基于內(nèi)積延拓LMD 的機(jī)床滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究*＊

姜久亮 劉文藝 韓繼光 陸向?qū)?/p>

(江蘇師范大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛、也是最易損傷的關(guān)鍵零部件之一［1］，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響著旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作性能，尤其對(duì)于加工工件的機(jī)床。在工業(yè)生產(chǎn)中利用機(jī)床加工工件，工件的加工質(zhì)量一方面取決于操作者的經(jīng)驗(yàn)，但機(jī)床的健康運(yùn)行狀況對(duì)加工質(zhì)量有著決定性的作用，尤其是機(jī)床主軸運(yùn)行的穩(wěn)定性。而工件加工過(guò)程中，由于支撐主軸的滾動(dòng)軸承承受著加工過(guò)程中的切削力，滾動(dòng)軸承極易發(fā)生故障產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，直接影響加工工件的表面質(zhì)量，甚至報(bào)廢工件［2-3］，因此對(duì)機(jī)床滾動(dòng)軸承的狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和故障診斷有著較高的經(jīng)濟(jì)意義?；谡駝?dòng)分析的故障診斷是應(yīng)用較廣的軸承故障診斷方法，如頻譜分析，短時(shí)傅里葉變換(STFT)［4］，Winger -Ville 分布(WVD)［5-6］，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)［7-8］等，這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。如STFT 適合分析準(zhǔn)平穩(wěn)信號(hào)，針對(duì)機(jī)械故障常見(jiàn)的非平穩(wěn)信號(hào)難以得到理想的效果;WVD存在交叉干擾項(xiàng)缺陷;EMD 存在著嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)缺陷。局域均值分解(Local mean decomposition，LMD)是由Smith J.S.［9］提出的一種新的非線性和非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，已被研究者引入到旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中［10-12］。

但是LMD 方法也存在端點(diǎn)效應(yīng)的缺陷，其原因主要在于:LMD 對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)在兩端點(diǎn)用左右端點(diǎn)代替極值點(diǎn)進(jìn)行迭代運(yùn)算，造成了誤差。對(duì)此，有研究者提出了部分改進(jìn)的方法，這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。如鏡像延拓法［13］對(duì)較復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解效果比較差;邊界波形匹配預(yù)測(cè)法［14］對(duì)于邊緣處波形發(fā)生了突變的信號(hào)效果不太理想;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［15］、ARMA 模型［16］等預(yù)測(cè)類延拓方法，很大程度上依賴于預(yù)測(cè)工具本身參數(shù)的設(shè)置，算法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性差;B 樣條插值［17］和有理樣條插值法［18］在信號(hào)兩端進(jìn)行插值得到的上下包絡(luò)線同樣會(huì)產(chǎn)生誤差，抑制信號(hào)端點(diǎn)效應(yīng)的效果有限;自適應(yīng)波形匹配延拓法［19］缺乏對(duì)信號(hào)內(nèi)部趨勢(shì)特征的考慮。

鑒于此，本文提出一種內(nèi)積延拓LMD 的機(jī)床軸承故障診斷方法，該方法從信號(hào)內(nèi)部規(guī)律出發(fā)且充分考慮信號(hào)內(nèi)部每個(gè)信號(hào)點(diǎn)信息，對(duì)信號(hào)進(jìn)行左右積分延拓，使得延拓后的信號(hào)保持信號(hào)的原有自然趨勢(shì)，從算法本質(zhì)上抑制了LMD 端點(diǎn)效應(yīng)。

