桌式貼片機(jī)橫梁的模態(tài)分析及拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

白俊峰，閆俊存，黃 勇

BAI Jun-feng1, YAN Jun-cun1, HUANG Yong2

（1.長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長春 130012；2.吉林省博安消防設(shè)備有限公司，長春 130000）

0 引言

上世紀(jì)60年代，表面組裝技術(shù) SMT（Surface Mounted Technology）就已經(jīng)開始出現(xiàn)。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，SMT已經(jīng)成為了一門涉及機(jī)械、電子、計(jì)算機(jī)以及材料等多門學(xué)科的綜合性技術(shù)。SMT的主要工作流程有點(diǎn)膠（或絲印）、貼裝、固化、回流焊（或波峰焊）、清洗、檢驗(yàn)等工作流程。貼裝作為SMT中最主要的工序之一，精度要求極其嚴(yán)格，其工作任務(wù)主要由貼片機(jī)承擔(dān)。

貼片機(jī)實(shí)際上是一種高精度、高速度的智能機(jī)器人，主要由機(jī)械系統(tǒng)和控制系統(tǒng)組成。其中機(jī)械系統(tǒng)主要有機(jī)殼、XYZ三軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)、貼片頭、機(jī)架、傳送機(jī)構(gòu)等；控制系統(tǒng)主要有視覺識(shí)別系統(tǒng)、定位系統(tǒng)以及各種傳感器等。圖1所示為貼片機(jī)單次貼裝動(dòng)作圖。

圖1 貼片機(jī)單次貼裝動(dòng)作圖

1 桌式貼片機(jī)橫梁優(yōu)化前有限元模型建立

橫梁承載著桌式貼片機(jī)XYZ軸的運(yùn)動(dòng)，它的結(jié)構(gòu)直接影響貼片機(jī)的貼裝精度，是桌式貼片機(jī)最重要的構(gòu)件之一。因此，貼片機(jī)貼裝精度能否滿足作業(yè)要求，與橫梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)分析以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化有著很密切的關(guān)系。本文主要采用有限元方法對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，避免共振點(diǎn)；然后在此基礎(chǔ)上對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以保證貼片機(jī)貼裝精度。桌式貼片機(jī)的整機(jī)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中橫梁采用鑄鋁成型如圖3所示。

圖2 桌式貼片機(jī)的整機(jī)結(jié)構(gòu)

圖3 桌式貼片機(jī)橫梁

如上所述，橫梁作為貼片機(jī)的關(guān)鍵部件，其有限元模型的建立也是分析橫梁結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，單元選擇不準(zhǔn)確、模型大小與實(shí)際不相符，都會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的分析結(jié)果。為保證計(jì)算精度、達(dá)到實(shí)際應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，本文采用ANSYS有限元法對(duì)橫梁進(jìn)行分析，單元類型選用solid95實(shí)體單元，體積為：1.73×106mm3，質(zhì)量為：4.7kg，楊氏模量：E=69GPa，泊松比為：0.33，材料密度為：2700kg/m3。網(wǎng)格劃分采用等級(jí)為6級(jí)的智能網(wǎng)格劃分，最終建立的有限元模型如圖4所示。

圖4 橫梁有限元模型

2 橫梁的模態(tài)分析

模態(tài)分析是工程中經(jīng)常使用的分析方法，通過模態(tài)分析確定橫梁結(jié)構(gòu)的固有振型和頻率，對(duì)橫梁進(jìn)行合理改善，避開共振頻率；依據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中部位，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，延長結(jié)構(gòu)使用壽命。

ANSYS有限元模態(tài)分析屬于線性分析，所有的非線性特性將被忽略，其主要理論基礎(chǔ)為振動(dòng)理論分析方法。首先將模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將實(shí)體單元數(shù)據(jù)離散化處理；然后依據(jù)有限元數(shù)值分析方法，建立線性微分方程組；最后求出所構(gòu)建方程組的特征值以及特征向量。根據(jù)振動(dòng)理論相關(guān)知識(shí)，得到橫梁離散后的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中[M]為橫梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{U(t)}為位移向量；[F(t)]為激勵(lì)矩陣。

對(duì)式(1)進(jìn)行拉氏變換，可得：

對(duì)于時(shí)不變線性系統(tǒng)某點(diǎn)的響應(yīng)，可用各階模態(tài)響應(yīng)的線性之和表示，于是可以得到某點(diǎn)a的響應(yīng)為：

假設(shè)橫梁有限元模型中的M個(gè)節(jié)點(diǎn)第i階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型系數(shù)組成的列向量為：則由這M個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的全部模態(tài)振型系數(shù)矩陣為：

