不規(guī)則波中動力定位半潛平臺慢漂運動研究

姜宗玉， 崔 錦， 董 剛， 劉 婕

(1.挪威埃捷利海洋工程集團， 上海201206； 2.挪威船級社， 奧斯陸1363)

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不規(guī)則波中動力定位半潛平臺慢漂運動研究

姜宗玉1， 崔 錦1， 董 剛1， 劉 婕2

(1.挪威埃捷利海洋工程集團， 上海201206； 2.挪威船級社， 奧斯陸1363)

基于勢流理論，計算了動力定位半潛式平臺在不規(guī)則波中的慢漂運動響應，應用PID方法計算了平臺對動力定位系統(tǒng)的推力需求，對比分析了海況對在縱蕩、橫蕩及首搖三個自由度內(nèi)的慢漂運動的影響。研究結果顯示：平臺的慢漂運動幅值與有意波高變化趨勢相同，明顯受漂移阻尼以及動力定位系統(tǒng)的影響，在各個海況下動力定位系統(tǒng)的需求推力極值遠大于平臺在該海況下承受的平均漂移力。

動力定位；慢漂運動；不規(guī)則波；漂移阻尼；半潛式平臺

0 引言

半潛式平臺在工作過程中，受風、浪、流等其他環(huán)境載荷的共同作用，會漂離預定位置，漂移距離超過一定范圍，將產(chǎn)生巨大的安全隱患，因此需要限制平臺的水平移動距離。動力定位是利用平臺自身的動力系統(tǒng)抵御風、浪、流等海洋環(huán)境載荷的影響，將平臺的水平移動限制在可接受范圍內(nèi)的一項技術。在平臺所遭遇的各種環(huán)境載荷中比較復雜的是波浪載荷，波浪誘導產(chǎn)生的的水平運動主要包括一階波頻運動和二階漂移運動兩部分。一階波頻運動由于其可回復性以及有限的運動幅值，在多數(shù)情況下對平臺的定位不產(chǎn)生破壞性影響，只有在淺水情況下才需要特別考慮；二階漂移運動是動力定位系統(tǒng)主要抵御的運動形式，因為平均漂移力誘導平臺產(chǎn)生定向水平運動和慢漂力誘導平臺產(chǎn)生的大幅慢漂運動都會使平臺遠離其目標位置。

平臺動力定位系統(tǒng)設計的一個很重要的方面就是對平臺的動力定位能力進行分析。動力定位能力分析是指分析平臺在給定環(huán)境條件下平臺動力定位系統(tǒng)推力能否抵御環(huán)境載荷，確保平臺位置保持在安全范圍內(nèi)。針對這一分析，API規(guī)范[1]給出了一種簡化方法，此方法只考慮平臺承受的平均環(huán)境載荷。孫麗萍等[2]運用這一簡化方法對一艘半潛式鉆井平臺進行了動力定位能力分析，該分析考慮了風載荷、流載荷以及波浪平均漂移力。雖然這種簡化方法簡單方便，但是它沒有考慮二階慢漂力和慢漂運動，需要根據(jù)經(jīng)驗設定安全系數(shù)。針對這一問題，該文計算半潛式平臺在三種特征海況下所承受的慢漂力以及慢漂運動，并計算了平臺對動力定位系統(tǒng)的推力需求。計算結果顯示需求推力極值遠遠大于平均漂移力，該方法對提高定位安全性具有實際意義。

1 理論與計算模型

該文選用笛卡爾直角坐標系作為參考坐標系，坐標原點O位于靜水面，x軸指向平臺艏部，y軸指向平臺左舷，z軸正向豎直向上。

1.1 二階波浪載荷

作用于浮體的水平波浪載荷可以分為一階波浪力和二階漂移力兩部分。一階線性波浪力幅值與波幅成正比，頻率與波浪頻率相等；二階漂移力幅值與波幅的平方成正比。雖然二階慢漂力的幅值要小于一階波浪力，但是其周期與動力定位半潛式平臺的縱蕩、橫蕩和首搖固有周期接近，從而引起共振，導致大幅慢漂運動。

二階漂移力可以用以下公式表達[3]：

可以看出，當j=k時，上式退化為：

其不隨時間變化，即平均漂移力。在一定海況S(ω)下，波幅Aj可以由以式(3)表示：

則公式(2)可轉(zhuǎn)化為積分形式：

1.2 漂移阻尼

勢流理論只預報輻射阻尼，當平臺運動頻率降低到一定程度，輻射阻尼數(shù)值將減小到可以忽略。但實際上平臺在波浪中的阻尼要大于靜水中的阻尼，阻尼的增加與波浪頻率和波幅有關[4]，這一增加量就是漂移阻尼。