1 LMD 端點(diǎn)效應(yīng)分析

LMD 方法的本質(zhì)是將一個(gè)多分量信號(hào)分解為幾個(gè)單分量信號(hào)，且每個(gè)分量都有著物理意義。LMD 在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，首先都要計(jì)算出信號(hào)的局域均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，然后再對(duì)其進(jìn)行平滑處理，但是LMD 局域均值函數(shù)是通過(guò)對(duì)信號(hào)相鄰極值點(diǎn)求取平均值獲得的，同樣包絡(luò)函數(shù)是通過(guò)計(jì)算相鄰極值點(diǎn)差的絕對(duì)值的平均值獲取的。由于待處理信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是有限的，信號(hào)內(nèi)部極值點(diǎn)可以得到，但是在截取信號(hào)時(shí)，信號(hào)兩端的數(shù)據(jù)點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，因此在對(duì)其求取局域均值函數(shù)和包絡(luò)函數(shù)時(shí)，信號(hào)兩端必然會(huì)出現(xiàn)誤差，這種誤差會(huì)導(dǎo)致在對(duì)信號(hào)進(jìn)行LMD 分解時(shí)，得到的單分量信號(hào)在信號(hào)的兩端出現(xiàn)擺動(dòng)、失真，這就是LMD 端點(diǎn)效應(yīng)產(chǎn)生的原因。這種缺陷會(huì)使得分解得到的信號(hào)失去信號(hào)原有的自然趨勢(shì)，影響其在非平穩(wěn)信號(hào)處理領(lǐng)域中的應(yīng)用。LMD 方法的詳細(xì)算法請(qǐng)參考文獻(xiàn)［7］。

2 內(nèi)積延拓LMD 方法

論文針對(duì)LMD 算法特點(diǎn)，提出采用內(nèi)積延拓方法對(duì)LMD 待分析信號(hào)進(jìn)行左右延拓，其原理圖如圖1所示。

如圖1 所示，圖中兩條豎點(diǎn)劃線之間的波形為原始待分析信號(hào)的時(shí)域波形;兩條豎點(diǎn)劃線之間的小圓空點(diǎn)為該信號(hào)所有極值點(diǎn);左側(cè)的點(diǎn)劃線波形為左側(cè)延拓的最優(yōu)匹配波形，其對(duì)應(yīng)的a 處深色粗實(shí)線為原始信號(hào)內(nèi)部的部分曲線;右側(cè)的點(diǎn)劃線波形為右側(cè)延拓的最優(yōu)匹配波形，其對(duì)應(yīng)的b 處淺色粗實(shí)線為原始信號(hào)內(nèi)部的部分曲線。

信號(hào)的延拓包括左延拓和右延拓，下面以左延拓中第一個(gè)極值點(diǎn)為最大值的情況來(lái)詳細(xì)說(shuō)明該方法的基本原理。具體有:

(1)以信號(hào)左端點(diǎn)和其后兩個(gè)極值點(diǎn)之間的波形構(gòu)建特征波形x1-xm1-xn1，并計(jì)算其積分值a 為

式中:x1為信號(hào)左端點(diǎn)值;xm1、xn1分別為第1 個(gè)極大值和極小值;tn1為第1 個(gè)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

(2)利用相似比方法計(jì)算出所有相似波形的起點(diǎn)值時(shí)間，有

式中:tni、tmi分別為第i 個(gè)極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間;txi為相似波形起點(diǎn)值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

(3)以每個(gè)相似波形起點(diǎn)和其后兩個(gè)極值點(diǎn)構(gòu)建相似波形xi-xmi-xni，并計(jì)算出其積分值bi(i=1，2，3，…)為

式中:ti為第i 個(gè)相似波形起始點(diǎn)時(shí)間;tni為第i 個(gè)極小值對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

(4)利用求差運(yùn)算，計(jì)算出所有相似波形的積分值與特征波形積分值的差，并對(duì)結(jié)果取絕對(duì)值得到ei(i=1，2，3…)為

(5)獲取匹配波形，比較步驟(4)中的差值ei確定最小差值對(duì)應(yīng)的i 并賦予c

則c 對(duì)應(yīng)的相似波形即為匹配波形。

(6)將匹配波形前的信號(hào)，即為圖中a 處深色粗實(shí)線波形延拓到信號(hào)的左端，這就是延拓波形，如圖中左端的點(diǎn)劃線波形。右延拓方法類似。

該方法充分考慮了信號(hào)每個(gè)點(diǎn)的信息和信號(hào)內(nèi)部規(guī)律，使得延拓后的信號(hào)保持了信號(hào)的原始趨勢(shì)。

3 機(jī)床滾動(dòng)軸承故障診斷

3.1 軸承故障頻率

支撐機(jī)床主軸的滾動(dòng)軸承常見(jiàn)的故障類型主要包括外圈故障和內(nèi)圈故障。因此本次實(shí)驗(yàn)對(duì)機(jī)床滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷所采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選自凱斯西儲(chǔ)大學(xué)［20］，其采樣頻率為12 000 Hz，所用滾動(dòng)軸承型號(hào)為:6205 -2RS JEM SKF，深溝球軸承，主軸轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，滾動(dòng)軸承具體參數(shù)如表1。

