基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法

王常虹，董漢成，凌明祥，李清華

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基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法

王常虹，董漢成，凌明祥，李清華

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)研究中心，黑龍江 哈爾濱 150001 )

為防止鋰離子電池失效導(dǎo)致的系統(tǒng)失效，提出一種基于DS數(shù)據(jù)融合與支持向量回歸機(jī)粒子濾波(Support Vector Regression-Particle Filter，SVR-PF)的鋰離子電池剩余有效工作時(shí)間(Remaining Useful Life，RUL)預(yù)測(cè)方法.結(jié)果表明：該預(yù)測(cè)方法能夠融合不同數(shù)據(jù)源對(duì)鋰離子電池RUL的預(yù)測(cè)結(jié)果，改進(jìn)可用數(shù)據(jù)較少時(shí)RUL的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度.

鋰離子電池； RUL； DS數(shù)據(jù)融合； SVR-PF

0 引言

鋰離子電池被廣泛應(yīng)用于各種電子設(shè)備，為設(shè)備的正常運(yùn)行提供必要的能源[1-2].電池的剩余有效工作時(shí)間(Remaining Useful Life，RUL)定義為在一個(gè)特定的運(yùn)行條件下，電池從當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)衰退至無法正常工作狀態(tài)所需要的RUL，為電池視情維護(hù)(Condition Based Maintenance，CBM)的重要指標(biāo)[3].因此，尋找一個(gè)可靠且準(zhǔn)確的途徑預(yù)測(cè)鋰離子電池的RUL，可以提供鋰離子電池系統(tǒng)維護(hù)或更換的相關(guān)信息[4-5].

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法(Data-driven Algorithm)可以利用實(shí)測(cè)電池?cái)?shù)據(jù)建立電池的回歸模型，用于鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)[6].Juan Carlos Alvarez Anton等[7]應(yīng)用支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression，SVR)，分析鋰離子電池荷電狀態(tài)與電池電壓、電流、溫度的關(guān)系，建立估計(jì)電池使用狀態(tài)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，分析電池的健康狀態(tài)(State-of-Health，SoH)，預(yù)測(cè)電池的RUL.Weng Caihao[8]與Adnan Nuhic[9]等利用支持向量回歸機(jī)，建立電池的健康狀態(tài)(State of Health,SoH)模型，即電池容量與充放電周期、電池開路電壓的關(guān)系，預(yù)測(cè)電池性能衰退與RUL.遞歸濾波算法(Recursive Filter Algorithm)基于電池狀態(tài)空間模型，可以利用實(shí)測(cè)電池?cái)?shù)據(jù)分析、估計(jì)與預(yù)測(cè)電池的故障，用于鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)[10].Dare Andre等[11]建立含有無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter，UKF)與卡爾曼濾波器的雙濾波器估計(jì)模型，利用鋰離子電池的電壓、電流與充放電周期數(shù)估計(jì)電池的剩余容量與荷電狀態(tài)，預(yù)測(cè)鋰離子電池的RUL.He Wei[12]與Miao Qiang[13]等將衛(wèi)星鋰離子電池的容量作為分析參數(shù)，對(duì)容量隨時(shí)間衰退的特性進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，建立衰退趨勢(shì)方程，以估計(jì)容量隨時(shí)間的衰退趨勢(shì)，估計(jì)鋰離子電池的當(dāng)前工作狀態(tài)，預(yù)測(cè)鋰離子電池的RUL.Bhaskar Saha等[14]應(yīng)用向量機(jī)平滑后得到的阻抗數(shù)據(jù)與容量數(shù)據(jù)，分析衛(wèi)星鋰離子電池性能隨時(shí)間衰退的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)鋰離子電池的RUL.

鋰離子電池的RUL預(yù)測(cè)需要分析可用數(shù)據(jù)，以估計(jì)電池的當(dāng)前狀態(tài)，預(yù)測(cè)電池性能的衰退趨勢(shì)，在可用數(shù)據(jù)量很少時(shí)，鋰離子電池RUL的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度降低，現(xiàn)有文獻(xiàn)未提出有效解決方法.筆者采用基于阻抗的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法[15]、基于容量的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法[16]，以及提出的基于DS數(shù)據(jù)融合理論(Dempster-Shafer Theory)與支持向量回歸機(jī)粒子濾波(Support Vector Regression-Particle Filter，SVR-PF[15])的預(yù)測(cè)方法，融合不同數(shù)據(jù)源對(duì)鋰離子電池RUL分析結(jié)果，比較3種方法的預(yù)測(cè)性能，以在可用數(shù)據(jù)較少時(shí)得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果.

