遲滯Elman網(wǎng)絡(luò)模型的風(fēng)速序列預(yù)測

修春波，王 柳

（天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 天津 300387）

遲滯Elman網(wǎng)絡(luò)模型的風(fēng)速序列預(yù)測

修春波，王 柳

（天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 天津 300387）

為提高風(fēng)速序列預(yù)測的準(zhǔn)確性，在雙承接層Elman網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了遲滯Elman預(yù)測網(wǎng)絡(luò).網(wǎng)絡(luò)具有輸入層、隱層、隱層承接層、輸出層以及輸出承接層5層結(jié)構(gòu)，并在隱層承接層和輸出承接層的單元中增加了遲滯激勵響應(yīng)函數(shù)，從而將遲滯特性引入到Elman網(wǎng)絡(luò)中，以提高網(wǎng)絡(luò)處理連續(xù)信息的能力.選擇梯度下降方法作為網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及遲滯參數(shù)，利用該預(yù)測網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了風(fēng)速序列的多步預(yù)測分析.仿真實驗結(jié)果表明：遲滯特性的引入能夠減小預(yù)測結(jié)果的隨機(jī)波動性，有利于提高預(yù)測結(jié)果的可靠性，與現(xiàn)有預(yù)測方法相比，遲滯Elman網(wǎng)絡(luò)的平均預(yù)測誤差能夠減小8%以上，整體預(yù)測性能以及波動較強(qiáng)的局部預(yù)測性能都能得到顯著提高.

遲滯；Elman網(wǎng)絡(luò)；風(fēng)速序列；預(yù)測

風(fēng)電作為一種新能源具有良好的發(fā)展和應(yīng)用前景，但風(fēng)速具有隨機(jī)性、間歇性等不確定性特點，這給風(fēng)電的大規(guī)模并網(wǎng)帶來了巨大的困難，也是造成風(fēng)電高成本的主要原因[1-3].目前認(rèn)為，有效的短期風(fēng)速預(yù)測可減少系統(tǒng)備用容量，降低風(fēng)電成本，進(jìn)而解決風(fēng)電并網(wǎng)問題[4-5].目前短期風(fēng)速預(yù)測可大致分為物理方法和統(tǒng)計方法[6].物理方法是利用數(shù)值天氣預(yù)報系統(tǒng)得到風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓、氣溫等天氣數(shù)據(jù)，根據(jù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組周圍的物理信息得到風(fēng)電機(jī)組輪轂高度的風(fēng)速、風(fēng)向等信息；統(tǒng)計方法即根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立風(fēng)速的預(yù)測模型，實現(xiàn)風(fēng)速的短期預(yù)測.常用的統(tǒng)計方法有聚類統(tǒng)計分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色模型法（GM）、粒子群優(yōu)化算法、小波分析法、組合預(yù)測法、空間相關(guān)性方法和支持向量機(jī)法等[7-10].由于很多情況下，數(shù)值氣象預(yù)報模型無法獲得，例如目前沒有專門服務(wù)于風(fēng)電場的數(shù)值氣象預(yù)報模型可以利用，因此，基于歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)速預(yù)測研究具有更重要的應(yīng)用前景[6].在基于歷史數(shù)據(jù)的風(fēng)速序列預(yù)測中，自回歸滑動平均模型（ARIMA）是經(jīng)典的預(yù)測模型，但該方法對時間序列的平穩(wěn)性等有較嚴(yán)格的要求，并且模型定階過程比較繁瑣[11].另外，風(fēng)速序列產(chǎn)生機(jī)理不明確，許多基于數(shù)學(xué)模型的預(yù)測方法很難得到有效應(yīng)用.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法特別適合于黑箱系統(tǒng)的建模，因此對于具有復(fù)雜非線性特性的風(fēng)速序列預(yù)測問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了良好的適用性.以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在風(fēng)速序列預(yù)測中取得了較好的應(yīng)用效果[9-10].不過，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的是輸入與輸出之間的靜態(tài)映射，而風(fēng)速序列具有復(fù)雜的非線性特性，靜態(tài)映射網(wǎng)絡(luò)很難獲取被預(yù)測序列中蘊(yùn)含的規(guī)律信息，因此，在波動劇烈的風(fēng)速序列預(yù)測中，預(yù)測誤差較大. Elman網(wǎng)絡(luò)是一種具有映射動態(tài)特性的反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在系統(tǒng)動態(tài)建模過程中具有良好的性質(zhì)[12].因此，Elman網(wǎng)絡(luò)在風(fēng)速序列的預(yù)測中也取得了一定的進(jìn)展.一般來說，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果具有重要影響.Elman網(wǎng)絡(luò)利用承接層將隱層狀態(tài)進(jìn)行反饋，使得隱層能夠利用前一時刻的狀態(tài)信息，從而提高信息的利用量，獲得優(yōu)于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能[12].在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13]將輸出層也采用隱層連接的方式實現(xiàn)反饋，即增加了輸出的延遲反饋，構(gòu)造出了雙承接層的改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步增加了網(wǎng)絡(luò)的信息利用量，提高了網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用性能.現(xiàn)有生物實驗表明，自然生物神經(jīng)元具有遲滯響應(yīng)特性，遲滯特性能夠增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的記憶能力，減少神經(jīng)元狀態(tài)的錯誤改變，提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[14-15].因此，本文將遲滯特性引入到上述雙承接層Elman網(wǎng)絡(luò)中，構(gòu)造出遲滯Elman網(wǎng)絡(luò)，并將其應(yīng)用于風(fēng)速序列短期預(yù)測中，利用遲滯特性提高Elman網(wǎng)絡(luò)對歷史狀態(tài)的記憶能力，提高網(wǎng)絡(luò)對連續(xù)信息的處理能力，減小輸出結(jié)果的隨機(jī)波動，改善網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能.

