基于混合普羅尼分析的電纜故障測距系統(tǒng)設計

郭堃

（仰恩大學 工程技術(shù)學院，福建 泉州 362014）

埋地電纜線路具有占地面積少，故障率低的優(yōu)點，但大多數(shù)城市的電纜線埋于地下，發(fā)生故障時能夠接收到的反信號較弱，而且當故障定位不精確，故障持續(xù)時間過長，將會對電纜壽命造成很大影響。

常用的電纜故障測距方法可分3大類：分布式阻抗法、雷達法和外加信號法[1]，其中阻抗法出現(xiàn)的較早，該方法的優(yōu)點是原理簡單明了，且測量數(shù)據(jù)精確缺點也很突出，就是測量數(shù)據(jù)的后期處理相當繁瑣，且分析的最終結(jié)果還需要了解被測電纜的金屬材料和該城市埋地電纜的鋪設路徑。而另外一種外加信號法在不能大致確定故障范圍的時候，是不易使用的。行波測距中，對反射脈沖信號的起始點的判斷是電纜測距的核心。系統(tǒng)的器件性能則決定了行波法測量數(shù)據(jù)的精準及響應速度[2-3]。與傳統(tǒng)的檢測儀多使用單片機相比較，F(xiàn)PGA的運行速度要高的多，對于檢測的精確度和減小盲區(qū)都有大的改善。

李博通提出一種基于故障區(qū)域識別的超高壓混聯(lián)線路故障測距算法，提出了以架空線—電纜連接點為參考的故障區(qū)域識別方法，并推導出不同區(qū)段故障點定位函數(shù)，最后通過搜索或計算的方法得到精確的故障點位置。劉健等提出一種含分布式電源配電網(wǎng)的故障定位算法，根據(jù)故障電流信息的改進故障定位策略，依靠傳統(tǒng)的故障定位規(guī)則進行故障定位，解決含分布式電源架空配電網(wǎng)故障定位難題。Chun等提出的一種自適應RLS濾波的電纜故障定位算法，該算法一種基于自適應遞歸最小二乘濾波的方法和歸一化互相關(guān)的方法來減少定位盲點，可以在高空間分辨率的電纜進行估計故障定位。Christian等提出一種基于雙端故障參數(shù)測距方法的電纜故障定位算法，由于電纜和電纜系統(tǒng)參數(shù)會影響第一個故障波的特性，基于該原理所采取的定位算法通過提取故障波的信號參數(shù)來提高故障定位的精確度。

1 基于混合普羅尼分析的信號分解

在對電纜反饋的故障波輸入進隔離電路前，采用基于混合普羅尼分析的信號分解方法對故障信號進行分解，從而提取能夠判斷故障信號的特征參數(shù)。普羅尼分析（prony analysis，PA）是用于提取振幅，相位角，阻尼因子和信號分量的頻率的方法，在PA的方法里，當故障線路反饋的信號x（n）輸入，一個指數(shù)分量的線性組合如下面的等式所示：

其中M是該命令或信號分量的數(shù)量；n為信號采樣的數(shù)目；Sm和Zm的參數(shù)定義如下：

其中Vm、Sm、gm和fm和分別表示振幅，相位角，阻尼因子和所估計信號的第m指數(shù)成分的頻率。對于每個指數(shù)分量的這4個參數(shù)能夠利用采樣間隔t通過數(shù)據(jù)順序的狀態(tài)空間生成。

當試圖提取故障產(chǎn)生的瞬態(tài)信號的成分，PA方法需要解決兩個主要問題，第一個是信號分量的數(shù)目應預先確定，但在故障信號的情況下要進行確定是比較困難的。第二個是結(jié)果的準確性強烈依賴于噪聲，因此對于有太多小的高頻分量的信號，結(jié)果可能伴隨有相當大的誤差。為了克服這兩個問題，使用奇異值分解（singular value decomposition,SVD）改進PA方法，改進的算法描述如下：

