基于迭代學(xué)習(xí)的鏡片分揀機器人主動臂軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的設(shè)計

胡煒，楊尹，顧寄南

(1.蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇蘇州 215104;2.江蘇大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

0 前言

樹脂鏡片在生產(chǎn)過程中由于生產(chǎn)工藝的原因，會在基片和鍍膜后鏡片上留下點雜質(zhì)、劃痕、脫模點等瑕疵。根據(jù)瑕疵的大小和位置，通常將基片或鍍膜后的鏡片分為優(yōu)級品、良品、合格和廢品四個等級。鏡片分揀機器人的目標(biāo)是通過一定的檢測手段對鏡片瑕疵檢測，然后按照分級標(biāo)準(zhǔn)將鏡片分成4個等級，最后自動將鏡片按照等級進(jìn)行分揀。鏡片分揀機器人的作業(yè)路徑是4個規(guī)劃好的軌跡恒定的重復(fù)路徑。鏡片分揀機器人控制系統(tǒng)按照層次可分為疵病檢測系統(tǒng)和自動分揀系統(tǒng)，其中疵病檢測系統(tǒng)的處理結(jié)果是自動分揀系統(tǒng)的信號輸入。鏡片分揀控制系統(tǒng)按照輸入的控制信號，選擇已固化的動作路徑驅(qū)動主動臂關(guān)節(jié)運動，將鏡片拾取并放置在相應(yīng)的位置上完成分揀作業(yè)。分揀控制系統(tǒng)本質(zhì)上屬于重復(fù)軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，這種控制系統(tǒng)的基本要求是再現(xiàn)輸入軌跡，其控制指標(biāo)是軌跡跟蹤精度。機器人軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的主要目的是通過給定驅(qū)動關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩，使得機器人的位置、速度等狀態(tài)變量跟蹤給定的理想軌跡［1］。目前，工業(yè)上運用較多的軌跡跟蹤控制算法是PID控制，其特點是算法簡單、易于實現(xiàn)、無需建模，但是其缺點是不能保證受控機器人具有良好的動態(tài)和靜態(tài)品質(zhì)，且對于多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)軌跡跟蹤控制精度較差。機器人控制系統(tǒng)是典型的多輸入多輸出的非線性控制系統(tǒng)。除了最常見的PID控制算法，還有一些智能控制算法用于機器人控制，例如模糊控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、迭代學(xué)習(xí)控制等［2］。1978年UCHIYAMA［3］提出了迭代學(xué)習(xí)控制思想，迭代學(xué)習(xí)控制屬于學(xué)習(xí)控制算法的一個分支，其原理是不斷重復(fù)一個同樣軌跡的控制嘗試，并以此修正控制律，達(dá)到比上一次更好的控制效果。迭代學(xué)習(xí)控制不依賴精確的控制系統(tǒng)模型，且僅需較少的先驗知識和計算量，這對于有著非線性、難以建模的機器人高精度重復(fù)運動軌跡跟蹤控制有重要意義。

1 鏡片分揀機器人機構(gòu)的拉格朗日動力學(xué)模型

鏡片分揀機器人機構(gòu)模型如圖1所示，該機器人是一種并聯(lián)機構(gòu)。圖2為機器人機構(gòu)在Proe中建立的三維模型。該并聯(lián)機構(gòu)為4-RUPaR［4］形式，總共有4條支鏈(主動臂和從動臂)連接動平臺和定平臺組成，支鏈形式為RUPaR，其中Pa副為平行四邊形4R機構(gòu)。機構(gòu)總共有4個自由度，自由度分布為3T1R，即空間三平移和一個繞豎直方向的轉(zhuǎn)動自由度。機構(gòu)的主動副為與定平臺直接相連的4個R副。與主動副直接相連的為主動臂，與動平臺直接相連的為從動臂(Pa副)。各個主動副驅(qū)動輸入之間存在耦合性，共同決定動平臺的位置和姿態(tài)。并聯(lián)機器人機構(gòu)由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，在求解機構(gòu)動力學(xué)模型時一般都需要合理的簡化，這樣建立的動力學(xué)模型都不是精確的模型，存在著不確定性，這就給機器人的精確控制帶來困難。該機器人是一種典型的多輸入多輸出、難以建模的非線性控制系統(tǒng)。

