雙面冷卻環(huán)形燃料元件的幾何尺寸優(yōu)化

鄧陽斌，巫英偉,*，張偉旭，田文喜，張大林，蘇光輝

(1.西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

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雙面冷卻環(huán)形燃料元件的幾何尺寸優(yōu)化

鄧陽斌1，巫英偉1,*，張偉旭2，田文喜1，張大林1，蘇光輝1

(1.西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

針對(duì)雙面冷卻環(huán)形燃料元件，建立了計(jì)算元件內(nèi)流量分配、溫度場(chǎng)分布和徑向最高溫度位置沿元件軸向分布的相關(guān)數(shù)學(xué)物理模型，編制了熱工水力計(jì)算程序，制定了評(píng)估環(huán)形燃料元件幾何設(shè)計(jì)優(yōu)劣性的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，獲得了雙面冷卻環(huán)形燃料元件的最優(yōu)尺寸設(shè)計(jì)范圍。計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化后的環(huán)形燃料元件具有良好的熱工水力特性，優(yōu)化后的幾何尺寸與麻省理工學(xué)院選擇的尺寸吻合良好，驗(yàn)證了程序的可靠性和正確性。

雙面冷卻環(huán)形燃料元件；幾何尺寸優(yōu)化；流量分配；內(nèi)外冷卻平衡

雙面冷卻環(huán)形燃料元件相對(duì)傳統(tǒng)棒狀燃料元件具有兩個(gè)優(yōu)勢(shì)：1) 減小了芯塊徑向熱傳導(dǎo)路徑的厚度，顯著降低了芯塊內(nèi)最高溫度；2) 增加了冷卻劑潤(rùn)濕周長(zhǎng)，冷卻能力得到顯著提高[1-3]。麻省理工學(xué)院(MIT)[4]的研究表明，在壓水堆中使用這種燃料，功率密度可提高到150%，同時(shí)保持甚至提高安全裕量。2001年，MIT提出將雙面冷卻環(huán)形燃料元件應(yīng)用于壓水堆的設(shè)想，并啟動(dòng)了相關(guān)研究[5]。此后，美國(guó)將環(huán)形燃料作為新一代壓水堆燃料及核電廠延壽優(yōu)先燃料進(jìn)行研發(fā)，韓國(guó)也計(jì)劃采用環(huán)形燃料對(duì)在運(yùn)行的OPR-1000進(jìn)行技術(shù)改造[6]。2010—2011年，中國(guó)原子能科學(xué)研究院開發(fā)了環(huán)形燃料設(shè)計(jì)與分析軟件，開展了環(huán)形燃料元件應(yīng)用于壓水堆核電廠的可行性研究[7-8]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)雙面冷卻環(huán)形燃料的研究多為定性的綜述性研究。雖然針對(duì)組件排列方式做了較多研究[9]，但類似本文開展的燃料元件幾何尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究較少，具體的模型和計(jì)算方法尚未見文獻(xiàn)報(bào)道。本文通過獨(dú)立建立相關(guān)物理數(shù)學(xué)模型和燃料元件性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)環(huán)形燃料元件幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化研究。

1 雙面冷卻環(huán)形燃料元件的幾何尺寸優(yōu)化原理

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

圖1 燃料元件橫截面示意圖Fig.1 Cross section diagram of fuel element

環(huán)形燃料元件主要由內(nèi)外兩層包殼和圓環(huán)狀的UO2芯塊組成，內(nèi)外包殼與芯塊之間都存在一定的氣隙。冷卻劑可同時(shí)從內(nèi)外兩個(gè)通道對(duì)燃料元件進(jìn)行冷卻，其中外通道可與周圍的通道進(jìn)行質(zhì)量、動(dòng)量和能量交換，而內(nèi)通道由于與外界隔離，故與外界無質(zhì)量、動(dòng)量和能量交換。圖1為雙面冷卻環(huán)形燃料元件和實(shí)心棒狀燃料元件橫截面示意圖。

