環(huán)境污染責(zé)任保險(xiǎn)最優(yōu)激勵(lì)合同研究

應(yīng)禮彪

摘要 建立保險(xiǎn)公司與企業(yè)之間的委托—代理模型，通過模型求解，分析環(huán)境污染責(zé)任保險(xiǎn)激勵(lì)合同在企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)降低行為不可觀察下的最優(yōu)設(shè)計(jì)問題，并針對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值分析。為保險(xiǎn)公司進(jìn)行合同設(shè)計(jì)時(shí)提供一些建議，以更好地規(guī)范企業(yè)道德風(fēng)險(xiǎn)行為，實(shí)現(xiàn)雙方利益最大化。

關(guān)鍵詞 環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)；風(fēng)險(xiǎn)降低行為；激勵(lì)合同

中圖分類號(hào) S-9；X196 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 0517-6611（2015）19-330-05

隨著工業(yè)化進(jìn)程的不斷深入，我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入環(huán)境污染事故的頻繁期。2013年，全國(guó)共發(fā)生突發(fā)環(huán)境事件712起，較上年增加31.4%[1]。環(huán)境污染事故一旦突發(fā)，對(duì)附近區(qū)域環(huán)境及居民造成的損失巨大，其事故后期處理也更為艱巨與復(fù)雜[2]。多數(shù)企業(yè)在面臨突發(fā)性環(huán)境污染事故時(shí)，難以獨(dú)立承擔(dān)社會(huì)責(zé)任，致使受害者無法得到及時(shí)、有效的賠償，而且巨大的區(qū)域環(huán)境污染治理與修復(fù)成本成為政府的沉重負(fù)擔(dān)[3]。環(huán)境污染責(zé)任保險(xiǎn)制度的建立[4-7]，可有效解決企業(yè)面臨環(huán)境污染事故而引發(fā)的社會(huì)責(zé)任。環(huán)境污染責(zé)任保險(xiǎn)，是以企業(yè)發(fā)生污染事故對(duì)第三者造成損害依法應(yīng)承擔(dān)的賠償責(zé)任為標(biāo)的保險(xiǎn)[8]。當(dāng)發(fā)生環(huán)境污染事故時(shí)，保險(xiǎn)公司根據(jù)合同要求代替企業(yè)承擔(dān)賠償責(zé)任，轉(zhuǎn)移企業(yè)的環(huán)境污染責(zé)任風(fēng)險(xiǎn)，并能夠及時(shí)賠償受害人損失。但是，由于企業(yè)道德風(fēng)險(xiǎn)的行為存在，不僅會(huì)造成保險(xiǎn)公司的損失，而且也很難規(guī)范企業(yè)降低內(nèi)部環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)的行為[9]。目前，國(guó)內(nèi)還缺乏環(huán)境污染責(zé)任保險(xiǎn)中如何有效規(guī)范企業(yè)道德風(fēng)險(xiǎn)行為的研究。

為解決以上問題，筆者建立保險(xiǎn)公司與企業(yè)之間的委托—代理模型，通過模型求解，分析環(huán)境污染責(zé)任保險(xiǎn)激勵(lì)合同在企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)降低行為不可觀察下的最優(yōu)設(shè)計(jì)問題。為保險(xiǎn)公司進(jìn)行合同設(shè)計(jì)時(shí)提供一些建議，以更好地規(guī)范企業(yè)道德風(fēng)險(xiǎn)行為，實(shí)現(xiàn)雙方利益最大化。

1 問題描述

當(dāng)保險(xiǎn)公司在與企業(yè)簽訂相關(guān)保險(xiǎn)合同時(shí)，保險(xiǎn)公司是不清楚企業(yè)內(nèi)部真實(shí)的環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)，即企業(yè)面臨信息不對(duì)稱情況。然而保險(xiǎn)公司在簽定合同之后，在合同期限t內(nèi)可以委托相關(guān)專家、技術(shù)人員對(duì)企業(yè)內(nèi)部環(huán)境污染進(jìn)行監(jiān)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)督，根據(jù)監(jiān)測(cè)到的企業(yè)內(nèi)部環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)值Rt，對(duì)企業(yè)相應(yīng)地作出獎(jiǎng)懲，即激勵(lì)合同機(jī)制。

