復雜雜波背景下機載預警雷達探測性能分析

連曉鋒，朱振波，汪先超，2，余方利，雷志良，3

（1.空軍預警學院，武漢 430019；2.解放軍93617部隊，北京 101400；3.解放軍94362部隊，青島 266111）

0 引 言

機載預警雷達由于架設在預警機平臺上，能夠“登高望遠”，探測范圍的優(yōu)越性是地面雷達無法比擬的。但是這也帶來了一些問題，由于機載預警雷達通常處于下視工作，會接收大量地、海雜波，地、海雜波分布范圍廣、強度大，尤其在丘陵和山區(qū)地帶，雜波強度可達60～90 dB［1］；雷達與地、海面的相對運動使雜波產(chǎn)生了較大的多普勒頻移，其頻譜被展寬，目標容易淹沒在雜波中，給目標檢測帶來嚴重的威脅，所以地、海雜波背景下機載預警雷達的探測性能分析一直以來都備受關注。掌握預警機雷達在具體作戰(zhàn)環(huán)境下的作用距離和檢測概率，這對于分析預警機雷達的探測威力、評估戰(zhàn)場態(tài)勢都有著重要的意義。

目前關于復雜雜波環(huán)境下機載雷達探測性能分析的文獻有很多。文獻［2］根據(jù)不同脈沖重復頻率（PRF）工作模式（高脈沖重復頻率（HPRF）和中脈沖重復頻率（MPRF）），分別推導地雜波背景下機載預警雷達的作用距離方程，給出了信雜噪比與機載預警雷達作用距離的關系；文獻［3］根據(jù)不同PRF工作模式（HPRF和LPRF），分別推導了均勻雜波背景下雷達作用距離與信噪比、雜噪比的關系。但這2篇文獻所用雜波模型過于簡單，沒有考慮雜波幅度起伏和頻譜分布情況，與真實環(huán)境相差太遠。另外，這2篇文獻對于距離上的重疊次數(shù)和頻域上的重疊次數(shù)的計算有誤差，并且沒有考慮現(xiàn)代雷達普遍采用的脈壓處理和相參積累帶來的信號處理得益，與真實的機載脈沖多普勒（PD）雷達信號處理方式不符。

為了更好地進行機載預警雷達探測性能分析，得到地、海雜波背景下機載預警雷達的作用距離和探測概率，本文建立了逼近實際的雜波模型，并在該雜波模型的基礎上，根據(jù)典型機載雷達信號處理流程對機載預警雷達的探測性能進行比較準確的評估分析，這對于及時準確地把握戰(zhàn)場態(tài)勢具有重要意義。

1 機載預警雷達的雜波建模

對機載預警雷達而言，雜波數(shù)據(jù)的采集難度很大。雜波數(shù)據(jù)的一個主要來源就是逼近實際的雜波模擬與仿真?？紤]到機載預警雷達實際的雜波與反射地類有關且隨時間變化，不同的地類（如沙漠、高山）有不同的反射強度，同一地面在不同時刻的反射強度也有變化［4］。因而，本文采用基于簡化網(wǎng)格映像法的相干視頻信號模擬方法，對機載相控陣雷達在不同地類和不同雜波起伏下的雜波進行建模與仿真。

1.1 機載預警雷達的雜波特性

機載預警雷達雜波建模的前提是了解雜波的特性。圖1給出了機載預警雷達雜波頻譜分布情況，可以看出機載預警雷達的雜波包括3個部分：主瓣雜波、旁瓣雜波和高度線雜波［5］。這3類雜波在距離和頻譜分布上各有特點，但其實際信號在時間或者距離上更多的情況是混合在一起的。

圖1 機載雷達雜波頻譜分布情況

通常情況下由于距離模糊等原因，在距離維只能簡單地區(qū)分為雜波區(qū)和非雜波區(qū)，近距離區(qū)域為雜波區(qū)，遠距離區(qū)域為無雜波區(qū)，如圖2所示。圖2中，目標①處于無雜波區(qū)，雷達不受雜波的影響，目標易于檢測；而目標②、③處于雜波區(qū)，對處于強雜波中的目標，雷達探測難度大。雜波區(qū)與無雜波區(qū)的分界線的斜距等于機載雷達對地面目標的視距，為雜波區(qū)的范圍為主要從機翼遮擋考慮，一般取值為其中α＝，h為天線距離機翼的高度，L為機翼的長度，如圖3所示。

