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    “捕捉”帶電粒子,智取高考高分(上)

    2015-04-23 18:31吳俊
    求學(xué)·理科版 2015年4期
    關(guān)鍵詞:捕捉電勢(shì)帶電粒子

    吳俊

    從上述全國(guó)新課標(biāo)卷五年高考情況中,帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)每年必考,命題指數(shù)為5星。其他單獨(dú)命題的省市高考卷中,帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)也是重點(diǎn)﹑熱點(diǎn)。帶電粒子的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)在選擇題中時(shí),所涉及的場(chǎng)多為單一的電場(chǎng)或磁場(chǎng),且多與計(jì)算題中所涉及的場(chǎng)相異,如選擇題涉及電場(chǎng),則計(jì)算題多半就考查磁場(chǎng)。選擇題中,涉及不同的場(chǎng)時(shí),考查的重點(diǎn)不同,綜合性和難度都相對(duì)較小。計(jì)算題中所涉及的場(chǎng),既有組合場(chǎng),也有單一場(chǎng),但綜合性和難度都是選擇題不可比擬的。

    復(fù)習(xí)時(shí),我們應(yīng)首先把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)重視起來(lái),認(rèn)真對(duì)待每一種題型。只有攻克選擇題,才有可能在計(jì)算題中獲取高分。

    選擇題熱考向一:帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

    選擇題中帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,多為由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷電場(chǎng)力、電場(chǎng)力做功以及電勢(shì)能的變化。而這一部分的另一個(gè)重點(diǎn)——帶電粒子在電場(chǎng)中的加速過(guò)程或偏轉(zhuǎn)過(guò)程也時(shí)有出現(xiàn),但更多時(shí)候是出現(xiàn)在計(jì)算題中。

    例1:如圖所示,圖中兩組曲線中實(shí)線代表電場(chǎng)線(方向未畫出)、虛線a、b、c代表等勢(shì)線,已知a與b、b與c之間的電勢(shì)差相等,b等勢(shì)線的電勢(shì)為零,虛線AB是一個(gè)帶電荷量為q=+4.8×10-10 C的粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,若帶電粒子過(guò)a、c等勢(shì)線時(shí)的動(dòng)能分別為4.8×10-9 eV和9.6×10-9 eV,則下列說(shuō)法正確的是( )

    A.相鄰等勢(shì)線間的電勢(shì)為10 V

    B.a等勢(shì)線的電勢(shì)為5 V,c等勢(shì)線的電勢(shì)為-5 V

    C.帶電粒子一定是從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)

    D.帶電粒子運(yùn)動(dòng)到b等勢(shì)線時(shí)電場(chǎng)力的方向一定是沿電場(chǎng)線的切線方向斜向下

    解析:若帶電粒子從A到B,則動(dòng)能增加,由功能關(guān)系可知電勢(shì)能減小,則電場(chǎng)力做正功,根據(jù)

    ,故相鄰等勢(shì)線間的電勢(shì)為

    5 V,因?yàn)閎等勢(shì)線為零,故a等勢(shì)線的電勢(shì)為5 V,c等勢(shì)線的電勢(shì)為-5 V,故A項(xiàng)錯(cuò),B項(xiàng)對(duì);帶電粒子可以是從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),也可以是從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),但過(guò)等勢(shì)線b時(shí)所受電場(chǎng)力的方向可以由曲線運(yùn)動(dòng)的條件判斷一定是沿電場(chǎng)線的切線方向斜向下,故C項(xiàng)錯(cuò),D項(xiàng)對(duì)。

    【點(diǎn)評(píng)】帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條與電場(chǎng)線、等勢(shì)線都不重合的曲線,這種現(xiàn)象簡(jiǎn)稱為“拐彎現(xiàn)象”,其實(shí)質(zhì)為運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系。處理這類問(wèn)題時(shí),有以下三點(diǎn)需要注意:

    ① “運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——如圖所示,分析時(shí)要畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向),從二者的夾角情況做曲線運(yùn)動(dòng)情景分析(運(yùn)動(dòng)軌跡在兩線之間且力指向軌跡的凹側(cè))。

    ②“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向,是題意中相互制約的三個(gè)方面。若已知其中的任一個(gè),可順次向下分析判定各待求量;若三個(gè)都不知(三不知),則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況。