企業(yè)自身選擇降低風(fēng)險(xiǎn)行為ai，該信息保險(xiǎn)公司不清楚，也很難得到。保險(xiǎn)公司只能通過監(jiān)測(cè)得到的風(fēng)險(xiǎn)值Rt，對(duì)企業(yè)實(shí)現(xiàn)監(jiān)督，讓企業(yè)能夠選擇降低風(fēng)險(xiǎn)行為ai，以利于保險(xiǎn)公司利益方向發(fā)展，但同時(shí)顯然要滿足企業(yè)自身期望效用最大化。很顯然，企業(yè)選擇降低風(fēng)險(xiǎn)行為ai，與Rt密切相關(guān)。ai提高后，Rt值會(huì)趨于降低。而Rt不僅與企業(yè)選擇降低風(fēng)險(xiǎn)行為ai有關(guān)，還與企業(yè)內(nèi)部環(huán)境變化、意外等影響企業(yè)內(nèi)部環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)的外界不確定因素θ相關(guān)。Rt的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為：

Rt（c（ai），θ）=R0-1/2β·c2（ai）+hθ

（1）

在企業(yè)降低風(fēng)險(xiǎn)行為不可觀察情況下，保險(xiǎn)公司為企業(yè)設(shè)計(jì)的激勵(lì)合同為：

S（Rt（c（ai），θ））=（δ0R0-Rt）·w=（δ0R0-R0+1/2β·c2（ai）-hθ）·w

（2）

式中，R0為雙方簽定保險(xiǎn)合同前企業(yè)內(nèi)部環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)程度值；Rt為合同期滿或發(fā)生環(huán)境污染事故后企業(yè)內(nèi)部環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)程度值；δ0為企業(yè)按合同要求應(yīng)該降低的風(fēng)險(xiǎn)行為系數(shù)；w表示企業(yè)加大風(fēng)險(xiǎn)投資或減少風(fēng)險(xiǎn)投入而應(yīng)該受到的單位風(fēng)險(xiǎn)值獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰，即保險(xiǎn)公司給予企業(yè)的激勵(lì)強(qiáng)度；h表示外界隨機(jī)因素對(duì)企業(yè)內(nèi)部環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)的影響程度；β表示企業(yè)A風(fēng)險(xiǎn)降低成本投入系數(shù)，β≥0。

企業(yè)選擇降低風(fēng)險(xiǎn)行為ai和影響企業(yè)環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)的外部不確定因素θ（隨機(jī)變量），一般很難被觀察和預(yù)測(cè)，保險(xiǎn)公司無法將這兩個(gè)變量納入到上述合同。這樣，企業(yè)必然會(huì)利用其降低風(fēng)險(xiǎn)行為的不可觀察性，選擇一種有利于自身利益最大化的風(fēng)險(xiǎn)降低行為。而將環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)歸咎于外部不確定因素（包括企業(yè)自身無法控制的因素），即企業(yè)存在道德風(fēng)險(xiǎn)。

為了較好防范企業(yè)的道德風(fēng)險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司只好根據(jù)監(jiān)測(cè)到的風(fēng)險(xiǎn)值Rt，對(duì)企業(yè)作出相應(yīng)的激勵(lì)合同。即依據(jù)監(jiān)測(cè)到的風(fēng)險(xiǎn)值Rt所產(chǎn)生的后果給予其一定經(jīng)濟(jì)利益獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰，以使企業(yè)降低風(fēng)險(xiǎn)行為ai與自己的利益目標(biāo)最大可能一致。因此，保險(xiǎn)公司面臨的問題即為企業(yè)設(shè)計(jì)一份最優(yōu)激勵(lì)合同，以實(shí)現(xiàn)雙方利益最大化。