1 遲滯El ma n網(wǎng)絡(luò)

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有4層結(jié)構(gòu):輸入層、隱層、承接層和輸出層.文獻(xiàn)[13]提出的改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)在輸出層也加入了承接層，構(gòu)造出雙承接層的Elman網(wǎng)絡(luò).其中，承接層1為隱層的承接層，承接層2為輸出層的承接層，如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)的輸入層有m個單元（u1，u2，...，um），隱層有n個單元（x1，x2...，xn），隱層的承接層1也有n個單元，輸出層有p個單元（y1，y2，...，yp），輸出層的承接層2也有p個神經(jīng)元兩個承接層的作用分別是將隱層和輸出層前一時刻的輸出進(jìn)行存儲，并反饋給隱層和輸出層，與傳統(tǒng)的Elman網(wǎng)絡(luò)相比，網(wǎng)絡(luò)增加了輸出層的延遲反饋，提高了網(wǎng)絡(luò)的信息利用率.

圖1 改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of improved Elman neural network

1.2 網(wǎng)絡(luò)模型

風(fēng)速序列的變化具有連續(xù)性，后一時刻的風(fēng)速可看作是在前一時刻風(fēng)速的基礎(chǔ)上增加風(fēng)速的變化量而獲得的.盡管雙承接層Elman網(wǎng)絡(luò)增加了輸出層的關(guān)聯(lián)反饋，將輸出的歷史信息反饋回網(wǎng)絡(luò)中，但在網(wǎng)絡(luò)中卻沒有體現(xiàn)信息連續(xù)性的機(jī)制.這是由于目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所用的神經(jīng)元模型是忽略了各種非線性特性的簡化模型，為了提高網(wǎng)絡(luò)的信息處理能力，可有針對性地在現(xiàn)有神經(jīng)元中增加必要的非線性特性.例如，現(xiàn)有的生物學(xué)實驗研究表明，生物的神經(jīng)元響應(yīng)通常具有遲滯特性，遲滯特性體現(xiàn)了生物神經(jīng)系統(tǒng)對連續(xù)性信息的記憶行為和記憶能力.因此，將遲滯非線性特性結(jié)合到現(xiàn)有的神經(jīng)元中，構(gòu)造出具有遲滯特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠提高網(wǎng)絡(luò)對歷史信息及連續(xù)信息的利用率，從而改善網(wǎng)絡(luò)的信息處理能力[14-15].