（1）考慮階數(shù)M作為信號樣本N數(shù)量的三分之一；

（2）使用樣本G函數(shù)形成矩陣H：

（3）應用SVD的矩陣H：

其中K和E是分別被稱為矩陣H的左奇異矩陣和右奇異矩陣。Σ是一個對角矩陣并且它的對角線λ 是矩陣 H 的奇異值，且 λ1≥λ2≥…1≥λM≥0。 （·）U表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

確定有效的M，需要注意的是，M是最小整數(shù)，它滿足以下條件：

其中μ被設置為一個小于1但非常接近1的數(shù)，形成一個（q+1)×（q+1)矩陣Q：

(4）考慮Qi作為矩陣Qs的逆矩陣，并計算系數(shù)如下：

（5)從下面的公式導出根Zm：

（6）形成矩陣Zn，這是一個范德蒙矩陣：

（8）計算Sm值，它是矢量S的元素：

（9）基于Zm和Sm的值，計算第m個指數(shù)成分（m=1,2…,q)的幅度，相位角，阻尼因子和頻率如下：

2 測距系統(tǒng)硬件設計

硬件系統(tǒng)是基于FPGA系統(tǒng)進行檢測，檢測模塊主要完成埋地電纜故障點與測量點距離的測量。整個系統(tǒng)包括兩大部分，第一部分為檢：主要負責故障類型的判斷，而后根據(jù)故障類型做下一步測量。第二部分為測：主要負責產(chǎn)生測距的脈沖串，和接收反射脈沖串及時間差Δt，然后對測量的數(shù)據(jù)進行分析計算。

系統(tǒng)測距的方法為雷達法。電纜的介質(zhì)均勻，一旦出現(xiàn)硬故障，在故障處介質(zhì)不勻，從而將引起行波的反射。系統(tǒng)首先精確測量出反射行波與發(fā)射行波之間的時差，然后再根據(jù)行波在電纜中的速度計算測量點與故障點之間距離[4]。

2.1 系統(tǒng)硬件總結(jié)構(gòu)

電纜測距定位系統(tǒng)硬件組成如圖1所示。

2.2 信號處理模塊

行波在電纜中行進的距離較遠，信號衰減嚴重，所以需要對發(fā)射脈沖進行電壓放大。行波在電纜中傳輸由于信號的衰落容易湮沒于噪聲中，所以對反射信號調(diào)理也極為重要。由于行波的發(fā)射和反射路徑一樣，極易引起互相干擾，處理模塊也必須包括發(fā)射行波與反射行波的隔離電路。行波在電纜中行進的速度快，如果要求定位精準，則行波速度必須很高，相應信號處理模塊中的元器件也必須選擇高頻管。

經(jīng)過計算，行波脈沖周期約為0.02 μs?？蛇x用高頻三極管C3358構(gòu)成高頻放大器對發(fā)射的行波進行電壓的放大。

發(fā)射的行波電壓越低測量的距離就越近，如果故障點距離測量點較遠，則需要發(fā)射脈沖有較高的電壓。而FPGA和一般的數(shù)字電路使用的都是TTL電平，兩種電平不能直接進行通信，所以FPGA外圍接口電路需要有隔離模塊，避免高電壓的脈沖損壞硬件。另外，行波的發(fā)射與反射路徑一樣，會造成系統(tǒng)對行波接收判斷困難，所以也需要隔離模塊。

FPGA對IN2進行控制，IN2電平的高低可以來對T3三極管進行開關(guān)控制以起著隔離的作用。如圖2所示。

圖1 硬件結(jié)構(gòu)圖

圖2 隔離電路

反射信號受衰落和噪聲的影響，對接收信號的判斷帶來極大的困難。反射的行波重點就是要處理信號的衰減和干擾失真。

反射信號的調(diào)理框圖如圖3所示。

反射行波的放大及濾波都考慮采用高速運放來完成，集成運放具有高增益，低噪聲的特點，完全適合用在反射信號的調(diào)理。具體電路如圖4～圖5所示。

圖3 反射信號調(diào)理流程圖

圖4 高頻放大電路

圖5 濾波電路

發(fā)射的脈沖串是矩形脈沖，而矩形脈沖具有豐富的諧波分量，在介質(zhì)不均勻的系統(tǒng)中傳輸，極易發(fā)生變形，對接收系統(tǒng)對反射信號的判斷帶來了困難。所以需要一個波形整形模塊，在本系統(tǒng)中，采用的是高速運放組成的雙限電壓比較器來進行波形的整形。