2 模型建立與基本假設(shè)

2.1 變量說明 在環(huán)境污染類型企業(yè)A風(fēng)險(xiǎn)降低行為ai不可觀察條件下，在合同期T內(nèi)的效用函數(shù)為：

式中，V為企業(yè)在運(yùn)營(yíng)期內(nèi)的收益；P為企業(yè)A承保時(shí)應(yīng)向保險(xiǎn)公司上交一定的保險(xiǎn)費(fèi)。

保險(xiǎn)公司B的效用函數(shù)為：

式中，Q為保險(xiǎn)公司對(duì)企業(yè)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與監(jiān)測(cè)所花費(fèi)的監(jiān)督成本；S0為企業(yè)發(fā)生環(huán)境污染事故時(shí)，保險(xiǎn)公司應(yīng)當(dāng)賠償?shù)谋ｋU(xiǎn)金額，S0≤Sk（最大保險(xiǎn)金額）。

當(dāng)企業(yè)A接受上述激勵(lì)合同時(shí)，保險(xiǎn)公司B的期望效用函數(shù)可表示為：

式中，Eθ[·]表示期望算子；v（·）與u（·）表示效用函數(shù)。

2.2 模型建立 當(dāng)企業(yè)A接受上述激勵(lì)合同時(shí)，保險(xiǎn)公司面臨的問題實(shí)際上就是按式（5）設(shè)計(jì)的一份合理的激勵(lì)合同S（Rt），以最大化其期望效用。但該優(yōu)化問題還要滿足來自企業(yè)A的兩個(gè)約束，即參與約束和激勵(lì)相容約束[10]。

參與約束：企業(yè)A從接受合同中得到期望效用不能小于不接受合同時(shí)能得到的最大期望效用，而企業(yè)A不接受合同時(shí)能得到的最大期望效用由他面臨其他市場(chǎng)機(jī)會(huì)決定，可稱為保留效用，記為μ，參與約束可表示為：

激勵(lì)相容約束：保險(xiǎn)公司B無論采取何種激勵(lì)，企業(yè)A都要選擇使其期望效用最大化的風(fēng)險(xiǎn)降低行為ai。從而當(dāng)企業(yè)A內(nèi)部降低風(fēng)險(xiǎn)行為ai無法觀察時(shí)，保險(xiǎn)公司希望的企業(yè)降低風(fēng)險(xiǎn)行為ai只能通過企業(yè)A的期望效用最大化來實(shí)現(xiàn)。因此，根據(jù)上述相關(guān)假設(shè)，可將企業(yè)A的激勵(lì)相容約束表示為：

為了對(duì)上述模型進(jìn)行求解和均衡分析，還需作出適當(dāng)假設(shè)。

2.3 基本假設(shè) 假設(shè)1：影響企業(yè)A內(nèi)部環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)程度值的隨機(jī)變量θ在（-∞，+∞）上服從正態(tài)分布，其中θ的期望為0，方差為σ2。

假設(shè)2：保險(xiǎn)公司是風(fēng)險(xiǎn)中性的，企業(yè)A是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，并且企業(yè)A的效用函數(shù)具有不變絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征，即：

其中，ρ>0 表示絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度，特別ρ=0表示企業(yè)A為風(fēng)險(xiǎn)中性的，而X表示企業(yè)A的實(shí)際貨幣收入或利潤(rùn)。

假設(shè)3：企業(yè)A降低風(fēng)險(xiǎn)行為ai變化帶來的降低風(fēng)險(xiǎn)投入資金c（ai）的變化，企業(yè)A內(nèi)部環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)程度值Rt，在假定其他條件不變情況下，隨著c（ai）增加，Rt逐漸降低?？稍O(shè)Rt=R0-ΔR；其中ΔR為企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)降低變化值，隨著c（ai）增加而增大，且邊際成本增大，風(fēng)險(xiǎn)降低變化值也在增大，即d（ΔRt）/dc（ai） >0，d2（ΔRt）/dc2（ai）>0。

