基于混沌時序最小二乘支持向量機的汽油機瞬態(tài)空燃比預(yù)測模型研究

徐東輝，李岳林，雷鳴，何劍鋒，吳鋼，解福泉,3

(1.宜春學院物理科學與工程技術(shù)學院，江西 宜春 336000；2.長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南 長沙 410076； 3.河南交通職業(yè)技術(shù)學院，河南 鄭州 450005)

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基于混沌時序最小二乘支持向量機的汽油機瞬態(tài)空燃比預(yù)測模型研究

徐東輝1，李岳林2，雷鳴1，何劍鋒1，吳鋼2，解福泉2,3

(1.宜春學院物理科學與工程技術(shù)學院，江西 宜春 336000；2.長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南 長沙 410076； 3.河南交通職業(yè)技術(shù)學院，河南 鄭州 450005)

針對由氧傳感器構(gòu)成的瞬態(tài)空燃比反饋控制系統(tǒng)無法滿足實時性要求的問題，提出了基于混沌時序最小二乘支持向量機(LS-SVM)的瞬態(tài)空燃比預(yù)測模型。對試驗采集到的一維空燃比數(shù)據(jù)利用相空間重構(gòu)技術(shù)構(gòu)造多維空間數(shù)據(jù)，恢復(fù)空燃比時間序列的多維非線性特性，然后采用LS-SVM對重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進行訓練及預(yù)測，得出預(yù)測結(jié)果。仿真結(jié)果表明：與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相比較，混沌時序LS-SVM預(yù)測模型具有更強的非線性預(yù)測能力，能夠有效地提高瞬態(tài)空燃比的預(yù)測精度。

空燃比； 相空間重構(gòu)； 瞬態(tài)工況； 支持向量機； 預(yù)測模型

目前，國內(nèi)外對汽油機瞬態(tài)空燃比的控制大多采用前饋控制方法，但前饋控制方法無法對控制器之后的系統(tǒng)偏差進行修正，因此其控制精度仍然受到限制[1-2]。采用基于寬域氧傳感器(或空燃比傳感器)的空燃比反饋控制方法，由于氧傳感器反饋信號存在延時，這會導致常規(guī)空燃比反饋控制存在時滯現(xiàn)象，且該反饋控制方法僅是對燃燒之后檢測到的數(shù)據(jù)進行反饋，無法對燃燒之前的系統(tǒng)偏差進行及時有效修正，滿足不了控制系統(tǒng)實時性要求，尤其在瞬態(tài)工況下，空燃比明顯偏離理論值。就控制策略本身而言，反饋控制方法優(yōu)于前饋控制，而要將反饋控制方法成功應(yīng)用于空燃比控制中，就必須解決氧傳感器反饋信號的時滯等諸多問題[3-5]。因此，對汽油機瞬態(tài)空燃比進行準確的提前預(yù)測將有利于增強控制系統(tǒng)的實時性，提高瞬態(tài)空燃比的控制精度。

近年來，內(nèi)燃機行業(yè)的許多學者對空燃比的預(yù)測進行了深入研究，并提出了許多預(yù)測方法。侯志祥[6]等提出一種基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空燃比多步預(yù)測模型,試驗表明該模型具有較高的預(yù)測精度；周能輝[7]等采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對汽油HCCI發(fā)動機的空燃比進行控制；吳義虎[8]等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空燃比多步預(yù)測控制策略。雖然以上空燃比預(yù)測控制精度都得到了提高，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用經(jīng)驗風險最小化準則，訓練過程中存在過擬合問題，導致其泛化能力下降，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能力預(yù)測，其預(yù)測精度不能達到滿意效果，同時也存收斂速度慢、容易陷入局部極小點等缺點。最小二乘支持向量機(LS-SVM)遵循結(jié)構(gòu)風險最小化原則，能有效地解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合、易陷入局部極小值和泛化能力差等缺陷，因此，本研究建立一種瞬態(tài)空燃比的混沌時序LS-SVM預(yù)測模型，目的是對瞬態(tài)空燃比進行提前預(yù)測，解決氧傳感器反饋信號存在延時等諸多的問題，提高瞬態(tài)空燃比控制精度及實時性，使反饋控制策略成功地運用于空燃比控制中。

1 瞬態(tài)空燃比混沌時序分析

Packard和Takens提出的相空間重構(gòu)理論[9-10]是把具有混沌特性的時間序列重構(gòu)成一種低階非線性動力學系統(tǒng)，從而近似恢復(fù)原有系統(tǒng)的混沌吸引子。發(fā)動機是一個非線性動力學系統(tǒng)，瞬態(tài)空燃比是燃油與空氣的混合體，具有多維非線性特性，因此可以把瞬態(tài)空燃比的預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為相空間里的一個短演化過程來進行討論，也為瞬態(tài)空燃比混沌時間序列預(yù)測研究提供了可靠的前提條件[11]。

設(shè)汽油機瞬態(tài)空燃比的時間序列為{x(ti)}：

x(ti)=x(t0+nΔt)(i=1,2,3,…n)。

(1)

