船用夾層板芯材的動態(tài)力學(xué)性能實驗研究

田阿利，葉仁傳，沈超明（江蘇科技大學(xué) 船 舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn) 江 2 12003）

船用夾層板芯材的動態(tài)力學(xué)性能實驗研究

田阿利，葉仁傳，沈超明
（江蘇科技大學(xué) 船 舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn) 江 2 12003）

基于分離式霍普金森壓桿實驗裝置，對船用夾層板系統(tǒng)(SPS)的芯材-聚氨酯彈性體的動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了實驗分析。在實驗滿足一維、均勻性的前提下，計算得到了聚氨酯彈性體在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，討論了試樣尺寸對結(jié)果的影響；考慮聚氨酯彈性體不同于金屬的動態(tài)力學(xué)性能，以及準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能與動態(tài)力學(xué)性能的差異，確定運用朱—王—唐（ZWT）方程描述聚氨酯彈性體的本構(gòu)關(guān)系，能夠準(zhǔn)確反應(yīng)聚氨酯彈性體的非線性粘彈性特性，擬合結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

船用夾層板；聚氨酯彈性體；動態(tài)力學(xué)性能；本構(gòu)模型

0 引 言

由英國Intelligent Engineering公司開發(fā)的船用鋼—聚氨酯—鋼夾層系統(tǒng)（SPS）是21世紀(jì)一種重要的工程應(yīng)用材料[1-2]，具有重量輕、比強(qiáng)度和比剛度高、抗爆抗沖擊性能好、隔熱防火等特點。勞氏船級社認(rèn)為這種新材料把船舶工業(yè)和建筑業(yè)帶入一個嶄新的時代[3]，SPS代替?zhèn)鹘y(tǒng)的加筋板架結(jié)構(gòu)，首先在修船方面進(jìn)入實用階段，現(xiàn)在已被引入船舶制造領(lǐng)域[4]。研究SPS材料的力學(xué)性能，對船海工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計、建造等具有十分重要的應(yīng)用價值。

SPS是兩層鋼板用一種聚氨酯填充劑緊緊粘合而成，因芯材主要承受剪應(yīng)力，需要采用較高密度的聚氨酯彈性體增強(qiáng)芯材的剪切強(qiáng)度，提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。聚氨酯彈性體具有強(qiáng)度高、硬度大、彈性好以及耐環(huán)境性能好等優(yōu)點[5]，受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。孫朝翔等對聚碳酸脂在不同溫度下的動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行了定性分析。文獻(xiàn)[7-9]分別對芯材為聚氨酯彈性體的夾層板結(jié)構(gòu)在沖擊和爆炸載荷作用下的吸能特性等進(jìn)行了研究，明確了聚氨酯彈性體芯材在沖擊載荷作用下力學(xué)性能，會直接影響SPS結(jié)構(gòu)的抗沖擊、抗爆等方面的性能。

本文主要針對船用SPS結(jié)構(gòu)的聚氨酯彈性體芯材在高應(yīng)變率下的動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行試驗與分析，利用霍普金森壓桿（SPHB）實驗裝置[10-12]，通過實驗數(shù)據(jù)分析方法得到聚氨酯彈性體材料在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，討論均勻性、試樣尺寸等對結(jié)果的影響；考慮了聚氨酯彈性體不同于金屬的動態(tài)力學(xué)性能以及準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能與動態(tài)力學(xué)性能的差異，得到了可用于描述聚氨酯彈性體的非線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系，為聚氨酯彈性體的應(yīng)用以及船用SPS技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用提供一定的指導(dǎo)。

1 SHPB 實驗與數(shù)據(jù)處理

SHPB試驗主要基于一維應(yīng)力波傳播理論設(shè)計，波導(dǎo)桿長徑比大，可忽略橫向效應(yīng)。裝置主要由氣動裝置、子彈、入射桿、透射桿和吸收桿等組成。試驗過程為：由高壓艙室加速子彈，高速沖擊入射桿，形成脈沖波經(jīng)入射桿傳播到試樣，應(yīng)力波經(jīng)試樣反射形成反射波在入射桿中傳播，而經(jīng)試樣透射形成透射波在透射桿中傳播；對采集得到的入射波、透射波和反射波應(yīng)變數(shù)據(jù)，通過二波或三波數(shù)據(jù)分析法進(jìn)行計算，得到聚氨酯彈性體試樣的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率等性能參數(shù)。