為此，本文在上述雙承接層ELman網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將2個承接層中的神經(jīng)元改為具有遲滯激勵響應(yīng)特性的神經(jīng)元，由此構(gòu)造出適用于處理連續(xù)性信息的遲滯Elman網(wǎng)絡(luò).

所構(gòu)造的遲滯Elman網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型可表述為:

式中:u（lk）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第k時刻的第l個輸入量；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層第l個輸入單元與隱層第i個單元之間的連接權(quán)值；為承接層1第l個單元的輸出為承接層2第t個單元的輸出；xi（k）為隱層第i個單元在k時刻的輸出；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)承接層1的第l個輸入單元與隱層第i個單元之間的連接權(quán)值；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層第i個單元與輸出層第j個單元之間的連接權(quán)值；為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)承接層2的第i個單元與輸出層第j個單元之間的連接權(quán)值；yj（k）為輸出層第j個單元的輸出；g（）為輸出層的激勵函數(shù)；f（）為隱層的激勵函數(shù)；h（）為承接層的遲滯激勵函數(shù).輸出層與隱層選用傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù)作為激勵函數(shù)，而承接層的激勵函數(shù)選式（5）的遲滯響應(yīng)函數(shù):

式（5）中，a和b為遲滯參數(shù).承接層的激勵函數(shù)是由2個發(fā)生了左右平移的Sigmoid函數(shù)構(gòu)成的，該函數(shù)在（-∞，+∞）區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個遲滯環(huán)，函數(shù)的響應(yīng)結(jié)果不僅與當(dāng)前的輸入有關(guān)，而且與歷史狀態(tài)有關(guān)，它可根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢選擇不同的分支進(jìn)行響應(yīng).與直接反饋相比，遲滯響應(yīng)能夠保證神經(jīng)元的狀態(tài)是在上一時刻狀態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行變化，從而減少狀態(tài)變化的隨機(jī)波動幅度，提高網(wǎng)絡(luò)輸出序列的穩(wěn)定性.

網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)訓(xùn)練仍然采用梯度訓(xùn)練方法，與傳統(tǒng)訓(xùn)練方法不同的是，被訓(xùn)練的參數(shù)還包括遲滯參數(shù)a和b.由于遲滯參數(shù)a和b分別決定不同的遲滯分支形狀，而神經(jīng)元每次只能有一個分支實現(xiàn)激勵響應(yīng)，因此遲滯參數(shù)a和b每次只有一個能夠?qū)崿F(xiàn)訓(xùn)練，即哪個分支實現(xiàn)激勵響應(yīng)，哪個遲滯參數(shù)就可被訓(xùn)練調(diào)節(jié).

遲滯Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點是隱層和輸出層的輸出分別通過承接層1和承接層2進(jìn)行反饋，并作為隱層和輸出層的一部分輸入，提高網(wǎng)絡(luò)對歷史狀態(tài)信息的利用率.遲滯反饋還可提高網(wǎng)絡(luò)對歷史狀態(tài)的保持能力，提高輸出結(jié)果的平滑性，減少輸出的隨機(jī)波動程度，提高預(yù)測結(jié)果的可靠性.

2 實驗結(jié)果與分析

將本文方法應(yīng)用于風(fēng)速序列預(yù)測分析中，并與ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、傳統(tǒng)Elman網(wǎng)絡(luò)、雙承接層Elman網(wǎng)絡(luò)[13]等預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測性能對比.風(fēng)速數(shù)據(jù)來源于某風(fēng)電場實測數(shù)據(jù)，風(fēng)速數(shù)據(jù)每隔10 min采集一次.上述各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本構(gòu)造一致，即輸入層神經(jīng)元數(shù)量為10，隱層神經(jīng)元數(shù)量為8，輸出層神經(jīng)元數(shù)量為1.采用時間序列預(yù)測分析理論對ARIMA模型定階，由于實際的風(fēng)速序列波動較大，并且序列表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)特征，最終確定的預(yù)測模型為ARIMA（3，2，3）.采用平均絕對誤差、最大絕對誤差以及均方根誤差作為預(yù)測結(jié)果的定量評價指標(biāo).

