中考方案設(shè)計題分類例析

題型一 通過計算比較進行設(shè)計

某通訊器材商場計劃用60000元從廠家購進若干部新型手機以滿足市場需求.已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機，出廠價分別為：甲種型號的手機每部1800元，乙種型號的手機每部600元，丙種型號的手機每部1200元.

（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完，請你幫助商場計算一下應(yīng)如何購買；

（2）若商場同時購進三種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完，還要求乙種型號手機的購買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請你求出商場每種型號手機的購買數(shù)量.

解：（1）①設(shè)商場同時購進甲種型號手機x臺，乙種型號手機（40-x）臺，

則1800x+600（40-x）=60000，

解之，得x=30，∴40-x=10.

∴商場同時購進甲種型號手機30臺，乙種型號手機10臺.

②設(shè)商場同時購進甲種型號手機y臺，丙種型號手機（40-y）臺，

則1800y+1200（40-y）=60000，

解之，得y=20，∴40-y=20.

∴商場同時購進甲種型號手機20臺，丙種型號手機20臺.

③設(shè)商場同時購進乙種型號手機z臺，丙種型號手機（40-z）臺，

則600z+1200（40-z）=60000，

解之，得z=-20，不合題意，舍去.

（2）設(shè)商場購進甲種型號手機a臺，乙種型號手機6臺，則丙種型號手機為（34-a）臺，則1800a+6×600+1200（34-a）=60000，

解之，得a=26.

∴商場同時購進甲種型號手機26臺，乙種型號手機6臺，丙種型號手機8臺.

同樣地，有1800b+7×600+1200（33-b）=60000，

解之，得b=27.

∴商場同時購進甲種型號手機27臺，乙種型號手機7臺，丙種型號手機6臺.

又有1800c+8×600+1200（32-c）=60000，

解之，得c=28.

∴商場同時購進甲種型號手機28臺，乙種型號手機8臺，丙種型號手機4臺.

題型二 利用方程（組）進行設(shè)計

某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：3x+5y=18004x+10y=3100，

解得：x=250y=210，

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；

（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則應(yīng)采購B種型號電風扇（30-a）臺.

依題意得：200a+170（30-a）≤5400，

解得：a≤10.

答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；

（3）依題意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，

解得：a=20，

∵a>10，

∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標.

題型三 利用不等式（組）進行設(shè)計

我市某生態(tài)果園今年收獲了15噸李子和8噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車共6輛以及時運往外地，甲種貨車可裝李子4噸和桃子1噸，乙種貨車可裝李子1噸和桃子3噸.

（1）共有幾種租車方案？

（2）若租甲種貨車每輛需付運費1000元，乙種貨車每輛需付運費700元，請選出最佳方案，此方案所花運費是多少.

解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則乙種貨車為（6-x）輛，

根據(jù)題意，得：4x+（6-x）≥15x+3（6-x）≥8？圯x≥3x≤5，

∴3≤x≤5.

x取整數(shù)有：3，4，5，共有三種方案.

（2）租車方案及其運費計算如下表.

答：共有三種租車方案，其中第一種方案最佳，運費是5100元.

題型四 利用函數(shù)進行設(shè)計

現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)的費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)的費用為8000元。

（1）設(shè)運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？

（3）在上述方案中，哪種方案運費最省，最少運費為多少元？

解：（1）設(shè)用A型車廂x節(jié)，則用B型車廂（40-x）節(jié)，總運費為y萬元，

則：y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32.

（2）依題意得：35x+25（40-x）≥124015x+35（40-x）≥880，

解得：24≤x≤26.

∵x取整數(shù)，故A型車廂可用24節(jié)或25節(jié)抑或26節(jié)，相應(yīng)有三種裝車方案：

①24節(jié)A型車廂和16節(jié)B型車廂；

②25節(jié)A型車廂和15節(jié)B型車廂；

③26節(jié)A型車廂和14節(jié)B型車廂.

（3）由函數(shù)y=-0.2x+32知，x越大，y越小，故當x=26時，運費最省，這時，y=-0.2×26+32=26.8（萬元）.

答：安排A型車廂26節(jié)、B型車廂14節(jié)運費最省，最小運費為26.8萬元.

題型五 利用幾何知識進行設(shè)計

如圖1，飛機沿水平方向（A，B兩點所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行高度過低，必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離），請設(shè)計一個求距離MN的方案，要求：

（1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；

（2）用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.

圖1

解：此題為開放題，只要方案設(shè)計合理即可.

（1）如圖2，測出飛機在A處對山頂?shù)母┙菫棣?，測出飛機在B處對山頂?shù)母┙菫棣拢瑴y出AB的距離為d，連接AM、BM.

（2）第一步，在Rt△AMN中，tanα= ，

∴AN= ，

第二步，在Rt△BMN中，tanβ= ，

∴BN= ，

其中AN=d+BN，解得MN= .

圖2