試樣應(yīng)滿足均勻性假定，即

由采集得到的入射波、透射波和反射波反算試樣的性能參數(shù)：

式中：C0、A、E分別為波導(dǎo)桿的彈性縱波波速、橫截面積和彈性模量，As、Ls為試樣的原始橫截面積和厚度。εi、εr和εt分別是試樣兩端面上入射波、反射波、透射波的應(yīng)變信號。ε˙（t）、ε（t）和σ（t）分別是試

樣的應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力。這種由入射波、反射波和透射波計算得到試樣性能參數(shù)的方法，就稱為三波法[14]。

將均勻性條件式（1）代入（2）、（3）、（4）式后則可得：

該式由反射波和透射波計算試樣性能參數(shù)的方法，就稱為二波法[13]。

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 試樣設(shè)計

試樣的慣性效應(yīng)以及其與波導(dǎo)桿端面的摩擦效應(yīng)是影響實驗精度的重要因素，根據(jù)文獻(xiàn)[14]的分析，SHPB實驗中試樣必須選擇合適的徑厚比，才可忽略上述兩種因素的影響，即試樣設(shè)計應(yīng)滿足：

式中：μ為摩擦系數(shù)，a和h分別是試樣的半徑和厚度。

根據(jù)試樣設(shè)計原則，本試驗選擇兩種聚氨酯彈性體試樣，材料密度為：2 097 kg/m3。其中編號為P-1D的試樣厚度Ls為8.165 mm，直徑d為14.99 mm，根據(jù)最佳徑厚比設(shè)計；編號為P-2D的試樣厚度Ls為6.395 mm，直徑d為14.93 mm，用于評估尺寸對聚氨酯動態(tài)力學(xué)性能測量精度的影響。試樣如圖1所示。

圖1 聚氨酯動態(tài)壓縮試樣Fig.1 Dynamic compression specimen of polyurethane

2.2 均勻性驗證

在SHPB實驗中影響實驗波形數(shù)據(jù)的因素眾多[15-16]，為了得到準(zhǔn)確的結(jié)果，首先對實驗波形進(jìn)行正確性驗證。實驗波形如圖2所示，波形波頭對齊后結(jié)果如圖3所示。

圖2 P-1D應(yīng)變歷程曲線Fig.2 Strain history curve of P-1D

圖3 P-1D波頭對齊對比圖Fig.3 Wavefront alignment contrast diagram of P-1D

聚氨酯彈性體雖然比泡沫材料密度大，但與金屬材料比，其波阻抗依然較低，所以入射波經(jīng)試樣的透射波較小，而反射波與入射波的幅度大小相近，符號相反。為解決透射波微弱的問題，我們選擇鋁制桿系為輸入、輸出桿，降低試樣與桿系的阻抗差，并采用進(jìn)口應(yīng)變片技術(shù)測試透射波信號，提高信噪比。數(shù)據(jù)分析中需要將入射波、反射波和透射波的波形起點對齊后才可進(jìn)行準(zhǔn)確計算分析，圖3是三波波頭對齊后的波形。圖4對試驗測得的入射波、反射波和透射波是否滿足均勻性條件進(jìn)行了驗證，從圖中可以看出入射波等于透射和反射應(yīng)變值之和，滿足均勻性條件式（1），說明本實驗過程中滿足均勻性假定。

圖4 P-1D波形疊加圖Fig.4 Waveform superposition diagram of P-1D

2.3 實驗結(jié)果分析

聚氨酯試樣P-1D在不同沖擊速度下的應(yīng)變率歷程曲線如圖5所示，材料在受到?jīng)_擊時應(yīng)變率隨時間的變化而變化，在分析中以平穩(wěn)段的平均應(yīng)變率為依據(jù)進(jìn)行分析。