式中：t0為初始時間；Δt為采樣時間間隔。

取一個合適的延滯時間τ和嵌入維數(shù)m，將原有時間序列x(ti)延拓成m維相空間的一個相型分布，即

x′(ti)={x(ti),x(ti+τ),x(ti+
2τ),…x(ti+(m-1)τ)}。

(2)

式中：τ=kΔt為延滯時間；k為整數(shù)。

本研究采用文獻[12]所述的C-C方法求得τ=2，τw=14，所以時間延遲為2d，相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)m=8。因此，由τ=2，m=8，計算得到最大Lyapunov指數(shù)0.005 7，稍大于0，表明瞬態(tài)空燃比時間序列具有混沌特性，因此可對其作短期預(yù)測。

2 最小二乘支持向量機(LS-SVM)算法

最小二乘支持向量機是SVM的變形，建立在結(jié)構(gòu)風險最小化和統(tǒng)計學習理論基礎(chǔ)之上，具有更高的泛化能力，且具有唯一性解，有效地避免了陷入局部最優(yōu)的特點[13]。

假設(shè)汽油機瞬態(tài)工況空燃比的訓練樣本集為{(xi,yi)},i=1,2,…n，xi和yi分別表示空燃比支持向量機預(yù)測模型訓練樣本的輸入和輸出，利用非線性映射函數(shù)φ(·)將樣本映射到高維特征空間，在高維特征空間上進行線性回歸，即

f(x)=wTφ(x)+b。

(3)

式中：b為偏置量；w為權(quán)值向量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化原則，式(3)問題求解LS-SVM回歸模型

s.t.yi=wTφ(x)+b+ζi。

(4)

式中：γ為正則化參數(shù)。

通過引入拉格朗日乘子將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束對偶空間優(yōu)化問題，即

(5)

式中：αi為拉格朗日乘子，優(yōu)化條件為

(6)

可得：

wTφ(xi)+b+ζi-yi=0。

(7)

根據(jù)Mereer條件K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)，建立汽油機空燃比支持向量機預(yù)測模型：

(8)

一般情況下，徑向基核函數(shù)性能要優(yōu)于其他核函數(shù)，因此本研究選擇其作為LS-SVM核函數(shù)，徑向基核函數(shù)表達式為

(9)

式中：xi為訓練樣本數(shù)據(jù)；xj為核函數(shù)的中心；σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)。

最后得到LS-SVM空燃比預(yù)測模型：

(10)

由于超參數(shù)γ和核參數(shù)σ2將影響LS-SVM的預(yù)測精度及泛化能力，因此本研究采用文獻[14]中的混沌優(yōu)化方法，利用Logistic映射混沌模型對徑向基核函數(shù)中的γ，σ2兩個參數(shù)取混沌變量使其快速達到全局最優(yōu)，有效地降低了最小二乘支持向量機的預(yù)測誤差并提高了它的泛化能力。

3 混沌時序LS-SVM預(yù)測模型建立

本研究通過對汽油機瞬態(tài)工況空燃比的混沌非線性特性進行分析，對采集的原始數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu)，采用建立的LS-SVM模型對重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進行預(yù)測[15-17]。混沌時序LS-SVM預(yù)測模型見圖 1。

混沌時序LS-SVM模型預(yù)測原理如下：首先對瞬態(tài)空燃比數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu)，然后利用重構(gòu)后的數(shù)據(jù)對LS-SVM預(yù)測模型進行訓練，得到下一時刻支持向量機的一步預(yù)測模型：

(11)

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間；Xt=(xt,xt+τ,xt+2τ,…xt+(m-1)τ)。

對于相空間重構(gòu)的第t+1點，有

(12)

再由式(11)得到對t+2點的預(yù)報：

(13)

于是得到第p步的混沌時序LS-SVM預(yù)測模型：

4 試驗驗證及誤差分析

4.1 試驗仿真

試驗發(fā)動機選為某4缸電噴汽油機, 標定功率73.5 kW，標定功率轉(zhuǎn)速3 800 r/min，排量2.84 L，壓縮比7.8，怠速轉(zhuǎn)速750 r/min，采用CW260電渦流測功器，按上述方法建立空燃比數(shù)學模型。根據(jù)香農(nóng)采樣定律，本試驗數(shù)據(jù)采集方案設(shè)置采樣頻率為100 Hz，即采樣時間為0.01 s。由于發(fā)動機過渡工況情況復(fù)雜,因此,在節(jié)氣門全程范圍內(nèi)采用加速、減速兩個階段進行試驗，同時采集節(jié)氣門開度信號、進氣管壓信號、發(fā)動機轉(zhuǎn)速信號、噴油脈沖寬度及空燃比信號等。發(fā)動機加速試驗方案：在1 s,2 s,3 s,4 s和5 s內(nèi)以不同速度分別使節(jié)氣門開度由怠速位置開啟至85%開度，試驗測試時間設(shè)置為5 s，共采集5×500組空燃比試驗數(shù)據(jù)。發(fā)動機減速試驗方案：在1 s,2 s,3 s,4 s和5 s內(nèi)以不同速度分別使節(jié)氣門開度由85%開度減速至怠速位置，試驗測試時間設(shè)置為5 s，共采集5×500組空燃比試驗數(shù)據(jù)。

