談高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的適切性

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)經(jīng)常出現(xiàn)虛空化的情形，具體表現(xiàn)在教案上的教學(xué)目標(biāo)不能對實(shí)際的教學(xué)產(chǎn)生直接的影響. 與此同時(shí)，教師在課堂教學(xué)中實(shí)際上又存在著實(shí)際目標(biāo)，真正影響教師行為的是這個(gè)實(shí)際目標(biāo). 研究表明，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要解決理論目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)、實(shí)際目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際、理論目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際之間的矛盾. 做到這些，教學(xué)目標(biāo)才是適切的，教學(xué)目標(biāo)才能保證數(shù)學(xué)教學(xué)的“言”“行”一致，才能保證數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 需要強(qiáng)調(diào)的是，研究學(xué)生需要結(jié)合經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生的學(xué)習(xí)心理兩個(gè)因素.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)目標(biāo)；適切性

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)的制定常常流于形式，即書寫在教案上的教學(xué)目標(biāo)常常只是為了應(yīng)付檢查，在教師實(shí)際教學(xué)中往往難以發(fā)揮有效的指導(dǎo)性作用；但同時(shí)數(shù)學(xué)教師又不可能不帶著教學(xué)目標(biāo)進(jìn)課堂，事實(shí)上真正到了課堂上，教師對于教學(xué)目標(biāo)的關(guān)注往往有時(shí)還超過了學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力. 于是，教師的教學(xué)目標(biāo)與課堂教學(xué)行為就出現(xiàn)了三方之間的矛盾：一是理論目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)之間的矛盾；二是實(shí)際教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力之間的矛盾；三是理論目標(biāo)與學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際之間的矛盾. 漠視這些矛盾的存在，會導(dǎo)致理論教學(xué)目標(biāo)的虛空化，會導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)目標(biāo)脫離學(xué)生的實(shí)際. 因此，制定適切的教學(xué)目標(biāo)，就成為高中數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)重要課題. 筆者在實(shí)際教學(xué)中，注重思考理論目標(biāo)、實(shí)際目標(biāo)與學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際之間的關(guān)系，取得了一些理論與實(shí)踐上的收獲，現(xiàn)整理如下.

[?] 理論目標(biāo)指導(dǎo)實(shí)際目標(biāo)，確保數(shù)學(xué)教學(xué)言行一致

實(shí)際教學(xué)中，教案上的教學(xué)目標(biāo)與教師心中的實(shí)際目標(biāo)的不一致，直接導(dǎo)致了課堂上教師的行與教案上教師的言的不一致. 造成這種不一致的原因是多方面的，其中一個(gè)主要方面，就是教師對理論目標(biāo)的理解、消化與吸收，與教師實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)之間的不吻合.

以“幾何概型”的教學(xué)為例，筆者比較了甲、乙兩位教師的教學(xué)目標(biāo). 其中甲老師的教學(xué)目標(biāo)分成知識目標(biāo)與情感目標(biāo)兩種：知識目標(biāo)是：（1）通過探究，理解幾何概型的基本特征；（2）理解并掌握幾何概型的定義；（3）會求簡單的幾何概型概率. 情感目標(biāo)則是：（1）理解幾何概型與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象；（2）讓學(xué)生體會生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；同時(shí)，適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力. 而乙老師制定的教學(xué)目標(biāo)則是：（1）通過對具體實(shí)例的觀察和分析，了解幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)，會判斷實(shí)際問題中的概率模型是否為幾何概型；（2）經(jīng)歷幾何概型的概念建構(gòu)過程，體會從感性到理性的思維過程，提高數(shù)學(xué)歸納能力和數(shù)學(xué)抽象能力；（3）通過建立合理的幾何模型進(jìn)行簡單的幾何概率計(jì)算，注重?cái)?shù)學(xué)建模，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想.

比較這兩位教師的教學(xué)目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，甲老師的知識目標(biāo)比較樸實(shí)，符合一般數(shù)學(xué)教學(xué)的語境，但恰恰是這種符合，使得教學(xué)行為容易虛空化. 究其原因，在于對目標(biāo)有描述而對實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的過程沒有描述，相比較而言，乙老師的教學(xué)目標(biāo)闡述就翔實(shí)一些，“通過對具體實(shí)例的觀察與分析”、“經(jīng)歷幾何概型的概念建構(gòu)過程”等，都完整地給出了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的思路.