1.2 幾何尺寸優(yōu)化原理

雙面冷卻環(huán)形燃料元件的尺寸設(shè)計(jì)，在中子物理學(xué)上主要考慮柵元的“水-鈾”體積比，本研究將保持該比值與傳統(tǒng)壓水堆中的值基本相等。在熱工水力學(xué)上必須考慮的一個(gè)因素是內(nèi)外通道冷卻能力的平衡：若環(huán)形芯塊中心孔直徑過小，則內(nèi)通道將因冷卻劑流量過小導(dǎo)致冷卻能力不足；反之，元件內(nèi)徑過大會(huì)導(dǎo)致外通道冷卻能力不足。這將導(dǎo)致內(nèi)通道或外通道出口處冷卻劑溫度不能滿足冷卻劑出口所需要的過冷度，甚至在靠近出口發(fā)生飽和沸騰。如果環(huán)形芯塊的中心孔大小取值合適，使內(nèi)外通道的冷卻達(dá)到平衡，便可有效地利用冷卻劑對(duì)燃料元件進(jìn)行充分的冷卻。本研究主要基于內(nèi)外通道冷卻平衡原理，對(duì)環(huán)形燃料元件的尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.3 尺寸優(yōu)化的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)估環(huán)形燃料元件尺寸設(shè)計(jì)優(yōu)劣，本研究制定了3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：

1) 內(nèi)外通道出口處冷卻劑溫差：內(nèi)外通道冷卻越平衡，內(nèi)外通道出口處冷卻劑溫差越小，說明冷卻劑得到了更高效的利用，因此冷卻劑出口處溫差可作為評(píng)價(jià)內(nèi)外冷卻平衡度的定量指標(biāo)；

2) 芯塊最高溫度：芯塊最高溫度作為燃料元件設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù)，與燃料元件安全性能有著密切的關(guān)系，其大小直接體現(xiàn)了燃料元件性能的優(yōu)劣；

3) 徑向最高溫度位置偏離度：徑向最高溫度位置偏離芯塊幾何中心越小，即元件溫度場(chǎng)分布對(duì)稱性越好，說明燃料受到的冷卻越充分，且對(duì)燃料元件的機(jī)械性能越有利。

2 數(shù)學(xué)物理模型

2.1 壓降與流量分配模型

內(nèi)外通道流量分配的基本原理是壓降相等，本研究根據(jù)流道形狀和流動(dòng)特點(diǎn)，僅考慮重力壓降和摩擦壓降。此外，盡管環(huán)形燃料元件內(nèi)外通道為并聯(lián)平行通道，但相關(guān)研究表明并不存在流動(dòng)不穩(wěn)定性問題[10]。

重力壓降Δpel(Pa)為：

(1)

摩擦壓降Δpf(Pa)計(jì)算采用Darcy公式：

(2)

其中：l和De分別為流道長(zhǎng)度和當(dāng)量直徑，m；v為流體速度，m/s；ρ、g和θ分別為流體密度、重力加速度和流道與水平面夾角；f為摩擦因子，在不同的流動(dòng)條件和流動(dòng)狀態(tài)下取值不同，元件中冷卻劑基本處于單相充分發(fā)展紊流，故本研究采用McAdams關(guān)系式計(jì)算f：

(3)

式中：μ為動(dòng)力黏度，kg/(m·s)；Re為雷諾數(shù)。

2.2 冷卻劑溫度場(chǎng)分布模型

冷卻劑的溫度場(chǎng)計(jì)算屬于熱輸運(yùn)計(jì)算，根據(jù)熱平衡原理，冷卻劑溫度計(jì)算公式如下：

(4)

式中：T(z)為軸向位置z處的冷卻劑溫度，K；Tin為冷卻劑的進(jìn)口溫度，K；q″(z)為z高度處面積釋熱率，W/m2；cp為冷卻劑的比定壓熱容，J/(kg·K)；G為冷卻劑的質(zhì)量流速，kg/s。

冷卻劑焓計(jì)算公式為：

(5)

其中：h(z)和hin分別為z高度處和進(jìn)口處冷卻劑焓，J/kg；Q(z)為進(jìn)口到z處的累積功率，W；W為質(zhì)量流量，kg/s。

2.3 對(duì)流換熱模型

冷卻劑和包殼外表面間存在對(duì)流換熱，此換熱使用牛頓冷卻定律進(jìn)行計(jì)算：

(6)

(7)

式中：Tcs(z)和ΔT(z)分別為z高度處包殼外表面溫度和對(duì)流換熱溫差，K；hcs為換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

單相流動(dòng)換熱系數(shù)hcs由Dittus-Boelter公式計(jì)算，考慮到可能出現(xiàn)的沸騰現(xiàn)象，采用Chen關(guān)聯(lián)式[11]計(jì)算兩相流動(dòng)換熱系數(shù)：

(8)

(9)