Aranha[5]提出一種近似方程用以表達規(guī)則波中的漂移阻尼系數(shù)：

1.3 動力定位控制系統(tǒng)

動力定位控制系統(tǒng)需要對輸入的平臺低頻運動信號進行響應，目前多用PID控制器進行控制：比例增益P作為動力定位系統(tǒng)的剛度，微分增益D作為動力定位系統(tǒng)的阻尼，積分增益I可作為平臺平均漂移量的補償。整個平臺的推力需求可以由下式表示：

主動脈瓣狹窄（AS）是最常見的心臟瓣膜病。其病因不盡相同，治療上取決于AS的嚴重程度和患者的臨床癥狀。隨著矛盾的低血流、低跨瓣壓差伴正常射血分數(shù)的重度AS的提出，重度AS的診斷和干預節(jié)點備受挑戰(zhàn)[1] 。部分研究指出，左室縱軸收縮功能與跨瓣壓差和心功能相關，因而進一步影響治療策略與患者預后[2] ，因此本研究綜合臨床及超聲心動圖資料，對不同跨瓣壓差、不同射血分數(shù)的重度AS左室縱軸收縮功能做一對比分析。

由式(7)可以看出，需求推力的大小與PID系統(tǒng)各系數(shù)的設置密切相關。Marin[6]對PID系數(shù)設置提出以下建議：

(1) 比例增益P根據(jù)最大可用推力和最大允許位置偏移量決定

式中：N為推進器數(shù)量；Tmax為單臺推進器最大推力；Rmax為最大允許漂移量。

(2) 微分增益D根據(jù)動力定位平臺的臨界阻尼決定

(3) 積分增益I可以提高平均定位精度，但由于平臺始終在做波頻運動，設置積分增益的優(yōu)點可以忽略，因此可設置為零。

1.4 浮體運動方程

式中：M為質(zhì)量；A為附加質(zhì)量；x為位移；B為時延函數(shù)；C為靜水恢復力；F為波浪載荷；FDP為動力定位系統(tǒng)推進器總載荷。該文通過間接時域方法求解附體的水動力系數(shù)，首先在頻域內(nèi)求出附加質(zhì)量系數(shù)a(ω)以及阻尼系數(shù)b(ω)，然后通過快速傅立葉變換得到時域的附加質(zhì)量以及時延函數(shù)。

2 半潛平臺與不規(guī)則波參數(shù)

2.1 半潛平臺主尺度

該文以一條動力定位半潛平臺為對象，對其在不規(guī)則波中的慢漂運動進行模擬，依據(jù)挪威國家標準和DNV規(guī)范設計，主要用于北海以及挪威北部海域鉆井作業(yè)。平臺主尺度見表1，平臺模型如圖1所示。

2.2 環(huán)境參數(shù)

該文共選取3個北大西洋典型短期海況進行模擬[7]，波浪譜選用P-M譜，波浪譜參數(shù)相見表2。海況SS1的特點是平均過零周期比較短且有意波高在所有短過零周期海況中相對較高；海況SS2是出現(xiàn)頻率最高的海況；海況SS3是有意波高最大的極限海況。入射波角度設定為135°(斜浪)，因為在斜浪下平臺有明顯的縱蕩、橫蕩及首搖運動，可以充分反映動力定位平臺的慢漂運動特性。

圖1 半潛平臺模型

表1 半潛式平臺主尺度

名稱尺度總寬(m)70．5浮筒(m)104．5×16．5×10．05立柱(m)15．5×15．5浮筒間距(m)54吃水(m)17．5排水量(t)4．04×104

表2 波浪譜

3 計算結果及分析

該文共計算了三種海況下半潛平臺的慢漂運動響應。慢漂運動由平臺的重心偏移量R以及首搖角度YAW表示，其中重心偏移量由以下公式定義：

式中：x1_RP與x2_RP分別為平臺定位點在坐標系中的X軸和Y軸坐標。

模擬的初始狀態(tài)為平臺靜浮在水面，速度及加速度均為零，模擬持續(xù)時間為3h，相當于短期海況的典型持續(xù)時長。

圖2～圖4顯示的是平臺在該文選取的各個海況下的二階漂移力的計算結果。根據(jù)公式(1)可知，二階漂移力的幅值與波幅的平方成正比。計算結果與此相符，在有意波高最大的SS3海況下的二階漂移力最大，有意波高最小的SS2海況下的二階漂移力最小。

