［0， 1］。如果發(fā)現(xiàn)外來鳥蛋，則鳥窩主人重新建立一個鳥窩。

通過以上3種理想狀態(tài)的假設(shè)，布谷鳥尋優(yōu)搜索的位置和路徑的更新公式如下

式中：x（t）i——第i個鳥窩在第t代的鳥窩位置，⊕——點(diǎn)對點(diǎn)乘法，α——步長控制量，用于控制步長的搜索范圍，其值服從正態(tài)分布。

在式 （1）中，L（λ）為Lévy隨機(jī)搜索路徑，隨機(jī)步長為Lévy分布

式中：s——由萊維飛行得到的隨機(jī)步長。

有式 （1）可以看出，該行走方式是一個隨機(jī)漫步的過程。由于萊維飛行的隨機(jī)游動特征，局部極值點(diǎn)附近往往會出現(xiàn)新解，因此萊維飛行的短步長搜索更加有利于提高解的質(zhì)量。另外，距離局部最優(yōu)值較遠(yuǎn)的地方也存在新解，偶爾的大步長探索，使得算法不容易陷入局部極值點(diǎn)［12］。

根據(jù)布谷鳥的孵化鳥蛋的過程，CS算法的算法描述如下：

步驟1 定義目標(biāo)函數(shù)f（X），X ＝ （x1，…xd）T，函數(shù)初始化，并隨機(jī)生成n個鳥窩的初始位置Xi（i＝1，2，…，n），設(shè)置種群規(guī)模、問題維數(shù)、最大發(fā)現(xiàn)概率Ρ和最大迭代次數(shù)等參數(shù)；

步驟2 選擇適應(yīng)度函數(shù)并計(jì)算每個鳥窩位置的目標(biāo)函數(shù)值，得到當(dāng)前的最優(yōu)函數(shù)值；

步驟3 記錄上一代最優(yōu)函數(shù)值，利用式 （1）對其他鳥窩的位置和狀態(tài)進(jìn)行更新；

步驟4 現(xiàn)有位置函數(shù)值與上一代最優(yōu)函數(shù)值進(jìn)行比較，若較好，則改變當(dāng)前最優(yōu)值；

步驟5 通過位置更新后，用隨機(jī)數(shù)r∈［0，1］與P對比，若r＞P，則對x（t＋1）i進(jìn)行隨機(jī)改變，反之則不變。最后保留最好的一組鳥窩位置y（t＋1）i；

步驟6 若未達(dá)到最大迭代次數(shù)或最小誤差要求，則返回步驟2，否則，繼續(xù)下一步；

步驟7 輸出全局最優(yōu)位置。

2 CS改進(jìn)算法

2.1 基于發(fā)現(xiàn)概率Ρ的改進(jìn)

文獻(xiàn) ［13］認(rèn)為被發(fā)現(xiàn)的概率Ρ的選擇會影響最優(yōu)解的搜索：Ρ選擇過大，較好解很難收斂到最優(yōu)解；Ρ選擇過小，就會使得當(dāng)前較壞的解收斂較慢。因此引入了動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率

式中：Ρmax、Ρmin——最大、最小發(fā)現(xiàn)概率；ΡInterNum——當(dāng)前迭代次數(shù)；ΡIntermax——最大迭代次數(shù)。通過兩個典型的30維的測試函數(shù)驗(yàn)證表明，改進(jìn)后的CS算法優(yōu)化性能有較大的提升。

文獻(xiàn) ［14］通過改變發(fā)現(xiàn)概率，采用動態(tài)自適應(yīng)機(jī)制控制發(fā)現(xiàn)概率Ρ，來提高搜索能力和加快收斂速度

式中：Pt——第t代種群中，第i個個體被發(fā)現(xiàn)并重新生成新解的概率；Pmax和Pmin——Pt的上下限；fti和ftbest——第t代種群中，第i個個體和最優(yōu)個體的適應(yīng)度。通過多個測試函數(shù)的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該改進(jìn)算法提高了CS算法的收斂速度。

