高速飛行器壁板熱顫振的非線性動(dòng)力學(xué)分析

陳佳川，方 勃，楊靖宇

(沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

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高速飛行器壁板熱顫振的非線性動(dòng)力學(xué)分析

陳佳川，方 勃，楊靖宇

(沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

研究了高超聲速飛行器壁板熱顫振的非線性動(dòng)力學(xué)問題。應(yīng)變-位移關(guān)系基于Von-Karman薄板大變形理論，采用三階活塞理論計(jì)算氣動(dòng)力，利用Hamilton原理建立了高超音速氣流中熱環(huán)境下二維壁板顫振模型。用Galerkin方法在模態(tài)空間對(duì)非線性壁板顫振方程進(jìn)行離散化。運(yùn)用李普諾夫理論判斷受熱壁板顫振的臨界流速。采用數(shù)值方法在時(shí)域內(nèi)求解受熱壁板在高超聲速氣流中氣動(dòng)力作用下的顫振響應(yīng)，分析來流速度和熱效應(yīng)對(duì)壁板顫振穩(wěn)定性和壁板顫振邊界的影響。

非線性氣動(dòng)力；活塞理論；壁板顫振；熱效應(yīng)

壁板顫振是飛行器壁板在氣動(dòng)力、慣性力和彈性力作用下而發(fā)生的一種自激振動(dòng)，可能對(duì)高速飛行器結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度、飛行性能和飛行安全帶來不利的影響，甚至?xí)痫w行器的動(dòng)力失穩(wěn)。在馬赫數(shù)大于2.2的超聲速和高超聲速壁板顫振的研究中，氣動(dòng)加熱效應(yīng)不可忽略。這時(shí)在彈性力、慣性力、氣動(dòng)力和熱載荷的耦合作用下，結(jié)構(gòu)、材料、氣動(dòng)力等方面的非線性效應(yīng)異常顯著，必須采用非線性的顫振理論進(jìn)行研究。Chen和Mei[1]利用模態(tài)截?cái)喾ㄑ芯苛藷嵊绊懴赂叱羲贇饬髦斜诎宓念澱駟栴}，給出了可能的動(dòng)力學(xué)行為。Xia和Yang[2-3]研究了超音速氣流中二維受熱壁板的穩(wěn)定性和顫振響應(yīng)。研究非線性壁板顫振問題，有助于加深對(duì)壁板顫振機(jī)理的理解，從而找到設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)壁板顫振穩(wěn)定邊界的影響規(guī)律，指導(dǎo)高速飛行器的壁板設(shè)計(jì)工作。

1 二維壁板運(yùn)動(dòng)方程

1.1 二維壁板運(yùn)動(dòng)模型的建立

二維壁板在超音速氣流中的力學(xué)模型如圖1所示?？紤]壁板溫度變化ΔT影響下的簡支無限展長的壁板[4]，其寬度為a，厚度為h，密度為ρ，在其上表面有沿x方向的超音速氣流，流速為U∞，馬赫數(shù)為M∞，空氣密度為ρ∞。僅考慮板的橫向振動(dòng)，采用Von Karman大變形幾何非線性壁板理論，應(yīng)變位移關(guān)系表示如下[5]:

圖1 二維壁板模型圖

(1)

其中w為壁板橫向位移，u為壁板縱向位移。由彈性關(guān)系可得內(nèi)應(yīng)力

(2)

由于壁板較薄，因此假設(shè)壁板沿厚度方向均勻受熱，則熱應(yīng)力為[6]

(3)

其中E和μ分別為材料的彈性模量和泊松比。α為熱膨脹系數(shù)。總應(yīng)力為

(4)

壁板面內(nèi)力為

(5)

壁板的動(dòng)能和形變勢能為

(6)

(7)

外力所做虛功為

(8)

其中qa為氣動(dòng)載荷。

利用Hamilton原理得到

(9)

將(1)—(8)式代入(9)式得到壁板的運(yùn)動(dòng)微分方程

(10)

壁板上的氣流馬赫數(shù)超過5而進(jìn)入高超音速階段，一階活塞理論就不能真實(shí)反映隨著馬赫數(shù)增大而顯著增長的氣動(dòng)力非線性效應(yīng)。因此分析高超音速氣流中壁板顫振問題時(shí)，必須考慮氣動(dòng)力非線性效應(yīng)[7]。其中氣動(dòng)力qa采用非線性三階活塞理論