1 DS數(shù)據(jù)融合

1.1 理論

DS數(shù)據(jù)融合理論(Dempster-Shafer Theory)[17]利用基本概率賦值 (Basic Probability Assignment，BPA) 函數(shù)對(duì)來自不同源的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，對(duì)辨識(shí)框架(Frame of Discernment)中所有可能發(fā)生的命題進(jìn)行可信度(Belief)分析，利用融合規(guī)則結(jié)合所有命題發(fā)生的可信度，從而達(dá)到數(shù)據(jù)融合的目的.

設(shè)m1與m2為在辨識(shí)框架中兩個(gè)BPA函數(shù)，m1,2為融合后的BPA函數(shù)，則DS數(shù)據(jù)融合可以表示為

m1,2(?)=0,

(1)

(2)

其中

(3)

DS數(shù)據(jù)融合理論結(jié)合對(duì)同一問題不同源的相同觀點(diǎn)，同時(shí)剔除所有的沖突觀點(diǎn)，可以得到更加可靠的融合后驗(yàn)BPA函數(shù).

1.2 應(yīng)用

基于DS數(shù)據(jù)融合的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)具有兩個(gè)數(shù)據(jù)源：(1)利用阻抗數(shù)據(jù)的RUL預(yù)測(cè)；(2)利用容量數(shù)據(jù)的RUL預(yù)測(cè).筆者提出的基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)融合兩種方法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果，最終得到融合預(yù)測(cè)結(jié)果.

將全集即辨識(shí)框架Ω記為

Ω={im,cap},

(4)

則冪集2Ω為

2Ω={?,{im},{cap},{im∪cap}},

其中冪集2Ω中所有命題的含義為

(1){im}代表利用阻抗數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到的RUL可信度；

(2){cap}代表利用容量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到的RUL可信度；

(3){im∪cap}代表利用阻抗或容量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到的RUL可信度.

同時(shí)，定義在冪集2Ω上的BPA函數(shù)m1與m2代表的含義為

(1)m1為利用阻抗數(shù)據(jù)對(duì)RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)對(duì)冪集2Ω中命題的可信度分配；

(2)m2為利用容量數(shù)據(jù)對(duì)RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)對(duì)冪集2Ω中命題的可信度分配.

基于DS數(shù)據(jù)融合的BPA函數(shù)結(jié)合方式見表 1，其中x=m1(im∪cap)m2(im∪cap).

表1 基于DS數(shù)據(jù)融合的BPA函數(shù)結(jié)合方式Table 1 The combination of BPA function based on DS theory

基于表 1，可以得到數(shù)據(jù)融合后的后驗(yàn)BPA函數(shù)m為

(6)

(7)

其中

a=m1(im)m2(im)+m1(im∪cap)m2(im)+m1(im)m2(im∪cap),

(8)

b=m1(cap)m2(cap)+m1(im∪cap)m2(cap)+m1(cap)m2(im∪cap),

(9)

(10)

由此得到DS數(shù)據(jù)融合在鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)中方法，利用后驗(yàn)融合BPA函數(shù)式與將兩類方法的預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)合，以得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果.

2 實(shí)測(cè)鋰離子電池阻抗與容量數(shù)據(jù)

所用鋰離子電池阻抗與容量數(shù)據(jù)在美國愛達(dá)荷國家實(shí)驗(yàn)室(IdahoNationalLaboratory)測(cè)得[18].實(shí)驗(yàn)用鋰離子電池型號(hào)為Gen2 18650-size，實(shí)驗(yàn)在室溫(24 ℃)與43 ℃溫度條件下恒溫進(jìn)行，分為3個(gè)循環(huán)的測(cè)試階段：(1)充電:1.5A恒流充電至電壓4.2V，隨后恒壓充電至電流20mA；(2)放電：2.0A電流恒壓放電至電壓2.5V；(3)阻抗：進(jìn)行0.1～5.0kHz掃頻，得到電化學(xué)阻抗譜，進(jìn)而得到電池阻抗.