圖2 機載雷達雜波覆蓋示意圖

圖3 預警機正視平面圖

1.2 機載預警雷達雜波建模

為了簡化仿真模型，本文作如下假設：

（1）在雷達相干處理時間內，雜波源的統(tǒng)計特性不變；

（2）在雷達相干處理時間內，載機的移動距離遠小于雷達與雜波的斜距，即雷達與雜波的相對幾何關系保持不變，雷達天線方向圖的指向也不變；

（3）地球是理想球體；

（4）載機作勻速直線運動［4，6－7］。

機載預警雷達的雜波建模采用基于簡化網(wǎng)格映像法的相干視頻信號模擬方法。網(wǎng)格映像法根據(jù)雷達分辨率的大小將波束照射區(qū)域劃分為很多相互獨立的網(wǎng)格單元，把網(wǎng)格內的所有點散射體相加，形成一個新的復合散射體，作為一個點散射體進行處理。這樣地雜波回波信號就被轉化為波束照射區(qū)域內所有點散射體回波信號的相干求和［6－8］。為簡化處理，提高計算速度，將多普勒頻率分辨率轉化為方位角分辨率，在地雜波平面建立單元大小為Δθ×ΔR的網(wǎng)格單元即雜波單元，如圖4所示。其中Δθ由方位角分辨率確定，ΔR由距離分辨率確定。

圖4 機載雷達與地面關系幾何模型

雜波單元的反射模型、幅度起伏模型、頻譜分布以及雷達系統(tǒng)參數(shù)是影響雜波的四大主要因素。在機載雷達雜波仿真時，需要將上述四者結合起來考慮。

（1）雜波單元的反射模型

雜波的強弱通常用單位面積的雜波雷達截面積即反射率來表征，常用的地、海雜波反射率模型是Morchin模型［9］，該模型很好地描述了地、海面雜波的反射特性，對于沙漠、農田、丘陵和高山以及1～5級海情的雜波反射率都有較好的描述，表達式如下：

式中：σ0為反射率；ψ為擦地角；對于海雜波u＝1，而對于地雜波為雷達工作頻率，單位為GHz；其它參數(shù)見表1。

表1 Morchin模型中反射率參數(shù)設置

式中：Re＝8 490 km，為地球的曲率半徑；H為載機高度。

（2）雜波單元的幅度起伏模型

反射率反映的是雜波的平均強度，而具體到某一雜波單元，不同時刻的回波一般是不同的，其振幅和相位一般都是隨時間變化的。對于特定的雷達和環(huán)境，通常認為雜波的相位在（0，2π）內服從均勻分布，幅度服從一定的統(tǒng)計分布。迄今為止用來描述雷達雜波幅度分布的統(tǒng)計模型主要有：瑞利分布、Log－normal分布、Weibull分布和K分布等。根據(jù)大量實測數(shù)據(jù)印證，在沙漠、農田等地形時可采用Weibull分布，而丘陵、高山則應采用Log－normal分布［11］。

（3）雜波單元的頻譜分布模型

風速、雷達平臺的運動會使雷達雜波單元內各散射體具有一定的速度起伏，從而使雷達雜波的多普勒頻譜具有一定的分布。雷達雜波模擬中通常采用高斯譜和立方譜，這里選用高斯譜，因為大多數(shù)的數(shù)據(jù)與它吻合，其功率譜密度函數(shù)為：

式中：σf為雜波譜的標準偏差，它與雜波速度起伏展寬值σv的關系為：

Nathanson［12］和 Barton［13］給出了由風速引起的地、海雜波的速度起伏：

對于機載雷達來說，平臺的運動也帶來相應的速度起伏，其最壞估計值（即最大估計）為：

式中：V r為載機的運動速度；θ3dB為掃描方位的半功率波束寬度（弧度）。

這樣，總的雜波速度起伏可以表示為：

可以合理地認為雜波回波間的相關性很強，即功率譜的寬度很窄。這樣，在頻譜的半功率寬度內至多只需進行2次采樣。為了精確逼近功率譜密度，只需對頻譜采樣5或7次即可，設頻譜采樣間隔為Δf，對功率譜密度進行M次采樣，有：