圖1 鏡片分揀機器人機構(gòu)簡圖

圖2 鏡片分揀機器人機構(gòu)三維模型

建立動力學(xué)模型是機器人軌跡跟蹤控制的前提和基礎(chǔ)，但在實際工程中要想得到精確的數(shù)學(xué)模型是十分困難的，或者有時候為了得到更精確的數(shù)學(xué)模型反而會導(dǎo)致建立的數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜，因此在建立機器人的數(shù)學(xué)模型時，需要進(jìn)行合理的近似處理，如忽略一些如負(fù)載質(zhì)量、連桿質(zhì)量和長度、關(guān)節(jié)摩擦等不確定因素。考慮到機器人四個從動臂一般采用碳纖維等高強度輕質(zhì)材料，在動力學(xué)建模中為了簡化模型將從動臂的質(zhì)量視為零，即從動臂在運動中只傳遞運動不傳遞能量。而且機構(gòu)動平臺和負(fù)載(鏡片)質(zhì)量較輕，在建模中也予以忽略。

與動力學(xué)建模有關(guān)的參數(shù)如下:

主動臂長度:l=400 mm

主動臂質(zhì)量:m=10 kg

重力加速度:g=9.8 kg/m2

主動臂對主動副中心的轉(zhuǎn)動慣量:J=0.53 kg·m2

在不考慮從動臂和動平臺以及負(fù)載質(zhì)量，并忽略各運動副之間的摩擦影響，由拉格朗日動力學(xué)方程［5］建立鏡片分揀機器人動力學(xué)模型。

將拉格朗日函數(shù)代入拉格朗日動力學(xué)方程得到該機器人機構(gòu)的動力學(xué)模型:

其中τi表示第i驅(qū)動輸入轉(zhuǎn)矩。

由建立的拉格朗日動力學(xué)模型可知，在忽略從動臂、動平臺和負(fù)載質(zhì)量后，機器人動力學(xué)模型得到了很大的簡化，模型忽略了支鏈之間的耦合性，即每個主動副的轉(zhuǎn)角只與該主動副的輸入轉(zhuǎn)矩有關(guān)，而與其它主動副的輸入轉(zhuǎn)矩?zé)o關(guān)。在對鏡片分揀機器人進(jìn)行軌跡跟蹤控制時，只需分別對單個主動臂軌跡進(jìn)行跟蹤控制。

2 迭代學(xué)習(xí)控制算法

迭代學(xué)習(xí)的基本思想是對于在有限時間區(qū)間上執(zhí)行軌跡跟蹤任務(wù)的控制對象如工業(yè)機器人，利用前一次或前幾次操作時測得的誤差信息修正控制輸入，使得該重復(fù)任務(wù)在下一次操作過程中軌跡跟蹤更精確，通過不斷重復(fù)迭代，直至在整個時間區(qū)間上輸入軌跡跟蹤上期望軌跡。

設(shè)被控對象的動態(tài)過程為

式中:x，u，y分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量;f()，g()是適當(dāng)維數(shù)的向量函數(shù)，結(jié)構(gòu)參數(shù)未知。

若期望控制ud(t)存在，迭代學(xué)習(xí)控制的目標(biāo)為:給定期望輸出yd(t)和每次運行的初始狀態(tài)xk(0)，要求在給定時間t∈［0，T］內(nèi)，按照一定的學(xué)習(xí)控制算法通過多次重復(fù)運行，使控制輸入uk(t)→ud(t)，系統(tǒng)的輸出yk(t)→yd(t)。

第k次運行時

跟蹤誤差ek(t)=yd(t)-yk(t)