圖2 縱蕩慢漂力

圖3 橫蕩慢漂力

圖4 首搖慢漂力矩

圖5～圖6顯示的是平臺在各個海況下的慢漂運動計算結果。二階波浪載荷與波幅的平方成正比，較大的二階波浪載荷導致較大的慢漂運動幅值，在較大的有意波高海況下計算的慢漂運動幅度也較大。需要注意的是各個海況下慢漂運動幅度的差別沒有慢漂力的差別大，這與漂移阻尼有關，根據(jù)公式(6)可知，惡劣海況下漂移阻尼也較大，較大的漂移阻尼限制了平臺的慢漂運動。限制平臺慢漂運動另一個原因是動力定位系統(tǒng)的推力，更大幅度的運動促使定位系統(tǒng)產(chǎn)生更大的推力以限制平臺運動。

圖5 偏移量

圖6 首搖

圖7～圖9顯示的是在各個海況下平臺對動力定位系統(tǒng)的推力需求的統(tǒng)計結果。其中：MAX代表最大值；MIN代表最小值；SD代表均方差；MEAN代表運用公式(4)計算的平均漂移力。對于一定水深，Rmax是一定的，根據(jù)式(8)、式(9)可知，比例增益和微分增益也確定，因此需求推力的幅值將由平臺慢漂運動幅值和速度決定。在有意波高更高的海況下，慢漂運動幅值更大，平臺對動力定位系統(tǒng)的推力需求也更大。均方差的幅值同樣與海況的惡劣程度成正比關系，均方差反應數(shù)據(jù)相對于其平均值的離散程度，較大的均方差表明推力更加偏離其平均值，根據(jù)公式(7)可知劇烈的慢漂運動會導致需求推力的均方差增大。需要注意的是，在各個海況下，需求推力的極值要遠遠高于平臺承受的平均漂移力，縱蕩力和橫蕩力基本在3倍或更高，首搖力矩則為9倍或更高，因此考慮平臺的慢漂運動會大大提高平臺的定位安全性。

圖7 縱蕩需求推力 (MN) 圖8 橫蕩需求推力(MN) 圖9 首搖需求推力矩(MN·M)

4 結論

該文計算了動力定位半潛平臺在不規(guī)則波中的慢漂運動以及平臺對動力定位系統(tǒng)的推力需求。通過各個海況下計算結果的對比，分析了海況對平臺慢漂運動的影響以及在不同海況下平臺對動力定位系統(tǒng)的推力需求變化。計算結果顯示，平臺承受的二階漂移力幅值主要由波幅決定，較大的漂移力會產(chǎn)生較大慢漂運動，平臺慢漂運動明顯受漂移阻尼以及動力定位系統(tǒng)影響。在惡劣海況下平臺對動力定位系統(tǒng)的推力需求要遠大于平臺承受的平均漂移力，因此運用僅考慮平均漂移力的簡化方法計算動力定位系統(tǒng)的定位能力，需要設定一個較大的安全系數(shù)。

[1] API recommended practice 2sk. Design and analysis of stationkeeping systems for floating structures[S].2005.

[2] 孫莉萍，劉雨，李小平. 深水半潛式鉆井平臺DP3動力定位能力分析[J]. 中國造船, 2011, 52(4): 100-108.

[3] Faltinsen O M. Sea loads on ships and offshore structures [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

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[6] Serraris J J. Time domain analysis for DP simulations [C]. Proc. ASME 28th Int. Conf. Ocean, Offshore and Arctic Eng., 2009.

[7] DNV-RP-C205. Environmental conditions and environmental loads[S].2007.

An Investigation on Slow Drift Motions of a DP Semi-submersible Platform

JIANG Zong-yu1， CUI Jin1，DONG Gang1， LIU Jie2

(1.Agility Group (China) Ltd.，Shanghai 201206，China; 2. Det Norske Veritas, Oslo 1363, Norway)

The slow drift motions of a dynamic positioned semisubmersible in irregular waves is investigated based on potential flow theory. The required thrust of dynamic positioning system is calculated by using PID controller. A comparative research is conducted to analyze sea states’ impact to the slow drift motions in surge, sway and yaw. The research indicates that amplitude of the slow drift motions is positively proportional to the significant wave height of sea states and the amplitude is significantly influenced by drift damping and the thrust of dynamic positioning system; the maximum value of required thrust of dynamic positioning system is far higher than the mean drift force loaded on the structure at any introduced sea state.

dynamic positioning; slow drift motions; irregular waves; drift damping; semi-submersible platform

2014-08-04

姜宗玉(1981-)，男，工程師 。

1001-4500(2015)03-0089-06

P751

A