采樣相對于頻譜是對稱的。為了產(chǎn)生相關時間序列，建立一個獨立的隨機相位序列ξk，其中每個相位矢量具有單位的平均功率，這樣有：

（4）機載預警雷達參數(shù)

雷達參數(shù)對雜波功率的影響可以歸結為雷達的有效接收功率密度：

式中：Pt為雷達的脈沖功率；Du為壓縮比；Gt（θ，φ）和Gr（θ，φ）分別為發(fā)射天線和接收天線在雜波單元（θ，φ）處的功率增益；r（t）為雜波單元至雷達天線相位中心的距離；Γ為接收系統(tǒng)損耗；Gt0為天線的最大功率增益；Gr0為接收通道的最大功率增益；為發(fā)射天線的方向性函數(shù)；為相控陣天線接收通道的方向性函數(shù)。

將式（16）、（17）代入式（15），可以得到第l個距離環(huán)第i個網(wǎng)格的單通道雜波信號為：

通過對來自同一距離環(huán)的各個網(wǎng)格進行疊加得到單一距離環(huán)的雜波信號，然后根據(jù)距離模糊特性將來自各個距離環(huán)的雜波信號進行疊加求和，得到指定距離環(huán)的雜波信號，則第r個距離單元上第k個脈沖的單通道雜波信號為：

根據(jù)式（19）可以求出一次模糊區(qū)內的各距離單元的雜波信號。

2 PD雷達探測性能分析

實戰(zhàn)環(huán)境下決定機載預警雷達作用距離和探測概率的是信雜噪比。只有經(jīng)過典型的機載雷達信號處理后計算得出的信雜噪比才能更好地估計機載雷達作用距離和檢測概率。

2.1 PD雷達的目標檢測流程

PD體制下的機載雷達信號處理一般為距離門脈沖多普勒方法。為了能檢測目標，同時測出目標的距離和速度，將每個脈沖重復周期內所對應的距離分隔成與脈壓后脈沖寬度相匹配的距離門，按各個距離門進行處理。信號處理主要包括脈壓、主雜波對消、脈沖多普勒濾波和針對MPRF的二維平均單元－恒虛警率（CA－CFAR）檢測，如圖5所示。

圖5 PD雷達信號處理框圖

2.2 機載預警雷達探測性能分析

（1）雷達的目標回波

計算目標回波功率時PD雷達和常規(guī)雷達同樣適用經(jīng)典的雷達方程，與常規(guī)雷達不同的是，PD體制的機載預警雷達仿真還需計算目標信號的多普勒頻率，則距離模糊后目標所在距離單元第k個脈沖的單通道回波信號為：

模糊后目標所在距離單元為：

（2）接收機熱噪聲

雷達接收機中會存在固有的系統(tǒng)熱噪聲，在模擬時可以假定系統(tǒng)噪聲為零均值高斯噪聲，其方差σn2等于接收系統(tǒng)的熱噪聲功率，即：

式中：k＝1.38×1 024 J／°k Hz，為波爾茲曼常數(shù)；T0為絕對溫度（一般取T0＝290 K）；B為接收系統(tǒng)的帶寬；Fn為接收系統(tǒng)噪聲系數(shù)。