共用4塊電池.電池5、6與7的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見圖1，在室溫(24 ℃)條件下恒溫測(cè)得；電池32的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見圖2，在43 ℃溫度條件下恒溫測(cè)得.由圖1-2可以看出，鋰離子電池容量隨著充放電周期的增加而減少，阻抗隨著充放電周期的增加而增加.利用測(cè)得的電池?cái)?shù)據(jù)驗(yàn)證文中提出的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法的性能.

圖1 電池5、6、7容量與阻抗數(shù)據(jù)Fig.1 Capacity and impedance data of battery 5,6 and 7

圖2 電池32容量與阻抗數(shù)據(jù)Fig.2 Capacity and impedance data of battery 32

持續(xù)的充放電過程加速電池的性能衰退，同時(shí)阻抗測(cè)試提供電池內(nèi)部參數(shù)的變化方式.當(dāng)電池達(dá)到壽命終點(diǎn)時(shí)實(shí)驗(yàn)停止，將電池達(dá)到壽命終點(diǎn)(EndofLife，EOL)時(shí)容量占標(biāo)稱容量的百分比稱為EOL門限.由于各個(gè)電池停止實(shí)驗(yàn)時(shí)的容量值不同，因此EOL門限也不同，電池5、6、7、32的EOL門限分別為70%、65%、75%、95%.

3 基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法

3.1 預(yù)測(cè)過程

3.1.1 初始狀態(tài)

(1)首先分析BPA函數(shù)m1,i(im)的初值，由中心極限定理可知，大量的阻抗數(shù)據(jù)測(cè)量誤差服從正態(tài)分布，即

(11)

(12)

由文獻(xiàn)[15]可知：

(13)

因此容量估計(jì)Cim,N服從正態(tài)分布，即

(14)

其中

μCim,N=αN(μRe,N+μRct,N)+βN=CN,

(15)

(16)

由此得到BPA函數(shù)m1,i(im)的初值m1,N+1(im)為

(17)

(2)然后計(jì)算BPA函數(shù)m2,i(cap)，同樣由中心極限定理可知，大量的容量數(shù)據(jù)測(cè)量誤差服從正態(tài)分布，即

(18)

μCcap,N=CN,

(19)

則BPA函數(shù)m2,i(cap)的初值m2,N+1(cap)為

(20)

在得到BPA函數(shù)m1,N+1(im)與m2,N+1(cap)值后，對(duì)其他的BPA函數(shù)值進(jìn)行分析.由于兩類預(yù)測(cè)方法沒有關(guān)聯(lián)，可得

m1,N+1(cap)=m2,N+1(im)=0.

(21)

根據(jù)BPA函數(shù)的性質(zhì)可得

m1,N+1(im∪cap)=1-m1,N+1(im)-m1,N+1(cap)=1-m1,N+1(im),

(22)

m2,N+1(im∪cap)=1-m2,N+1(im)-m2,N+1(cap)=1-m2,N+1(cap).

(23)

(3)在確定所有的BPA函數(shù)值后，計(jì)算后驗(yàn)融合BPA函數(shù)值，將融合后的BPA函數(shù)表示為m，由式(6)與式(7)可知：

(24)

其中

(25)

其中

m1,N+1(im)m2,N+1(cap)=m1,N+1(im)m2,N+1(cap).

(26)

(27)

由此得到基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)的初始狀態(tài)，即

Initial=[m1,N+1(im),m1,N+1(cap),m1,N+1(im∪cap),m2,N+1(im),m2,N+1(cap),

(28)

3.1.2 預(yù)測(cè)過程

(29)

(30)

由于兩類預(yù)測(cè)模型沒有關(guān)聯(lián)，可知

m1,k+1(cap)=m2,k+1(im)=0.

(31)

基于BPA函數(shù)性質(zhì)，有

m1,k+1(im∪cap)=1-m1,k+1(im),

(32)

m2,k+1(im∪cap)=1-m2,k+1(cap).

(33)

步驟2：預(yù)測(cè)第k+1個(gè)充放電周期的容量值.由式(6-7)、式(29-33)可知，后驗(yàn)融合BPA函數(shù)mk+1(im)與mk+1(cap)為

(34)

(35)

(36)

(37)

3.2 預(yù)測(cè)模型

建立基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)模型：

(38)

其中狀態(tài)Xk為

(39)

式中：Xim,k為利用阻抗數(shù)據(jù)分析得到的狀態(tài)；Xcap,k為利用容量數(shù)據(jù)分析得到的狀態(tài)；XDS,k為利用DS數(shù)據(jù)融合分析得到的狀態(tài)，并且有

(40)

(41)

(42)

式(40-42)中：λR,k為第k個(gè)充放電周期辨識(shí)出的阻抗衰退參數(shù)[15]；R1,k、λR1,k、R2,k和λR2,k為在第k個(gè)充放電周期的基于容量數(shù)據(jù)分析得到的容量衰退參數(shù)[16]；*為對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測(cè)值.

