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    混合型蟻群算法及其應(yīng)用

    2015-04-30 13:24高志娥薛艷鋒蘭靜
    軟件導(dǎo)刊 2015年4期

    高志娥 薛艷鋒 蘭靜

    摘要摘要:蟻群優(yōu)化算法——螞蟻系統(tǒng)(Ant System,AS)是Dorigo M在20世紀(jì)90年代最早提出的一種新型生物智能算法,Dorigo M將蟻群優(yōu)化算法應(yīng)用于解決經(jīng)典的旅行商問題(TSP),取得了較好的應(yīng)用效果。采用混合型蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化求解,探討其實(shí)現(xiàn)TSP問題的求解流程,以更好地指導(dǎo)實(shí)際問題解決。

    關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:蟻群優(yōu)化算法;混合型蟻群算法;TSP問題

    DOIDOI:10.11907/rjdk.1431040

    中圖分類號(hào):TP312

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)文章編號(hào):16727800(2015)004007302

    0引言

    TSP是一個(gè)典型的NP完全問題,沒有確定的算法能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到問題的解。因此,如何解決旅行商問題,具有很重要的實(shí)際應(yīng)用意義與價(jià)值。

    TSP問題:假設(shè)有n個(gè)城市,每一個(gè)城市看作一個(gè)點(diǎn),城市的實(shí)際距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的距離,如何尋找一條遍歷所有城市且每個(gè)城市只被訪問一次的路徑,并保證總路徑距離最短。

    其數(shù)學(xué)描述如下:

    其中,K是V的全部非空子集,|K|是集合K中包含圖G的全部頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

    1蟻群算法基本原理

    蟻群算法是一種新型的模擬生物習(xí)性的智能進(jìn)化算法。蟻群算法又簡(jiǎn)稱ACO算法,蟻群在搜索食物源過程中,總是表現(xiàn)出極好的尋優(yōu)路線,使得路程最短。蟻群算法模仿蟻群這一尋優(yōu)能力特性,解決了很多離散系統(tǒng)優(yōu)化問題。蟻群算法現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于調(diào)度問題、旅行商問題(TSP問題)、指派問題、函數(shù)優(yōu)化問題等,均取得了較好的應(yīng)用效果[1]。

    單只螞蟻的行為比較簡(jiǎn)易,隨機(jī)地在搜索區(qū)域內(nèi)尋找食物,但由這樣的單只螞蟻組成的蟻群群體,則可以表現(xiàn)出極其復(fù)雜、信息共享的尋優(yōu)能力,究其原因主要是因?yàn)槲浵亗€(gè)體之間的信息傳遞,稱之為信息素(pheromone)。螞蟻在尋找食物過程中,能夠在它所通過的路徑(位置)上留下信息素,并以此指導(dǎo)自己的運(yùn)動(dòng)方向,也可以給其它螞蟻提供參考作用[2],且螞蟻特性是傾向于朝著信息素濃度高(向著食物源)的方向移動(dòng)。

    蟻群算法是一種隨機(jī)生物智能搜索算法,與其它生物智能算法一樣,通過初始化很多組可行解,然后通過迭代尋優(yōu),即生物進(jìn)化功能,來尋求最優(yōu)解。螞蟻的特性具體有以下3個(gè)方面:

    (1)若一只螞蟻搜索過某條路徑,它在下次搜索時(shí),就不會(huì)選擇該條路徑,映射到蟻群算法上,則需要建立禁忌列表模擬螞蟻的記憶功能。

    (2)利用信息素實(shí)現(xiàn)個(gè)體之間的信息共享。

    (3)螞蟻的群集活動(dòng)。通過一只螞蟻的運(yùn)動(dòng)很難到達(dá)食物源(花費(fèi)時(shí)間可能很長(zhǎng),且容易陷入局部最優(yōu)),但整個(gè)蟻群進(jìn)行搜索效果則完全不同。蟻群這種行為足以讓螞蟻更加快速地找到食物,且能找到食物最好、最多的位置,也就避免了陷入局部最優(yōu)等缺陷[3]。

    2基于混合型蟻群算法的TSP求解

    蟻群算法ACO利用信息素進(jìn)行信息互享,而粒子群優(yōu)化算法(又稱PSO算法)利用當(dāng)前個(gè)體的位置信息、當(dāng)前迭代前的個(gè)體極值與全局極值這3個(gè)信息,通過速度更新,達(dá)到個(gè)體的位置更新,從而實(shí)現(xiàn)問題的優(yōu)化求解。實(shí)驗(yàn)研究表明,簡(jiǎn)單的蟻群算法也容易出現(xiàn)早熟以及陷入局部最優(yōu)解等情況,且蟻群算法求解收斂速度不是很快,因此采用蟻群算法和粒子群算法的混合算法,可達(dá)到算法的互補(bǔ),從而提高算法的收斂速度以及避免求解個(gè)體陷入局部最優(yōu)等[4]。

