IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

郭亞琴　秦燕

摘要摘要：在數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)過程中，引入Matlab技術(shù)，將Matlab仿真用于數(shù)字信號(hào)處理課程教學(xué)。以IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)作為教學(xué)案例，將數(shù)學(xué)推導(dǎo)與Matlab仿真比較，結(jié)果表明，Matlab仿真更直觀，教學(xué)效果更好。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理；Matlab；IIR濾波器

DOIDOI：10.11907/rjdk.1431021

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)

文章編號(hào)：16727800（2015）004008403

0引言

數(shù)字信號(hào)處理是通信技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的一門核心課程，在專業(yè)課程體系中起著非常重要的作用。實(shí)際教學(xué)過程中，由于這門課程比較難學(xué)，涉及的知識(shí)面很廣，因此學(xué)習(xí)難度非常大[15]。

該課程[67]理論性強(qiáng)，有很多需要推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式，要求學(xué)生具備很好的數(shù)學(xué)功底，而作為高職高專的學(xué)生，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，學(xué)起來很難。因此，在教學(xué)過程中，引入Matlab技術(shù)，將Matlab與教學(xué)相結(jié)合，以增強(qiáng)學(xué)生的理解力。本文以IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)作為案例，將數(shù)學(xué)推導(dǎo)與Matlab仿真進(jìn)行比較。

1教學(xué)中引入Matlab的必要性

美國(guó)Mathworks公司1982年推出的Matlab是當(dāng)前最流行、功能強(qiáng)大的應(yīng)用軟件和編程語言之一，它集數(shù)學(xué)計(jì)算、可視化和可編程等功能于一體，易學(xué)易用，深受廣大科技工作者的歡迎[810]。Matlab在許多專業(yè)領(lǐng)域都開發(fā)了工具箱，用戶使用非常方便。在信號(hào)處理工具箱中，經(jīng)典信號(hào)處理算法都有對(duì)應(yīng)的函數(shù)。由于Matlab功能強(qiáng)大、編程簡(jiǎn)單，因此在系統(tǒng)仿真、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、通信及自動(dòng)控制等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。

在信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)過程中，將Matlab軟件引入，教師利用Matlab軟件來代替教學(xué)過程中繁瑣的公式推導(dǎo)，能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生可直接觀察到現(xiàn)象，加深了知識(shí)的理解，起到事半功倍的教學(xué)效果。

2應(yīng)用案例

案例：用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通數(shù)字濾波器。性能要求：通帶頻率為：通帶波紋<1dB，阻帶為：幅度衰減>15dB。

根據(jù)脈沖響應(yīng)不變變換法把H6（s）轉(zhuǎn)換為H（z），將H6（s）用分式展開，即可得到相應(yīng)的巴特沃斯低通數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：

H（z）=0.006z-1+0.0102z-2+0.0163z-3+0.0041z-4+0.0001z-51-3.3584z-1+5.0553z-2-4.2611z-3+2.0978z-4-0.5678z-5+0.0657z-6（7）

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，但在計(jì)算過程中，由于涉及到的知識(shí)范圍廣，計(jì)算難度大，不適合高職高專學(xué)生。因此，必須尋求一種簡(jiǎn)單而有效的算法。

2.2IIR數(shù)字濾波器Matlab應(yīng)用

應(yīng)用Matlab 軟件可將IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)直觀顯示，在設(shè)計(jì)過程中，為了驗(yàn)證濾波器的有效性，給定輸入信號(hào)通過濾波器后，觀察輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的區(qū)別。下面分析IIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)過程。

從圖1中可以看出，當(dāng)頻率小于10Hz時(shí)，可以通過巴特沃斯低通濾波器，當(dāng)頻率大于10Hz時(shí)，不能通過該濾波器。圖3中的輸入信號(hào)為5Hz和20Hz，5Hz可以通過該濾波器，20Hz的高頻信號(hào)不能通過該濾波器。圖4中的輸入信號(hào)為5Hz和10Hz，5Hz和10Hz都可以通過該濾波器。圖5中的輸入信號(hào)為15Hz和30Hz，15Hz和30Hz都不能通過該濾波器。通過實(shí)驗(yàn)分析，該濾波器完全能夠達(dá)到濾波要求。

通過上述兩種方法比較，根據(jù)理論設(shè)計(jì)能夠推導(dǎo)出具體的函數(shù)表達(dá)式。對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行人工畫圖非常困難，而運(yùn)用Matlab軟件，可以很方便直觀地得到所設(shè)計(jì)的濾波器，可將輸入信號(hào)與輸出信號(hào)進(jìn)行比較，便于對(duì)濾波器進(jìn)行理解和學(xué)習(xí)，實(shí)際教學(xué)效果很好。

3結(jié)語

本文以IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)作為案例，將數(shù)學(xué)推導(dǎo)與Matlab應(yīng)用進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)表明：Matlab應(yīng)用在數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)中，可以避免繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，學(xué)生能更直觀地理解濾波器，了解濾波器在信號(hào)處理中的應(yīng)用，降低了學(xué)習(xí)的難度，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，為將以教為主轉(zhuǎn)向以學(xué)為主的教學(xué)模式打下了基礎(chǔ)。

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