2.2 基于自適應(yīng)步長的改進(jìn)

文獻(xiàn) ［15］認(rèn)為萊維飛行模式缺乏自適應(yīng)性，為了能夠自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整大、小步長的間隔，協(xié)調(diào)好尋優(yōu)精度和全局尋優(yōu)能力之間的關(guān)系，引入了

式中：dmax——當(dāng)前最優(yōu)位置與其余所有鳥窩位置距離的最大值；ni——第i個鳥窩的位置；nbest——當(dāng)前最佳的鳥窩位置。由此提出了基于最佳鳥窩位置的自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整步長策略

式中：stepmax和stepmin——步長的最大值和最小值。通過對比標(biāo)準(zhǔn)的CS算法，結(jié)果表明改進(jìn)后的自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整步長策略使算法具有較高的尋優(yōu)精度和較快的收斂速度。

Walton等在文獻(xiàn) ［16］中針對優(yōu)勢解交換信息步長進(jìn)行改進(jìn)，以加強(qiáng)局部搜索能力，使其優(yōu)勢互補(bǔ)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在高維上能夠快速的收斂于全局最優(yōu)。Andrew W等在文獻(xiàn) ［17］中利用一種基于種群排序的改進(jìn)版本來指導(dǎo)隨機(jī)游動時的步長，結(jié)果顯示該改進(jìn)算法優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的CS算法。文獻(xiàn) ［18］引入自適應(yīng)機(jī)制，將自適應(yīng)發(fā)現(xiàn)概率和自適應(yīng)步長相結(jié)合，也提高了算法的最優(yōu)解。

2.3 混合CS算法改進(jìn)

文獻(xiàn) ［19］介紹了一種和差分進(jìn)化算法結(jié)合的混合CS算法。差分進(jìn)化存在易陷入局部最優(yōu)、過早收斂和停滯的缺陷，利用CS算法尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在DE每次完成選擇操作后，不直接進(jìn)入下一次迭代，而是引入CS算法，繼續(xù)進(jìn)行搜索，這樣就增加了粒子的搜索活力，來提高尋優(yōu)的精度。

文獻(xiàn) ［20］提出了二進(jìn)制布谷鳥搜索算法，將該算法應(yīng)用到求解旅行商問題和0／1背包問題兩類NP完全問題。試驗(yàn)結(jié)果顯示，BCS算法優(yōu)于其他混合算法。

此外，文獻(xiàn) ［21］在算法中偏好隨機(jī)游動和萊維隨機(jī)游動之間融合PSO組件，提高了算法的性能。文獻(xiàn) ［22］將CS與PSO算法串行，在迭代開始時，利用PSO算法優(yōu)化種群，然后利用CS算法在最優(yōu)個體中繼續(xù)尋優(yōu)。文獻(xiàn)［23］在算法迭代過程中對鳥窩位置加入高斯擾動，即在每一次迭代得到較優(yōu)的鳥窩位置后，進(jìn)行高斯擾動，使鳥窩位置得到進(jìn)一步搜索，增強(qiáng)了鳥窩位置變化的活力，提高了算法的收斂速度。

3 CS算法應(yīng)用

CS算法具有較強(qiáng)的優(yōu)越性，一經(jīng)提出，便得到了迅速的發(fā)展。CS算法的應(yīng)用已經(jīng)涉及到多目標(biāo)優(yōu)化［8］、軟件測試數(shù) 據(jù) 自 動 生 成［24］、神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 訓(xùn) 練［25］、工 程 設(shè) 計(jì) 優(yōu)化［2，26］、交通流量預(yù)測［27］、人臉識別［28］、函數(shù)優(yōu)化［29］、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)［31］等理論與應(yīng)用領(lǐng)域。