式中：λcs為冷卻劑的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Pr為普朗特?cái)?shù)；F和S分別為雷諾數(shù)因子和泡核沸騰抑制因子；ρg和ρf分別為氣相和液相密度，kg/m3；hfg為汽化潛熱，kJ/mol；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；kf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；μf為流體的動(dòng)力黏度，kg/(m·s)；x為質(zhì)量含氣率；Tw-Ts為壁面過熱度，K；σ為液體的表面張力，N/m；cpf為流體的比定壓熱容，J/(kg·K)；pw為流體處于壁面溫度時(shí)的飽和壓力，Pa；ps為流體的實(shí)際壓力，Pa。

2.4 包殼導(dǎo)熱模型

包殼導(dǎo)熱視為無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問題，計(jì)算公式為：

(10)

其中：Tci(z)為軸向z處的包殼內(nèi)表面溫度，K；ql(z)為軸向z處的線功率密度，W/m；dci和dcs分別為包殼內(nèi)、外徑，m；kc為包殼導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，其值隨溫度變化，本研究采用平均溫度對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算。

2.5 氣隙換熱模型

燃料芯塊與包殼內(nèi)表面的傳熱存在3種形式：間隙換熱、輻射換熱和固體接觸導(dǎo)熱。環(huán)形燃料元件溫度較低，輻射換熱可忽略不計(jì)，且僅當(dāng)燃耗深度很大時(shí)才會(huì)出現(xiàn)氣隙閉合，故本程序只考慮間隙換熱。間隙換熱認(rèn)為氣隙靜止不動(dòng)，將其視為固體導(dǎo)熱處理，計(jì)算公式如下：

(11)

氣隙中的氣體導(dǎo)熱系數(shù)采用下式計(jì)算：

(12)

式中：Tu(z)為軸向z處燃料表面溫度，K；du為燃料芯塊直徑，m；T為氣體熱力學(xué)溫度，K；A1、B1為實(shí)驗(yàn)常數(shù)[12]。

2.6 芯塊溫度場(chǎng)計(jì)算模型

1) 徑向最高溫度位置的計(jì)算

徑向最高溫度位置的確定采用解析法進(jìn)行計(jì)算。將傅里葉導(dǎo)熱定律應(yīng)用于半徑為r的芯塊微元環(huán)中，則有：

(13)

式中：ku(t)為溫度t時(shí)燃料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；qv為體積釋熱率，W/m3；ro為絕熱處半徑，m。

對(duì)式(13)兩端進(jìn)行積分并整理，推導(dǎo)出環(huán)形燃料芯塊的積分熱導(dǎo)率：

(14)

式中，下標(biāo)u表示芯塊表面處的參數(shù)，將式(14)變形可得：

(15)

假設(shè)芯塊最高溫度出現(xiàn)在徑向ro處，分別從燃料元件內(nèi)、外表面出發(fā)，由外往內(nèi)計(jì)算，可分別得到ro處燃料溫度的表達(dá)式，這兩個(gè)表達(dá)式必須相等，據(jù)此可反解出ro：

ro=

(16)

式中，帶下標(biāo)o、u1和u2的分別表示徑向最高溫度、芯塊內(nèi)表面和芯塊外表面位置處對(duì)應(yīng)的參數(shù)。

2) 芯塊溫度場(chǎng)的計(jì)算

燃料芯塊溫度場(chǎng)的計(jì)算采用數(shù)值法進(jìn)行求解，圖2為節(jié)點(diǎn)劃分示意圖。

圖2 節(jié)點(diǎn)劃分示意圖Fig.2 Nodes meshing diagram

由能量守恒可得：

(17)

式中：T為燃料溫度；x為徑向坐標(biāo)；S為內(nèi)熱源；n為傳熱表面的法向方向。

由圖2可知，徑向第m個(gè)節(jié)點(diǎn)與其相鄰節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系為：

(18)

(19)

聯(lián)立式(17)～(19)，整理后可得下列形式代數(shù)方程：

(20)

系數(shù)am、bm、cm和dm表達(dá)式如下：

(21)

上述線性代數(shù)方程組聯(lián)立芯塊內(nèi)外表面處的邊界條件，可由三對(duì)角追趕法進(jìn)行求解。

3 程序編制及求解

3.1 程序編制

如圖3所示，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行控制體劃分，計(jì)算節(jié)點(diǎn)取在相鄰控制體間的界面上。

圖3 燃料元件控制體劃分Fig.3 Control volume meshing of fuel element

以Fortran 90為工具，編制程序求解上述數(shù)學(xué)物理模型。本程序能較為完整地模擬雙面冷卻環(huán)形燃料元件的熱工水力性能，圖4為程序求解流程圖。

