層次分析法的一致性改進及其應(yīng)用

劉相利

（解放軍91336部隊，秦皇島 066326）

0 引 言

為了提高打贏信息化條件下戰(zhàn)爭的能力，海軍正在大力推進信息作戰(zhàn)能力建設(shè)?，F(xiàn)有的海軍電子武器試驗靶場（本文簡稱靶場）是海軍電子武器裝備試驗與鑒定的重要場所，是海軍戰(zhàn)斗力生成的重要環(huán)節(jié)。隨著海軍信息作戰(zhàn)裝備的發(fā)展，靶場將面臨著信息化轉(zhuǎn)型。對靶場信息能力的評估是建設(shè)、使用、發(fā)展靶場的重要部分，通過對靶場能力的評估，其一，可以判斷靶場是否滿足試驗和訓(xùn)練的使命要求；其二，能夠發(fā)現(xiàn)靶場的不足，從而全面推進靶場信息化建設(shè)。

20世紀70年代美國運籌學(xué)家Saaty提出了層次分析法（AHP），它是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標決策分析方法。該方法以其系統(tǒng)、靈活、簡潔等優(yōu)點，得到廣泛運用，如在方案排序和性能評估等領(lǐng)域［1］的應(yīng)用。AHP的核心思想是將評價者對復(fù)雜系統(tǒng)的評價思維過程數(shù)學(xué)化，為實施決策提供數(shù)學(xué)依據(jù)。有關(guān)AHP過程的具體描述和基本概念，可以參見文獻［2］～［8］。

判斷矩陣是AHP理論體系中極其關(guān)鍵的部分，矩陣的一致性是關(guān)系到評估是否成功的關(guān)鍵因素。雖然AHP的判斷矩陣通過矩陣中元素的兩兩比較獲得更加精確的判斷，但判斷矩陣的一致性檢驗給判斷矩陣的構(gòu)建帶來復(fù)雜性，同時判斷矩陣中仍然存在一致性和合理性等問題［4，9－13］。

為了解決特定的問題，眾多專家對AHP提出了相應(yīng)的改進策略。這些改進策略可以歸納為：

（1）改進一致性判斷方法：針對判斷矩陣一致性檢測的復(fù)雜性，文獻［4］描述接受或者拒絕判斷矩陣的新標準。

（2）構(gòu)造具有一致性的判斷矩陣：針對判斷矩陣一致性檢測與矩陣修改帶來的重復(fù)性工作，文獻［10］、［11］分別描述了直接構(gòu)建一致性判斷矩陣的方法。

（3）構(gòu)造一致性矩陣的簡化方法：針對構(gòu)建判斷矩陣的復(fù)雜性，文獻［2］、［9］為判斷矩陣提出了一種step－by－step的方法，這種方法包含4個階段：基本對角上的比較、獨立比較、傳遞比較、正互反比較，每個階段檢測每個比較的一致性。

另外，文獻［12］定義了判斷矩陣Hadamard凸組合的概念，給出了判斷矩陣Hadamard凸組合的性質(zhì)。文獻［13］引入“比較一致性矩陣”概念，利用判斷平均特性修正矩陣的方法，有效地改善判斷矩陣的一致性，但其構(gòu)建的矩陣仍然需要進行一致性判斷。

根據(jù)靶場的現(xiàn)狀和需求，本文研究信息化靶場能力的評估方法。首先，針對現(xiàn)有層次分析法中判斷矩陣一致性檢驗繁雜等缺陷，改進判斷矩陣的構(gòu)造方法，使得判斷矩陣不僅具有合理性，而且具有一致性，所以稱本文提出的AHP為一致性的AHP（CAHP）。然后，結(jié)合信息化靶場的特點，建立評估靶場綜合能力的指標體系，采用CAHP對信息化靶場的能力進行評估。

1 AHP的一致性改進

1.1 基本思想

雖然上述AHP的改進策略已經(jīng)具有各自優(yōu)勢，但是在對靶場等復(fù)雜系統(tǒng)的評估方面還是不夠全面，不夠完善，不夠簡潔?；趯Π袌瞿芰υu估需求的理解，將在本文中提出AHP判斷矩陣構(gòu)建的一種更加簡潔、更加完善的方法，一方面，檢測判斷矩陣本身的前后矛盾，具有合理性；另一方面，采用簡單方法構(gòu)建一致性矩陣［14］。