文獻(xiàn) ［2］以O(shè)tsu法設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)，利用CS算法的并行尋優(yōu)性能在多閾值圖像分割問題中成功運(yùn)用。文獻(xiàn)［24］則將CS算法中引入禁忌搜索思想，將當(dāng)前搜索得到的最優(yōu)解保存在禁忌搜索隊(duì)列中，達(dá)到避免陷入局部最優(yōu)的目的，該算法在軟件結(jié)構(gòu)測試數(shù)據(jù)自動生成中得到了較好的效果。文獻(xiàn) ［25］對CS算法的搜索參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟呗苑治觯⒂糜谟?xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩個基準(zhǔn)分類問題。文獻(xiàn)［26］提出一種基于隨機(jī)局部搜索的改進(jìn)布谷鳥搜索算法，以加快算法的收斂速度，兩個工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法具有可行性和有效性。文獻(xiàn) ［27］采用CS算法找到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)參數(shù)，建立了短時交通的預(yù)測模型，仿真結(jié)果表明，該方法更好的反應(yīng)了短時交通的變化趨勢。文獻(xiàn) ［28］將CS算法運(yùn)用到人臉識別中，結(jié)果顯示該算法優(yōu)于PSO算法和ACO算法。文獻(xiàn) ［29］利用基本CS算法求解整數(shù)規(guī)劃問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法具有比PSO算法擁有更好的性能和更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)［30］提出一種基于正交學(xué)習(xí)的搜索策略，提高了CS算法的局部搜索能力，并成功運(yùn)用于連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［31］采用CS算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)，使用這組優(yōu)化參數(shù)建立網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測模型，仿真結(jié)果顯示該方法有效可行。

4 CS算法與相關(guān)群智能算法性能對比

CS算法、蟻群算法 （ACO）、粒子群算法 （PSO）、蜂群算法 （ABC）等都是基于仿生群智能而產(chǎn)生的優(yōu)化算法，在種群進(jìn)化過程中，通過迭代完成搜索尋優(yōu)的過程。在應(yīng)用過程中，不同的算法有著不同的優(yōu)缺點(diǎn)，本文通過總結(jié)歸納文獻(xiàn) ［1－3，6，7，12－31］，對幾種優(yōu)化算法進(jìn)行比較，得出表1的結(jié)果。

表1 CS與ACO、PSO、ABC算法的比較

由表1可以看出，相對于其它3種優(yōu)化算法，CS算法在參數(shù)設(shè)置、全局搜索能力、通用性和魯棒性方面具有綜合性優(yōu)勢。文獻(xiàn) ［1，15，22，26］中經(jīng)過多種測試函數(shù)的測試，比較了CS算法與螢火蟲算法、人工蜂群算法、粒子群算法的參數(shù)及性能，其性能均接近或優(yōu)于其他標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化算法，CS算法作為后起之秀，它的優(yōu)越性使其廣泛應(yīng)用于各個研究領(lǐng)域。

5 CS算法存在的問題及展望

CS算法之所以能夠廣泛應(yīng)用，主要表現(xiàn)在兩個方面：①萊維飛行模式能夠正確協(xié)調(diào)局部搜索和全局搜索之間的關(guān)系，這使得算法在搜索解的精度上更加有效。②控制參數(shù)少，較少的參數(shù)使它通用性和魯棒性更好。但是，CS算法是一個新型的群智能優(yōu)化技術(shù)，尚處于快速發(fā)展階段，還有一些問題尚需要學(xué)者們關(guān)注，未來的研究方向可歸納如下：

5.1 算法的收斂性

CS算法在實(shí)際應(yīng)用中已被證明是一種有效的優(yōu)化工具，在收斂性方面，只有文獻(xiàn) ［6］通過建立Markov鏈模型，分析該Markov鏈的有限齊次性，證明了CS算法滿足隨機(jī)搜索算法全局收斂的兩個條件。但是對于CS算法的內(nèi)部機(jī)理的認(rèn)識還不夠，它的理論研究需要完善，其收斂速度和解的質(zhì)量需要進(jìn)一步提高，深入研究CS算法的內(nèi)部機(jī)理，對于它的應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)展，具有深遠(yuǎn)的意義。

5.2 算法的改進(jìn)