又設(shè)由這M個(gè)點(diǎn)組成的模態(tài)坐標(biāo)矩陣為：

將式(4)、式(5)帶入式(3)，可以得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)向量為：

此時(shí)，可以將式(2)改寫為：

而在實(shí)際的模態(tài)分析中，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率以及振型的影響很小，可以忽略不計(jì)，且ANSYS軟件測量結(jié)構(gòu)的模態(tài)時(shí)一般不需要施加激勵(lì)，此時(shí)式(2)特征方程為：

這樣便可以求得橫梁的固有頻率計(jì)算公式：

根據(jù)上面的計(jì)算原理，將上節(jié)建立的有限元模型載入ANSYS軟件，計(jì)算橫梁的前五階模態(tài)頻率及振型如表1所示，得到振型圖如圖5(a)～圖5(e)所示。

表1 橫梁前5階固有頻率及振型

通過表1數(shù)據(jù)可以看出，橫梁的一階固有頻率為145.6Hz，而系統(tǒng)所使用的伺服電機(jī)工作轉(zhuǎn)速變化范圍為0～3000r/min，即激勵(lì)系統(tǒng)的工作頻率變化范圍為0～50Hz，此橫梁結(jié)構(gòu)固有頻率明顯大于激振頻率，故不會(huì)發(fā)生共振。但是由于此結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大為4.7kg，在桌式貼片機(jī)高速運(yùn)行突然急停進(jìn)行貼片的動(dòng)作中，橫梁的大質(zhì)量引起的慣性作用，回使貼片頭在貼裝時(shí)發(fā)生偏移甚至可能出現(xiàn)錯(cuò)位的現(xiàn)象，因此進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)橫梁進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)是非常必要的。

3 橫梁的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計(jì)理論、數(shù)據(jù)處理方法、計(jì)算機(jī)輔助軟件等工具，尋求材料最合理分配的一種設(shè)計(jì)理念，以達(dá)到結(jié)構(gòu)最佳外觀形式、最佳受力途徑、結(jié)構(gòu)最佳性能、結(jié)構(gòu)最為輕量化的設(shè)計(jì)方法。

拓?fù)鋬?yōu)化主要有三種方法：均勻法、變厚度法和密度懲罰法。本文中采用密度懲罰法來完成橫梁的拓?fù)鋬?yōu)化，其數(shù)學(xué)模型如下：

式(10)中 iρ 為單元相對(duì)密度；f為結(jié)構(gòu)體積力；u為單元相對(duì)面積力；v0為結(jié)構(gòu)初始定義體積；v*為刪除的材料體積；Δ為刪除材料質(zhì)量所占比例；ε為密度懲罰法材料密度下限；Jj為優(yōu)化后密度保持最初狀態(tài)的單元。經(jīng)過ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算，可以得到優(yōu)化后單元密度變化情況如圖6所示，橫梁優(yōu)化最終拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖6 優(yōu)化單元密度變化圖

圖7 優(yōu)化后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

經(jīng)測量，優(yōu)化后計(jì)算得到橫梁的質(zhì)量為3.8kg，比優(yōu)化前減少了19.1%，減小了慣性帶來的貼裝誤差。

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響很小，因此本文僅對(duì)橫梁前五階模態(tài)進(jìn)行了模態(tài)分析，得出優(yōu)化后橫梁前五階模態(tài)固有頻率，以及優(yōu)化后前兩階橫梁應(yīng)力圖（優(yōu)化后橫梁模態(tài)固有頻率與優(yōu)化前的固有頻率對(duì)比如表2所示，優(yōu)化后前兩階應(yīng)力分布圖如圖8、圖9所示）。

表2 拓?fù)鋬?yōu)化前后固有頻率對(duì)照表

圖8 優(yōu)化后橫梁1階應(yīng)力圖

圖9 優(yōu)化后橫梁2階應(yīng)力圖

由表2可以看出，優(yōu)化后1階、2階固有頻率有所提高，說明優(yōu)化后結(jié)構(gòu)剛度更大，橫梁在整個(gè)系統(tǒng)中更可靠；由圖8、圖9所得前兩階應(yīng)力圖可以看出，優(yōu)化后橫梁應(yīng)力分布較為均勻，沒有出現(xiàn)應(yīng)力集中部位。經(jīng)測試，橫梁可以穩(wěn)定承載桌式貼片機(jī)的整機(jī)運(yùn)行，充分證實(shí)了以上分析結(jié)果。

4 結(jié)束語

通過ANSYS軟件分析了桌式貼片機(jī)橫梁的固有頻率和振型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，以此種分析設(shè)計(jì)方法得到了一款結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定、更加輕量化、更加契合與桌式貼片機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。這樣不僅為貼片機(jī)的設(shè)計(jì)改進(jìn)工作提供了參考，也為將來高精度儀器的設(shè)計(jì)提供了新的設(shè)計(jì)方法。

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