圖4 程序求解流程圖Fig.4 Flow diagram of code calculation

3.2 研究對(duì)象及初始參數(shù)

基于MIT的研究成果[9](環(huán)形燃料元件應(yīng)用于壓水堆時(shí)，堆芯大小不變，組件大小不變，組件改為13×13排列，反應(yīng)堆功率提升到150%，冷卻劑進(jìn)口溫度降低10 ℃，冷卻劑流量提升至130%)，本研究為程序計(jì)算選取的初始參數(shù)列于表1。

表1 環(huán)形燃料元件初始參數(shù)Table 1 Original parameter of annular fuel element

4 結(jié)果及分析

4.1 冷卻劑和包殼溫度

圖5為不同幾何尺寸設(shè)計(jì)下燃料元件內(nèi)外通道冷卻劑及內(nèi)外包殼溫度分布。從圖5a可看出，當(dāng)燃料元件內(nèi)通道直徑較小時(shí)，內(nèi)通道的冷卻劑和包殼溫度明顯高于外通道對(duì)應(yīng)值，在內(nèi)通道靠近出口處甚至出現(xiàn)沸騰現(xiàn)象。圖5b表明，當(dāng)燃料元件內(nèi)徑較大時(shí)，情況與圖5a恰好相反，出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是內(nèi)通道直徑過大或過小都會(huì)引起內(nèi)外通道冷卻劑分配的失衡。而圖5c表明，當(dāng)燃料元件內(nèi)徑大小合適時(shí)，內(nèi)外通道冷卻劑及包殼表面溫度基本相等，內(nèi)外均不會(huì)出現(xiàn)沸騰換熱，具有較好的內(nèi)外通道冷卻平衡。

燃料元件內(nèi)徑：a——7.0 mm；b——10.0 mm；c——8.5 mm

4.2 徑向最高溫度位置

圖6為不同幾何尺寸設(shè)計(jì)下燃料元件徑向最高溫度位置偏離芯塊幾何中心的情況。其中，橫坐標(biāo)值的正、負(fù)分別代表往外、內(nèi)通道偏離。圖6顯示出4個(gè)規(guī)律：1) 進(jìn)口處所有尺寸設(shè)計(jì)下最高溫度線均往內(nèi)通道偏離，這是因?yàn)橥馔ǖ赖臐?rùn)濕周長(zhǎng)大于內(nèi)通道，故外通道冷卻能力強(qiáng)于內(nèi)通道；2) 從進(jìn)口到出口過程中，內(nèi)徑小的最高溫度位置逐漸向內(nèi)通道偏，而內(nèi)徑大的最高溫度位置逐漸向外通道偏，這是因?yàn)閮?nèi)徑過小時(shí)，內(nèi)通道冷卻劑溫度高于外通道，導(dǎo)致內(nèi)通道冷卻能力低于外通道，反之情況相反；3) 越靠近出口，最高溫度位置線向內(nèi)或向外偏離越嚴(yán)重，這是因?yàn)樵娇拷隹谔?，?nèi)外通道冷卻劑溫差越大(圖5)，導(dǎo)致內(nèi)外通道冷卻越不平衡；4) 若元件內(nèi)徑選擇合適，內(nèi)外通道冷卻劑從出口到進(jìn)口都近似相等(圖5b)，冷卻劑最高溫度線將在高度方向上保持近似直線(圖6中內(nèi)徑為8.6 mm的曲線)。

圖6 徑向最高溫度位置分布Fig.6 Position distribution of radial maximum temperature

4.3 幾何尺寸優(yōu)化選擇

圖7為不同幾何尺寸下環(huán)形燃料元件對(duì)應(yīng)的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，圖中兩條虛線為飽和沸騰分界線，僅在兩虛線間的區(qū)域不會(huì)發(fā)生飽和沸騰。

圖7 3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.7 Three evaluation indexes

綜合考慮3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇燃料元件內(nèi)通道直徑為8.5～8.75 mm，理由如下：

1) 內(nèi)外通道出口處冷卻劑溫差：該溫差越小說明內(nèi)外通道冷卻越平衡，從圖7可看出,內(nèi)徑在8.5～8.75 mm范圍時(shí)冷卻劑出口溫差不超過5 K；

2) 最高溫度線偏離中心線程度：理論上最高溫度線越接近幾何中心，芯塊得到的冷卻越充分，由圖7可知，內(nèi)徑為8.5～8.75 mm時(shí)的偏離量不超過50 μm；

