• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    一道高考題的思路分析

    2015-04-29 00:00:00何勇波

    試題呈現(xiàn) 直三棱柱[ABC-A1B1C1]中,[∠BCA=90°].[M,N]分別為[A1B1,A1C1]的中點(diǎn),[BC=CA=CC1].則[BM]與[AN]所成角的余弦值為( )

    A.[110] B.[25] C.[3010] D.[22]

    下面介紹4種思路和9種解法.

    思路一 運(yùn)用向量解題

    1. 建立空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)運(yùn)算解題

    解析 以[C]為原點(diǎn),[CA,CB,CC1]分別為[x,y,z]軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.為了運(yùn)算方便不妨設(shè)[BC=CA=CC1=2](本文以下解法都與此相同),

    則[A2,0,0],[B0,2,0],[M1,1,2],[N1,0,2],

    則[BM=1,-1,2],[AN=-1,0,2],[BM?AN=3], [BM=6],[AN=5].

    所以[cos=36?5=3010.]

    2. 利用基向量表示所求向量求解

    解析 如圖,[BM=BB1+B1M=CC1+][12CA-CB,][AN=AA1+A1N=CC1+12AC]

    [BM?AN][=3],

    [AN=5] ,[BM=6].

    故[cos=36?5][=3010].

    思路二 平移其中的一條線找異面直線成的角

    1. 補(bǔ)成正方體平移[AN]

    解析 如圖,取[AD]中點(diǎn)為[E],[BM]中點(diǎn)為[F],則[AE]與[MN]平行且相等, 因此[AN]與[EM]平行且相等,所以[∠BME]就是異面直線[BM]與[AN]所成的角. 在等腰[△BME]中易求[BE=EM=5],[BM=6],所以,[cos∠BME=MFME=625=3010].

    2. 在側(cè)面[BB1A1A]內(nèi)平移[BM]

    解析 如圖,過[A]作[BM]的平行線與[B1A1]的延長線交于[D],連接[ND]則[∠DAN]就是異面直線[BM]與[AN]所成的角.在[△DMN]中,[MN=1],[DM=22],[∠DMN=45°],利用余弦定理求出[DN=5],在等腰[ΔDAN]中,[AN=DN=5],[BM=6],所以,[cos∠DAN=3010].

    3. 在體內(nèi)平移[BM]

    解析 如圖,取[BC]中點(diǎn)為[D],連接[AD],[DN],[MN],因?yàn)閇MN]與[BD]平行且相等,所以四邊形[BDNM]為平行四邊形,則[∠DNA]就是異面直線[BM]與[AN]所成的角,[∵BM=DN=6],[AD=AN=5],解[ΔADN]得[cos∠DNA=3010].

    思路三 平移這兩條線找異面直線成的角

    1. 在體的表面平移[BM]與[AN]

    解析 如圖,取[AA1]中點(diǎn)為[F],[AB]中點(diǎn)為[D],[AD]中點(diǎn)為[E]. 在側(cè)面[ABB1A1]內(nèi)將[BM]平移至[EF]. 取[A1N]中點(diǎn)為[G],則[FG]是[ΔA1AN]的中位線,這樣在側(cè)面[ACC1A1]內(nèi)將[AN]平移至[FG]. 則[∠EFG]就是異面直線[BM]與[AN]所成的角.取[AM]中點(diǎn)為[H], 連接[HG,HE].在直角三角形[EHG]中求出[EG=172],又[EF=62],[FG=52],利用余弦定理求出[cos∠EFG=-3010],因?yàn)楫惷嬷本€成角的范圍是[0°,90°],所以[BM]與[AN]所成角的余弦值為[3010].

    2. 在體內(nèi)平移[BM]與[AN]

    解析 如圖,連接[BN,MN],取[AB]中點(diǎn)為[D],[BN]中點(diǎn)為[E],[MN]中點(diǎn)為[F],連接[DE,EF],知[DE],[EF]分別是[ΔABN]及[ΔBMN]的中位線,因此[∠DEF]就是異面直線[BM]與[AN]所成的角,連接[MD,DF].在直角三角形[DMF]中求出[DF=172],又[EF=62],[DE=52],以下解法同上.

    3. 在體外平移[BM],在體內(nèi)平移[AN]

    解析 如圖,連接[AM,MN],取[MN]中點(diǎn)為[F],[AB]中點(diǎn)為[D],[AM]中點(diǎn)為[E],則[DE],[EF]分別是[ΔABM]及[ΔAMN]的中位線,因此[∠DEF]就是異面直線[BM]與[AN]所成的角,連接[MD,DF],以下解法同上.

    思路四 構(gòu)造三棱錐利用公式求解

    解析 如圖,連接[AM,BN],在三棱錐[A-BMN]中;易知[AB=22],[BM=AM=][6],[AN=5],[BN=3],[MN=1]. 設(shè)異面直線[BM]與[AN]所成的角為[θ],代入公式中有[cosθ=8+1-9+62×6×5=3010].

    公式:[cosθ=AB2+MN2-BN2+AM22BM?AN](證明略).

    抚宁县| 循化| 梁平县| 余干县| 三河市| 英山县| 栖霞市| 高青县| 龙胜| 德阳市| 衡阳县| 洪洞县| 沙田区| 财经| 五常市| 双城市| 夏河县| 遵义县| 龙游县| 成安县| 五华县| 吴堡县| 封丘县| 株洲县| 古蔺县| 玛沁县| 岳西县| 乃东县| 社旗县| 万盛区| 东乌珠穆沁旗| 灌阳县| 东兴市| 海原县| 永兴县| 阿拉善盟| 乐陵市| 建昌县| 怀宁县| 喀喇沁旗| 垫江县|