定義1：同序矩陣

設(shè)n階判斷矩陣A，若任取i，j，k∈［1，n］，aij＞aik→?l：alj≥alk；且aji＞aki→?l：ajl≥akl，則稱A為同序矩陣。

同序矩陣的每一行和每一列向量具有相同的排序結(jié)果，則可以認為決策者邏輯思路清晰有序，前后統(tǒng)一協(xié)調(diào)，具有合理性。所以，判斷矩陣具有比較一致性是說明評估者對各目標要素重要性的認識不存在邏輯上的矛盾，可以作為判斷矩陣可用的前提，這是把握判斷矩陣質(zhì)量的重要標準。但是，比較一致性常常在判斷矩陣的構(gòu)建過程中被忽略，例如，文獻［11］、［15］中的矩陣就存在比較一致性的問題，也就是其中的矩陣本身前后矛盾。

算法1：同序矩陣的判斷算法

中止算法；

該算法時間復(fù)雜性為o（n2），空間復(fù)雜性也為o（n2）。

定義2：矩陣基元

N階矩陣中能夠利用正互反性和傳遞性構(gòu)建一致性矩陣的n－1個元素稱為矩陣基元。

1.2 判斷矩陣的構(gòu)建方法

構(gòu)建具有合理性、一致性的判斷矩陣的過程如下：

（1）對于每位專家的判斷矩陣進行如下操作：

（a）確定該矩陣具有比較一致性；

（b）從上述具有比較一致性的矩陣按下述方法（全選法、簡化法、中間法）之一，抽取矩陣基元，利用Hadamard凸組合［11－12］的方式構(gòu)建判斷矩陣，則該判斷矩陣具有一致性。

（2）對多位專家的判斷矩陣利用Hadamard凸組合的方式構(gòu)建最后的判斷矩陣。

1.2.1 全選法

全選法利用算法搜索所有的矩陣基元，利用這些元組構(gòu)建具有一致性的矩陣，將這些矩陣組合成具有一致性的判斷矩陣。

全選法充分利用了原專家的比較信息，但是，該方法是階乘級數(shù)增長的，也就是說會出現(xiàn)指數(shù)爆炸問題。對于3個元素的矩陣，該方法有基本的矩陣基元：（1，2）、（1，3）；（1，2）、（2，3）；（1，3）、（2，3）。對于4階判斷矩陣，基本的矩陣基元有16個［10］，而對于5階矩陣，共有209個可以構(gòu)成一致性判斷矩陣的矩陣基元。所以，全選法對于小于5階的矩陣可能可用，但是當(dāng)階數(shù)大于等于5時，再使用全選法就不太現(xiàn)實了。

1.2.2 簡化法

為了降低全選法構(gòu)建一致性矩陣的復(fù)雜性，簡化法在矩陣基元中選擇最能反映專家判斷信息的元組，構(gòu)造判斷矩陣。根據(jù)心理學(xué)中“人類通常特別關(guān)注極端狀態(tài)”，在簡化法中，選擇評估專家特別用心的幾個矩陣基元構(gòu)造一致性的判斷矩陣，這里的矩陣基元包括：第一行矩陣基元、最后一列矩陣基元、上三角中的對角矩陣基元［2，9］。應(yīng)該注意的是，在此方法中，所選矩陣基元的影響較大，一旦不合理，根據(jù)累積放大原理，將導(dǎo)致整個判斷矩陣的更加不合理。為此，提高所選矩陣基元的質(zhì)量成為本方法的關(guān)鍵。

1.2.3 中間法

針對上面2種算法的優(yōu)劣，中間法采用對復(fù)雜性和合理性的折衷。中間法在利用簡化法簡化所有元組的基礎(chǔ)上，根據(jù)需要選擇必要的矩陣基元，利用這些矩陣基元構(gòu)建一致性的判斷矩陣。

1.3 AHP改進的基本過程

針對靶場的應(yīng)用需求，通過對AHP方法的研究，提出對已有AHP的改進，其大致步驟是：

（1）將評價對象概念化，把復(fù)雜系統(tǒng)描述為概念之間的邏輯結(jié)構(gòu)，建立指標體系；

（2）根據(jù)問題的性質(zhì)和要求達到的目標將一個復(fù)雜的問題分解成問題的組成因素，并按因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系將因素層次化，建立一個從目標到準則、到措施自上而下各類因素間直接影響的層次結(jié)構(gòu)模型；

（3）通過測量數(shù)值或者優(yōu)勢判定的兩兩評估獲得上述層次模型中的局部優(yōu)先關(guān)系，由專家組根據(jù)經(jīng)驗對同一個層次元素相對于上一層次中某一個準則的重要性進行兩兩比較，就每一層次指標的相對重要性給出定量表示，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣；