    ③當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),一般用力的觀點(diǎn)來(lái)處理;當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法來(lái)處理;當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中做一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),一般用動(dòng)能定理或能量的觀點(diǎn)來(lái)處理。

    選擇題熱考向二:帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

    在全國(guó)新課標(biāo)高考卷中,本部分通常以計(jì)算題的形式出現(xiàn),但最近兩年則以選擇題的形式出現(xiàn),值得我們注意。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題主要考查洛倫茲力的確定,運(yùn)動(dòng)半徑﹑周期與時(shí)間的求解等。

    例2:如圖所示,三個(gè)半徑分別為R、2R、6R的同心圓將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域。其中圓形區(qū)域Ⅰ和環(huán)形區(qū)域Ⅲ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和。一

    個(gè)質(zhì)子從區(qū)域Ⅰ邊界上的A

    點(diǎn)以速度v沿半徑方向射入磁場(chǎng),經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從區(qū)域Ⅰ邊界上的C點(diǎn)飛出,AO垂直CO,則關(guān)于質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是( )

    A.質(zhì)子最終將離開區(qū)域Ⅲ在區(qū)域Ⅳ內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)

    B.質(zhì)子最終將一直在區(qū)域Ⅲ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

    C.質(zhì)子能夠回到初始點(diǎn)A,且周而復(fù)始地運(yùn)動(dòng)

    D.質(zhì)子能夠回到初始點(diǎn)A,且回到初始點(diǎn)前,在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的6倍

    解析:依題意知,質(zhì)子從A點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ,從C點(diǎn)離開區(qū)域Ⅰ,則旋轉(zhuǎn)半徑等于區(qū)域Ⅰ的半徑,即R=,

    即在區(qū)域Ⅰ旋轉(zhuǎn)1/4周期后最終以速度v進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ,此時(shí)旋轉(zhuǎn)半徑變?yōu)镽′==

    ,即半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,正好等于第二個(gè)圓的半

    徑。因第三個(gè)圓的半徑為6R,質(zhì)子不會(huì)從區(qū)域Ⅲ射出,由幾何知識(shí)可知,質(zhì)子在區(qū)域Ⅲ旋轉(zhuǎn)3/4周期后進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ,沿直線運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn),又從A點(diǎn)沿半徑方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ,重復(fù)上述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。質(zhì)子在區(qū)域Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)周期T1=,而在區(qū)域Ⅲ中的運(yùn)動(dòng)

    周期T2=2T1,顯然質(zhì)子在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)的

    時(shí)間是在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的6倍。故正確答案為C、D。

    例3:如圖所示,邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻,從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。已知∠AOC=60°,從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于(T為粒子

    在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期),則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為( )

    A. B. C. D.

    解析:由左手定則可知,粒子在磁場(chǎng)中做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)。由于粒子速度大小都相同,故軌跡弧長(zhǎng)越小,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短;而弧長(zhǎng)越小,所對(duì)弦長(zhǎng)也越短,所以從S點(diǎn)作OC的垂線SD,則SD為最短弦,可知粒子從D點(diǎn)射出時(shí)運(yùn)行時(shí)間最短,如圖所示。根據(jù)最短時(shí)間為,可知△O′SD為等邊三

    角形,粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑R=SD,過(guò)S點(diǎn)作OA垂線交OC于E點(diǎn),由幾何關(guān)系可知SE=2SD,SE為圓弧軌跡的直徑,所以從E點(diǎn)射出,對(duì)應(yīng)弦最長(zhǎng),運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng),且t=,故B項(xiàng)正確。

    【點(diǎn)評(píng)】(1)基本要點(diǎn):帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力由洛倫茲力提供,洛倫茲力始終垂直于運(yùn)動(dòng)方向。圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=,周期T=。

    (2)基本解題方法:

    ①畫軌跡:確定圓心,用幾何方法求半徑并畫軌跡。

    ②找聯(lián)系:軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系,偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系。

    ③用規(guī)律:用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,特別是周期公式、半徑公式。

    (3)有界場(chǎng)中的臨界問(wèn)題和跨區(qū)域問(wèn)題:①分析物理過(guò)程是解決問(wèn)題的前提;②認(rèn)真處理物理過(guò)程間的銜接點(diǎn);③畫出臨界軌跡非常必要。

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