    根據(jù)蟻群算法和粒子群算法的混合算法,螞蟻按照蟻群算法完成一次遍歷后,再讓螞蟻根據(jù)粒子群算法中的個(gè)體最優(yōu)極值和全局最優(yōu)極值進(jìn)行螞蟻的位置調(diào)整,則蟻群算法和粒子群算法的混合算法應(yīng)用于旅行商問題的具體求解流程如下:

    (1)nc←0;(nc為迭代次數(shù)),進(jìn)行蟻群算法的參數(shù)初始化操作,產(chǎn)生大量的可行路徑(例如50條路徑),即可行解,從這50個(gè)可行路徑中選擇較好的路徑——旅行距離和最短,使螞蟻在這些初始路徑上留下信息素。

    (2)根據(jù)螞蟻當(dāng)前位置計(jì)算適應(yīng)度值(各路徑的長(zhǎng)度疊加和,滿足旅行商求解條件)ltsp0,計(jì)算當(dāng)前適應(yīng)值個(gè)體最優(yōu)極值,當(dāng)前位置為個(gè)體極值位置,根據(jù)各個(gè)粒子的個(gè)體極值,找出全局極值和全局極值位置。

    (3)將各螞蟻的初始出發(fā)點(diǎn)置于當(dāng)前解集中,對(duì)每只螞蟻k(k=1,2,3,…,m),按照概率pkij移至下一頂點(diǎn)j,并將頂點(diǎn)j置于當(dāng)前解集。

    (4)進(jìn)入主循環(huán),對(duì)每只螞蟻進(jìn)行位置更新,第j只螞蟻路徑C0(f)與gcbest交叉得到C1(f),C1(f)與pcbest交叉、變異到C1(f),根據(jù)當(dāng)前位置計(jì)算路徑長(zhǎng)度ltsp1,如果新的適應(yīng)度值更優(yōu),則接受新的可行解值;否則拒絕,第j個(gè)粒子路徑C1(f)仍為C0(f),重新找到各只螞蟻的個(gè)體極值ptbest和極值位置pcbest,以及找出全局極值gtbest和全局極值位置gcbest。

    (5)計(jì)算各螞蟻的路徑長(zhǎng)度Lk(k=1,2,3…,m),記錄當(dāng)前的最好解。

    (6)按螞蟻位置更新方程修改軌跡強(qiáng)度。

    (7)對(duì)各邊?。╥,j),置Δτij←0,nc←nc+1。

    (8)輸出目前最好解。

    選取下列對(duì)象進(jìn)行混合型蟻群算法的TSP問題分析,該地圖信息如圖1所示,包括30個(gè)城市,各城市之間的位置關(guān)系確定。選取軌跡相對(duì)重要性α=1.5,能見度相對(duì)重要性β=2,螞蟻數(shù)量m=30,軌跡持久性ρ=0.9,針對(duì)圖1所示城市位置關(guān)系,進(jìn)行混合型蟻群算法尋優(yōu)求解,得到相應(yīng)的結(jié)果如圖2所示。

    由圖2可知,該混合型蟻群算法具有快速收斂、不易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn),避免了螞蟻個(gè)體局部早熟等現(xiàn)象發(fā)生,因此混合型蟻群算法較之于簡(jiǎn)單的蟻群算法具有較好的應(yīng)用價(jià)值[5]。

    3結(jié)語

    蟻群算法是一種用來在圖中尋找優(yōu)化路徑的機(jī)率型

    算法。該算法是一種新型的模擬進(jìn)化算法,蟻群在搜索食物源的過程中,總是表現(xiàn)出極好的尋優(yōu)路線,蟻群算法模仿蟻群這一尋優(yōu)能力特性,解決了很多離散系統(tǒng)優(yōu)化問題。而在蟻群算法和粒子群算法的混合算法中,螞蟻根據(jù)粒子群算法中的個(gè)體最優(yōu)極值和全局最優(yōu)極值進(jìn)行螞蟻的位置調(diào)整,使螞蟻具有“粒子”的特性,從而達(dá)到算法的互補(bǔ),可提高算法的收斂速度以及避免求解個(gè)體陷入局部最優(yōu)等。

    參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn):

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    責(zé)任編輯(責(zé)任編輯:黃?。?

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