(11)

1.2 壁板運(yùn)動(dòng)微分方程的離散化

(12)

2 壁板溫度與來流速度關(guān)系

高超聲速飛行器在飛行過程中，由于空氣粘性的作用，壁板邊界層與氣流層產(chǎn)生了強(qiáng)烈的摩擦,其結(jié)果是氣流的動(dòng)能不可逆轉(zhuǎn)地變?yōu)闊崮埽斐杀诿鏈囟鹊纳?。高溫空氣將不斷向低溫壁面?zhèn)鳠?，引起很?qiáng)的氣動(dòng)加熱。因此，接近飛行器表面的附面層高溫氣體與飛行器壁面間存在著強(qiáng)烈的熱交換。氣動(dòng)加熱在工程上常常采用牛頓公式[9]進(jìn)行分析

qα=αΔT=αT(Tαw-Tw)

(13)

式中αT是熱交換系數(shù)，TαW是絕熱壁溫，Tw是壁溫。長時(shí)間的巡航飛行段，是定常熱過程，氣動(dòng)加熱具有低熱流高焓特征，可以認(rèn)為蒙皮表面溫度將達(dá)到某一平衡[10]。于是有

(14)

式中Cp，ρ，V分別是氣流的定壓比熱、密度和速度。由(14)式得到飛行器蒙皮壁板中心線的溫度分布如圖2、圖3所示。

圖2 馬赫數(shù)等于5時(shí)壁板中心線溫度分布

圖3 馬赫數(shù)等于6時(shí)壁板中心線溫度分布

3 壁板顫振穩(wěn)定性判斷

對(duì)四維一階非線性方程進(jìn)行線性化處理得到

(15)

方程組(15)對(duì)應(yīng)的Jacobian矩陣J由det(J-xI)=0得到特征方程

(16)

在李普諾夫理論中可用胡爾維茲判據(jù)對(duì)自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性進(jìn)行代數(shù)判斷[11]。胡爾維茲判據(jù)：特征方程的所有特征根都具有負(fù)實(shí)部(穩(wěn)定)的充要條件是所有胡爾維茲行列式Δi>0(i=1,2,……,m)[12]。胡爾維茲行列式為

(18)

其中am為特征方程(16)對(duì)應(yīng)系數(shù)。

由此判據(jù)根據(jù)胡爾維茲行列式(18)得到顫振穩(wěn)定性的臨界流速為

(19)

其中

當(dāng)來流速度低于臨界流速時(shí)，壁板的顫振穩(wěn)定，當(dāng)來流速度超過臨界流速時(shí)，壁板顫振失穩(wěn)。

4 數(shù)值算例

壁板選用鋁合金材料，壁板寬度為1m,厚度0.002m,密度ρ=2 705 kg/m3,鋁合金壁板泊松比μ=0.33，空氣比熱比γ=1.4。海拔15 km處空氣密度ρ∞=0.194 kg/m3，音速V=295 m/s。

非線性的壁板結(jié)構(gòu)模型中除了要考慮幾何非線性因素外，還應(yīng)考慮材料的非線性因素。壁板材料的非線性問題與溫度環(huán)境有關(guān)。由于超音速和高超音速氣流中氣動(dòng)加熱效應(yīng)，壁板上的溫度變化會(huì)導(dǎo)致壁板材料力學(xué)性能隨溫度升高而改變[13]。例如鋁合金彈性模量和熱膨脹系數(shù)隨溫度變化[14]如圖4、圖5所示。

圖4 鋁合金彈性模量隨溫度變化曲線

將上述材料參數(shù)和來流馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)壁板溫度關(guān)系圖2、圖3和材料力學(xué)性能參數(shù)隨溫度變化關(guān)系圖4、圖5數(shù)據(jù)，代入四維一階非線性常微分方程組(11)進(jìn)行數(shù)值分析[15]，得到的時(shí)間響應(yīng)關(guān)系如圖6-圖8所示。

