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    基于問題驅動的3W教學法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的應用

    2015-04-29 00:00:00陳星方玲伍度志
    學園 2015年6期

    【摘 要】本文根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點,在分析問題驅動式教學法與3W教學法的基礎上,提出在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中應用問題驅動的教學方法與3W教學法相結合的思想,并結合具體的教學內容引入實際問題進行討論與實施。

    【關鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計 問題驅動 3W教學法 實例

    【中圖分類號】G642.41 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810(2015)06-0010-02

    概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學的一個有特色且又十分活躍的分支,一方面,它有別開生面的研究課題,有自己獨特的概念和方法,內容豐富,結果深刻;另一方面,它與其他學科又有著緊密的聯(lián)系,是理工科與經(jīng)濟類專業(yè)研究必不可少的工具。此外,由于該學科與生活實踐和科學試驗有著緊密的聯(lián)系,是許多新發(fā)展的前沿學科(如控制論、信息論、可靠性理論、人工智能等)的基礎,是近代數(shù)學的重要組成部分。

    雖然,近年隨著多媒體技術以及信息技術的發(fā)展,教學手段與教學方法不斷改進,概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學水平有了很大的提高,但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學仍存在一些問題,主要體現(xiàn)在以下幾方面:(1)教學模式上,概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程仍然主要沿用傳統(tǒng)的教學模式,即概念、性質、定理、例題。側重于理論介紹,過分強調基本概念和運算,忽視了學員解決實際問題的能力以及學員對新知識的拓展和創(chuàng)新能力;教學內容上,概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程大多缺乏統(tǒng)計軟件的介紹,教學案例與其他專業(yè)聯(lián)系較少,教學缺乏實用性。(2)由于考試制度的限制以及題海戰(zhàn)術的影響,學員學習積極性不高,對所學內容缺乏興趣,厭學思想普遍存在。

    因此,如何提高學員的學習積極性,如何讓教學內容更符合專業(yè)需求,是提高教學質量迫切需要解決的問題。運用基于問題驅動的3W教學法就是解決這些問題的一種嘗試。

    一 問題驅動教學策略與3W教學法

    問題驅動教學策略,是近年來廣受重視的教學思路,它強調把學習設置到復雜的、有意義的情境中,通過讓學習合作者解決這些問題來學習隱含在問題中的知識,形成解決問題的技能,并形成自主學習能力。問題驅動旨在使學習者建構起深厚而靈活的知識基礎,發(fā)展有效地解決問題的技能;發(fā)展自主學習和終身學習的技能;培養(yǎng)學習的內部動機。這符合信息社會對人才的要求,符合素質教育的要求。這就要求教師在教學設計方面充分利用問題驅動的思想,呈現(xiàn)問題、解決問題。

    第一,需用恰當?shù)膶嵗尸F(xiàn)問題。學好概率論與數(shù)理統(tǒng)計的關鍵在于理解具體的概念,這種理解并非簡單的背誦或計算應用,而應抓住概念的引入和背景進行理解。如隨機變量的概念,僅從定義來看,就很難理解,但是如果用拋硬幣、擲骰子等具體問題引入,就會簡單得多。這就要求概念的引入應該充分考慮概念的背景以及現(xiàn)實應用。

    第二,在解決問題過程中注重引導,充分調動學員的積極性,發(fā)揮學員的學習主體作用,培養(yǎng)學員從具體實例中抽象出數(shù)學概念,再進一步利用數(shù)學概念解決具體問題。并適當?shù)剡M行專業(yè)拓展,利用概率統(tǒng)計知識解決專業(yè)問題,進一步明確學習意義,激發(fā)學員的學習積極性。

    3W是“Why”“Where”“What”的簡稱。即在教學過程中,首先應該讓學員明確學習目標,明白為什么要學習這個知識點,最好能聯(lián)系實際背景,讓學員體驗所學內容的意義與重要性;其次,還應讓學員了解這個知識點是從哪里來的,結合具體的歷史以及重要人物,開拓學員的視野,啟發(fā)學員的創(chuàng)新意識,激發(fā)學員的創(chuàng)新熱情;最后,再詳細介紹這個知識點是什么以及有哪些特性與應用,最好結合專業(yè)問題進行強化。這種設置更符合學員的思維習慣,比直接介紹概念、定理、性質、計算的教學模式,更加有利于激發(fā)學員的學習興趣,激發(fā)學員思考與創(chuàng)新。

