反應(yīng)堆臨界外推方法分析

石宇善 胥俊勇

（海南核電有限公司 海南昌江）

核電廠反應(yīng)堆的啟動(dòng)是指控制反應(yīng)堆從次臨界狀態(tài)啟動(dòng)到臨界狀態(tài)的過(guò)程，使反應(yīng)堆內(nèi)部實(shí)現(xiàn)自持鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)。核電廠反應(yīng)堆的啟動(dòng)以及停堆對(duì)于整個(gè)電站的運(yùn)行過(guò)程而言是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。反應(yīng)堆的臨界是物理領(lǐng)域的最基本問(wèn)題，總體可分為首次臨界、恢復(fù)臨界和換料臨界。每次啟動(dòng)臨界時(shí)物理工作人員進(jìn)行臨界試驗(yàn)，以便使反應(yīng)堆安全、順利地達(dá)到臨界狀態(tài)，并在試驗(yàn)過(guò)程中，確定反應(yīng)堆的參數(shù)和臨界條件，如多普勒點(diǎn)、臨界棒位和臨界硼濃度等。

一、臨界外推相關(guān)原理

1.達(dá)臨界原理

對(duì)于不同類型的反應(yīng)堆，由于堆型不完全一樣，所以堆的啟動(dòng)方法會(huì)存在一定的差異。但是反應(yīng)堆發(fā)臨界的基本原理是相同的，都是以次臨界公式作為依據(jù)?？傮w實(shí)現(xiàn)方法是：在事先確定的次臨界狀態(tài)下，采用提棒、連續(xù)稀釋向臨界逼近，最后分段提棒向超臨界過(guò)渡的方法使反應(yīng)堆達(dá)到臨界。中子動(dòng)力學(xué)方程如下。

式中 n——中子密度，n/cm3

l——中子平均壽命，s

Ci——第I組緩發(fā)中子的先驅(qū)核濃度，N/cm3

S——外中子源強(qiáng)度，Bq

λi——第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核裂變碎片的衰變常數(shù)，1/s

2.次臨界公式

由于中子源的存在，反應(yīng)堆堆芯在達(dá)臨界過(guò)程中，處于次臨界狀態(tài)的堆芯同樣可以形成穩(wěn)定的中子分布，即：

公式5稱為次臨界公式，其中1-Keff表征反應(yīng)堆的次臨界度?？梢钥闯?，n∞1/（1-Keff），當(dāng)n→∞時(shí)，Keff→1，反應(yīng)堆便達(dá)臨界。臨界過(guò)程中根據(jù)不同的操作過(guò)程和監(jiān)督參數(shù)有不同的外推方法。公式5表示了一個(gè)次臨界堆，在外中子源存在的情況下，系統(tǒng)內(nèi)的中子數(shù)會(huì)趨近于一個(gè)穩(wěn)定值。反應(yīng)堆可以理解為放大中子源的作用，外中子源強(qiáng)度S越強(qiáng)，相應(yīng)堆內(nèi)的中子數(shù)目就越多，中子通量水平就越高。中子數(shù)倒數(shù)1/N與Keff的關(guān)系見(jiàn)圖1。

3.相似三角形法

根據(jù)三角形相似原理，在外推過(guò)程中通過(guò)棒位與計(jì)數(shù)率倒數(shù)之間的關(guān)系，也可以得到臨界棒位。如圖2所示，在棒位為h1時(shí)測(cè)得計(jì)數(shù)率N1，在棒位提升到h2時(shí)記錄計(jì)數(shù)率N2。根據(jù)三角形的相似原理有以下比例關(guān)系。

4.實(shí)例分析

硼濃度外推見(jiàn)圖3。根據(jù)外推的原理，稀釋注入水量 17.15 t對(duì)應(yīng)的IRCC（1/M）為0.707，稀釋注入水量26.52 t對(duì)應(yīng)的ICRR（1/M） 為0.555，作圖，通過(guò)計(jì)算可知外推臨界水量為60.9 t。

圖1 1/N與Keff關(guān)系

圖2 相似三角形法

由于在試驗(yàn)過(guò)程中，硼濃度的測(cè)量存在滯后性，化學(xué)檢測(cè)人員無(wú)法準(zhǔn)確得到事實(shí)硼濃度數(shù)據(jù)，所以通過(guò)稀釋水量的反推，可以得到反推硼濃度，在試驗(yàn)過(guò)程中作為參考數(shù)值，其理論公式為：