原始的CS算法只能用于求解連續(xù)型的優(yōu)化問題，對于離散型的、組合的、有約束的、多目標(biāo)的優(yōu)化問題，CS算法還需進(jìn)一步研究。對于已有的連續(xù)型的優(yōu)化問題，有步長改進(jìn)、參數(shù)自適應(yīng)、與其他算法相互耦合等，也存在適應(yīng)能力不強(qiáng)、搜索效果不夠理想、對復(fù)雜問題求解能力有限等缺點(diǎn)，如何探索新的改進(jìn)方法和策略，提高變量間高度關(guān)聯(lián)函數(shù)的性能，例如如何利用合作協(xié)同進(jìn)化框架來處理復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題，值得我們進(jìn)一步研究。

5.3 算法的應(yīng)用

科學(xué)與工程實(shí)踐中的許多問題都可以歸結(jié)為優(yōu)化問題。相對于ACO、PSO等發(fā)展較為完善的仿生智能算法來說，CS算法的應(yīng)用研究在涉及電力系統(tǒng)、生物醫(yī)藥、模糊控制、金融、電子與電磁場等領(lǐng)域還較少，如何找到CS算法及其衍生算法與實(shí)際問題的切入點(diǎn)，將CS算法與實(shí)際問題相結(jié)合，將會有力地推動CS算法的快速發(fā)展。相信本文能夠?yàn)閺氖翪S算法研究的學(xué)者提供有意義的參考和建議。

6 結(jié)束語

布谷鳥搜索算法是一種新型元啟發(fā)式搜索算法，具有十分廣闊的研究前景。與其他群智能算法相比，其優(yōu)越性已被眾多學(xué)者認(rèn)可，不僅表現(xiàn)出魯棒性強(qiáng)、通用性好等優(yōu)點(diǎn)，還具有可移植性、平臺無關(guān)性等強(qiáng)大的活力。系統(tǒng)地梳理CS算法的研究現(xiàn)狀以及目前所存在的不足，若能夠?qū)ι鲜鰡栴}進(jìn)行深入研究，將會極大地促進(jìn)該算法的發(fā)展，也將拓展相關(guān)技術(shù)的研究和應(yīng)用領(lǐng)域。下一步，將緊跟該領(lǐng)域世界發(fā)展趨勢進(jìn)行研究，以期該算法能夠有效解決更多更復(fù)雜的實(shí)際問題。

［1］Yang XS.Cuckoo search via Lévy flights ［C］／／Nature ＆Biologically Inspired Computing.World Congress on IEEE，2009：210－214.

［2］LIU Xinni.Application of cuckoo search algorithm in multithreshold image segmentation ［J］.Computer Engineering，2013，39 （7）：274－278.

［4］WANG Fan.Markov model and convergence analysis based on cuckoo search algorithm ［J］.Computer Engineering，2012，38 （11）：180－182 （in Chinese）. ［王凡.基于 CS算法的Markov模型及收斂性分析 ［J］.計(jì)算機(jī)工程，2012，38（11）：180－182.］

［5］Yang XS.Swarm intelligence and bio－inspired computation：Theory and applications ［M］.Elsevier，2013.

［6］Yang XS.Nature－inspired meta heuristic algorithms ［M］.2nd ed.Luniver Press，2010.

［7］Schreier AL.Ranging patterns of hamadryas baboons：Random walk analyses ［J］.Animal Behaviour，2010，80 （1）：75－87.

［8］Yang XS.Multiobjective cuckoo search for design optimization［J］.Computers ＆ Operations Research，2013，40 （6）：1616－1624.

［9］Michael F Shlesinger.Mathematical physics：Search research［J］.Nature，2006，443 （7109）：281－282.

［10］Pavly.Lévy flights，non－local search and simulated annealing［J］.Journal of Computational Physics，2007，226 （2）：1830－1844.

［11］Reynolds AM，Smith AD，Menzel R，et al.Displaced honeybees perform optimal scal－free search flights ［J］.Ecology，2007，88 （8）：1955－1961.

［12］Layeb A.A novel quantum inspired cuckoo search ［J］.International Journal of B－I Computation，2011，3 （5）：297－305.