關(guān)于這一點(diǎn)，筆者在與同行進(jìn)行討論的時(shí)候也出現(xiàn)過一些爭議，比如說有人認(rèn)為目標(biāo)就是目標(biāo)，只要用理解、掌握、會等詞語界定就行了，不需要強(qiáng)調(diào)過程. 而筆者認(rèn)為，作為宏觀描述譬如國家課程標(biāo)準(zhǔn)，用這些詞語描述是恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)楹暧^層面的教學(xué)目標(biāo)必須且只能是這種概括性質(zhì)的，但在教師具體的某一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)中，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“目標(biāo)是過程的目標(biāo)”的認(rèn)識，要將教學(xué)目標(biāo)與過程結(jié)合起來，才能保證理論目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)的統(tǒng)一性. 事實(shí)上在賞析乙老師的教學(xué)實(shí)錄時(shí)，可以看到其教學(xué)過程很好地吻合了教學(xué)目標(biāo)，理論目標(biāo)與實(shí)際目標(biāo)表現(xiàn)出良好的一致性.

同樣需要說明的是，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)三維目標(biāo)，因此不少教師的教案上也出現(xiàn)了目標(biāo)的三維化，筆者以為這是需要商榷的. 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不可能是知識是知識，能力是能力，情感是情感的，能力的形成與情感態(tài)度價(jià)值觀的生成，都是依靠數(shù)學(xué)知識的積累過程的. 因此，三維目標(biāo)更應(yīng)當(dāng)像乙老師那樣一體化，這樣才能讓理論目標(biāo)指導(dǎo)教學(xué)實(shí)際.

[?] 實(shí)際目標(biāo)關(guān)注學(xué)生實(shí)際，確保數(shù)學(xué)教學(xué)行有基礎(chǔ)

到了教學(xué)的實(shí)際教學(xué)過程中，教師的實(shí)際目標(biāo)能否達(dá)成，關(guān)鍵在于課前對學(xué)生的研究，以及教學(xué)過程中對學(xué)生學(xué)情尤其是教學(xué)生成的把握. 筆者以為，只有關(guān)注了學(xué)生的實(shí)際，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)之“行”有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

同樣如“幾何概型”的教學(xué)，乙老師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)對學(xué)生的學(xué)情有這樣的分析：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)能夠利用簡單的幾何概型知識進(jìn)行簡單的計(jì)算，在相關(guān)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的統(tǒng)計(jì)定義與古典概型的相關(guān)知識. 學(xué)生已經(jīng)具有將事件分解成可能事件的意識與初步能力……所教學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，主動(dòng)建構(gòu)能力一般，因此教學(xué)中應(yīng)當(dāng)通過情境創(chuàng)設(shè)和實(shí)例分析的方式，借助于學(xué)生的形象思維來促進(jìn)本知識學(xué)習(xí)中的抽象思維，并提高學(xué)生利用幾何概型建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力.

筆者以為這樣的分析能夠從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，既分析了學(xué)生的幾何概型相關(guān)的知識基礎(chǔ)，又分析了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，這意味著上課教師能夠較為準(zhǔn)確地把握學(xué)情，因而就制定出了上面第一點(diǎn)中適切的教學(xué)目標(biāo). 而反觀甲老師以及類似于此的教學(xué)目標(biāo)的闡述形式，可以發(fā)現(xiàn)幾乎所有的采用這種宏觀概述方式呈現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的，基本上都是照抄或者模仿的宏觀概述方式，缺少對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的具體分析，顯然，這樣的教學(xué)目標(biāo)只可能是虛空的理論目標(biāo)，無法指導(dǎo)實(shí)際教學(xué)行為.