圖3 硼濃度外推

式中 CB反推——所要得到的反推硼濃度，10-6

CB0——初始硼濃度，10-6

Q——當(dāng)前注入水量，t

165——回路冷卻劑系統(tǒng)的冷卻劑水量，t

由圖3中數(shù)據(jù)，通過(guò)當(dāng)前稀釋水量35.62 t經(jīng)由公式6得到反推硼濃度為1902×10-6，較當(dāng)前一回路硼濃度1933×10-6或硼表硼濃度1955×10-6較小，理論上更接近于真實(shí)值。

二、影響外推的因素及其修正

1.影響因素

（1）外中子源的影響。造成外推曲線凹凸現(xiàn)象的主要原因之一是探測(cè)器和中子源的空間效應(yīng)。中子探測(cè)器探測(cè)到的中子計(jì)數(shù)率包括裂變中子和中子源的貢獻(xiàn)。當(dāng)中子源發(fā)射的中子對(duì)探測(cè)器貢獻(xiàn)較大時(shí)，裂變所產(chǎn)生的中子所占份額很小，計(jì)數(shù)率就不能準(zhǔn)確反映中子增殖的規(guī)律，等到試驗(yàn)后期裂變中子數(shù)所占份額突然升高時(shí)，導(dǎo)致計(jì)數(shù)率變大、1/M減小，此時(shí)便會(huì)出現(xiàn)曲線上凸的現(xiàn)象。源中子在計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)中所占份額越大，探測(cè)器距離中子源越近，得到的曲線上凸的越嚴(yán)重，外推臨界值越大，對(duì)物理啟動(dòng)的安全越不利。

（2）反應(yīng)堆中子注量率分布的畸變。堆芯內(nèi)的中子注量由于反應(yīng)堆的空間效應(yīng)，會(huì)發(fā)生改變。當(dāng)控制棒移動(dòng)時(shí)，其周圍的中子注量率會(huì)迅速變化，距離這根控制棒較遠(yuǎn)的區(qū)域的中子注量率則變化緩慢。中子探測(cè)器探測(cè)到數(shù)據(jù)只是其周圍的中子注量率，而不是整個(gè)堆芯的平均水平，實(shí)際的中子注量率受到控制棒移動(dòng)的影響。同時(shí)，控制棒引入的反應(yīng)性，在測(cè)量過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)誤差。當(dāng)測(cè)量值低于真實(shí)值時(shí)，測(cè)量的計(jì)數(shù)率會(huì)偏小，使得1/M偏大，得到的曲線會(huì)有上凸的趨勢(shì)；當(dāng)測(cè)量值高于真實(shí)值時(shí)，測(cè)量的計(jì)數(shù)率會(huì)偏大，使得1/M偏小，得到的曲線會(huì)有下凹的趨勢(shì)。

（3）等待時(shí)間縮短影響計(jì)數(shù)率。當(dāng)反應(yīng)堆越接近臨界時(shí)，每次引入反應(yīng)性后達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng)，但是實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中無(wú)法等待較長(zhǎng)時(shí)間，在等待時(shí)間相對(duì)縮短的情況下，得到的計(jì)數(shù)率相對(duì)真實(shí)值會(huì)偏小，導(dǎo)致1/M偏大，通過(guò)測(cè)量做出的曲線將比真實(shí)情況上移，有變凸的趨勢(shì)，但無(wú)法確定其具體凸凹狀況。

2.修正過(guò)程

（1）非平衡態(tài)的修正。根據(jù)計(jì)算的穩(wěn)定時(shí)間，指導(dǎo)提升控制棒達(dá)臨界的提升控制棒方式。在每次提棒操作后，需要等待一段時(shí)間待中子增長(zhǎng)趨于穩(wěn)定后再進(jìn)行中子計(jì)數(shù)的測(cè)量。這個(gè)等待時(shí)間需要給外推保留一定的余量，防止出現(xiàn)提前臨界，這里主要需考慮緩發(fā)中子的半衰期。第1組緩發(fā)中子半衰期為80 s，第2組為33 s；在反應(yīng)堆越接近臨界狀態(tài)，緩發(fā)中子的效應(yīng)也越加明顯，但工程上不可能給予太長(zhǎng)的等待時(shí)間。在實(shí)際提升控制棒的操作中，等待時(shí)間以第2組緩發(fā)中子3個(gè)半衰期的時(shí)間100 s為宜。

（2）稀釋階段修正。稀釋階段的影響為正效應(yīng)，核電廠在進(jìn)行臨界外推時(shí)，對(duì)計(jì)算采用的稀釋后硼濃度加上特定值進(jìn)行修正，以防止稀釋后取樣分析硼濃度不準(zhǔn)確而導(dǎo)致不安全的臨界外推。電站在實(shí)際物理試驗(yàn)過(guò)程中，通常會(huì)人為控制稀釋的速率，稀釋階段的修正情況大都不做考慮。