因此，可設(shè)ΔRt=1/2β·c2（ai）；其中，β表示企業(yè)A風(fēng)險(xiǎn)降低成本投入系數(shù)，β≥0。以上可得出，企業(yè)A內(nèi)部環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)降低程度值Rt的函數(shù)表達(dá)式：

Rt（c（ai），θ）=R0-1/2β·c2（ai）+hθ

（13）

3 模型求解與最優(yōu)激勵(lì)合同設(shè)計(jì)

對(duì)于上述模型（9）、（10）、（11），針對(duì)企業(yè)A風(fēng)險(xiǎn)降低行為不可觀察情況下，分析保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)激勵(lì)合同的最優(yōu)形式。求解如下優(yōu)化問題：

根據(jù)假設(shè)2，由于企業(yè)A總希望規(guī)避不確定因素θ給企業(yè)內(nèi)部環(huán)境帶來的風(fēng)險(xiǎn)，因而可將企業(yè)A的期望效用UA表示為從確定性收入U(xiǎn)A′中獲得的效用，即企業(yè)A確保其確定性收益不小于其保留效用μ，即：

首先，根據(jù)式（17），分析企業(yè)A選擇自身期望效用函數(shù)最大的風(fēng)險(xiǎn)降低行為ai，可令UA′=f（c（ai））=1/2β·c2（ai）·w-c（ai）+（δ0R0-R0）·w+V-P-1/2ρh2w2σ2。作出如下函數(shù)曲線圖，分析企業(yè)在不同情況下最優(yōu)ai行為選擇。

對(duì)于f（c（ai）），為二次拋物線，當(dāng)c（ai）=0時(shí)，k=（δ0R0-R0）·w+V-P-1/2ρh2w2σ2 ，以下兩種情況進(jìn)行分析：

（1） 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)曲線如圖1所示。當(dāng)μ≤k時(shí)，對(duì)于企業(yè)A來說，選擇c（ai）=0是最明智的行為。由于在（0，3）之間，企業(yè)選擇c（ai）=0與c（ai）=c2（ai）時(shí)所獲得的期望效用是相同的，盡管隨著c（ai）>c2（ai），企業(yè)的期望效用在增加，但是企業(yè)可以不用花費(fèi)任何降低成本，即可獲取期望效用≥μ，當(dāng)然對(duì)于重視成本和經(jīng)營(yíng)效益的企業(yè)來說，是最明智的選擇；當(dāng)μ>k時(shí)，對(duì)于企業(yè)來說，最佳選擇降低風(fēng)險(xiǎn)行為c（ai）≥c4（ai），其中f（c4（ai））=μ。

（2） 當(dāng)k≤0時(shí)，相應(yīng)函數(shù)曲線如圖2。即（δ0R0-R0）·w+V-P-1/2ρh2w2σ2≤0令f（cA（ai））=μ，其中cA（ai）>0。μ>0必須恒成立，否則企業(yè)A會(huì)選擇c（ai）=0，這會(huì)造成保險(xiǎn)公司很大損失。由圖2知，對(duì)于企業(yè)A來說，最佳的風(fēng)險(xiǎn)行為ai應(yīng)是c（ai）≥cA（ai）。

因此，對(duì)于保險(xiǎn)公司來說，為防止企業(yè)A選擇c（ai）=0而造成自身很大損失的情況發(fā)生，應(yīng)使得k<μ，即對(duì)于（δ0R0-R0）·w+V-P-1/2ρh2w2σ2<μ恒成立。