［13］ WANG Liying.Bridge erecting machine based on improved cuckoo search algorithm ［J］.Journal of Beijing Jiaotong University，2013，37 （4）：168－173.

［14］HU Xinxin.Improvement cuckoo search algorithm for function optimization problems ［J］.Computer Engineering ＆ Design，2013，34 （10）：3639－3642 （in Chinese）. ［胡欣欣.求解函數(shù)優(yōu)化問題的改進(jìn)布谷鳥搜索算法 ［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2013，34 （10）：3639－3642.］

［15］ZHENG Hongqing.Self－adaptive step cuckoo search algorithm［J］.Computer Engineering and Applications，2013，49 （10）：68－71 （in Chinese）.［鄭洪清.一種自適應(yīng)步長布谷鳥搜索算法 ［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49 （10）：68－71.］

［16］Walton S.Modified cuckoo search ［J］.Chaos，Solitons ＆Fractals，2011，44 （9）：710－718.

［17］Andrew W.A non－random walk down wall street ［M］.Princeton University Press，2011：263－268.

［18］Valian E.Improved cuckoo search algorithm for global optimization ［J］.Int Journal Communications and Information Technology，2011，1 （1）：31－44.

［19］LI Ming.Hybrid optimization algorithm of cuckoo search and DE ［J］.Computer Engineering and Applications，2013，49（9）：57－60 （in Chinese）. ［李明.混合 CS算法的 DE算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49 （9）：57－60.］

［20］FENG Dengke.Binary cuckoo search algorithm ［J］.Journal of Computer Application，2013，33 （6）：1566－1570 （in Chinese）.［馮登科.二進(jìn)制布谷鳥搜索算法 ［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2013，33 （6）：1566－1570.］

［21］Ghodrati.A hybrid CS／PSO algorithm for global optimization［M］.Intelligent Information and Database Systems，2012：89－98.

［22］Raveendra.DE based job scheduling in grid environments［J］.Journal of Computer Networks，2013，1 （2）：28－31.

［23］WANG Fan.The cuckoo search algorithm based on Gaussian disturbance ［J］.Journal of Xi’an Polytechnic University，2011，25 （4）：566－569 （in Chinese）.［王凡.基于高斯擾動的布谷鳥搜索算法 ［J］.西安工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，25（4）：566－569.］

［24］Srivastava PR.Automated test data generation using cuckoo search and tabu search （CSTS）algorithm ［J］.Journal of Intelligent Systems，2012，21 （2）：195－224.

［25］Valian E.Improved cuckoo search algorithm for feed forward neural network training ［J］.International Journal of Artificial I＆A，2011，2 （3）：36－43.

［26］CHEN Le.Modified cuckoo search algorithm for solving engineering structural optimization problem ［J］.Application Research of Computers，2014，31 （3）：679－683 （in Chinese）.［陳樂.求解工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的改進(jìn)布谷鳥搜索算法 ［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2014，31 （3）：679－683.］

［27］GAO Shutao.Short time traffic flow prediction model based on neural network and cuckoo search algorithm ［J］.Computer Engineering and Applications，2013，49 （9）：106－109（in Chinese）.［高述濤.CS算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流 量 預(yù) 測 ［J］.計(jì) 算 機(jī) 工 程 與 應(yīng) 用，2013，49 （9）：106－109.］

［28］Tiwari V.Face recognition based on cuckoo search algorithm［J］.Indian Journal of Computer Science and Engineering，2012，7 （8）：401－405.

［29］ WU Jiong.Cuckoo search algorithm for solving integer programming ［J］. Mathematical Theory and Applications，2013，33 （3）：99－106 （in Chinese）. ［吳炅.整數(shù)規(guī)劃的布谷鳥算法 ［J］.數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013，33 （3）：99－106.］

［30］Li X.Enhancing the performance of cuckoo search algorithm［J］.Neural Computing and Applications，2013，24 （6）：1233－1247.

［31］LAI Jinhui.Application of GCS－SVM model in network traffic prediction ［J］.Computer Engineering and Applications，2013，49 （21）：75－78.