2.1 風(fēng)速序列一步預(yù)測分析

采用上述方法實現(xiàn)的風(fēng)速序列一步預(yù)測分析，結(jié)果如圖2所示，預(yù)測性能指標(biāo)比較如表1所示.

圖2 風(fēng)速序列一步預(yù)測結(jié)果Fig.2 One-step-ahead prediction results of wind speed series

表1 一步預(yù)測性能比較Tab.1 Performance comparison of one-step-ahead prediction results

由圖2和表1可知，由于ARIMA模型具有較為完善的理論基礎(chǔ)，模型的定階方法也較為成熟，因此在一步預(yù)測分析中得到較好的預(yù)測結(jié)果，但其也表現(xiàn)出明顯的預(yù)測滯后現(xiàn)象，在波動較大的數(shù)據(jù)段預(yù)測滯后造成預(yù)測誤差較大，因此預(yù)測結(jié)果的最大誤差很大，在波動較小的數(shù)據(jù)段預(yù)測誤差較小，整體的平均誤差和均方根誤差都較小.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)黑箱建模，但由于預(yù)測機(jī)理不解析，因此在一次預(yù)測中并未表現(xiàn)出特別明顯的優(yōu)越性能.與BP網(wǎng)絡(luò)相比，Elman網(wǎng)絡(luò)由于具有動態(tài)預(yù)測的性能，因此各項預(yù)測指標(biāo)優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò).雙承接層的Elman網(wǎng)絡(luò)由于在輸出層也增加了承接層的反饋，利用了上一時刻的輸出狀態(tài)，綜合了歷史輸出數(shù)據(jù)的作用，因此其預(yù)測性能得到進(jìn)一步提升.而遲滯Elman網(wǎng)絡(luò)將2個承接層的反饋進(jìn)行了遲滯響應(yīng)，根據(jù)不同的狀態(tài)變化趨勢選擇不同的響應(yīng)分支實現(xiàn)反饋，從而增加了網(wǎng)絡(luò)對連續(xù)性信息的記憶能力，減小了預(yù)測結(jié)果的隨機(jī)波動，平均預(yù)測誤差減小了10%以上，進(jìn)一步提高了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能.

2.2 風(fēng)速序列兩步預(yù)測分析

采用上述各種預(yù)測方法實現(xiàn)風(fēng)速序列兩步預(yù)測分析，結(jié)果如圖3所示，各項誤差指標(biāo)如表2所示.

圖3 風(fēng)速序列兩步預(yù)測結(jié)果Fig.3 Two-step-ahead prediction results of wind speed series

表2 兩步預(yù)測性能比較Tab.2 Performance comparison of two-step-ahead prediction results

由圖3和表2可知，由于預(yù)測步長增加，ARIMA模型的預(yù)測滯后現(xiàn)象變得嚴(yán)重，預(yù)測誤差增大，預(yù)測性能明顯下降.而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測性能雖然也有所下降，但與ARIMA模型相比，由于其可通過訓(xùn)練提高網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)能力，因此預(yù)測性能下降不嚴(yán)重.Elman網(wǎng)絡(luò)的整體預(yù)測性能仍然略優(yōu)于靜態(tài)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但少數(shù)預(yù)測點（如最大誤差點）的誤差較大，同樣，改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)的整體預(yù)測性能比傳統(tǒng)Elman網(wǎng)絡(luò)略有提高，但波動較大的轉(zhuǎn)折點處預(yù)測誤差仍然很大.本文提出的遲滯Elman網(wǎng)絡(luò)的遲滯特性由于能夠提高網(wǎng)絡(luò)處理連續(xù)性信息的能力，因此能夠抑制預(yù)測結(jié)果的隨機(jī)波動，平均預(yù)測誤差減小了8%以上，整體預(yù)測性能及局部波動點處的預(yù)測性能都能得到明顯改善.