需要強(qiáng)調(diào)的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際過程中，學(xué)生的生成往往是學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況的真實(shí)寫照，因此對于課堂上生成的把握，往往是理論教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵之一. 譬如對于幾何概型特征的理解，等可能性與無限性是不是幾何概型的基本特征？當(dāng)學(xué)生提出這一問題時(shí)，教師需要認(rèn)識到這兩者只是構(gòu)成幾何概型的必要條件而不是特征，真正的特征應(yīng)當(dāng)是可以建立的隨機(jī)試驗(yàn)與某個(gè)幾何圖形之間的對應(yīng)關(guān)系. 而在教學(xué)目標(biāo)的制定過程中，實(shí)際上是必須注意到這一點(diǎn)的，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識幾何概型的特征，原本就是本內(nèi)容教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，關(guān)鍵在于這個(gè)重點(diǎn)一旦可以由學(xué)生在課堂上生成的問題激發(fā)時(shí)，教師要能夠抓住機(jī)會順勢教學(xué).

又如在幾何概型的應(yīng)用教學(xué)中，有學(xué)生提出，雖然經(jīng)過了多種題型的訓(xùn)練，但還是感覺遇到新題目時(shí)想不到應(yīng)當(dāng)建立什么樣的幾何圖形. 面對學(xué)生這樣的問題，教師應(yīng)當(dāng)如何作答？這關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)能否有效實(shí)現(xiàn)，筆者以為此時(shí)仍然應(yīng)當(dāng)抓住隨機(jī)事件與幾何圖形之間的關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生. 自然，這一思路就應(yīng)當(dāng)成為課堂上教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要策略.

[?] 學(xué)生實(shí)際決定理論目標(biāo)，確保數(shù)學(xué)教學(xué)扎實(shí)有效

反觀教師在教學(xué)之初設(shè)計(jì)的理論目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際之間的關(guān)系，會發(fā)現(xiàn)兩者之間存在著理論的應(yīng)然與實(shí)際的實(shí)然之間的矛盾. 按理說，理論目標(biāo)的確立應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的實(shí)際為基礎(chǔ)，可學(xué)生的實(shí)際并不容易把握，尤其是在班級授課制的情形下，大學(xué)額的班級使得教師對每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)情況的把握會出現(xiàn)困難. 在這種情況下，很多時(shí)候數(shù)學(xué)教師在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)的依據(jù)都不是學(xué)生實(shí)際，而是課標(biāo)或教參，說得更通俗一點(diǎn)，教師關(guān)注的往往不是學(xué)生能不能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，而是某知識的教學(xué)就應(yīng)當(dāng)是什么目標(biāo). 從實(shí)際教學(xué)的情形來看，這一思路實(shí)際上是無法保證數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性的.

因此，筆者以為有效的理論目標(biāo)的確定，應(yīng)當(dāng)將教學(xué)參考書真正當(dāng)成“參考”書，學(xué)生的實(shí)際情況才是理論目標(biāo)確定的更為重要的依據(jù). 那么，面對上面提到的問題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)怎么辦呢？筆者以為可以在學(xué)生群體與學(xué)生個(gè)體之間做一個(gè)平衡的選擇，一方面教師要根據(jù)日常的教學(xué)情況、測驗(yàn)情況以及課堂上對學(xué)生的觀察，對全班學(xué)生做一個(gè)宏觀的把握，最好是分層次的把握（這與分層教學(xué)的理念相關(guān)）；另一方面，教師可以選擇不同層次中具有典型思維特征的學(xué)生，事實(shí)證明這是一個(gè)比較好的策略. 筆者在每一年的教學(xué)中，都會在好中差的三個(gè)層次中各選兩名左右的學(xué)生作為確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)，他們的學(xué)習(xí)情況往往能夠反映該層次學(xué)生的整體狀況. 事實(shí)上在與乙老師交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候，他也有與筆者類似的觀點(diǎn)，這說明這一樸素的策略是能夠接受實(shí)踐的檢驗(yàn)的.

最后需要提醒的是，對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的把握，既需要結(jié)合教師自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也需要研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，兩者之間可以起到樸素促進(jìn)的作用. 也只有如此，才能保證教學(xué)目標(biāo)的適切性，因?yàn)檫@里所說的適切的對象就是學(xué)生.