（4）根據(jù)實際應(yīng)用對判斷矩陣的總體要求，結(jié)合判斷矩陣的維度，利用下列方法，構(gòu)建具有合理性、一致性的判斷矩陣；

（5）由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權(quán)重，計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權(quán)重，并進行排序。

1.4 屬性分析

CAHP具有下列屬性：首先，其中的判斷矩陣前后協(xié)調(diào)，具有合理性；其次，其中的判斷矩陣具有一致性，容易獲得描述元素權(quán)重的特征向量；最后，它簡化了判斷矩陣一致性的檢驗過程，避免了因判斷矩陣一致性差造成的復(fù)雜循環(huán)過程。

2 應(yīng)用實例

根據(jù)本文所建立的CAHP，可以對信息化靶場的能力進行評估。

2.1 指標體系和評語集

由于海軍信息作戰(zhàn)試驗訓(xùn)練靶場結(jié)構(gòu)龐大，關(guān)系復(fù)雜，技術(shù)先進，對抗環(huán)境多變等特點，在廣泛征求各方面專家意見的基礎(chǔ)上，根據(jù)海軍信息作戰(zhàn)試驗訓(xùn)練靶場的現(xiàn)有職能和將來任務(wù)，借鑒信息系統(tǒng)的劃分方法［16］，構(gòu)建靶場能力評估的指標體系模型，本文為其簡化模型，如圖1所示。信息系統(tǒng)的一級因素為：信息產(chǎn)生能力U1、信息獲取能力U2、信息傳輸能力U3、信息處理能力U4、以及指揮控制能力U5等。

相關(guān)因素的二級因素為：

（1）信息產(chǎn)生能力U1：信息源數(shù)目U11、種類U12及其覆蓋的頻段U13，和電磁信號密度U14。

（2）信息獲取能力U2：種類U21、頻段U22及其測距精度U23、測向精度U24和覆蓋面積U25。

（3）信息傳輸能力U3：容量U31、傳輸延遲U32、通信范圍U33和抗干擾能力U34。

（4）信息處理系統(tǒng)U4：信息融合能力U41、結(jié)果評估能力U42、試驗結(jié)果評估的及時性U43。

（5）指揮控制系統(tǒng)U5：實時性U51、輔助決策能力U52、信息顯示能力U53、控制協(xié)調(diào)能力U54。

將評語集定為5，采用十分制打分，即C＝｛C1，C2，C3，C4，C5｝＝｛9，7，5，3，1｝。并邀請10 位專家分別對模型的葉節(jié)點的評價指標進行獨立評價，并得到評價矩陣。

2.2 判斷矩陣和相對權(quán)重

利用矩陣的判斷一致性，可以在構(gòu)造過程中改進判斷矩陣。例如：在信息獲取能力的判斷矩陣中，專家提出的初始矩陣為：

圖1 信息化靶場評估指標體系結(jié)構(gòu)圖

上面的矩陣中，第1行的元素排序與第3行相互矛盾，因此不能滿足判斷一致性，后更改為：專家相對信息化靶場中一級因素的兩兩比較構(gòu)造矩陣如下：

采用簡化法構(gòu)造各矩陣的一致性矩陣，利用Hadamard凸組合的方法，合并專家的觀點，得到總體的一致性判斷矩陣：

利用上述方法得二級指標的權(quán)重如下：A1＝（0.15 0.24 0.25 0.36），A2＝（0.22 0.23 0.16 0.16 0.33），A3＝ （0.34 0.27 0.22 0.17），A4＝ （0.35 0.39 0.26），A5＝（0.20 0.26 0.23 0.31）。

2.3 評估

對海軍靶場能力評估的多層次指標體系，按以上模型由底層向上遞推，計算上一層次指標的評價結(jié)果，根據(jù)計算得各分值，再向上遞推直到目標層。

對信息產(chǎn)生能力指標因素的評價：

則信息產(chǎn)生系統(tǒng)的得分為：A1·D1·CT＝6.58。

同樣，其它系統(tǒng)的得分分別為：6.94，6.52，6.43，6.83。

進而，靶場的現(xiàn)有能力為：6.71，綜合評定為良。這也與海軍靶場基本能夠較好地完成當(dāng)前的試驗訓(xùn)練等任務(wù)的現(xiàn)實情況相吻合。

3 結(jié)束語

本文提出了一致性層次分析法CAHP，它不僅具有合理性，而且具有一致性。信息化靶場是一個巨大的復(fù)雜系統(tǒng)，本文采用CAHP對其能力進行了評估，不僅可以說明靶場的現(xiàn)有能力，而且有利于現(xiàn)有靶場的改進和完善。同時，CAHP對其它系統(tǒng)的評估也有一定的借鑒作用，因此具有一定的實用價值。

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