根據(jù)不同沖擊速度下的應(yīng)變率，分析得到試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖6所示。從圖中可知，聚氨酯隨著應(yīng)變率的增大其最大流動應(yīng)力逐漸增大，在應(yīng)變率為1 220s-1時的最大流動應(yīng)力為16.25 MPa，而在4 060s-1時的最大流動應(yīng)力為36.43 MPa，比1 220s-1時增大了124.18%，由此可見聚氨酯彈性體是一種對應(yīng)變率極其敏感的材料。當(dāng)應(yīng)力到達(dá)流動應(yīng)力時其應(yīng)變很?。◣缀鯙榱悖?dāng)流動應(yīng)力達(dá)到最大值時應(yīng)力突然急劇減小而此時應(yīng)變?nèi)栽谠龃?，說明聚氨酯彈性體存在應(yīng)變滯后的現(xiàn)象。

圖5 P-1D應(yīng)變率歷程曲線Fig.5 Strain rate history curve of P-1D

圖6 P-1D不同應(yīng)變率的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Stress strain curve of P-1D in different strain rate

為比較試樣尺寸對結(jié)果的影響，選擇最佳尺寸設(shè)計試樣P-1D和評估試樣P-2D進(jìn)行試驗比較，在相同應(yīng)變率下分析兩種試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線，結(jié)果如圖7所示。同一種材料在相同的應(yīng)變率下，其動態(tài)力學(xué)性能應(yīng)該相同。但從圖中比較發(fā)現(xiàn)，試驗分析結(jié)果不同，除試驗中可能存在的誤差之外，其主要原因是由于試樣的尺寸不同而產(chǎn)生的影響，因為非最佳尺寸試樣的慣性效應(yīng)及端面摩擦效應(yīng)不容忽略，從而對結(jié)果造成一定的影響。因此，動態(tài)沖擊試驗的試樣應(yīng)選擇最佳徑厚比進(jìn)行設(shè)計。

圖7 相同應(yīng)變率下不同聚氨酯應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7 Different stress strain curve in the same strain rate

3 本構(gòu)關(guān)系的建立

確定一個合適的數(shù)學(xué)本構(gòu)模型來描述材料的力學(xué)性能，是工程應(yīng)用和計算機(jī)數(shù)值模擬所必須的。因聚氨酯彈性體為粘彈性高分子材料，雖然應(yīng)變率不存在量級上的差別，但其準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能與動態(tài)力學(xué)性能相差較大，因此這樣的應(yīng)變率效應(yīng)已不能應(yīng)用描述金屬材料的Cowper-Symbols和Johnson-Cook模型來描述。朱兆祥等[17-18]在研究環(huán)氧樹脂、PMMA、PC等一大類高分子聚合物材料的動態(tài)力學(xué)性能時，從Green-Rivlin本構(gòu)理論出發(fā)，提出了被稱為朱—王—唐的非線性粘彈性本構(gòu)模型，即ZWT非線性粘彈性本構(gòu)方程，其關(guān)系式為：

ZWT方程的力學(xué)模型由一個非線性彈簧和兩個Maxwell單元組成，（10）式中后面兩個積分分別代表不同松弛時間的兩個Maxwell體，其中松弛時間為θ1的Maxwell體用于描述低應(yīng)變率時的粘彈性響應(yīng)，松弛時間為θ2的Maxwell體用于描述高應(yīng)變率的粘彈性響應(yīng)。大量的實驗研究表明[17-18]，對于工程塑料而言，θ1通常能夠達(dá)到100~102秒量級，在沖擊載荷的作用下，載荷作用的時間通常為微秒級，具有松弛時間θ1的低頻Maxwell單元無足夠的時間來松弛，載荷作用就已經(jīng)結(jié)束，這時低頻Maxwell單元就近似表現(xiàn)為彈性性質(zhì)，可視作一個彈性常數(shù)為E1的彈簧，一般ZWT力學(xué)模型與高應(yīng)變率的ZWT力學(xué)模型如圖8所示，此時ZWT方程化為：