迭代學(xué)習(xí)控制按校正誤差來源可分為開環(huán)學(xué)習(xí)和閉環(huán)學(xué)習(xí)，開環(huán)學(xué)習(xí)第k+1次的控制等于第k次控制加上第k次的輸出誤差的校正項，閉環(huán)學(xué)習(xí)控制取第k+1次的誤差作為學(xué)習(xí)的修正項。迭代學(xué)習(xí)控制按照學(xué)習(xí)率可分為P型、PI型、PD型迭代學(xué)習(xí)控制，它們是PID型控制率的特殊形式。

PID型控制率為:

式中:Γ、Φ、Ψ為學(xué)習(xí)增益矩陣。

3 基于迭代學(xué)習(xí)的鏡片分揀機器人主動臂軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的建模

在不考慮各支鏈傳動誤差的情況下，鏡片分揀機器人末端執(zhí)行器的軌跡跟蹤控制可以轉(zhuǎn)化為4個主動臂的軌跡跟蹤控制。忽略從動臂、動平臺和負(fù)載質(zhì)量，由建立的簡化拉格朗日動力學(xué)模型可知，各個主動臂之間忽略了耦合性，故只需要對主動臂單獨進(jìn)行軌跡跟蹤控制。在Matlab simulink工具箱下由s-function函數(shù)編寫單個主動臂的軌跡控制模型，并建立單個主動臂軌跡跟蹤迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖(圖3)。這里選用的是PD型閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)率，迭代次數(shù)20次，PD參數(shù)分別為60和80，期望轉(zhuǎn)角為正弦曲線。建立系統(tǒng)框圖后，根據(jù)迭代學(xué)習(xí)算法，由s-function函數(shù)編寫系統(tǒng)的輸入、輸出和控制模塊，經(jīng)過調(diào)試運行得到仿真結(jié)果。

圖3 單個主動臂軌跡跟蹤PD型迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)框圖

4 仿真結(jié)果分析

圖4顯示的是主動臂轉(zhuǎn)角迭代跟蹤過程，其中菱形曲線表示實際輸出轉(zhuǎn)角，黑點實心曲線表示期望轉(zhuǎn)角，由圖可知在第20次迭代時實際輸出轉(zhuǎn)角和期望轉(zhuǎn)角曲線幾乎重合。圖5為第20次實際輸出轉(zhuǎn)角曲線。圖6為迭代誤差曲線，選取每次迭代輸出轉(zhuǎn)角與期望轉(zhuǎn)角之差絕對值的最大值作為迭代誤差，由圖可知隨著迭代次數(shù)的增加誤差在減小并取向于零，說明對主動臂轉(zhuǎn)角的跟蹤效果較好。通過調(diào)整PD學(xué)習(xí)參數(shù)，可以獲得更好的跟蹤效果。

圖4 主動臂轉(zhuǎn)角迭代跟蹤過程

圖5 第20次迭代轉(zhuǎn)角曲線

圖6 迭代誤差曲線

5 結(jié)論

通過忽略鏡片分揀機器人從動臂、動平臺和負(fù)載質(zhì)量，建立簡化機器人拉格朗日動力學(xué)模型，消除各支鏈之間的耦合性。對單個主動臂進(jìn)行PD型閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)軌跡跟蹤控制，在Matlab中建立單個主動臂軌跡跟蹤控制系統(tǒng)框圖，仿真結(jié)果表明基于PD迭代學(xué)習(xí)的主動臂軌跡跟蹤控制系統(tǒng)在有限次迭代內(nèi)對期望軌跡跟蹤精度較高。

［1］劉金琨．機器人控制系統(tǒng)的設(shè)計與MATLAB仿真［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2008．

［2］王耀南．機器人智能控制工程［M］．北京:科學(xué)出版社，2004．

［3］UCHIYAMA M．Formation of High Speed Motion Pattern of Mechanical Arm by Trial［J］．Trans of the Society of Instrumentation and Control Engineer，1978，19:706－712．

［4］車林仙．4-RUPaR并聯(lián)機器人機構(gòu)及其運動學(xué)分析［J］．機械工程學(xué)報，2010，46(3):35－41．

［5］孫樹棟．工業(yè)機器人技術(shù)基礎(chǔ)［M］．西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006．