表1 軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過(guò)計(jì)算，該軸承外圈故障特征頻率為f0==107.36 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為fi==162.19 Hz。

3.2 軸承內(nèi)圈故障分析

軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形如圖2 所示。

從圖2 中可以看到故障信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形都非常復(fù)雜，無(wú)法直接通過(guò)頻域分析找到內(nèi)圈故障特征頻率，因此需要進(jìn)一步分析。采用內(nèi)積延拓LMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，并取分解結(jié)果的前3 個(gè)PF 主分量進(jìn)行分析。如圖3 所示，3 個(gè)主分量時(shí)域波形兩端均未出現(xiàn)失真、擺動(dòng)。

內(nèi)圈故障信號(hào)內(nèi)積延拓LMD 分解的3 個(gè)主分量PF 頻譜如圖4 所示。從圖4b 中可以看出在164.1 Hz 處有明顯的峰值和軸承內(nèi)圈理論上的故障特征頻率162.19 Hz 非常接近;同時(shí)在轉(zhuǎn)軸基頻的1 倍頻、基頻的3 倍頻和5 倍頻處也有明顯的峰值。由于LMD 分解是從高頻依次進(jìn)行分解的，所以圖4a 將內(nèi)圈故障信號(hào)的高頻有效分解出來(lái)。由此可以判斷軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障，驗(yàn)證了內(nèi)積延拓LMD 方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性，可以應(yīng)用于機(jī)床滾動(dòng)軸承故障診斷中。

3.3 軸承外圈故障分析

軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形如圖5 所示。

從圖5 中可以看到故障信號(hào)的時(shí)域波形和頻域波形也都非常復(fù)雜，無(wú)法直接通過(guò)頻域分析找到外圈故障特征頻率。采用內(nèi)積延拓LMD 方法進(jìn)行分解，同樣選取前3 個(gè)PF 主分量進(jìn)行分析。如圖6 所示，可以看出3 個(gè)主分量?jī)啥艘簿闯霈F(xiàn)失真、擺動(dòng)。

軸承外圈故障信號(hào)內(nèi)積延拓LMD 分解的3 個(gè)主分量PF 頻譜如圖7 所示。圖7a 將外圈故障信號(hào)高頻部分分解出來(lái)。從圖7b 中可以明顯看出在105.5 Hz處有明顯的峰值和軸承外圈故障特征頻率107.36 Hz非常接近，同時(shí)在轉(zhuǎn)軸的基頻、2 倍基頻、3 倍基頻和6倍基頻處也有明顯的峰值。同樣，圖7c 中在轉(zhuǎn)軸的基頻、3 倍基頻和6 倍基頻處也都出現(xiàn)了明顯的峰值。由此可以判斷軸承外圈出現(xiàn)了以105.5 Hz 為特征頻率的外圈故障，且內(nèi)積延拓LMD 能夠把所含的成分給分解出來(lái)，同樣說(shuō)明了該方法在滾動(dòng)軸承故障診斷提取特征頻率中有效性，可以應(yīng)用到機(jī)床滾動(dòng)軸承故障診斷中。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)機(jī)床滾動(dòng)軸承的故障特性及LMD 端點(diǎn)效應(yīng)缺陷，本文提出了一種基于內(nèi)積延拓LMD 的機(jī)床滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法從信號(hào)內(nèi)部規(guī)律和信號(hào)點(diǎn)信息出發(fā)，構(gòu)造特征波形和相似波形，通過(guò)積分運(yùn)算以獲取左右兩側(cè)的最優(yōu)匹配波形，進(jìn)而對(duì)信號(hào)左右兩側(cè)進(jìn)行延拓以抑制端點(diǎn)效應(yīng)誤差。該方法可以使延拓后的信號(hào)保持信號(hào)原有的趨勢(shì)，較好地抑制LMD 端點(diǎn)效應(yīng)。通過(guò)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的分析，證明了該方法能夠較好地提取出滾動(dòng)軸承故障頻率，可以應(yīng)用于機(jī)床的滾動(dòng)軸承故障診斷中。

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