3) 芯塊最高溫度：如圖7所示，最高溫度隨燃料元件內(nèi)徑的增大而減小，這是因?yàn)槿剂象w積一定時(shí)，元件內(nèi)徑增大，燃料芯塊變“薄”，且內(nèi)外潤(rùn)濕周長(zhǎng)變大，理論上最高溫度越小越好，但元件內(nèi)徑過大時(shí)，內(nèi)外冷卻出現(xiàn)明顯的不平衡，內(nèi)徑在8.5～8.75 mm范圍時(shí)的最高溫度不超過1 200 K，已遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)棒狀燃料，因此是比較理想的選擇。

根據(jù)燃料體積、包殼厚度和氣隙寬度保持不變，由選擇的元件內(nèi)徑即可確定元件徑向所有尺寸。

4.4 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖8為幾何尺寸優(yōu)化后，環(huán)形燃料元件在不同線功率密度下的徑向溫度分布。由圖8可知，尺寸優(yōu)化后，環(huán)形燃料元件具有燃料溫度低、徑向溫度分布對(duì)稱度高等良好的熱工水力性能。

圖8 環(huán)形燃料元件徑向溫度分布Fig.8 Radial temperature distribution of annular fuel element

表2為環(huán)形燃料元件幾何尺寸優(yōu)化結(jié)果和MIT選擇尺寸[9]的對(duì)比。從表2可看出，本研究的結(jié)果和MIT選擇的尺寸吻合較好，初步驗(yàn)證了本程序計(jì)算的正確性和可靠性。

表2 優(yōu)化結(jié)果與MIT選擇尺寸對(duì)比Table 2 Comparison of optimization results and MIT selected sizes

5 結(jié)論

本研究通過獨(dú)立建立相關(guān)的物理數(shù)學(xué)模型，開發(fā)了雙面冷卻環(huán)形燃料元件熱工水力計(jì)算程序，并制定了3個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)雙面冷卻環(huán)形燃料元件進(jìn)行了幾何尺寸優(yōu)化。主要結(jié)論如下：

1) 綜合考慮3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定了最優(yōu)燃料元件尺寸設(shè)計(jì)范圍：內(nèi)包殼內(nèi)徑，0.850 0～0.875 0 cm；內(nèi)包殼外徑，0.964 3～0.989 3 cm；芯塊內(nèi)徑，0.976 7～1.001 7 cm；芯塊外徑，1.400 7～1.418 2 cm；外包殼內(nèi)徑，1.413 1～1.430 6 cm；外包殼外徑，1.527 4～1.544 9 cm。

2) 幾何尺寸優(yōu)化后，環(huán)形燃料元件表現(xiàn)出了良好的熱工水力性能；優(yōu)化結(jié)果與MIT選擇尺寸高度吻合，證明了程序計(jì)算的正確性和可靠性。

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Geometric Size Optimization of Dual-cooled Annular Fuel Element

DENG Yang-bin1, WU Ying-wei1,*, ZHANG Wei-xu2,TIAN Wen-xi1, ZHANG Da-lin1, SU Guang-hui1

1.StateKeyLaboratoryonPowerEngineeringandMultiphaseFlow,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China; 2.StateKeyLaboratoryforStrengthandVibrationofMechanicalStructures,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)

Based on the design of dual-cooled annular fuel elements, relevant mathematical and physical models were established to calculate the flow distribution, temperature field distribution and distribution of radial maximum fuel temperature positions along the axial direction, and a thermal-hydraulic calculation code was developed. Three evaluation indexes were independently proposed to evaluate geometric designs of dual-cooled annular fuel elements, and the ranges of optimal element sizes were obtained. Calculation results show that the optimized dual-cooled annular fuel element presents good thermal-hydraulic performance. The optimized geometric sizes agree well with those obtained by Massachusetts Institute of Technology, which demonstrates the code reliability and accuracy.

dual-cooled annular fuel element; geometric size optimization; flow distribution; inner and outer cooling balance

2014-04-01;

2014-06-12

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(XJJ2012114)；國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)資助(2012DFG61030)

鄧陽斌(1991—)，男，江西贛州人，碩士研究生，核能科學(xué)與工程專業(yè)

*通信作者：巫英偉，E-mail: wyw810@mail.xjtu.edu.cn

TL333

A

1000-6931(2015)07-1208-07

10.7538/yzk.2015.49.07.1208