由σn2作為方差產(chǎn)生的零均值復高斯隨機分布數(shù)V N便可以代表接收通道的熱噪聲信號。目標所在距離單元（模糊后）的噪聲信號可表示為：

式中：F為分布函數(shù)值（0～1），用于產(chǎn)生瑞利幅值；Nrand為隨機數(shù)。

從式中可以看出噪聲信號是非相關的。這樣，模擬的與目標競爭的第k個脈沖的相干視頻雜波噪聲信號可以表示為：

（3）信雜噪比和檢測概率的計算

機載預警雷達接收到的原始數(shù)據(jù)為M×N矩陣，其中M為相干脈沖數(shù)，N為距離單元個數(shù)。模糊后目標所在的位置可以根據(jù)式（20）計算得出，每個距離單元處第k個脈沖的回波脈沖為 （）Vk＋對該原始數(shù)據(jù)的每個距離單元進行自適應動目標顯示（AMTI）處理完成主雜波對消。本文采用三脈沖對消，并假設采用三脈沖對消后，主雜波對消得較為徹底。主雜波對消后，目標的雜波背景為主雜波剩余和旁瓣雜波。對AMTI后每個距離單元的脈沖信號進行快速傅里葉（FFT）處理，完成相參積累［14］。此時，根據(jù)目標和雷達參數(shù)計算出目標的回波功率以及目標回波多普勒頻率，并依據(jù)FFT點數(shù)確定目標所在多普勒通道的位置，接著根據(jù)距離－多普勒單元確定與目標抗爭的雜波和噪聲功率，進而確定輸出信雜噪比，最后經(jīng)CFAR處理后由信雜噪比計算出檢測概率。

相參積累后雜波幅度服從瑞利分布，平方率檢波后服從指數(shù)分布，輸出為高斯分布（根據(jù)中心極限定理）的距離－多普勒域二維平面，此時有用目標只占據(jù)有限的時寬和帶寬，而雜波卻占據(jù)整個二維平面，這樣就可以提高目標的信雜噪比，有利于目標檢測。由于本文選取的PRF為中重頻，因此可以在距離－多普勒域進行二維CA－CFAR處理。

在考慮累積檢測概率，即系統(tǒng)檢測概率，一般臨界檢測為0.5，可靠檢測為0.9，根據(jù)給定的M／N準則，可以算出所要求的單幀檢測概率。兩者的關系為：

對于存在目標的距離門－多普勒濾波器而言，其檢測概率即為單幀檢測概率P d。本文采用2／4準則，則與臨近檢測相對應的檢測概率為0.385。

3 仿真分析

仿真實驗在不同地雜波背景下進行，由本文推導的信雜噪比、檢測概率計算方法，生成作用距離和信雜噪比的關系圖以及信雜噪比與檢測概率的關系圖。

選用的MPRF工作模式預警機雷達參數(shù)如下：天線為16（行）×64（列）的矩形面陣，接收行子陣、列子陣都采用40 d B的切比雪夫加權；發(fā)射機功率Pt為180 k W；接收系統(tǒng)噪聲帶寬B為1 MHz；接收機噪聲系數(shù)Fn為3.5 d B，系統(tǒng)損耗Ls為11 d B；重復頻率f r為7 500 Hz；FFT點數(shù)為128，相參積累得益N為54，占空比為1／10。

另外，預警機距離地面高度H為9 000 m；預警機速度V a為140 m／s；防止目標信號與高度線雜波重疊，取α＝15°，Rcmin＝25 km；目標的雷達截面積σt為5 m2。

圖6是MPRF工作模式的機載預警雷達作用距離與信雜噪比的關系圖，圖7是不同雜波背景下的CFAR檢測性能曲線。

按照雷達檢測目標要求確定檢測因子，通過圖6可以查出對應的機載預警雷達的最大作用距離。達到臨近檢測概率所要求的檢測因子大約為13 dB左右，MPRF工作模式下，沙漠環(huán)境下機載預警雷達的作用距離為340 km左右，農田環(huán)境下次之，丘陵環(huán)境下更小，而在高山環(huán)境下只有160 km左右?？梢姴煌s波環(huán)境對機載預警雷達的作用距離的影響很大。

4 結束語

本文在建立逼近實際雜波模型的基礎上深入探討了機載預警雷達的探測性能，得出如下結論：

圖6 MPRF工作模式的作用距離與信雜噪比關系圖

（1）逼近實際環(huán)境的雜波模型對機載預警雷達探測性能分析至關重要，同時考慮機身遮擋問題能進一步提高分析精度，為機載預警雷達探測性能分析提供了新思路。

（2）不同雜波環(huán)境對機載預警雷達的作用距離的影響很大，為具體環(huán)境下戰(zhàn)場態(tài)勢評估提供了依據(jù)。

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