由《最強大腦》中的一道數(shù)學(xué)題談速算的技巧

周煒，一個從小就被醫(yī)生診斷為頑固性低血糖及智力發(fā)育低下的兒童，卻有著驚人的速算天賦，他在《最強大腦》節(jié)目中速算了3道復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，讓人驚嘆不已.周瑋到底是用什么方法算出的？這個問題恐怕只有他本人才能回答.但通過破解他所解答的一道數(shù)學(xué)題，我們普通人也可以尋找一定的方法技巧來提高速算能力，鍛煉自己思維的敏捷性.

下面，我們來看一看周煒解答的第一道題——613=？，借此了解乘法及乘方的速算規(guī)律.乘方的速算有很多不同的方法，這里介紹一種簡單易上手的.首先第一步，將613拆開計算：613=（63）2）2×6.63對數(shù)字敏感的人可以脫口而出216，于是題目接下來變?yōu)椋海?162）2×6=？.計算2162，用（a+b）2=a2+2ab+b2可以將計算簡化：

2162=（200+16）×（200+16） =40000+3200 ×2+256 = 46656.

接下來是最困難的一步——計算466562：

466562=（46000+656）×（46000+656）= 462×1000000+656×46×2×1000+6562.

這里分別展示一下每個部分的速算方式：462=（45+1）×（45+1） =452+90+1.

注意，（10x+5）2有一個非常好用的速算公式，我們將這個式子拆開看一下：

（10x+5）2=x2×102+10x×5×2+52=（x2+x）×102+52=100x（x+1）+25.

452= 4×（4+1）×100+25 =2025，

462=2025+91 =2116

第二部分的速算方法，是不斷地在計算的過程中拆出10的冪次數(shù)，具體計算過程如下：

656×46×2=656×92 =656×（100-10 +2）=65600-6560+1312 =60000-960+1312 = 60000+312+40 =60352.

最后計算6562，同樣可利用上述公式：6562=（650+6）2= 6502+650×6×2+36 =

[6×（6+1）×100+25]×100+1300×6+36 =

422500 +7800+36=430336

得到這幾部分的值之后，繼續(xù)計算加法就可以得到：466562= 2116000000+60352000 +430336 =2176782336.最后一步?jīng)]有什么很特別的方法，還是直接心算比較方便：2176782336×6 = 13060694016.

整個解答過程看起來很繁瑣，但其中的奧妙只有兩條：1.反復(fù)對復(fù)雜的數(shù)字進(jìn)行以0結(jié)尾或者以5結(jié)尾的拆分；2.利用各類公式來簡化計算.

雖然方法好掌握，但要一下子就算出613是多少還是有一定難度的.不過根據(jù)上面介紹的一些速算技巧，計算出65、66、67沒多大問題.下面，我們歸納出一些簡單的乘法及乘方的速算技巧.

1.任意兩位數(shù)乘法

方法：尾數(shù)相乘，對角相乘再相加，首數(shù)相乘.

【例】 3 7

× 6 2

---------

2 2 9 4

（1）尾數(shù)相乘7×2=14（滿十進(jìn)位）；

（2）對角相乘3×2=6；7×6=42，兩積相加6+42=48（滿十進(jìn)位）；

（3）首數(shù)相乘3×6=18加上十位進(jìn)上的4為18+4=22；

（4）將計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果.

2.任意兩位數(shù)的平方速算

方法：尾數(shù)的平方，首數(shù)乘尾數(shù)擴大2倍，首數(shù)的平方，計算中滿十進(jìn)位，最后將結(jié)果相連即為所求結(jié)果.

【例】 2 3

×2 3

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5 2 9

（1）尾數(shù)的平方3×3=9（滿十進(jìn)位）；

（2）首尾數(shù)相乘2×3=6擴大兩倍為12寫在十位上（滿十進(jìn)位）；

（3）首數(shù)的平方2×2=4加上十位進(jìn)上的1為5；

（4）把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果.

3.三位數(shù)的平方速算

方法：三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同，但三位數(shù)的首數(shù)指前兩位數(shù)字.

【例】 1 3 2

×1 3 2

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1 7 4 2 4

（1）將尾數(shù)的平方2×2=4寫在個位；

（2）首尾數(shù)相乘13×2=26擴大2倍為52，寫在個位上（滿十進(jìn)位）；

（3）首數(shù)的平方13×13=169加上十位進(jìn)上的5為174；

（4）把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果（注意：三位數(shù)的首數(shù)指前兩位數(shù)字）.

4.大數(shù)的平方速算技巧

方法：求出題目與100的差，相差數(shù)稱之為差數(shù)；先算差數(shù)的平方寫在個位和十位上（缺位補零），再用題目減去差數(shù)得一結(jié)果；最后把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果.

【例】 9 4

× 9 4

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8 8 3 6

（1）94與100相差6；

（2）將差數(shù)6的平方36寫在個位和十位上；

（3）用94減去差數(shù)6為88，寫在百位和千位上；

（4）把計算結(jié)果相連即為所求結(jié)果.

【拓展閱讀】

名人速算小故事

華羅庚巧求立方根

一次，華羅庚教授乘飛機出國訪問.在飛機上，他的助手借了鄰座一位香港同胞的雜志看，上面有個題目要求計算59319的立方根.華教授看了，立即脫口而出答案是39.旁邊的人覺得很驚奇，問他怎么算得這么快，竅門在哪里？

因為303=30×30×30=27000<59319，403= 40×40×40=64000>59319.

又因為前兩位數(shù)是59，所以答數(shù)的十位數(shù)字必是3；又因為尾數(shù)即最后一位是9，而1、2、3、4、5、6、7、8、9的立方的個位數(shù)分別是1、8、7、4、5、6、3、2、9，所以答數(shù)的個位數(shù)必是9，從而知道59319的立方根必是39.

愛因斯坦的速算訣竅

愛因斯坦不僅有著超人的記憶力和思維能力，而且對數(shù)字也特別敏感，就像熟練的報務(wù)員能背出成百上千個漢字的電報號碼那樣.有一次，他問一位朋友家里的電話號碼是多少，那人答道：“哎呀！它還真不好記呢，亂七八糟的，一點規(guī)律都沒有，它是24361.”愛因斯坦一聽，笑了笑：“那有什么難記的呀！兩打（24），19的平方（361）.”

還有一次，愛因斯坦生病躺在床上.他的一位朋友去看他，為了給他解悶，給他出了一道乘法題.

朋友問：“2974×2926的積是多少？”

愛因斯坦很快說出：“8701924！”

完全正確！朋友不禁很驚訝：“你是怎么算得這么快的呢？”

原來，愛因斯坦用的是一種速算法.他的朋友說的兩個數(shù)正符合“首同尾補”的特點.兩位數(shù)相乘時，遇到這種特殊情況，可按如下速算口訣處理：首加1與首乘，然后乘100，再加兩個數(shù)尾積就是所求之?dāng)?shù).如：43×47=（4+1）×4×100+3×7=2021.愛因斯坦的朋友出的題目是四位數(shù)相乘，也可依此計算，即把前兩位當(dāng)作“數(shù)首”，后兩位當(dāng)作“數(shù)尾”：2976×2924=（29+1）×29×10000+76×24=8700000+76×24，其中：76×24=（50+26）×（50-26）=502-262=1824，所以：8700000+1824=8701824.

【速算測試】

55×45=？ 76×64=？ 91×99=？

752=？ 2452=？ 95=？