    二 基于問題驅動的3W教學法的可行性與結合點

    基于問題驅動的3W教學法就是把問題驅動教學策略與3W教學法結合起來進行教學設計。兩種教學法都強調充分調動學員的學習積極性,使學員成為學習的主體。因此,可以以問題驅動為基礎,以3W為主線進行教學設計,選用恰當?shù)膶嵗岢鰡栴},引出概念,即提出為什么學的問題(Why),接著介紹所學概念的發(fā)展歷史,介紹相關人物對概念的探索歷程(Where),再介紹概念的具體含義(What),并應用到實例中去,解決具體問題。而概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中,有很多概念都有經(jīng)典案例可以借鑒,而且這門學科的發(fā)展最初起源于機會性游戲,充滿了趣味性,并且與其他專業(yè)緊密聯(lián)系,這些特征意味著把問題驅動以及3W教學法結合起來是完全可行的。

    兩種教學方法的結合點在于恰當?shù)膶嵗?,一方面可以引出問題,讓學員明確為什么學,其次還可以激發(fā)學員主動參與到概念或結論產(chǎn)生的過程中,加強體驗,激發(fā)學員的創(chuàng)新意識;再次還可以利用概念實際產(chǎn)生的背景,啟發(fā)學員思考,搞清楚所學知識從哪里來;最后,引導學員理解掌握具體概念,并通過解決實際問題強化知識點,搞清楚所學內容是什么。因此,好的案例以及好的設計是提高教學效率的關鍵。

    三 基于問題驅動的3W教學法的教學實例

    下面以貝葉斯公式為例,首先由具體問題引出后驗概率,如生產(chǎn)問題中令機器調整良好為B,產(chǎn)品質量良好為A,我們除了關注機器良好的狀態(tài)下產(chǎn)品質量好的概率P(A︱B)以外,還經(jīng)常根據(jù)產(chǎn)品質量來判斷機器狀況,即關注P(B︱A)的大小。相對于可以在實驗前根據(jù)經(jīng)驗或統(tǒng)計方法直接得到或假設為已知的P(B)而言,把P(B︱A)稱為后驗概率。

    接著為了說明后驗概率存在的普遍性,進一步舉例,加深學生對后驗概率的體驗,并以醫(yī)療診斷問題中典型的案例艾滋病診斷模型為例,強調實用性,進一步強化概念。并引出后驗概率的計算,使學生明確為什么學貝葉斯公式。

    下面由艾滋病診斷模型引出后驗概率。

    例1:艾滋病診斷模型

    資料顯示,某項艾滋病檢測的靈敏度(真有病檢出為陽性)為95%,而沒有病的人檢出為陰性的概率為99%,美國是一個艾滋病感染人數(shù)較多的國家,估計有千分之一的人患有這種病,為了能有效地控制、減緩艾滋病的傳播,有人建議實施對登記結婚的新婚夫婦進行血液篩查的計劃。這個計劃是否合理?

    分析:A:某人艾滋病檢查為陽性,B:某人患有艾滋病,易知P(A︱B)=0.95,P(B)=1/1000,需計算檢查結果為陽性,實際患艾滋病的概率P(B︱A)。相對于P(B)而言,P(B︱A)為后驗概率,怎樣計算后驗概率是需要解決的問題。

    接著介紹貝葉斯公式的定義:

    設隨機事件B1,B2,…Bn是樣本空間S的一個劃分,則對于任意非零概率事件Bi,都有:

    同時,介紹它的由來以及相關的重要人物貝葉斯;對貝葉斯公式進行分析(What),了解由乘法公式與全概率公式得到貝葉斯公式的過程。一方面增加趣味性,另一方面理清概念產(chǎn)生的背景與發(fā)展歷史,有利于學員對概念進行整體把握。此外,還可以介紹現(xiàn)階段貝葉斯公式的應用,開拓學員的視野,激發(fā)、引導學員在相關知識領域進行探索與研究。