2.3 風(fēng)速序列三步預(yù)測分析

進(jìn)一步地，采用上述各種預(yù)測方法實現(xiàn)三步風(fēng)速序列預(yù)測分析，結(jié)果如圖4所示，各項誤差指標(biāo)如表3所示.

圖4 風(fēng)速序列三步預(yù)測結(jié)果Fig.4 Three-step-ahead prediction results of wind speed series

表3 三步預(yù)測性能比較Tab.3 Performance comparison of three-step-ahead prediction results

由圖4和表3可知，隨著預(yù)測步長的增加，ARIMA模型的預(yù)測性能進(jìn)一步下降，這是由于ARIMA模型采用線性預(yù)測機(jī)制，預(yù)測步長的增加造成信息丟失，預(yù)測滯后更加嚴(yán)重，因此預(yù)測誤差變大.而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有學(xué)習(xí)能力，通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值來獲取數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律信息，從而實現(xiàn)非線性預(yù)測，因此，預(yù)測性能雖然也有所下降，但優(yōu)于ARIMA模型.其中BP靜態(tài)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)不易跟隨被預(yù)測的非線性系統(tǒng)的快速變化，因此其預(yù)測性能不高.而Elman網(wǎng)絡(luò)及雙承接層Elman網(wǎng)絡(luò)雖然具有內(nèi)部的動態(tài)反饋機(jī)制，但預(yù)測步長的增加也造成預(yù)測信息不足，預(yù)測結(jié)果的隨機(jī)波動增加，因此預(yù)測性能與靜態(tài)BP網(wǎng)絡(luò)基本相當(dāng).本文提出的遲滯Elman網(wǎng)絡(luò)對網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的反饋實現(xiàn)遲滯激勵響應(yīng)，能夠提高網(wǎng)絡(luò)對歷史狀態(tài)的記憶能力，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)對連續(xù)性信息的利用，從而平滑網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的輸出，減少預(yù)測結(jié)果的隨機(jī)波動，平均預(yù)測誤差減小了10%以上，預(yù)測結(jié)果得到改善.

3 結(jié)束語

本文提出了一種遲滯Elman網(wǎng)絡(luò)模型，即網(wǎng)絡(luò)的隱層和輸出層都具有承接層，并且2個承接層中的單元都具有遲滯響應(yīng)特性，由此增加了神經(jīng)元對歷史狀態(tài)的記憶和保持能力.該網(wǎng)絡(luò)在風(fēng)速序列預(yù)測中表現(xiàn)出了良好的預(yù)測性能，遲滯特性的引入提高了網(wǎng)絡(luò)處理連續(xù)信息的能力，減小了預(yù)測結(jié)果的隨機(jī)波動，平均預(yù)測誤差能夠減小8%以上，整體和局部預(yù)測性能都得到了明顯的改善.

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Prediction of wind speed series based on hysteretic Elman network

XIU Chun-bo，WANG Liu
（School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

In order to improve the prediction accuracy of the wind speed series，a hysteretic Elman network is proposed based on the Elman network with two context layers.The hysteretic Elman network is composed of input layer，hidden layer，context layer of the hidden layer，output layer and context layer of the output layer.The hysteretic characteristic is brought into the network by adding the activation functions into the two context layers，which can enhance the information processing ability for the continuous information.The gradient descent method is used to train the weights and the hysteretic parameters of the network.Multi-step ahead prediction of the wind speed series can be performed by the method.Simulation results show that the hysteretic characteristic can restrain the random fluctuation of the prediction results，and enhance the reliability of the prediction result.Compared with the conventional methods，hysteretic Elman network can get better prediction performance on not only the global trend but also the local region with the sharp fluctuation，and its average prediction error is reduced by more than 8%.

hysteresis；Elman network；wind speed series；prediction

TK89

A

1671－024X（2015）04－0042－05

10.3969/j.issn.1671-024x.2015.04.009

2015-04-21

國家自然科學(xué)基金資助項目（61203302）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃項目（14JCYBJC18900）

修春波（1978—），男，博士，副教授，研究方向為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與信息處理.E-mail:xiuchunbo@tjpu.edu.cn