圖6為來流馬赫數(shù)M∞=5時(shí)，壁板中心線距離4 m處的時(shí)間響應(yīng)關(guān)系。圖7為來流馬赫數(shù)M∞=6時(shí)，壁板中心線距離2 m處的時(shí)間響應(yīng)關(guān)系。通過圖6、圖7對(duì)比發(fā)現(xiàn)隨著來流馬赫數(shù)的增大，由于超音速和高超音速氣流中氣動(dòng)加熱效應(yīng)，壁板溫度分布場隨之升高，材料的彈性模量和熱膨脹系數(shù)也隨著溫度變化而引起顫振響應(yīng)隨之增大。

圖8為來流馬赫數(shù)M∞=7時(shí)，壁板中心線距離4 m處的時(shí)間響應(yīng)關(guān)系。由圖8可以看出當(dāng)來流馬赫數(shù)超過一定數(shù)值時(shí)，來流速度會(huì)超過臨界流速而壁板顫振發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖5 鋁合金熱膨脹系數(shù)隨溫度變化曲線

圖6 M∞=5時(shí)壁板中心線4 m處時(shí)歷圖

圖7 M∞=6時(shí)壁板中心線2 m處時(shí)歷圖

圖8 M∞=7時(shí)壁板中心線4 m處時(shí)歷圖

5 結(jié)論

本文研究了高超聲速氣流作用下飛行器壁板熱顫振的非線性動(dòng)力學(xué)問題，采用李普諾夫理論分析顫振的穩(wěn)定性邊界。用數(shù)值方法在時(shí)域內(nèi)求解顫振響應(yīng)，分析來流速度和熱效應(yīng)對(duì)壁板顫振穩(wěn)定性和壁板顫振邊界的影響，得到如下結(jié)論：

(1)隨著來流速度和溫度的升高，振動(dòng)幅值隨之增大，三階活塞理論中氣動(dòng)力的非線性項(xiàng)使壁板顫振系統(tǒng)的等效剛度降低，進(jìn)而導(dǎo)致壁板的顫振臨界速度降低。

(2)在壁板顫振模型中，隨著壁板溫度升高，熱應(yīng)力和面內(nèi)力隨之增大，使得壁板顫振系統(tǒng)的等效剛度增大。幾何非線性因素使壁板在平衡位置失穩(wěn)后仍具有一定承載能力。

(3)隨著溫度變化，材料的力學(xué)性能也會(huì)發(fā)生改變。在某些參數(shù)下由于溫度升高而引起壁板顫振臨界速度降低。當(dāng)來流速度低于臨界流速時(shí)，壁板的振動(dòng)響應(yīng)隨著來流速度的增大而增大。當(dāng)來流速度超過臨界流速時(shí)壁板顫振將產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

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(責(zé)任編輯：宋麗萍 英文審校：劉敬鈺)

Nonlinear dynamic analysis of hypersonic vehicles′ heat panel flutter

CHEN Jia-chuan，F(xiàn)ANG Bo，YANG Jing-yu

(Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

The non-linear dynamics of the hypersonic vehicles′ heat panel flutter is investigated in this paper.The third-order piston theory is used to compute the aerodynamic force.The strain-displacement relationship based on the Von Karman sheet large deformation theory and the Hamilton principles is used to construct the 2D panel flutter model in the thermal environment for the hypersonic airflow.The Galerkin method is employed to make the non-linear panel flutter equation discretized in the modal space.The critical flow velocity of the heated panel flutter is analyzed with the Lipunuofu theory.The numerical method is adopted to obtain the flutter response of the heated panel when the non-linear aerodynamic force is acted upon in the time domain.The speed of the incoming flow as well as the impacts of the thermal effect on the fluttering stability and the fluttering boundary of the panel is analyzed.

nonlinear aerodynamic;piston theory;panel flutter;thermal effect

2014-11-07

沈陽航空航天大學(xué)研究生教育教學(xué)改革項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：YJS2014-11)

陳佳川(1989-)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，碩士研究生，主要研究方向：非線性動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)，E-mail:943654099@qq.com;方勃(1964-)，男，遼寧沈陽人，教授，主要研究方向：非線性動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)，E-mail:bfang0825@163.com。

2095-1248(2015)02-0028-05

V215.3

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2015.02.006