上述分析已經(jīng)證明了可對汽油機瞬態(tài)空燃比作短期預(yù)測，因此對采集的試驗標定值進行歸一化處理，并進行相空間重構(gòu)，得8×500組數(shù)據(jù)，任意取6×500組數(shù)據(jù)作為混沌時序LS-SVM預(yù)測模型的訓練樣本，2×500組數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的檢驗樣本。在試驗仿真時充分考慮節(jié)氣門開度信號、進氣管壓信號、發(fā)動機轉(zhuǎn)速信號、噴油脈沖寬度等信號對空燃比預(yù)測的影響。加速工況混沌時序LS-SVM預(yù)測曲線見圖2，減速工況混沌時序LS-SVM預(yù)測曲線見圖3。

4.2 誤差分析與比較

本研究采用平均絕對誤差(μMAE)、均方根誤差(μRMSE)及平均相對誤差(μMRE)作為定量估測各預(yù)測模型準確性的性能指標，其定義如下：

(15)

(16)

(17)

加速工況空燃比預(yù)測模型誤差分析與比較見表1，減速工況空燃比預(yù)測模型誤差分析與比較見表2，加速工況混沌時序LS-SVM預(yù)測結(jié)果與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的比較見圖4，減速工況混沌時序LS-SVM預(yù)測結(jié)果與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的比較見圖5。

通過誤差分析與比較可知，混沌時序LS-SVM預(yù)測模型的平均相對誤差比Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型高了約7%,比前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高了約8%, 混沌時序LS-SVM預(yù)測模型的均方根誤差比Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提高了0.1，比前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了0.15。由此可見，混沌時序LS-SVM預(yù)測模型有效地克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合、易陷入局部極小值和泛化能力差的缺陷，預(yù)測精度優(yōu)于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且收斂速度更快。

表1 加速工況空燃比預(yù)測模型誤差分析與比較

表2 減速工況空燃比預(yù)測模型誤差分析與比較

4.3 臺架試驗驗證

由圖7至圖10及表3可知，在2 000 r/min瞬態(tài)工況下，空燃比前饋控制誤差為5.26%，而LS-SVM預(yù)測模型反饋控制誤差為2.26%；當轉(zhuǎn)速在2 500 r/min時，空燃比前饋控制誤差為6.51%，而反饋控制誤差為3.11%。從而進一步證明了LS-SVM預(yù)測模型能對控制器之后的系統(tǒng)偏差進行及時修正，控制系統(tǒng)的實時性得到了提高，瞬態(tài)空燃比得到了有效控制。

表3 臺架試驗各轉(zhuǎn)速點誤差統(tǒng)計

5 結(jié)束語

針對汽油機瞬態(tài)空燃比的多維非線性混沌特性，提出了混沌時序LS-SVM預(yù)測模型，經(jīng)試驗仿真證明，該模型的預(yù)測精度優(yōu)于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，表明了混沌時序LS-SVM預(yù)測模型具有更強的非線性預(yù)測、學習及泛化能力。臺架試驗也驗證了混沌時序LS-SVM預(yù)測模型的有效性，進一步說明了該預(yù)測模型有較高的工程實際應(yīng)用價值。

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[編輯：袁曉燕]

Prediction Model of Transient Air-fuel Ratio for Gasoline Engine Based on Chaos Least Square Support Vector Machine

XU Dong-hui1, LI Yue-lin2, LEI Ming1, HE Jian-feng1, WU Gang2, XIE Fu-quan2,3

(1.Physical Science and Engineering College of Yichun University, Yichun 336000, China;2.School of Automotive and Mechanical Engineering,Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China;3.Henan Communications Vocational and Technical College, Zhengzhou 450005, China)

For the problem that the feedback control system of transient air-fuel ratio with oxygen sensor could not realize the real-time demand, the prediction model of chaos least square support vector machine was put forward.The multi-dimensional space data were constructed with the collected test data, the multi-dimensional non-linear characteristics of air-fuel ratio time series were restored, the reconstructed data were trained with LS-SVM and the prediction results were acquired.The results show that the chaos LS-SVM prediction model has the non-linear prediction ability and can improve the prediction accuracy of air-fuel ratio effectively compared with the Elman and BP network model.

air-fuel ratio; phase space reconstruction; transient condition; support vector machine (SVM); prediction model

2014-09-29；

2015-02-01

國家自然科學基金項目(51406017)；國家自然科學基金項目(51176014)；高等學校博士學科點專項科研基金項目(20104316110002)；河南省交通廳科研項目(2012PII10)；工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省高校重點實驗室基金資助項目(2013kfjj02)

徐東輝(1978—)，男，博士，主要研究方向為汽車節(jié)能減排與新能源技術(shù)等；xyh22810417@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2015.02.003

TK411.7

B

1001-2222(2015)02-0013-05