    最后,利用所學公式解決引例提出的問題。

    P(B︱A)= =0.087

    即使檢驗結果為陽性,但實際上患艾滋病的概率卻很低,因此沒有必要引起不必要的恐慌。

    接著可以引入更多的實例應用貝葉斯公式,激發(fā)學員的學習主動性,如選用《伊索預言》中的《狼來了》為例。

    例2:《狼來了》信用度模型

    放羊的孩子謊稱狼來了,剛開始大家信以為真,但最后狼真來了,卻沒人相信,最終羊被狼吃掉。試用概率知識分析放羊孩子的可信度在兩次說謊后下降的過程。

    解:記A為事件“這個小孩兒說謊”,B為事件“這個小孩兒被認為可信”;再設可信的孩子說謊的可能性為0.1,不可信的孩子說謊的可能性為0.5,原來村民們對這個小孩兒的印象是可信度為0.8。

    即:P(A︱B)=0.1,P(A︱ )=0.5,P(B)=0.8

    撒過一次謊后,小孩兒的可信度為P(B︱A),可以用貝葉斯公式計算得到結果:

    P(B︱A)= =0.44

    則意味著第一次撒謊后,可信度P(B)=0.44,再帶入上式計算得到:

    P(B︱A)=0.136

    即:第二次撒謊后小孩兒的可信度P(B)下降為0.136,再帶入貝葉斯公式計算,得到:

    P(B︱A)=0.031

    即小孩兒第三次撒謊后,小孩兒的可信度降至0.031,這就是為什么狼來了小孩兒呼救沒有人再相信的原因。

    選用這個例子的優(yōu)點在于,一方面這個故事耳熟能詳,不需要過多介紹,可以節(jié)約課堂時間;另一方面,一般人對這個問題沒有做過深入探討,但結論根據(jù)生活經(jīng)驗易于知曉,可以使用貝葉斯公式解決問題,進行驗證,易于調動學員的積極性。不僅使學員參與其中,把所求問題轉化為數(shù)學問題求解,還有利于鍛煉學員的數(shù)學思維能力、培養(yǎng)學員獨立解決問題的能力,逐步培養(yǎng)學員主動學習的習慣。

    四 結束語

    基于問題驅動的3W教學法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中應用的目的,就是為了使教學工作更符合時代要求,提高學員的學習能力以及創(chuàng)新能力。對于其他統(tǒng)計問題,也可以進行類似的設計,但要注意結合專業(yè)背景設置引導問題,同時也要注意統(tǒng)計軟件的介紹與學習。首先,通過具體問題的設置與引入,讓學員明確為什么要學習相關內容——是出于實際需要或專業(yè)需要;其次,注意引入的背景,讓所學內容更加符合學員的思維習慣;再次,在應用所學知識解決問題的時候,最好對包含實際數(shù)據(jù)的具體問題進行深入分析,強調其實用性。最后,如果時間允許,應當加入統(tǒng)計軟件的介紹,強化所學知識的可操作性。

    俗話說:“授之以魚,不如授之以漁”,基于問題驅動的3W教學法的核心就是讓學員成為學習的主體,在教師的引導中,不斷地了解知識、掌握知識、應用知識,在學習知識的過程中成長,學會學習的方法,提高自身的知識水平與學習能力,為后續(xù)專業(yè)課程的學習與研究打下良好的基礎。

    參考文獻

    [1]茆詩松、程依明、濮曉龍編著.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2004

    [2]孫紹榮主編.高等教育方法概論[M].上海:華東師范大學出版社,2004

    [3]劉儒德.問題式學習:一條集中體現(xiàn)建構主義思想的教學改革思路[J].教育理論與實踐,2001(5):53~56

    [4]楊靜、陳冬、程小紅.貝葉斯公式的幾個應用[J].大學數(shù)學,2011(2):166~169

    〔責任編輯:龐遠燕〕

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