考慮到SHPB上進(jìn)行的沖擊壓縮實驗可近似認(rèn)為是恒應(yīng)變率加載，應(yīng)變率歷程曲線如圖5所示，故我們研究的聚氨酯彈性體材料的本構(gòu)方程可寫為：

方程中需要擬合的參數(shù)有：E0+E1，α，β，E2，θ2。

圖8 朱—王—唐（ZWT）力學(xué)模型與高應(yīng)變率對應(yīng)的力學(xué)模型Fig.8 ZWT mechanical model and ZWT mechanical model at high strain rate

對聚氨酯彈性體P-1D在應(yīng)變率為103~104s-1范圍內(nèi)的實驗研究表明，聚氨酯彈性體表現(xiàn)出應(yīng)變率相關(guān)的粘性效應(yīng)，在準(zhǔn)靜態(tài)實驗和高應(yīng)變率實驗具有完全不同的應(yīng)變率相關(guān)性，無論是在準(zhǔn)靜態(tài)實驗還是沖擊動態(tài)實驗，聚氨酯彈性體的應(yīng)力—應(yīng)變曲線均表現(xiàn)出比較明顯的非線性性質(zhì)，尤其是高應(yīng)變率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。

圖9 理論預(yù)測值與實驗結(jié)果的比較Fig.9 The comparison of the experimental results and the calculated curves

本文根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，采用麥夸特優(yōu)化算法擬合出（12）式中材料的各種常數(shù)，與實驗數(shù)據(jù)相比，不同應(yīng)變率下的數(shù)據(jù)擬合得較好。擬合出的最終結(jié)果為：E0+E1=162.4 MPa，α=-698.81 MPa，β=1 170.49 MPa，E2=123.25 GPa，θ2=3.19×10-9s，最后得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖9所示。

4 結(jié) 論

基于SHPB實驗裝置，對船用夾層板芯材聚氨酯彈性體的動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了試驗測試與分析，建立了本構(gòu)關(guān)系模型，主要結(jié)論有：

（1）隨著應(yīng)變率的增大，聚氨酯彈性體材料的最大流動應(yīng)力增大，即聚氨酯彈性體是應(yīng)變率極敏感的材料；

（2）聚氨酯彈性體在沖擊載荷作用下，應(yīng)力應(yīng)變會出現(xiàn)不同步的情況，即存在應(yīng)變滯后的現(xiàn)象；

（3）考慮了聚氨酯彈性體不同于金屬的動態(tài)力學(xué)性能以及準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能與動態(tài)力學(xué)性能的差異，最終得到了可用于描述聚氨酯彈性體的非線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系，且擬合結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。

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Experimental study on dynamic mechanical properties of ship sandwich plate

TIAN A-li,YE Ren-chuan,SHEN Chao-ming
(School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003,China)

The dynamic compressive properties of polyurethane elastomer which can be used as core materials of ship sandwich plates system(SPS)were experimentally studied by means of a split Hopkinson pressure bar at high strain rates.On the premise of one dimension and uniformity,the stress-strain relations of polyurethane elastomer are investigated at different strain rates and the effects of specimen size on the results were discussed.A constitutive relation model was proposed for polyurethane elastomer and other viscoelastic plasticity materials by numerical fitting to experimental results based on ZWT nonlinear viscoelastic.The comparison with the experiment results showed the validity of the proposed constitutive relation model.

ship sandwich plate;polyurethane elastomer;dynamic mechanical properties; constitutive relation model

U661.4

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.07.009

1007-7294（2015）07-0834-07

2015-01-24

國家自然科學(xué)基金青年基金（E091002/51109101）；江蘇科技大學(xué)青年骨干教師支持基金

田阿利（1980-），女，博士，副教授，E-mail：tianali@just.edu.cn；

葉仁傳（1989-），男，碩士研究生，E-mail：yrc795@126.com。