可設(shè)函數(shù)f′（w）=1/2ρh2w2σ2+（δ0R0-R0）·w+P-V+μ>0，需要求解w的取值范圍。

對(duì)于函數(shù)f′（w），對(duì)稱軸為w0=-（1-δ0）R0/ρh2σ2<0，函數(shù)曲線如圖3所示。當(dāng)函數(shù)f′（w）=0，其方程根為w1，w2，求解得：（這里P-V+μ<0，是由于企業(yè)要正常運(yùn)轉(zhuǎn)，在合同運(yùn)營(yíng)期內(nèi)的收益必須要大于其向保險(xiǎn)公司繳納的保險(xiǎn)費(fèi)。）

由圖3可得，保險(xiǎn)公司對(duì)企業(yè)A設(shè)計(jì)的激勵(lì)強(qiáng)度w>w2，否則，若保險(xiǎn)公司選擇的激勵(lì)強(qiáng)度w∈[0，w2]，將會(huì)使企業(yè)A選擇（1）類情況，這對(duì)保險(xiǎn)公司非常不利，且會(huì)蒙受很大損失。在c（ai）=0條件下，對(duì)于企業(yè)也會(huì)受到一些懲罰，但由于力度較輕，企業(yè)總的期望效用仍然≥μ。

當(dāng)g（cn（ai））=0時(shí)，即1/2β·c2n（ai）=（1-δ0）R0 ，可得出cn（ai）=2（1-δ0）R0/β。需要設(shè)cA（ai）>cn（ai）時(shí)，企業(yè)A才會(huì)受到保險(xiǎn)公司的激勵(lì)，否則，受到懲罰損失就比較大，對(duì)企業(yè)A非常不利。而且，企業(yè)A投入風(fēng)險(xiǎn)降低成本不會(huì)大于其在運(yùn)營(yíng)期內(nèi)的收益，即c（ai）

所以，對(duì)于企業(yè)A來說，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)降低行為選擇c·（ai）∈[cA（ai），V）。

對(duì)于保險(xiǎn)公司B來說，其在企業(yè)A風(fēng)險(xiǎn)降低行為不可觀察條件下，意味著c（ai）是未知且動(dòng)態(tài)變化著的。因此，在研究保險(xiǎn)公司的期望效用函數(shù)變化時(shí)，需要假定w為某區(qū)間上的定值，分析c（ai）變化對(duì)保險(xiǎn)公司和企業(yè)的期望效用影響程度。

由圖5知，當(dāng)S0w2；wS0。也即w*∈（w2， S0]。這就需要設(shè)置前提條件S0>w2。

因此，在企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)降低行為不可觀察條件下，對(duì)于保險(xiǎn)公司的最優(yōu)激勵(lì)強(qiáng)度w*∈（w2， S0]，對(duì)于企業(yè)A選擇c*（ai）∈[cA（ai），V），才會(huì)對(duì)雙方均是最佳行為選擇。

4 數(shù)值分析

假設(shè)企業(yè)A是風(fēng)險(xiǎn)中性的，即ρ=0，并且保險(xiǎn)公司對(duì)企業(yè)采取式（2）所示的保險(xiǎn)激勵(lì)合同。為了研究該合同的最優(yōu)形式，進(jìn)行相關(guān)變量取值，如表1所示。

根據(jù)表1內(nèi)的數(shù)值，帶入模型（16）、（17）、（18）求解可得：

U（A）=10-4c2（ai）·w-c（ai）-2.5×10-3w+80

（20）

U（B）=（3-10-4w）·c2（ai）+2.5×10-3w-138

（21）

由式（20）得，k=80-2.5×10-3w，因k<μ，求解得出w>2×104；同時(shí)cA（ai）> cn（ai）成立。

在企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)降低行為不可觀察下，為了研究c（ai）取值變化對(duì)保險(xiǎn)公司和企業(yè)兩者的收益影響程度，現(xiàn)讓w分別在三種區(qū)間類型（0，2×104]、（2×104，3×104]、（3×104，+∞]內(nèi)取值，設(shè)置w1=2×103，w2=2.5×104，w3=4×104。