由此，結(jié)合文獻(xiàn)[15-16]RUL預(yù)測(cè)模型，可得預(yù)測(cè)模型式(38)的狀態(tài)方程，其中利用阻抗數(shù)據(jù)分析的部分狀態(tài)方程為

(43)

式中：αN、βN為第N個(gè)充放電周期的基于阻抗數(shù)據(jù)分析得到的容量衰退參數(shù)估計(jì)值.

利用容量數(shù)據(jù)分析的部分狀態(tài)方程：

(44)

利用DS數(shù)據(jù)融合的部分狀態(tài)方程：

(45)

組合式(43-45)得到預(yù)測(cè)模型式(38)的狀態(tài)方程，式(38)的測(cè)量方程表示為

(46)

圖3 基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法流程Fig.3 Process of Lithium-ion battery RUL prediction based on DS theory and SVR-PF

綜上所述，基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法流程見圖3.

4 仿真實(shí)例

為了對(duì)比提出的基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法，與文獻(xiàn)[15]利用阻抗的RUL預(yù)測(cè)方法和文獻(xiàn)[16]利用容量的RUL預(yù)測(cè)方法在可用數(shù)據(jù)較少時(shí)的RUL預(yù)測(cè)性能，應(yīng)用電池5、6、7、32的數(shù)據(jù).將電池5、6、7、32的RUL預(yù)測(cè)門限分別設(shè)為90%、85%、95%、95%標(biāo)稱容量.RUL預(yù)測(cè)門限值定義為低于電池最大容量(100%)的百分比，其對(duì)應(yīng)容量高于電池EOL門限對(duì)應(yīng)容量.高RUL預(yù)測(cè)門限使得算法用于分析電池健康狀態(tài)的數(shù)據(jù)變少，使用條件變得苛刻，以檢驗(yàn)算法在可用數(shù)據(jù)較少時(shí)的性能.

電池RUL與EOL的預(yù)測(cè)結(jié)果見表2.電池RUL與EOL的誤差預(yù)測(cè)結(jié)果見表3.3種方法的電池5、6、7、32的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果見圖4-7.

由表2-3和圖4-7可知，文中提出的基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的RUL預(yù)測(cè)方法比文獻(xiàn)[15]與文獻(xiàn)[16]方法的預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確，具有更小的預(yù)測(cè)誤差.原因是提出的基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的RUL預(yù)測(cè)方法可以融合另外2種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，相對(duì)于單一方法的預(yù)測(cè)結(jié)果更加可靠.

表2 3種方法電池的RUL與EOL預(yù)測(cè)結(jié)果 充放電周期Table 2 RUL and EOL prediction results of the 3 methods %

表3 3種方法電池的RUL與EOL預(yù)測(cè)誤差結(jié)果 充放電周期Table 3 RUL and EOL prediction errors of the 3 methods %

圖4 電池5的3種方法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.4 Battery 5 prediction results of the 3 methods

圖5 電池6的3種方法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.5 Battery 6 prediction results of the 3 methods

圖6 電池7的3種方法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.6 Battery 7 prediction results of the 3 methods

圖7 電池32的3種方法預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.7 Battery 7 prediction results of the 3 methods

5 結(jié)束語

提出一種基于DS數(shù)據(jù)融合與SVR-PF的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法，它有效結(jié)合利用阻抗數(shù)據(jù)與利用容量數(shù)據(jù)的RUL預(yù)測(cè)方法，使得RUL預(yù)測(cè)過程更加可靠.在可用數(shù)據(jù)較少時(shí)，與利用阻抗和利用容量的RUL方法相比鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確.

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2015-04-27；編輯：任志平

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61375046)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目(HIT.NSRIF 2014031)

王常虹(1961-)，男，博士，教授，主要從事智能控制與智能系統(tǒng)方面的研究.

TM912

A

2095-4107(2015)04-0109-10

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.04.014