（3）提升控制棒階段修正。由于控制棒組的微分價(jià)值存在非均勻性，所以將控制棒的理論積分價(jià)值作為外推變量。在實(shí)際的操作過(guò)程中，控制棒棒位的選取盡量選定在微分價(jià)值較為均勻的區(qū)域，即在控制棒積分價(jià)值非常好的線性段上，進(jìn)行以棒位為變量的臨界外推。并且在外推時(shí)，盡量保證堆內(nèi)只有一束控制棒。

3.修正方法

（1）基于點(diǎn)堆理論的消除中子源影響的修正方法。外中子源在探測(cè)器中的計(jì)數(shù)為：

公式（7）中，ρ0、N計(jì)0分別為中子源放入次臨界堆后的反應(yīng)性和中子探測(cè)器的計(jì)數(shù)率；ρ1、N計(jì)1分別為提升控制棒到某一位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的反應(yīng)性和中子計(jì)數(shù)率。公式（7）表明，中子計(jì)數(shù)率中的源項(xiàng)可以用反應(yīng)堆未提控制棒時(shí)的反應(yīng)性、中子計(jì)數(shù)率及第一次提棒后的反應(yīng)性和中子計(jì)數(shù)率表示。

（2）考慮空間效應(yīng)后的修正方法。堆芯實(shí)際運(yùn)行時(shí)會(huì)存在空間效應(yīng)，當(dāng)控制棒在堆內(nèi)上下移動(dòng)時(shí)，堆芯個(gè)位置處的通量變化并非完全同步。同時(shí)，探測(cè)器所探測(cè)到的數(shù)據(jù)只是在探測(cè)器附近位置的中子注量率，并不是堆內(nèi)平均中子注量率。定義空間通量畸變因子K，以說(shuō)明此效應(yīng)。令K=Φ′/Φ，其中Φ′為提棒前的歸一化中子注量率，Φ為提棒后歸一化中子注量率，K、Φ′和Φ都是有關(guān)位置的函數(shù)。由式K=Φ′/Φ可知，控制棒提升后，某一特定位置的中子注量率變?yōu)?/[K/（1-keff），而不是平均中子注量率那樣變化為1/（1-keff）。隨著控制棒位置的變化，K可以大于1、小于1。當(dāng)被提升控制棒距離探測(cè)器較近時(shí)，K的值會(huì)小于1，兩者之間的距離越近，K值就會(huì)越小。

三、其他應(yīng)用及結(jié)論

外推試驗(yàn)方法在核電站物理試驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)用較多，例如在ARO狀態(tài)臨界硼濃度測(cè)量時(shí)可以對(duì)臨界硼濃度的外推；硼稀釋時(shí)對(duì)其目標(biāo)濃度進(jìn)行反推；提升重疊棒時(shí)對(duì)棒位的外推等。其原理與前文所屬基本一致，都是利用不同的棒位或硼濃度以及與之對(duì)應(yīng)的探測(cè)器計(jì)數(shù)率，通過(guò)做外推曲線，得到臨界參數(shù)。由于外推橫軸變量存在一定的共性，所以在外推時(shí)遇到的問(wèn)題和解決方法也較為類似。對(duì)進(jìn)行上述修正的外推曲線，仍不能得到理想外推直線，分析原因如下。

（1）中子計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)結(jié)果受控制棒的移動(dòng)影響。由于控制棒改變了堆內(nèi)中子通量密度的布，計(jì)數(shù)器讀數(shù)在提棒后受到控制棒的干擾，因此，得不到理想讀數(shù)。

（2）當(dāng)以棒位為橫軸時(shí)，如要得到理想的外推直線，則棒位與反應(yīng)性亦應(yīng)成線性關(guān)系。實(shí)際上，控制棒的積分曲線表明，只有控制棒位于中間位置時(shí)，反應(yīng)性與棒位方呈直線關(guān)系，由此導(dǎo)致得不到理想的外推直線。

（3）在提升控制棒組時(shí)，外中子源在計(jì)數(shù)器中的讀數(shù)隨棒位改變而有所變化，而在前文所述的修正過(guò)程中，均近似認(rèn)為外中子源在計(jì)數(shù)器中的讀數(shù)是一確定值，所有的實(shí)際讀數(shù)均減去同一個(gè)值,這也是造成外推結(jié)果偏于保守的原因。

造成外推曲線偏離理想情況的因素較多，經(jīng)過(guò)分析和修正后，曲線發(fā)散的現(xiàn)象能夠得到一定的改善，物理試驗(yàn)人員盡力將曲線均變變?yōu)閮?nèi)凹，使結(jié)果偏于保守，對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的安全進(jìn)行有利。