（1） 當(dāng)w=w1=2×103時(shí)，由圖7可知，對(duì)于企業(yè)A來說，最佳選擇是c（ai）=0，其期望效用U（A）=75>30，而對(duì)于保險(xiǎn)公司來說，U（B）<0，因此，w*不能在（0，2×104]內(nèi)取值。

（2） 當(dāng)w=w2=2.5×104時(shí)，由圖8可知，對(duì)于企業(yè)A來說，如果要達(dá)到保留效用μ，c（ai）≥11.4才行；而且對(duì)于保險(xiǎn)公司，U（B）>0，且隨著c（ai）而增大。

（3） 當(dāng)w=w3=4×104時(shí)，由圖9可知，隨著c（ai），U（A）在增加，而U（B）<0，并且進(jìn)一步降低，這會(huì)給保險(xiǎn)公司造成巨大損失。因此，保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)激勵(lì)強(qiáng)度不可大于3×104。

因此，對(duì)于保險(xiǎn)公司應(yīng)設(shè)置最優(yōu)激勵(lì)強(qiáng)度w*∈（2×104，3×104]，對(duì)于企業(yè)A選擇c*（ai）∈[11.4，100），才會(huì)對(duì)雙方均是最佳行為選擇。

5 結(jié)論與對(duì)策建議

筆者通過建立保險(xiǎn)公司與企業(yè)之間的委托—代理模型求解，分析環(huán)境污染責(zé)任保險(xiǎn)激勵(lì)合同在企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)降低行為不可觀察下的最優(yōu)設(shè)計(jì)問題，得到以下一些結(jié)論：

（1） 對(duì)于保險(xiǎn)公司在設(shè)計(jì)激勵(lì)強(qiáng)度時(shí)，若w*在[0，w2]，會(huì)使企業(yè)A選擇c（ai）=0，這將對(duì)保險(xiǎn)公司非常不利，并會(huì)承受很大損失。雖然企業(yè)A也會(huì)受到一些懲罰，但因懲罰力度較輕，對(duì)企業(yè)總體期望效用仍≥μ，且環(huán)境污染事故損失由保險(xiǎn)公司承擔(dān)，企業(yè)發(fā)生污染事故概率也大；但w*不宜過大，若w*>S0時(shí)，對(duì)保險(xiǎn)公司非常不利，隨著c（ai），其期望效用函數(shù)值會(huì)一直降低，而且也會(huì)給企業(yè)A機(jī)會(huì)選擇減少投入風(fēng)險(xiǎn)降低成本c*（ai）。

（2） 對(duì)于保險(xiǎn)公司而言，設(shè)計(jì)最優(yōu)激勵(lì)強(qiáng)度w*∈（w2， S0]，對(duì)自身期望效用達(dá)到優(yōu)化。而且對(duì)于企業(yè)來說，在此類激勵(lì)強(qiáng)度下，選擇在[cA（ai），V）之間經(jīng)濟(jì)可承受條件下的風(fēng)險(xiǎn)降低行為c*（ai），期望效用也在增加。而且c*（ai）的增大，對(duì)于降低企業(yè)內(nèi)部環(huán)境污染風(fēng)險(xiǎn)也很有益處。

因此，當(dāng)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)降低行為不可觀察時(shí)，保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)保險(xiǎn)激勵(lì)強(qiáng)度不可過小，否則會(huì)給企業(yè)機(jī)會(huì)選擇不采取風(fēng)險(xiǎn)降低措施，這會(huì)造成保險(xiǎn)公司收益巨大損失；同時(shí)激勵(lì)強(qiáng)度也不可過大，否則保險(xiǎn)公司自身收益也會(huì)大大降低。保險(xiǎn)公司在設(shè)計(jì)激勵(lì)強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)該保持在適度范圍內(nèi)，不僅會(huì)使企業(yè)不得不采取一定的風(fēng)險(xiǎn)降低措施，而且對(duì)于自身期望收益也大有益處。

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