3 FPGA程序設計

3.1 程序流程圖

程序流程圖如圖6。

3.2 設計輸入

FPGA設計采用原理圖設計整個測控系統(tǒng)，各個模塊采用VHDL語言編程實現(xiàn)。

根據(jù)具體測量大概要求，發(fā)射的行波脈沖序列為5到10個連續(xù)脈沖，單脈寬：0.02 μs。反射行波接收系統(tǒng)對反射的行波進行判斷。反射回的脈沖序列的判斷可考慮設計一個Moore狀態(tài)機對脈沖。

圖6 程序設計流程圖

4 實驗仿真及分析

為驗證本文故障定位系統(tǒng)的正確性，采用了ATPEMTP和Matlab7.0仿真軟件建立了10 kV配網(wǎng)電纜系統(tǒng)仿真模型，比與對比算法并進行單相接地故障仿真實驗。仿真中所采用的電纜的電氣參數(shù)為：R1=R2=20.5 mΩ/km，L1=L2=0.153 mH/km，C1=C2=0.193 μf/km，。 假設單相接地故障是發(fā)生在第1條10 km的電纜上。對比算法為文獻[8]中Chun提出的一種自適應RLS濾波的電纜故障定位算法和文獻[9]中Christian等提出一種基于雙端故障參數(shù)測距方法的電纜故障定位算法。

圖7顯示了在增加電纜故障個數(shù)的情況下3種方法分別能夠準確識別出的數(shù)量。從圖中可以看出，在故障個數(shù)較少的情況下，3種方法能夠識別出來的數(shù)量基本相同，例如在故障個數(shù)為10個時3種算法都能識別出來，故障個數(shù)為30個時本文方法與文獻[8]、文獻[9]識別出來的故障個數(shù)則分別為27,23和25。當故障數(shù)量較大時，本文方法體現(xiàn)出了更好的故障識別能力，在故障個數(shù)為150時，本文方法與文獻[8]、文獻[9]識別出來的故障個數(shù)分別為134,122和127。

定義故障的測距精度為系統(tǒng)的測距結(jié)果與實際結(jié)果的比值。圖8為當故障距離不斷增加的情況下方法的測距精度對比情況，從圖中可以看出，隨著故障距離的增加，方法的測距精度都逐漸降低，當故障距離從5 km增加到80 km，本文方法的測距精度從92.3%降低至73.2%，而文獻[8]的方法從88.9%降低至60.5%，文獻[9]的方法從87.8%降低至57.8%，本文方法的平均測距精度比文獻[8]提高了10.87%，相比文獻[9]提高了13.67%。因此，本文提出的方法相比較對比算法具有更高的故障測距精度，這是由于本文的方法先通過混合普羅尼分析的方法分解出便于分析的故障信號，有助于提升系統(tǒng)對故障信號的定位精度。

圖7 準確識別故障個數(shù)

圖8 故障測距精度

5 結(jié)論

設計了一種基于混合普羅尼分析的電纜故障測距系統(tǒng)，在普羅尼分析的基礎上引入了奇異值分解，解決了信號分量預先確定較困難及故障信號提取過分依賴噪聲的問題，在提取出噪聲信號的有用參數(shù)后，整個測距定位系統(tǒng)在FPGA開發(fā)系統(tǒng)下完成。本系統(tǒng)軟硬件平臺有很強的可編程升級能力，許多指標與功能可以通過硬件電路與軟件算法進一步完善與提高。在故障識別以及故障測距精度上也具有較好的效果。

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